Kapitel-1-2 - Goethe
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0.0 Organisatorischen Experimentalphysik 3 „Atome und Quanten“ Reinhard Dörner Institut für Kernphysik Raum 01.303 Tel: 798 47003 [email protected] 0.0 Organisatorischen „Was die Welt im Innersten zusammenhält“ Biophysics Dynamik und Struktur Moleküle, Atome, Kernmaterie 0.0 Organisatorischen Arbeitsgruppen am Institut für Kernphysik Harald Appelshäuser Joachim Stroth Herbert Ströbele Christoph Blume Reinhard Dörner Horst Schmidt-Böcking Robert Grisenti Hochenergie Kernphysik Atom- und Molekülphysik 0.0 Organisatorischen Hermann Haken, Hans Christoph Wolf Atom- und Quantenphysik. Grundlagen; 8te Auflage; Springer / Preis: 50 Euro Wolfgang Demtröder Experimentalphysik, Bd.3, Atome, Moleküle und Festkörper Springer / Preis: 45 Euro Ausleihe Bibliothek atom Passwort für Kursbeitritt: „atom“ 0.0 Organisatorischen Exkursion: GSI Samstag 16. Januar 0.0 Organisatorischen Modul ExB Experimentalphysik 3 (4CP) „Atome und Quanten“ Experimentalphysik 4 (4CP) Kerne und Elementarteilchen 3. Semester 4. Semester Experimentalphysik 5 (4CP) Festkörper Modulabschlussprüfung (Note): Klausur nach dem 4ten Semester Studienleistung (unbenoted) ->Voraussetzung für Modulabschlussprüfung Bachelor Biophysik und andere: Modulabschlussprüfung Klausur 23.2.2010 10:00 Lernziele für die Übungen/Übungsaufgaben: •Ergänzung des Vorlesungsstoffes um etwas “Rechen” • Wiederholung/Vertiefung des Vorlesungsstoffes • Vortrag üben 0.0 Organisatorischen max 2 Übungsstunden gefehlt UND Kurzvortrag in der Übung & Mitarbeit UND mindestens 200 Punkte (Quiz und Übungsaufgaben) Kurzvortrag: 10-15min (Laptop mitbringen oder rechtzeitig mit Übungsgruppenleitern absprechen) Termine: werden in der Übung zugewiesen Themen: Teile des Vorlesungsstoffes, werden 1-2 Wochen vorher bekanntgegeben 1) Quiz (ingesamt max 200) multiple choice – kein Punkt wenn ein falsches oder fehlendes Kreuz 2) Max 200P Übungsaufgaben (Abgeben in der Übung) Gruppen von max 3 Personen Übungsaufgaben: Ordentlich, nachvollziehbar mit Lösungsweg 0.0 Organisatorischen 1. Einführung 1.1. Quantenmechanik – versus klassische Theorien 1.2. Historischer Rückblick 2. Kann man Atome sehen? Größe des Atoms 3. Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie 4. Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment 5. Das Photon: Welle und Teilchen 6. Teilchen als Welle (de Broglie) 7. Heisenbergsche Unschärferelation 8. Das Bohrsche Atomodell 9. Grundlagen der Quantenmechanik 10. Quantenmechanik des Wasserstoffatoms 11. Spin und Bahnmagnetismus 12. Atome im Magnetfeld 13. Experimente zur Drehimpulsquantisierung 14. Mehrelektronenatome – das Pauliprinzip 15. Aufbau des Periodensystems 16. Die Molekülbindung 17. Rückblick Atome Photonen QM – erster Blick Atome klassisch Einteilchen QM Mehrteilchen QM 1. Einführung 1.1. Unterschiede von klassischer und quantenmechanischer Sicht Klassische Theorien Quantenmechanik (Newtonsche Mechanik, Maxwell Elektrodynamik) •Deterministisch aus maximaler Beobachtung eindeutig auf Zukunft und Vergangenheit schliessen •Indeterministisch nur Wahrscheinlichkeitsaussagen •Teilchen: Orts&Impuls&Zeit Punkte •Teilchen: Wellenfunktion •Realität lokal •Realität nichtlokal d.h. räumlich entfernte Teilchen sind nur über Kräfte verknüpft, Lichtgeschwindigkeit •Kontinuierlich: (stetig, differenzierbar) Energie und Drehimpuls kann jeden Wert annehmen auch weit entferne Teilchen sind verschränkt (Überlichtgeschwindigkeit) •Gequantelt: Energie und Drehimpuls habe nur diskrete Werte 1. Einführung 1.1. Unterschiede von klassischer und quantenmechanischer Sicht „Those who are not shocked when they first come across quantum mechanics cannot possibly have understood it.