2. LZK

2. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
1 ak 1 – hall
Freitag, 18. Dezember 2015
Gruppe A
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
b)
c)
2.
3.
4.
Formen Sie den Term 13a – [ –5b + 8 – (10 – 4b)] in einen möglichst einfachen Term um:
13a – [–5b + 8 – 10 + 4b] = 13a + b + 2
Geben Sie für die nebenstehende Figur einen Term an, der die
Fläche der schraffierten Teile beschreibt.
A = ad – c (d – e) = bd + ce
1 kWh Strom kostet k Euro, allerdings nur bis zu einem Verbrauch von 900 kWh, dann kostet die kWh um 0,05 Euro weniger. Die Grundgebühr beträgt G Euro.
Geben Sie eine Formel für die Gesamtkosten K an, wenn mindestens 900 kWh verbraucht werden.
Der Verbrauch für diese Periode soll m kWh betragen.
K = G + 900k + (m – 900) (k – 0,05)
Vereinfachen Sie die folgenden Terme so weit wie möglich und stellen Sie die Ergebnisse ohne negative
Exponenten dar:
a)
b)
(x–3 y2)–4
Error!
= x12 y–8 = Error!
= p3 – 2 + 5 = p6
c)
Error!
= Error! =
a)
Error!
Zwei der folgenden Darstellungen stellen die Zahl 0,00035 dar. Kreuzen Sie die
beiden zutreffenden Darstellungen an.
35 ⋅ 10–7
3,5 ⋅ 10–4
3,5 ⋅ 104
x
b)
Stellen Sie die Zahlen 0,0000038 und 467 000 in Gleitkommadarstellung dar.
0,0000038 = 3,8 ⋅ 10–6 467 000 = 4,67 ⋅ 105
c)
Berechnen Sie ohne Verwendung eines Taschenrechners. Schreiben Sie dazu alle vorkommenden Zahlen
in Zehnerpotenzschreibweise um.
50 0002 ⋅ 0
= Error! = Error! = 25
00002;2 000
a)
Die Oberfläche einer Kugel wird mit O = 4 r2 π ausgerechnet. Die Erde hat einen Radius von ca.
6 370 km. Berechnen Sie näherungsweise die Oberfläche der Erde in Quadratkilometer (km 2).
O ≈ 4 ⋅ (7 ⋅ 103)2 ⋅ 3 = 4 ⋅ 49 ⋅ 106 ⋅ 3 ≈ 600 ⋅ 106 km2
b)
In einem Land gibt es ca. 20 Millionen erwerbstätige Einwohner. Jeder erwerbstätige Einwohner spendet
pro Tag 0,5 Währungseinheiten (WE). Berechnen Sie den Gesamtwert der Spenden in einem Jahr. Nehmen Sie ein Jahr mit ca. 400 Tagen an. Rechnen Sie mit Zehnerpotenzen und schreiben Sie die Nebenrechnungen an.
20 ⋅ 106 ⋅ 0,5 ⋅ 4 ⋅ 102 = 40 ⋅ 108 = 4 ⋅ 109
c)
Ordnen Sie die Zahlen A = 0,2 ⋅ 107, B = 20 ⋅ 108, C = 2 ⋅ 10–2 den richtigen
Bezeichnungen zu (2 Zeilen bleiben frei !):
Error!
Error!
B
C
A
2. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
1 ak 1 – hall
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
x
2 Milliarden
2 Hundertstel
20 Milliarden
2 Millionen
2 Zehntel
Freitag, 18. Dezember 2015
Gruppe B
1.
a)
b)
c)
2.
3.
4.
Formen Sie den Term 13a – [ –5b + 3 – (10 – 4a)] in einen möglichst einfachen Term um:
13a – [–5b + 3 – 10 + 4a] = 9a + 5b + 7
Geben Sie für die nebenstehende Figur einen Term an, der die
Fläche der schraffierten Teile beschreibt.
