Mol

Ausdehnung bei Wärmezufuhr
Durch das Alu-Rohr wird
Heißluft der Temperatur
4000C geblasen, dabei
dehnt es sich aus.
Das Alu-Rohr, der Länge
2m dehnt sich bei einer
Temperaturdifferenz von
4000C um 19mm.
(Der Eiffelturm wird im
heißen Sommer um 20cm
größer)


    T   0  0,000024 1 / 0 C  4000 C  2m  0,019m
Thermische Längenausdehnung
Stoff
 [1/0C]
Plexiglas
75*10-6
Messing
18,5*10-6
Aluminium
23,8*10-6
Eisen
12,0*10-6
Beton
12,0*10-6
Diamant
1,2*10-6
   0     0 1    TC 
 =linearer Ausdehnungskoeffizient
Thermische Ausdehnung
 =linearer Ausdehnungskoeffizient
 Zn  Al  Fe
Der Bimetallstreifen biegt sich nicht
Der Bimetallstreifen biegt sich nach oben
Der Bimetallstreifen biegt sich nach unten
Thermische Volumenausdehnung
heiße Kugel bleibt im Ring stecken
kalte Kugel paßt durch Ring
V   0 1    TC   30 1    TC 
3
3
V  V0 1  3   TC 
V  V0 1    TC 

=Volumenausdehnungskoeffizient
Temperaturmessung
Flüssigkeiten dehnen sich bei
gleicher Temperaturerhöhung viel
stärker aus als Festkörper.
Celsius-Skala: früher Quecksilber,
heute gefärbter Alkohol
Fixpunkte: Eiswasser 00C,
siedendes Wasser 1000C
Luft wird im Glaskolben erhitzt
Alle Gase haben den gleichen
Volumenausdehnungskoeffizienten
Bei –2730C ist das Gasvolumen
gleich null.
Das Quecksilberthermometer
Das Thermometer besteht aus einer hohlen Glasröhre mit einer Kapillare, in der
sich das Quecksilber befindet. Bei Wärme dehnt sich das Quecksilber aus, bei
Kälte zieht es sich zusammen (Temparaturanzeige: -300C bis 1000C).
Durch Zusätze mit Thalin,
Äthanol, Toluol und
Pentan lassen sich
Temperaturen zwischen
–2000C und 10000C
bestimmen.
Zustandsgrößen
Der ‘Zustand’ einer Gasmenge
wird durch vier physikalische
Größen beschrieben, die
voneinander abhängen.
Im folgenden wird eine konstante
Gasmenge abgeschlossen.
Druck
Wirkt senkrecht auf die Fläche A
eine flächenhaft verteilte Kraft F, so
bezeichnet man das Verhältnis von
F durch A als Druck p
FN

