Expertenkongress

Energie ist berechenbar – Expertengruppen
Die potenzielle Energie (Epot) – Die Lageenergie
Beispiel1: Der Stausee
Ein Wasserkraftwerk erzeugt mit
den herabstürzenden
Wassermassen elektrische
Energie. Diese Energie war
zunächst im Stausee des
Wasserkraftwerkes als
potenzielle Energie gespeichert.
Die Lage des Wassers war vorher höher als nachher.
Beispiel 2: Der fallende Hammer
Ein Hammer wird immer wieder auf
den Nagel im Holz fallen gelassen.
Er geht dabei immer weiter ins Holz
hinein.
Man beobachtet folgendes:

Je größer die Masse m des
Hammers ist, desto tiefer geht
der Nagel in das Holz hinein.
Genauer kann man beobachten:
Bei doppelter Masse des Hammers geht der Nagel
doppelt so tief hinein.

Je größer die Höhe h des Hammers über dem Nagel ist,
desto tiefer geht der Nagel in das Holz hinein.
Genauer kann man beobachten:
Bei doppelter Höhe des Hammers geht der Nagel
doppelt so tief in das Holz hinein.
Aus diesen Beobachtungen erkennt man folgendes:
 Die potenzielle Energie des Hammers ist abhängig
von seiner Masse.
 Die potenzielle Energie des Hammers ist abhängig
von seiner Höhe.
Phy10-Bröhl/Henze/ Puntigam
Vokabeln
Energie ist berechenbar – Expertengruppen
Phy10-Bröhl/Henze/ Puntigam
Genauer gilt:
Die potenzielle Energie eines Körpers ist proportional zu
seiner Masse m und zu seiner Höhe h.
Man schreibt:
Epot ~ m
und
Epot ~ h
„ist proportional zu „
Zusätzlich hängt die potenzielle Energie vom Ortsfaktor g ab.
(gErde=9,81 N/kg ; gMond=1,6 N/kg)
Draus ergibt sich: Epot = m∙g∙h=Fg∙h
Dabei ist Fg= m g die Gewichtskraft.
Die Einheit der Energie ist: [Epot]= 1Joule=1J= Nm
Aufgabe Turmspringer:
Ein Turmspringer mit der Masse m=70kg springt von einem
15m Turm in ein Wasserbecken.
Wie groß war seine potenzielle Energie?
Epot = m∙g∙h = 70kg ∙ 9,81 N/kg ∙ 15m = 10300,5 J = 10,3 kJ
(kJ= Kilojoule=1000J)
Antwort: Die potenzielle Energie des Turmspringers
war 10,3 kJ.
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Phy10-Bröhl/Henze/ Puntigam
Die kinetische Energie (Ekin)– Die Bewegungsenergie
Versuch:
Ein Eisenbahnwagen fährt mit unterschiedlichen
Geschwindigkeiten auf ein Hindernis zu und schiebt es vor
sich her, bis beide zusammen zum Stillstand kommen.
Aus dem Bremsweg lässt sich die Energie ermittelt, die
benötigt wurde, um das Hindernis zu verschieben.
a) Zunächst untersuchen wir den Bremsweg bei
verschiedenen Geschwindigkeiten:
x
4x
Vokabeln
-r Eisenbahnwagen, -s Hindernis, -se
(Etwas, was im Weg ist, z.B.
ein großer Stein…)
- r Stillstand, −̈e
benötigen - brauchen
9x
-r Eisenbahnwagen
-s Hindernis
doppelte
Geschwindigkeit
dreifache
Geschwindigkeit
Wir beobachten:
1. Wenn die Aufprallgeschwindigkeit größer ist, dann ist
auch der Bremsweg größer.
-r Aufprall
(Der Zusammen-stoß mit dem
Hindernis.)
- e Aufprallgeschwindigkeit
Genauer stellt man fest:
2. Wenn die Aufprallgeschwindigkeit verdoppelt wird,
dann vervierfacht sich der Bremsweg.
Wenn die Aufprallgeschwindigkeit verdreifacht
wird, dann verneunfacht sich der Bremsweg.
usw.
Offensichtlich ist die Bewegungsenergie Ekin des Wagens
proportional zum Quadrat seiner Geschwindigkeit v.
Man schreibt: Ekin~v²
„ist proportional zu „
vervierfacht – „4mal“ (4x)
verneunfacht – „9mal“(9x)
Energie ist berechenbar – Expertengruppen
Phy10-Bröhl/Henze/ Puntigam