A = ad – c (d – e) = bd + ce
1 kWh Strom kostet k Euro, allerdings nur bis zu einem Verbrauch von 800 kWh, dann kostet die kWh um 0,06 Euro weniger. Die Grundgebühr beträgt G Euro.
Geben Sie eine Formel für die Gesamtkosten K an, wenn mindestens 800 kWh verbraucht werden.
Der Verbrauch für diese Periode soll m kWh betragen.
K = G + 800k + (m – 800) (k – 0,06)
Vereinfachen Sie die folgenden Terme so weit wie möglich und stellen Sie die Ergebnisse ohne negative
Exponenten dar:
a)
b)
(x–3 y2)–5
Error!
= x15 y–10 = Error!
= p3 – 2 + 7 = p8
c)
Error!
= Error! =
Error!
a)
Zwei der folgenden Darstellungen stellen die Zahl 0,0035 dar. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Darstellungen an.
b)
Stellen Sie die Zahlen 0,000038 und 46 700 in Gleitkommadarstellung dar.
0,0000038 = 3,8 ⋅ 10–5 467 000 = 4,67 ⋅ 104
c)
Berechnen Sie ohne Verwendung eines Taschenrechners. Schreiben Sie dazu alle vorkommenden Zahlen
in Zehnerpotenzschreibweise um.
40 0002 ⋅ 0
= Error! = Error! = 16
00002;2 000
a)
Die Oberfläche einer Kugel wird mit O = 4 r2 π ausgerechnet. Die Erde hat einen Radius von ca.
6 370 km. Berechnen Sie näherungsweise die Oberfläche der Erde in Quadratkilometer (km 2).
O ≈ 4 ⋅ (7 ⋅ 103)2 ⋅ 3 = 4 ⋅ 49 ⋅ 106 ⋅ 3 ≈ 600 ⋅ 106 km2
b)
In einem Land gibt es ca. 30 Millionen erwerbstätige Einwohner. Jeder erwerbstätige Einwohner spendet
pro Tag 2 Währungseinheiten (WE). Berechnen Sie den Gesamtwert der Spenden in einem Jahr. Nehmen
Sie ein Jahr mit ca. 400 Tagen an. Rechnen Sie mit Zehnerpotenzen und schreiben Sie die Nebenrechnungen an.
30 ⋅ 106 ⋅ 2 ⋅ 4 ⋅ 102 = 240 ⋅ 108 = 2,4 ⋅ 1010
c)
Ordnen Sie die Zahlen A = 0,2 ⋅ 106, B = 20 ⋅ 108, C = 2 ⋅ 10–2 den richtigen
Bezeichnungen zu (2 Zeilen bleiben frei !):
2. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
1 ak 1 – hall
35 ⋅ 10–4
3,5 ⋅ 10–3
3,5 ⋅ 104
Error!
Error!
C
A
B
20 Milliarden
2 Hundertstel
0,2 Millionen
2 Milliarden
2 Zehntel
Freitag, 18. Dezember 2015
Gruppe A
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
x
x
Formen Sie den Term 13a – [ –5b + 8 – (10 – 4b)] in einen möglichst einfachen Term um:
2.
b)
Geben Sie für die nebenstehende Figur einen Term an, der die
Fläche der schraffierten Teile beschreibt.
c)
1 kWh Strom kostet k Euro, allerdings nur bis zu einem Verbrauch von 900 kWh, dann kostet die kWh
um 0,05 Euro weniger. Die Grundgebühr beträgt G Euro.
Geben Sie eine Formel für die Gesamtkosten K an, wenn mindestens 900 kWh verbraucht werden.
Der Verbrauch für diese Periode soll m kWh betragen.
Vereinfachen Sie die folgenden Terme so weit wie möglich und stellen Sie die Ergebnisse ohne negative
Exponenten dar:
a)
(x–3 y2)–4
b)
Error!
c)
Error!
A1
3.
a)
Zwei der folgenden Darstellungen stellen die Zahl 0,00035 dar. Kreuzen Sie die
beiden zutreffenden Darstellungen an.
35 ⋅ 10–7
3,5 ⋅ 10–4
3,5 ⋅ 104
Error!
