Vortrag Biller, 27. Jänner 2016
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Berufsbild Mathematiklehrer/in 27.01.2016 Mag. Günther Biller Mag. Günther Biller Jahrgang 1954 Matura 1973 an der HTBLuVA Bregenz Studium der Mathematik und Geographie an der Universität Innsbruck 35 Jahre Unterricht am Gymnasium Fachkoordinator für Mathematik 10 Jahre Unterricht bei der Berufsreifeprüfung Bundesgymnasium Bregenz Blumenstraße Eines der 12 Gymnasien in Vorarlberg Gymnasiale Langform Fast 1000 Schüler/innen in 40 Klassen Ca. 100 Lehrer/innen 11 Mathematiklehrer/innen Programm 1. 2. 3. Die wichtigsten Lehrtätigkeiten Kompetenzen der Mathematiklehrer/innen Unterrichtsbeispiele aus verschiedenen Jahrgangsstufen 1. Lehrtätigkeiten A) Unterrichtsvorbereitung B) Unterrichten – Stoffvermittlung C) Nachbereitung – Korrekturen – Beurteilung D) Weitere Lehrtätigkeiten Erziehen Gespräche mit Kolleg/innen Gespräche mit Eltern Organisieren – Verwalten Fortbildung Dienstbesprechungen Beratung von Schüler/innen Tag der offenen Tür Lehrausgänge etc Unterricht an einer AHS Schüler/innen oft 8 Jahre lang begleiten Unterstufe – Oberstufe Reine Mathematik (Grundlagen) – Angewandte Mathematik A) Unterrichtsvorbereitung Jahresplanung: Lehrplan unter www.bmbf.gv.at/schulen/unterricht/lp Planung von Unterrichtseinheiten Erstellen von Arbeits- und Übungsblättern (www.bifie.at, www.zum.de) Prüfungsfragen Schularbeiten B) 2. Klasse – fragendentwickelnder Unterricht B) 8. Klasse – gelenktes Lernen im Klassenverband B) Kompetenzorientierter Unterricht Im Vordergrund steht das „Können“, nicht das kurzfristige Bestehen von Prüfungen Neben dem „Rechnen Können“ stehen das mathematische Denken und Argumentieren im weitesten Sinn „Lernen“ bedeutet weniger das Einpauken von Übungsbeispielen, sondern das grundlegende Verstehen mathematischer Sachverhalte B) Kompetenzorientierter Unterricht (Schulbücher) Auflistung der Grundkompetenzen Einteilung der Aufgaben in zwei Kategorien (Grundkompetenzen und Vertiefungen) Neue Aufgabenformate; Zuordnungsaufgaben - Ankreuzen Aufgaben zur Selbstkontrolle (Kompetenzcheck) Anregungen für vorwissenschaftliche Arbeiten C) Beurteilung: Schularbeiten Anzahl und Länge werden von der Fachkonferenz festgelegt Beispiel 2.Klasse: 5 Schularbeiten á 40 min; 7.Klasse: vier zweistündige Schularbeiten Alle Schularbeiten in den Oberstufenklassen sind zweiteilig zu gestalten (Typ-1-Aufgaben, Typ-2-Aufgaben) C) Korrigieren Korrigieren von Schularbeiten (einheitlicher Punkteschlüssel) Korrigieren von Hausübungen Korrigieren von vorwissenschaftlichen Arbeiten C) Schriftliche Reifeprüfung Früher: Die Matura wurde von der oder den Lehrpersonen zusammengestellt. Im Allgemeinen vier bis sechs Aufgaben. Seit 2015: Standardisierte kompetenzorientierte Reifeprüfung. Unterteilung in Typ1- und Typ2Aufgaben. C) Mündliche Reifeprüfung Früher waren Kern- und Spezialfragen von den Lehrpersonen zu stellen. Seit Nov. 2014 muss jeweils ein Themenkatalog von 24 Themen erstellt werden; die Aufgaben sind dem anzupassen, die Themen werden gezogen. Es gibt eigene Kompensationsprüfungen bei negativer Beurteilung der SRP, d.h. bei der mündlichen Reifeprüfung treten nur mehr „gute“ Schülerinnen an. Themenkatalog Zahlenbereiche und Rechengesetze Lineare und quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen und Funktionen Systeme mehrerer Gleichungen mit mehreren Variablen …… Themenkatalog …… Beschreibende Statistik Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen D1) Erziehen Pädagogische Kompetenz Vorschriften und Reglementierungen (SGA) Verantwortung der Lehrperson für die Disziplin in der Klasse D2) Konferenzen D2) Fachkonferenzen D2) Fachkonferenz Absprache bzgl. Lehrstoff und Schularbeiten immer wichtiger Gemeinsame Schularbeiten Austausch von Dateien zur Unterrichtsvorbereitung und Übungsblättern Themenkatalog für die mündliche Reifeprüfung D2) Fachkonferenz Früher: einheitlich TI82STATS in der