b) Jetzt untersuchen wir den Bremsweg bei
verschiedenen Massen:
Wir beobachten:
1. Wenn die Masse des Wagens größer ist, dann ist auch
der Bremsweg größer.
Genauer stellt man fest:
2. Wenn die Masse verdoppelt wird, dann verdoppelt
sich der Bremsweg.
Wenn die Masse verdreifacht wird,
dann verdreifacht sich der Bremsweg.
usw.
Offensichtlich ist die Bewegungsenergie Ekin des Wagens
proportional zu seiner Masse m.
Man schreibt: Ekin~m
Für eine fertige Formel können beide Ergebnisse
zusammengefasst werden und es fehlt noch ein
Proportionalitätsfaktor. Er kann ebenfalls experimentell
ermittelt werden. Der Wert ist ½ bzw. 0,5.
Somit gilt die Formel für die Bewegungsenergie:
E kin 
m  v²
2
Einheit: [Ekin]=1Joule=1J=1Nm
Aufgabe Fahrradfahrer:
Ein Fahrradfahrer (Masse des Fahrers + Fahrrad m=90kg)
fährt mit einer Geschwindigkeit v= 4,0 m/s.
a) Berechne die kinetische Energie Ekin des Fahrradfahrers.
b) Wie ändert sich die kinetische Energie, wenn er seine
Geschwindigkeit verdoppelt?
Lösung a) Ekin= ½ m∙v² = ½ ∙90kg∙ 4² m/s = 720 J
Lösung b) Ekin= ½ m∙v² = ½ ∙90kg∙ 8² m/s = 2880 J = 2,88 kJ
(Kilo Joule=1000Joule)
(Die Energie hat sich vervierfacht!)
-r Proportionalitätsfaktor,-en
experimentell
(Mit Hilfe von Experimenten.)
Energie ist berechenbar – Expertengruppen
Die Spannenergie (ESpann)
Neben der Lage- und
Bewegungsenergie gibt es
noch die dritte Form der
mechanischen Energie, die
Spannenergie.
Die Spannenergie ergibt
sich aus der elastischen Verformung eines Körpers, z.B. die
Verformung einer Feder, ein gedehntes Gummiband oder ein
zusammengedrückter Ball. Sie alle haben eine Spannenergie.
Betrachten wir die Spannenergie etwas genauer anhand
einer zusammengedrückten Feder:
Eine zusammengedrückte Feder hat eine Spannenergie.
Wenn sie sich ausdehnt, beschleunigt sie die Kugel. Sie
überträgt nun ihre Spannenergie auf die Kugel. Die Kugel
wird dadurch bewegt. Sie rollt nun mit einer bestimmten
Geschwindigkeit. Nun hat sie eine Bewegungsenergie
(kinetische Energie).
Die Spannenergie der Feder hat sich nun auf die Kugel
übertragen. Zusätzlich hat sich die Energieform geändert.
Nun hat die Kugel die Spannenergie der Feder als
Bewegungsenergie gespeichert.
Die zugeführte Energie eines Körpers lässt sich immer durch
die an ihm verrichtete Arbeit W berechnen.
Wir kennen: W=Fs∙s ( Arbeit = Kraft in Wegrichtung ∙ Weg
Dadurch hat sich auch die Energie des Körpers um
denselben Betrag erhöht.
Somit kann man auch E= Fs∙s schreiben.
Phy10-Bröhl/Henze/ Puntigam
Vokabeln
Energie ist berechenbar – Expertengruppen
Phy10-Bröhl/Henze/ Puntigam
Die zum Spannen einer Feder nötige Kraft ist nicht konstant,
sie ist abhängig davon, wie stark man die Feder spannt.
Je stärker eine Feder schon gespannt ist, desto mehr Kraft
braucht man, um sie weiter zu spannen.
Nach dem Hook´schen Gesetz gilt für die Federkraft: FF= D∙s
Dabei ist D die Federkonstante, die sozusagen die „Härte“
der Feder bestimmt.
Die Kraft ist also proportional zur Strecke s, die die Feder
schon gespannt ist. Im Strecke – Kraft – Diagramm ergibt
sich eine Ursprungsgerade.
FF
E=1/2 FF ∙ s
s
In einem s - F - Diagramm ist die Fläche unter dem Graphen
immer die zugeführte oder abgeführte Energie.
Hier ist das eine Dreiecksfläche.
Somit ergibt sich für die Spannenergie:
E Spann 
E Spann
FF  s
2
und mit FF= D∙s
FF  s D  s  s D  s 2