Error!
b)
Stellen Sie die Zahlen 0,0000038 und 467 000 in Gleitkommadarstellung dar.
c)
Berechnen Sie ohne Verwendung eines Taschenrechners. Schreiben Sie dazu alle vorkommenden Zahlen
in Zehnerpotenzschreibweise um.
50 0002 ⋅ 0
00002;2 000
4.
=
a)
Die Oberfläche einer Kugel wird mit O = 4 r2 π ausgerechnet. Die Erde hat einen Radius von ca.
6 370 km. Berechnen Sie näherungsweise die Oberfläche der Erde in Quadratkilometer (km2).
b)
In einem Land gibt es ca. 20 Millionen erwerbstätige Einwohner. Jeder erwerbstätige Einwohner spendet
pro Tag 0,5 Währungseinheiten (WE). Berechnen Sie den Gesamtwert der Spenden in einem Jahr. Nehmen Sie ein Jahr mit ca. 400 Tagen an. Rechnen Sie mit Zehnerpotenzen und schreiben Sie die Nebenrechnungen an.
c)
Ordnen Sie die Zahlen A = 0,2 ⋅ 107, B = 20 ⋅ 108, C = 2 ⋅ 10–2 den richtigen
Bezeichnungen zu (2 Zeilen bleiben frei !):
2 Milliarden
2 Hundertstel
20 Milliarden
2 Millionen
2 Zehntel
2. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
1 ak 1 – hall
Freitag, 18. Dezember 2015
Gruppe B
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
2.
B1
a)
Formen Sie den Term 13a – [ –5b + 3 – (10 – 4a)] in einen möglichst einfachen Term um:
b)
Geben Sie für die nebenstehende Figur einen Term an, der die
Fläche der schraffierten Teile beschreibt.
c)
1 kWh Strom kostet k Euro, allerdings nur bis zu einem Verbrauch von 800 kWh, dann kostet die kWh
um 0,06 Euro weniger. Die Grundgebühr beträgt G Euro.
Geben Sie eine Formel für die Gesamtkosten K an, wenn mindestens 800 kWh verbraucht werden.
Der Verbrauch für diese Periode soll m kWh betragen.
Vereinfachen Sie die folgenden Terme so weit wie möglich und stellen Sie die Ergebnisse ohne negative
Exponenten dar:
a)
(x–3 y2)–5
b)
Error!
c)
Error!
3.
a)
Zwei der folgenden Darstellungen stellen die Zahl 0,0035 dar. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Darstellungen an.
35 ⋅ 10–4
3,5 ⋅ 10–3
3,5 ⋅ 104
Error!
Error!
b)
Stellen Sie die Zahlen 0,000038 und 46 700 in Gleitkommadarstellung dar.
c)
Berechnen Sie ohne Verwendung eines Taschenrechners. Schreiben Sie dazu alle vorkommenden Zahlen
in Zehnerpotenzschreibweise um.
40 0002 ⋅ 0
00002;2 000
4.
=
a)
Die Oberfläche einer Kugel wird mit O = 4 r2 π ausgerechnet. Die Erde hat einen Radius von ca.
6 370 km. Berechnen Sie näherungsweise die Oberfläche der Erde in Quadratkilometer (km 2).
b)
In einem Land gibt es ca. 30 Millionen erwerbstätige Einwohner. Jeder erwerbstätige Einwohner spendet
pro Tag 2 Währungseinheiten (WE). Berechnen Sie den Gesamtwert der Spenden in einem Jahr. Nehmen
Sie ein Jahr mit ca. 400 Tagen an. Rechnen Sie mit Zehnerpotenzen und schreiben Sie die Nebenrechnungen an.
c)
Ordnen Sie die Zahlen A = 0,2 ⋅ 106, B = 20 ⋅ 108, C = 2 ⋅ 10–2 den richtigen
Bezeichnungen zu (2 Zeilen bleiben frei !):
20 Milliarden
2 Hundertstel
0,2 Millionen
2 Milliarden
2 Zehntel