“ Niels Bohr 1. Einführung 1.1. Unterschiede von klassischer und quantenmechanischer Sicht „I do not like it, and I am sorry I ever had anything to do with it. “ Erwin Schrödinger, speaking of quantum mechanics 1. Einführung 1.1. Unterschiede von klassischer und quantenmechanischer Sicht „I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics.“ Richard Feynman 1. Einführung 1.1. Unterschiede von klassischer und quantenmechanischer Sicht 1.2. Historischer Rückblick Griechische Naturphilosophie: Vielfalt der Natur entsteht aus wenigen Grundbausteinen: Empedokles (490-430 v.Chr): 4 Elemente: Feuer, Wasser Luft und Erde Platon (427 -347 v.Chr.) 5 regelmäßige Körper Platon 1. Einführung 1.1. Unterschiede von klassischer und quantenmechanischer Sicht 1.2. Historischer Rückblick Die fünf platonischen Körper 1. Einführung 1.1. Unterschiede von klassischer und quantenmechanischer Sicht 1.2. Historischer Rückblick Erste Atomhypothese Leukip (ca 440vChr.) •Körper aus kleinen unteilbaren Teilchen aufgebaut •Verschieden in Form und Größe •Eigenschaften makroskopischer Körper durch unterschiedliche Zusammensetzung = unteilbar Leukip (ca 440vChr.) 1. Einführung 1.1. Unterschiede von klassischer und quantenmechanischer Sicht 1.2. Historischer Rückblick Erste Atomhypothese Leukip (ca 440vChr.) •Körper aus kleinen unteilbaren Teilchen aufgebaut •Verschieden in Form und Größe •Eigenschaften makroskopischer Körper durch unterschiedliche Zusammensetzung = unteilbar Leukip (ca 440vChr.) 1. Einführung 1.1. Unterschiede von klassischer und quantenmechanischer Sicht 1.2. Historischer Rückblick Durchbruch der Atomlehre im 17.Jahrhundert in der Chemie: Volumenmessung und Wägung zeigt dass Reaktionspartner und Reaktionsprodukte Atome bzw Moleküle die aus Atomen aufgebaut sind. John Dalton 1803 Atomhypothese: 1808: „A New System of Chemical Philosophy“ „Das Wesen der chemischen Umwandlung besteht in der Vereinigung und Trennung von Atomen“ 1. Einführung 1.1. Unterschiede von klassischer und quantenmechanischer Sicht 1.2. Historischer Rückblick •Chemisch Elemente bestehen aus kleinsten Teilchen, die man chemisch nicht weiter zerlegen kann •Atome desselben Elementes sind in Qualität, Größe und Masse gleich •Verbindungen zwischen „Molekülen“: ganzahliges Massenverhältnis der Atome. Beispiel: 2g Wasserstoff + 16g Sauerstoff -> 18g Wasser 1. Einführung 1.1. Unterschiede von klassischer und quantenmechanischer Sicht 1.2. Historischer Rückblick Daltons Symbole und Massen der Atome in Vielfachen des Wasserstoffs Moderne Definition des Atomgewichtes: Referenzatom Kohlenstoff-Isotop 12C 1 1 amu m(12 C) 1.66055 10 27 kg 12 1 Mol ist die Stoffmenge, die ebenso viele Teilchen (Atome oder Moleküle) enthält, wie 12g 12C. 108 1. Einführung 1.1. Unterschiede von klassischer und quantenmechanischer Sicht 1.2. Historischer Rückblick Dalton: Massenverhältnisse Gay-Lussac: Chemische Reaktionen von Gasen: bei gleichem Druck und Temperatur stehen die Volumina im Verhältnis kleiner ganzer Zahlen Beispiel: 1cm3 Sauerstoff + 2cm3 Wasserstoff -> ?? 2cm3 Wasserdampf Joseph Gay-Lussac (1778-1850) 1. Einführung 1.1. Unterschiede von klassischer und quantenmechanischer Sicht 1.2. Historischer Rückblick 1833 Atomistik der Elektrizität: Michael Faraday (1791-1867) Elektrolyse: abgeschiedene Menge des Materials proportional zur Ladungsmenge Michael Faraday (1791-1867) 1. Einführung 1.1. Unterschiede von klassischer und quantenmechanischer Sicht 1.2. Historischer Rückblick Wieviele Atome sind in einer gegebenen makroskopischen Stoffmenge? Avogadro-Konstante (=Loschmidt Zahl): NA = 6.0221367 1023 1/mol Atome/Moleküle in 1 Mol Stoffmenge 1 Mol ideales Gas bei p=1013hPa, T=00C nimmt 22,4141 Liter Volumen ein Siehe Übungsaufgabe 1.1. (Wieviele Atome in einem bestimmeten Volumen) 1.2. Bestimmung von NA Öltröpfchen 1. Einführung 1.1. Unterschiede von klassischer und quantenmechanischer Sicht 1.2. Historischer Rückblick •Chemische Reaktionen laufen zwischen definierten Massenverhältnissen ab •Gase: definierte Volumenverhältnisse •Elektrizität: Ladung proportional zur Stoffmenge mikroskopisch atomistische Grundstruktur Kann man diese Atome „direkt“ sehen? Wie „gross“ ist ein Atom? -> Kapitel 2 2. Kann man Atome sehen? ATOM Wie bestimmt man den Durchmesser eines Atoms? 