gesamten Oberstufe Verpflichtender Einsatz eines CAS seit dem vergangenen Schuljahr D3) Gespräche mit Eltern Elternabende Elternsprechtage Sprechstunden Frühwarnsystem §19 Abs. 3 Bei drohender negativer Beurteilung (auch schon im ersten Semester) Information, Erörterung und Beratung Festlegung von Fördermaßnahmen Lernwerkstatt Förderprogramm am BG Blumenstraße Angebot in Mathematik und Sprachen an zwei Nachmittagen pro Woche Die Lernwerkstatt bietet Schüler/innen die Möglichkeit, in angenehmer Atmosphäre offene Fragen zum Lernstoff, bei Hausaufgaben und bei der Vorbereitung auf Schularbeiten zu klären. D4) Organisieren - Verwalten Unterrichtsmaterialien Känguru der Mathematik Mathematik Miniolympiade (Unterstufe) Österreichische MathematikOlympiade für die Schüler/innen des Wahlpflichtfachs 2. Kompetenzen der Lehrpersonen Fachliche Kompetenz Fachdidaktik Pädagogik Sozialkompetenz 3. Beispiele aus verschiedenen Jahrgangsstufen 8. Klasse – Typ-1-Aufgabe zu den Grundkompetenzen AN 4.2 und AN 4.3: Einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können. Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. 8. Klasse: Analysis 7. Klasse – Differentialrechnung und Analytische Geometrie Grundbegriffe der Differentialrechnung Den Differentialquotienten kennen und interpretieren können Die Leibniz´sche Schreibweise für den Differenzenund Differentialquotienten kennen Steigungen von Funktionsgraphen interpretieren können (Steigungsdreieck) … Bemerkung: Eine Ebenengleichung im R3 kommt in der Geometrie leider nicht vor. Partielle Ableitungen einer zweistelligen Funktion z = f(x,y) = 4x² - xy + y² dz 8x y dx dz 2y x dy Tangentialebene Elliptisches Paraboloid mit Tangentialebene (Derive) Bildungsziele Mathematik (Bildungsstandards nach Bifie) Modellieren Probleme lösen Darstellungen verwenden Argumentieren Kommunizieren Quadratische Funktion Typ 2 Aufgabe Ein Betrieb produziert x Stück einer Ware, wobei die Produktionskosten K(x) näherungsweise durch die Funktion K(x) = x²/8 + x + 2 berechnet werden können (Kosten in Geldeinheiten GE). Der Erlös E(x) wird unter der Annahme berechnet, dass die gesamte produzierte Menge x auch verkauft werden kann. Der Verkaufspreis pro Stück beträgt 6 Geldeinheiten (6 GE). Quadratische Funktion Typ 2 Aufgabe Offene Variante: Informiert den Firmeninhaber über den Gewinn in Abhängigkeit von der Produktionszahl! Zuletzt wurden 50 Stück produziert. Was bedeutet das für den Betrieb und welche Konsequenzen können gezogen werden? Quadratische Funktion Typ 2 Aufgabe Engere Variante: Stelle eine Gewinnfunktion auf! Um welche Art von Funktion handelt es sich? Was kann man dem Firmeninhaber über seinen Gewinn in Abhängigkeit von den Produktionszahlen sagen? Ermittle die Stückzahl x, für die gilt E(x) = K(x) und interpretiere das Ergebnis. Bei welcher Produktionszahl wird maximaler Gewinn erzielt? Zuletzt wurden 50 Stück produziert und Verluste geschrieben. Formuliere zwei Lösungsvorschläge um wieder Gewinn zu machen und begründe diese. Quadratische Funktion Kompetenz laut Bifie-Katalog Wenn Expertinnen und Experten Mathematik verwenden, bedienen sie sich oftmals des Werkzeugs der Funktionen. Für eine verständige Kommunikation ist es daher notwendig, mit der spezifischen funktionalen Sichtweise verständig und kompetent umzugehen. Das meint, die Aufmerksamkeit auf die Beziehung zwischen zwei Größen in unterschiedlichen Kontexten fokussieren zu können. Quadratische Funktion Kompetenz laut Bifie-Katalog Grundkompetenzen zu: Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften: FA 1.6 Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können. Quadratische Funktion Technologieeinsatz (TI 82 STATS) Quadratische Funktion Technologieeinsatz (GeoGebra) 2. Klasse Addieren von Brüchen 1 1 2 2 3 5 2. Klasse – Rechnen mit Bruchzahlen Ende Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit und Viel Erfolg beim Studium und bei ihrer späteren (Lehr-)Tätigkeit