=
2
2
2
Einheit: [ESpann]=1Joule=1J=1Nm
Wird eine Feder mit der Kraft F um die Strecke s gedehnt
oder gestaucht, dann hat sie die Spannenergie
E Spann 
D  s2
2
Energie ist berechenbar – Expertengruppen
Phy10-Bröhl/Henze/ Puntigam
Die potenzielle Energie (Epot) – Die Lageenergie
Vokabeln
Experimenteller Nachweis
Material:
Knetmasse, Nagel, Fallrohr, Messleiste
Versuchsdurchführung:
 Stecke den Nagel etwa 1cm in die Knetmasse.
 Lasse die Knetmasse (Nagel nach unten gerichtet)
aus 30cm (60cm; 90cm) Höhe durch die Fallröhre
fallen.
 Miss wie weit der Nagel beim Aufprall in die
Knetmasse getrieben wurde.
 Wiederhole die vier Versuche, in dem du die Masse
der Knete durch Aufstecken einer Stahlkugel
erhöhst
 Überprüfe, ob dein Versuchsergebnis die Formel
E  m  g  h  F  h qualitativ
pot
bestätigen
Versuchsskizze:
g
-e; Knetmasse,-n
-s; Fallrohr; ¨-en
-e; Messleiste, -en
qualitativ hier gemeint im
Sinne von „ungefähr“
Energie ist berechenbar – Expertengruppen
Die kinetische Energie (Ekin)– Die Bewegungsenergie
Phy10-Bröhl/Henze/ Puntigam
Vokabeln
Experimenteller Nachweis
Material:
Stahlrolle, Führungsschiene (schiefe Ebene), Holzklotz
Versuchsdurchführung:
 Lasse die Stahlrolle unter einem Winkel von 10° die
Führungsschiene herunterrollen und auf der
Holzklotz am Ende der Ebene treffen.
 Miss wie weit der Holzklotz beim Aufprall der Kugel
weggeschleudert wurde.
 Wiederhole den Versuch, in dem du den Winkel der
Führungsschiene auf 43° vergrößerst (die Kugel
verdoppelt dadurch ihre Geschwindigkeit)
 Überprüfe, ob dein Versuchsergebnis die Formel
E kin 
m  v²
2
-e; Führungsschiene; -n
-r: Holzklotz;-e
-e: Stahlrolle; -n
qualitativ hier gemeint im
Sinne von „ungefähr“
quantitativ bestätigen
(für Schnelle: Zeigt, dass die Geschwindigkeit bei Erhöhung des Winkels
auf 30° und 70° sich jeweils verdoppelt)
Die Spannenergie (ESpann)
Vokabeln
Experimenteller Nachweis
Material:
Blattfeder; Kreidestück; Messleiste
-e; Blattfeder; -n
-s; Kreidestück;-e
-e: Messleiste; -n
Versuchsdurchführung:
 Legt die Blattfeder flach auf den Tisch, so dass
nur noch etwa 10cm über die Tischkante
herausschauen. Lege die Knetmasse auf das Ende
der Feder. Biege die Feder um 2cm nach unten
(Feder wird gespannt) und schieß die Kreide nach
oben. Schätze die Flughöhe ab.
 Wiederhole den Versuch, in dem du die Feder 4cm
nach unten biegst und dann wieder die Knetmasse
nach oben schießt. Beobachte die Flughöhe.
 Überprüfe, ob dein Versuchsergebnis die Formel
E
spann
Ds

2
2
qualitativ bestätigen
qualitativ hier gemeint im
Sinne von „ungefähr“
Energie ist berechenbar – Expertengruppen
Phy10-Bröhl/Henze/ Puntigam
Energie ist berechenbar – Expertengruppen
Phy10-Bröhl/Henze/ Puntigam
Die Energieerhaltung anhand eines Springfrosches
Ein Springfrosch ist mit einer Feder fest verbunden. Die Feder wird am Boden zunächst
gestaucht. Danach lässt man den Frosch los und der hüpft nach oben.
Jetzt befindet sich der Springfrosch am
höchsten Punkt in der Höhe hmax. Seine
Geschwindigkeit ist null. Er besitzt jetzt nur
potentielle Energie. Die gesamte
EGesamt=Epot
Spannenergie wurde in potenzielle Energie
umgewandelt.
C
Der Springfrosch befindet sich auf dem Weg
nach oben. Er hat schon eine gewisse Höhe h
und eine Geschwindigkeit v. Die
Spannenergie hat sich teilweise in kinetische E
Gesamt=Ekin+Epot
Energie und potenzielle Energie umgewandelt.
B
Die gesamte Energie des
Springfrosches ist in der
Spannenergie der Feder. Die
Feder ist gestaucht.
A
EGesamt=ESpann
Wenn man nun die Spannenergie berechnen kann, kann man daraus auch die Maximale
Höhe ermitteln. Dazu muss man das Gesetz von der Erhaltung der Energie anwenden:
Es besagt, dass keine Energie verloren oder gewonnen werden kann. Sie
kann nur in eine andere Energieform umgewandelt werden.
In Formeln ausgedrückt:
ESpann= Epot 
Ds
 m g h
2

h=
Aufgabe: Die Feder eines Springfrosches wird 3cm gestaucht. Die
Federkonstante D beträgt 500N/m. Die Masse des Springfrosches ist 50g.
Wie hoch springt der Frosch?