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.1.1. Bestimmung aus dem Kovolumen 2.1.2. Röntgenbeugung an Kristallen 2.1.3. Über Gasstreuung: Konzept des Wirkungsquerschnitt (1) 2.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle) 2.3 Spuren von Atomen (Nebelkammer) 2.4 Abtasten (Rastertunnelmikroskop) 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.1.1. Bestimmung aus dem Kovolumen Zustandsgeleichung eines realen Gases (van der Waals-Relation): a p Vm b RT 2 V m Dabei ist: a Vm2 der "Binnendruck" (interatomare Wechselwirkung) 4 3 b 4N A r 3 das Kovolumen NA= 6,022 141 79 · 1023 Teilchen/mol Avogadro Konstante, Zahl der Atome pro Mol 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.1.1. Bestimmung aus dem Kovolumen 2.1.2. über Röntgenbeugung Bestimme Atomgrösse durch Messung der Abstände der Lagen in einem Kristall 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.1.1. Bestimmung aus dem Kovolumen 2.1.2. über Röntgenbeugung http://www.physik.uni-frankfurt.de/paf/paf24.html 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.1.1. Bestimmung aus dem Kovolumen 2.1.2. über Röntgenbeugung Als die neugegründete Stiftungsuniversität Frankfurt am Main zum Wintersemester 1914 ihren Lehrbetrieb begann, konnte sich die erste naturwissenschaftliche Fakultät an einer deutschen Universität auf die traditionsreichen "naturforschenden Institute" stützen, deren leitende Persönlichkeiten zum überwiegenden Teil die Professoren der neuen Fakultät wurden. Nur zwei Lehrstühle mußten mit auswärtigen Wissenschaftlern besetzt werden, nämlich der für Mineralogie und der für Theoretische Physik. Das Kapital für Letzteren, damals durchaus noch keine Selbstverständlichkeit im Spektrum physikalischer Fächer, hatte der rührige Frankfurter Oberbürgermeister ADICKES, der die Gründung der Johann Wolfgang Goethe-Universität zu seiner eigenen Sache machte, angeblich von dem Diamantenhändler OPPENHEIM dadurch erhalten, daß er dessen Frau bei einem festlichen Diner zu Tisch geleitete. Auf diesen Lehrstuhl berief man aus Zürich den 34jährigen MAX VON LAUE. 2. Kann man Atome sehen? 2.1.2. Röntgenbeugung LAUE referierte am 14. Juni (1912) auf der Sitzung der Physikalischen Gesellschaft in Berlin. PLANCK berichtet 25 Jahre später über jene denkwürdige Sitzung: "Als Herr v. LAUE nach der theoretischen Einleitung die erste Aufnahme zeigte, die den Durchgang eines Strahlenbündels durch ein ziemlich willkürlich orientiertes Stück von triklinem Kupfervitriol darstellte - man sah auf der photographischen Platte neben der zentralen Durchstoßungsstelle der Primärstrahlen ein paar kleine sonderbare Flecken -, da schauten die Zuhörer gespannt und erwartungsvoll, aber doch wohl nicht ganz überzeugt auf das Lichtbild an der Tafel. Aber als nun jene Figur 5 sichtbar wurde, das erste typische LAUEdiagramm, welches die Strahlung durch einen genau zur Richtung der Primärstrahlung orientierten Kristall regulärer Zinkblende wiedergab mit ihren regelmäßig und sauber in verschiedenen Abständen vom Zentrum angeordneten Interferenzpunkten, da ging ein allgemeines "ah" durch die Versammlung. Ein jeder von uns fühlte, daß hier eine große Tat vollbracht war". Aus: v. Laue Nobelvortrag s. http://www.nobel.se http://ernst.ruska.de/daten_d/personen/personen_archiv/laue_max_von/laue.html 2. Kann man Atome sehen? 