p   2  Pa 
A m

Der Druck entsteht durch die Kollision der
Gasmoleküle mit der Wand des Behälters, das
das Gas enthält.
Ideale Gase
Reale Gase
Anmerkung zur Animation „Reale Gase“
• Die Teilchen sind reale Körper mit eigenem
Volumen
– es gibt Stöße zwischen den Teilchen, bei denen
Energie ausgetauscht wird
– Die Stöße können elastisch oder inelastisch sein
Inelastische Stöße bei „Realen Gasen“
• Es gibt bei realen Gasen -wie in dieser
Animation- auch inelastische Stöße:
– Die Summe der kinetischen Energien der
Partner ist nach dem Stoß ungleich der vor dem
Stoß
Partialdruck
Gasart
Prozentsatz
Partialdruck
Stickstoff
78,08%
791,19 hPa
Sauerstoff
20,95%
212,24 hPa
Argon
0,93%
9,46 hPa
Kohlendioxid
0,03%
3,34*10-1 hPa
Neon
0,0018%
1,84*10-2 hPa
Helium
0,0005%
5,3*10-3 hPa
0,000114%
1,16*10-3 hPa
0,00005%
5,0*10-4 hPa
0,0000087%
8,8*10-5 hPa
Krypton
Wasserstoff
Xenon
Der Normalluftdruck beträgt:
1013,25 hPa (=mbar)
Mit Partialdruck bezeichnet man den Druck, den eine einzelne Gasart in einem
Gasgemisch hat. Totaldruck ptotal=p1+p2+ …
Ältere Druckeinheiten
Boyle-Mariottsche Gesetz
Die Gesetzmäßigkeit bei konstanter
Temperatur wurde nach Boyle und
Mariotte genannt.
Das V-p-Diagramm ergibt eine
Hyperbel (“Isotherme”). Der
Druck ist indirekt proportional zum
Volumen.
Gesetz von Gay-Lussac
Wenn der Druck konstant gehalten
wird, spricht man vom Gesetz von
Gay-Lussac.
Die Kurve im T-V-Diagramm ist
eine Ursprungsgerade (“Isobare”)
Gesetz von Amontons
Konstantes Volumen: Wird ein
Luftballon erwärmt, so steigt im
Innern der Druck stark an und der
Ballon platzt.
Die Kurve im T-p-Diagramm ist
eine Ursprungsgerade (“Isochore”)
Zustandsgleichung
Zwei der drei Gesetzmäßigkeiten
genügen, um ein allgemeines
Gasgesetz herzuleiten.
Um auch noch die Gasmenge in die
Gleichung zu integrieren, wird die
Anzahl der Atome oder Molküle
benutzt (Einheit mol).
Ein üblicher Gaszähler mißt nur dann
die Gasmenge korrekt, wenn
Temperatur und Druck konstant sind.
Zustandsgleichung
Gasmenge (Mol)
Die Gasmenge läßt sich durch ihre Masse m oder ihr Volumen V beschreiben.
Dies würde zu komplexen Zusammenhängen führen, da unterschiedliche Gase
auch unterschiedliche Dichten haben.
3 (Wasserstoff)
3 (Sauerstoff)
g/dm


0
,
090
g/dm
  1,429
Man beschreibt deshalb die Menge des Gases durch die Anzahl der darin
enthaltenen Teilchen. Die Basiseinheit der Stoffmenge ist das Mol.
Ein Mol ist die Masse, die NA Teilchen (Atome oder Moleküle) enthält. NA ist
die Avogadro-Zahl
Teilchen

N A  6,022 10 23 
 mol


12g des Kohlenstoffisotops 126C enthalten ebensoviele Atome.
Ein Mol (n=1) eines Gases nimmt unter Normalbedingung (p0=1013,15 hPa,
T0=273,15K) das sog. Molvolumen V0=22,4 l = 22,4 dm3 ein.
Aufgabe zur Taucherflasche
Eine Taucherflasche mit einem Inhalt von 10 Litern soll mit 1 kg Luft gefüllt
werden. Berechne, für welchen Druck die Flasche mindestens ausgelegt werden
muß, damit sie bei 1000C nicht explodiert. Hinweis: Rechne so, als würde Luft
nur aus O2 oder N2 bestehen. Welcher der erhaltenen Werte kommt dem
genauen Wert für Luft näher?
Formel: p  V  n  R  T (Zustandsgleichung, R=8,31 [J mol-1 K-1] )
Die Anzahl der Mol errechnet sich durch: n=m/M; m=Masse der Luft;
M=molare Masse von O2 bzw N2.
V=0,01m3; 1kg Luft; T=1000C (373K); Msauerstoff=16g/mol; Mstickstoff=14g/mol
Für O2 gilt:
n
m
1000 g

 31,25mol
M 2 16 g / mol
p
n  R  T 31,25  8,31 373

 96746,87hPa
V
0,01
Für N2 gilt:
n
m
1000 g

 35,71mol
M 2 14 g / mol
p
n  R  T 35,71 8,31 373

 110667,85hPa
V
0,01
Die Flasche sollte mindestens einen Druck von 110668 hPa (110bar) aushalten!
Aufgabe zum Autoreifen
Durch eine rasante Fahrt wird die Luft in einem Autoreifen erwärmt und der
Druck steigt, ohne daß das Volumen der Luft wesentlich zunimmt. T1=270C,
T2=770C, p1=2500hPa (2,5bar). Berechne den Druck p2.
Da das Volumen und auch die Anzahl der Teilchen im Autoreifen konstant
bleibt, kann die Gleichung p  V  n  R  T reduziert werden auf
p1 p2

