Klapptest - Potenzen in Q

Klapptest - Potenzen in Q
Berechne und schreibe den Termwert wieder als Potenz mit möglichst kleiner Basis.
4 3
T = 5 .5
4
3
T=2 -2
8
2 5
T = 3 :(3 .3 )
2 3
T = (4 )
5
5
T=2 +2
Berechne die Termwerte, wenn möglich mit Hilfe der Potenzgesetze:
0
5
T=5 -0
2
4 0
T = (4 - 2 )
57
23
3 (31)
212
26
1
n.d.
2
Error!
T = Error!
T = Error!
T = Error!
T = Error!
-5
T=0
4
T = (-2)
4
T = -2
Error!
Error!
5
n.d.
16
-16
-3
Error!
T = Error!
T(i) = Error! mit G(i) = ii  Error! 3.
Berechne den Termwert mit Hilfe der Potenzgesetze und schreibe ihn als Zehnerpotenz
mit einer Ziffer vor dem Komma:
-4
8
T = (26000.10 ).(0,0047.10 )
7
-3
T = (0,002.10 ).(8000.10 )
Error!;
n.d.; -1; 1;
Error!; 0; Error!
1,222.106
1,6.105
Löse folgende Gleichungen mit Hilfe der Potenzgesetze durch systematisches Probieren:
10 =10000 G = N
x
0 = 0 G = N0
x
2 < 5 G = N0
x
1 = 1 G = N0
x1 = 1 G = Q0;+
0; 1; 2
G =Q
-Error!;
Error!
x
-2
x = Error!
(-1) = -1 G = Z
x
Error! = 2
G =Z
10 = 0 G =
Z
x
x
4
N
G
1
U
-5

33

Maria-Ward-Schule (Realschule), München - Nymphenburg
Lösungshilfen zum Klapptest - Potenzen in Q
Beim Arbeiten mit betragsmäßig sehr großen und kleinen Zahlen oder mit einem Taschenrechner ab der
8. Klasse besteht bisweilen das Problem, dass man die Anzeige des Rechners nicht richtig lesen kann.
So bedeutet z.B 3.17E-03
in 10er-Potenz-Schreibweise T = 3,17.10-3 oder in Dezimalschreibweise T = 0,00317.
Mit Hilfe von 10er-Potenzen kann man eine Zahl und zwar immer die gleiche Zahl auf
Beispiel:
vielfältige Weise darstellen; der Wert und die Lage auf der ZG ist eindeutig, die
T = 5,1
Darstellung verschieden.
= 5,1.1
Regeln für das Kommaverschieben:
= 5,1.100
* Verschiebt man das Komma um n Stellen nach links, so wird der Exponent der l0er= 0,51.l01
Potenz um n größer.
= 0,051.l02
* Verschiebt man das Komma um n Stellen nach rechts, so wird der Exponent der l0er...
Potenz um n kleiner.
= 51.10-1
Beachte: Die Regel ist leichter merkbar, wenn man sich klarmacht, dass beim
Kommaverschieben der Wert einer Zahl gleich bleiben muss. Wird die Zahl
= 510.10-2
durch Linksschieben des Kommas kleiner, so muss zum Ausgleich der
...
Exponent der l0er-Potenz größer werden.
Um bei Aufgaben die große Anzahl der Fehler durch falsches Abzählen von Nullen zu minimieren,
arbeitet man mit l0er-Potenzen. Dabei geht man in folgender Reihenfolge vor:
1. Schritt: Man verschiebt das Komma so, dass eine Ziffer vor dem Komma ist.
2. Schritt: Die beiden Zahlenwerte (eine Ziffer vor dem Komma) und die beiden Zehnerpotenzen werden
für sich multipliziert.
3. Schritt: Man verschiebt ggf. das Komma nochmals so, dass eine Ziffer vor dem Komma ist.
T = (26000.10-4).(0,0047.108)
T = (0,002.107).(8000.10-3)
= (2,6100).(4,7.105)
(1. S.)
= (2.104).(8.100)
(1. S.)
0
5
4
0
= (2,6.4,7).(10 .10 ) (A.- und K.-ges.)
= (2.8).(10 .10 )
5
= 12,22.10
(2. S.)
= 16.104
(2. S.)
6
5
= 1,222.10
(3. S.; 10er-P.-Schr.-w.)
= 1,6.10
(3. S.; 10er-P.-Schr.-w.)
= l 222 000
(Dezimalschreibweise)
= l60 000
(Dezimalschreibweise)
Mit etwas Übung führt man die Umformung (Assoziativ- und Kommutativgesetz) im Kopf durch.
Weiteres Beispiel:
T = (200 000.103).(0,003.10-7).(15.10-2)
= (2.108).(3.10-10).(1,5.10-1)
(1. S.)
-3
.
= 9 10
(2. S.)
= 9.10-3
(3. S.; 10er-P.-Schr.-w.)
= 0,009
(Dezimalschreibweise)
Beispiele zu den Gleichungen
x
10 =10 000
x
10 =104
 x = 4 ...
G=N
G =Q
-2
x = Error!
2
-2
x = Error!
-2
-2
x = Error!
 x = +Error!  x = –Error! ...

x
Error! = 2
x
Error! = 2
x
2-5 = 2
 x = –5 ...
G=Z
Mache Dir den Unterschied zwischen großen und kleinen Zahlen einerseits sowie betragsmäßig großen und kleinen Zahlen
andrerseits klar.
Maria-Ward-Schule (Realschule), München - Nymphenburg