2.1.2. Röntgenbeugung Röntgenbeugung am Kristall (Laue-Verfahren) Polychromatische Röntgenstrahlung (Röntgenröhre) Aus: v. Laue Nobelvortrag s. http://www.nobel.se 2. Kann man Atome sehen? 2.1.2. Röntgenbeugung Braggreflektion von monochromatischer Röntgenstrahlung an einem Kristall d d*sin() Bragg Bedingung für konstruktive Interferenz: 2d sin() = m * Wellenlänge Gitterabstand Ganze Zahl 2. Kann man Atome sehen? 2.1.2. Röntgenbeugung Braggreflektion von monochromatischer Röntgenstrahlung an einem Kristall 2. Kann man Atome sehen? 2.1.2. Röntgenbeugung Braggsches Drehwinkel Verfahren: Monochromatischer Strahl & Einkristall 2. Kann man Atome sehen? 2.1.2. Röntgenbeugung Standard an Synchrotrons zur Analyse von von Proteinstrukturen •Kristallisieren •Röntgenbeugung •Computeranalyse •Voll Automatisiert http://www.spectroscopynow.com/Spy/basehtml/SpyH/1,,8-1-1-0-0-news_detail-0-1332,00.html http://www.als.lbl.gov/als/science/sci_archive/45ribosome.html 2. Kann man Atome sehen? 2.1.2. Röntgenbeugung Debye-Scherrer Verfahren: Monochromatisches Licht, Polykristall (biete alle Ebenen an) 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.1.1. Bestimmung aus dem Kovolumen 2.1.2. über Röntgenbeugung Röntgenbeugung (alle Verfahren): Details der Streuung hängen nicht nur von den Kernen sondern von der Elektronendichteverteilung ab! Anthracen Elektronendichteverteilung in Anthracen (Röntgenbeugung) 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.1.1. Bestimmung aus dem Kovolumen 2.1.2. über Röntgenbeugung 2.1.3. Über Gasstreuung: Konzept des Wirkungsquerschnitt (1) Die Wahrscheinlichkeit für einen Stoßprozess zwischen zwei Atomen kann durch den Stoßquerschnitt (auch: Wirkungs- oder Streuquerschnitt) angegeben werden: totaler Querschnitt) (1): Bsp: Wald „Fläche auf der die Wirkung Eintritt (z.B. Stoß)“ Stossparameter b Beispiel Kontaktpotential: bmax=A+B = bmax2 (Gilt nur für Kontaktpotentail) Bei Teilchen kein „Kontakt“ sondern Reichweite der Kraft und Wahrscheinlichkeit! (Bsp TORWART: a) Reichweite, b)Wahrscheinlichkeit) allgemein: 0infty P(b) 2 b db Gesucht! Bei Teilchen kein „Kontakt“ sondern Reichweite der Kraft und Wahrscheinlichkeit! (Bsp TORWART: a) Reichweite, b)Wahrscheinlichkeit) Nprojekti Nreaktion = Nprojektil Ftarget l „Flächendichte“ (Teilchen/cm2)“ des Targets http://www.didaktik.physik.uni-erlangen.de/grundl_d_tph/exp_stoss/stoss_streu_3.html Voraussetzung: Target so dünn, daß Teilchen nicht überlappen! Allgemein: Nprojekti l Nrest x N(x) Teilchen im Strahl an der Stelle x N(x) D=Teilchendichte (Teilchen/Volumen) Teilchenstreuung in x N(x) = -N(x) D x dN(x)/dx = -N(x) D Wird gelöst durch: N(x) = N0 e-D x Messe Wirkungsquerschnitt über Abschächung des Strahls Od. Mittlere Freie Weglänge im Gas 2. Kann man Atome sehen? 2.1.3. Über Gasstreuung: Konzept des Wirkungsquerschnitt (1) Wirkungsquerschnitt gilt “für eine Reaktion” (z.B. Billard, Kernreaktion, Photoabsorption…) D.h. ein Atom hat ganz verschiedene WQ ist die “effektive Fläche” mit der die Reaktion (die Wirkung) eintritt 2. Kann man Atome sehen? 2.1.3. Über Gasstreuung: Konzept des Wirkungsquerschnitt (1) Wirkungsquerschnitt gilt “für eine Reaktion” (z.B. Billard, Kernreaktion, Photoabsorption…) D.h. ein Atom hat ganz verschiedene WQ Effektive Fläche mit der die Reaktion eintritt 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.1.1. Bestimmung aus dem Kovolumen 2.1.2. über Röntgenbeugung 2.1.3. Über Gasstreuung (Wirkungsquerschnitt) Atomradien aus verschiedenen Experimenten in 10-10 m = 1 Å Atom aus Kovolumen Wirkungsquerschnitt Röntgenbeugung He 1.33 0.91 1.76 Ne 1.19 1.13 1.59 Ar 1.48 1.49 1.91 Kr 1.59 1.61 2.01 Xe 1.73 1.77 2.20 Hg 2.1 1.4 - Atomradien haben die Größenordnung 10-10 m = 1 Å (Angstrom) Bild des Atoms als Kugel deren Radius bestimmt wird ist eine grobe Näherung 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.1.1. Bestimmung aus dem Kovolumen 2.1.2. über Röntgenbeugung 2.1.3. Über Gasstreuung (Wirkungsquerschnitt) Atomradien aus verschiedenen Experimenten in 10-10 m = 1 Å Anders Jonas Ångström 1814-1874 Spektroskopie Atomradien haben die Größenordnung 10-10 m = 1 Å (Angstrom) Bild des Atoms als Kugel deren Radius bestimmt wird ist eine grobe Näherung 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle) Kann man mit einzelnen Atomen experimentieren??? 