T1 T2
da man den Druck in Abhängigkeit von der Temperatur vor und nach der
Erwärmung betrachtet.
V=konst., T1=270C (300K), T2=770C (350K), p1=2500 hPa
p1
2500
p2   T2 
 350  2917hPa
T1
300
Der Druck im Autoreifen steigt durch die rasante Fahrt von 2500 hPa (2,5 bar)
auf 2917 hPa (2,9 bar).
Dichte von Gasen
Druck und Dichte von Gasen
Die Dichte von Gasen läßt sich experimentell bestimmen, indem man Masse m
und Volumen V mißt.
Die Dichte der Luft läßt sich beispielsweise bestimmen, indem man einen
Glaskolben mit Luft wiegt und anschließend evakuiert und erneut wiegt. Bei
einem Volumen von 4 Liter ergibt sich aus der Differenzmessung eine Masse
der Luft von mLuft=mmit Luft –mevakuiert=5g. Damit ergibt sich für die Dichte

mLuft
V
5 103 kg
kg


1
,
25
4 103 m3
m3
Die Dichte von Gasen ist temperaturabhängig und druckabhängig.
m
p V  n  R  T   R  T
M
Dabei bezeichnet m die Masse des Gases und M die relative Molekülmasse.
m R T
R T
p 
 
V M
M
Unter isothermen Bedingungen (T=konst.) ist der Druck proportional zur Dichte.
Luftdruck der Atmosphäre
Druck in der Atmosphäre
Barometrische Höhenformel
Man betrachtet eine Luftsäule in der Atmosphäre und bestimmt den
Schweredruck eines Volumenelements der Höhe.
W  F h  m g h  p    g h
Für die Druckabnahme -dp bei einer
Höhenzunahme dh gilt
dp     g  dh
In Meereshöhe: Dichte  0 , Druck p0; in der Höhe: Dichte  , Druck p.

p
Bei Annahme konstanter Temperatur gilt

 0 p0
Damit erhält man
p
dp     0  g  dh
p0
Barometrische Höhenformel
0
dp
p p  0  p0  g  dh
0
p
Die Integration
liefert
h
ln p  ln p0  
0
p0
 g h
Durch Delogarithmieren erhält man
p  p0  e

0
p0
 g h
1, 25
Einsetzen
p  p0  e

kg
m 3 9 ,81 m h
101300Pa
s2
 p0  e

h
8, 26 km
Einige Werte: p=0,5p0 bei 5,45km, p=0,1p0 bei 18,1km
Für die Dichte erhält man analog
  0  e

0
p0
 g h
Fragen zum Gasgesetz
1.
2.
3.
4.
5.
Die Länge einer Eisenbahnschiene wurde im Winter bei –120C mit 12,300m
gemessen. Welche Länge würde diese Schiene im Sommer bei 400C haben
(Längenausdehnungskoeffizient 12,0*10-6)?
Die Luft in einem 2,28m hohen Raum von 25m2 Grundfläche wird von 120C
auf 220C erwärmt. Wieviel Luft entweicht dabei durch die Tür- und
Fensterritzen?
Welcher Druck würde im Raum aus Aufgabe 2 entstehen, wenn die Luft nicht
entweichen könnte (Ausgangsdruck: p0=1013hPa)?
Welches Volumen bekommt ein Gasballon in großer Höhe bei einem Druck
von p2=400hPa und einer Temperatur von T2=-480C, wenn er bei T1=180C und
p1=1013hPa mit einem Volumen V1=200m3 gefüllt wurde?
Der Tank eines Pkw’s wird bei einer Temperatur von 00C mit 50dm3 randvoll
gefüllt. Wieviel Benzin läuft über den Überlaufstutzen aus, wenn sich das
Benzin unter Sonneneinstrahlung auf T=320C erwärmt (  =0,0012/0C, die
Ausdehnung des Tanks aufgrund der Temperaturerhöhung wird
vernachlässigt)?