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle) Das Ion „Astrid“ Stimulierte Lichtemission von Ionen in Paulfalle (W. Paul Nobelpreis 1989) 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle) “for the development of the ion trap techique” Stimulierte Lichtemission von Ionen in Paulfalle (W. Paul Nobelpreis 1989) 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle) 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle) Cs+ Ionen in Paulfalle (Arbeitgruppe Werth, Mainz) 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle) This is the stretch mode for 7 ions (also called breathing mode). The frequency of this mode is 185 kHz. The corresponding center-of-mass mode has a frequency of about 107 kHz. You can see that to some extend the center-of-mass mode has also been excited. Center-of-mass mode. The oscillation amplitude is rather high. On the left the ions already leave the laser beam. The whole chain of ions has a length of about 85 micrometers, i.e. the average ion-ion distance is 14 micrometers. http://heart-c704.uibk.ac.at/oscillating_ions.html Quantum Optics and Spectroscopy Institut für Experimentalphysik, Universität Innsbruck 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle) http://www.quantumoptics.at/ 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle) Kohlefasern http://iml.umkc.edu/physics/sps/projects/trap/trap.html 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle) 1 Teilchen (Aluminiumpulver) 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle) 1 Teilchen (Aluminiumpulver) Viele Teilchen, Kühlung durch Luftreibung 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle) 2.3 Spuren von Atomen (Nebelkammer) Teilchen (Heliumkerne) Stoß Mit Magnetfeld 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle) 2.3 Spuren von Atomen (Nebelkammer) 2.4. Abtasten (Rastertunnelmikroskop) Heinrich Rohrer und Gerd Binnig, Nobelpreis 1986 Until the age of 31, I lived partly in Frankfurt and partly in Offenbach, a nearby city. ... While studying physics, I started to wonder whether I had really made the right choice. Especially theoretical physics seemed so technical, so relatively unphilosophical and unimaginative. ... My education in physics gained some significance when I began my diploma work in Prof. Dr. W. Martienssen's group, under Dr. E. Hoenig's guidance. I realized that actually doing physics is much more enjoyable than just learning it.... I have always been a great admirer of Prof. Martienssen, especially of his ability to grasp and state the essence of the scientific context of a problem. ... aus Gerd Binnig Autobiographie http://www.nobel.se/physics/laureates/1986/binnig-autobio.html 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle) 2.3 Spuren von Atomen (Nebelkammer) 2.4. Abtasten (Rastertunnelmikroskop) •Verschiebung mit Piezos 3 Dimensional •Dämpfung!!! •Messung des Tunnelstroms (wird konstant gehalten durch Höhenvariation) Fehlstelle Siliziumoberfläche STM Aufnahme 2. Kann man Atome sehen? 2.1: Wie groß sind Atome 2.2 Licht von (einzelnen) Atomen (Falle) 2.3 Spuren von Atomen (Nebelkammer) 2.4. Abtasten (Rastertunnelmikroskop) Atome nicht nur sehen, sondern einzeln manipulieren: Einzelne Xenon Atome, bei –273K (IBM 1989) C60 Moleküle als „Rechenschieber“ (1996)
