Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009
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Einführung in die Kosmologie 13.7 Milliarden Jahre Beobachtungen 95% der Energie des Universums unbekannter Natur Teleskope: Galaxien Mini-Urknall im Labor mit Teilchenbeschleuniger hergestellt 380.000Jahre 102s WMAP Satellit: Fernsehschüssel, womit man das Licht des Urknalls “gesehen“ hat. 10-12 s 10-34 s Urknall Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 1 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 2 ©Millenium Collaboration Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 3 Sloan Sky Survey: ⅓ million galaxies Doppler Verschiebungen -> Geschwindigkeiten der Galaxien Universum: 1011 Galaxien 1 Galaxie: 1011 Sterne Unsere Galaxie ist hier Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 4 Hubble mit dem 2.5m Teleskop in Palomar (ca. 1920) und der heutige Hubble Space Telescope (HTS) Palomar, Kalifornien, USA Hubble Space Telescope Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 5 Hubblesches Gesetz: v=Hd Analogie: Rosinen im Brot sind wie Galaxien im Universum. Auch hier relative Geschwindigk. der Rosinen Abstand bei der Expansion des Teiches, d.h. v=Hd. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 6 Das Universum EXPANDIERT (entdeckt von Hubble vor ca. 80 Jahren!) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 7 Einführung in die Kosmologie Teleskope: Galaxien Mini-Urknall im Labor mit Teilchenbeschleuniger hergestellt WMAP Satellit: Fernsehschüssel, womit man das Licht des Urknalls “gesehen“ hat. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 8 Der größte Beschleuniger der Welt: LHC am CERN in GENF in einem 27 km langen Tunnel Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 9 LHC im unterirdischen Tunnel (teilweise unter JURA, sonst kein Platz) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 10 Produktion von Teilchen im Beschleuniger E=mc2 macht es möglich Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 11 Blick in den Tunnel http://microcosm.web.cern.ch/microcosm/RF_cavity/ex.html Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 12 Bild eines Detektors (CMS) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 13 Modell des AMS-02 Detektors auf der Internationalen Raumstation Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 14 AMS-01 erfolgreich 10 Tage in space shuttle geflogen Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 15 Einführung in die Kosmologie Teleskope: Galaxien Mini-Urknall im Labor mit Teilchenbeschleuniger hergestellt WMAP Satellit: Fernsehschüssel, womit man das Licht des Urknalls “gesehen“ hat. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 16 WMAP: ein Fernsehschüssel zur Beobachtung des frühen Universums ©NASA Science Team WMAP: 1,5 Millionen km von der Erde entfernt (3 Monate Reisezeit, Beobachtung täglich seit 2001) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 17 ©NASA Science Team Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 18 ©NASA Science Team Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 19 Einführung in die Kosmologie Teleskope: Galaxien Mini-Urknall im Labor mit Teilchenbeschleuniger hergestellt WMAP Satellit: Fernsehschüssel, womit man das Licht des Urknalls “gesehen“ hat. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 20 Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates” d D Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t) D = S(t) d S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 21 Die kritische Energie nach Newton M m v Dimensionslose Dichteparameter: Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 22 Einfluss des Dichteparameters auf die Expansion Offenes Univ. (T>U) Flaches Univ. (U=T, E=0) Geschlossenes Univ. (T<U) Vergleich mit einer Rakete mit U<T, U=T und U>T Radius des sichtbaren Universum S, d.h. S(t) bestimmt Zukunft des Universums! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 23 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 24 Universum ist homogen und isotrop auf großen Skalen Dichte bei großen z nimmt ab, weil viele Galaxien nicht mehr sichtbar. homogen, nicht isotrop Wim de Boer, Karlsruhe nicht homogen, isotrop Kosmologie VL, 23.10,2009 25 N-body Simulation des Universums Simulation: Lass Teilchen mit leichten (quantum-mechanischen) Dichtefluktuationen in einem expandierenden Universum unter Einfluss der Gravitationskraft kollabieren. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 26 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 27 Bahnbrecher der Kosmologie Griechen: Bewegung der Himmelskörper Kopernikus: Sonne im Mittelpunkt Galilei: Gravitation unabh. von Masse Brahe: Messungen der Bewegungen von Sternen Kepler: Keplersche Gesetze (Bahnen elliptisch!) Newton: Gravitationsgesetz Halley: Vorhersage des Halley Kometen Einstein: Relativitätstheorie Hubble: Expansion des Universums Urknall Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 28 Aristoteles Erkannte: Mondphasen enstehen durch Umlauf des Mondes um die Erde! (*384 v. Chr.) Erkannte: Sonnenfinsternis bedeutet daß Mond näher an der Erde ist als die Sonne. Erkannte: Mondfinsternis bedeutet daß die Erde rund ist. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 29 Erde dreht sich um ihre Achse Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 30 Kopernikus (geb. 1474) Sonne statt Erde im Mittelpunkt (wurde von Aristoteles verworfen, weil es keine Parallaxe gab (damals nicht messbar)) Kopernikus konnte hiermit retrograde Bewegungen erklären. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 31 Ptolemäisches Modell Ptolemäis nahm an dass Planeten und Sonne um die Erde drehten auf zwei Kugelschalen: große Kugel (Deferent) und kleine Kugel (Epizikel). Damit konnte er erklären warum Jupiter sich von Zeit zu Zeit rückwerts bewegte (retrograde Bewegung) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 32 Brahe (geb. 1548) d/2 r Brahe mißt 30 Jahre Position von Sternen und Planeten Verwirft wie Aristoteles heliozentrisches Modell, weil er keine Parallaxe beobachten konnte und sich nicht vorstellen konnte dass, wenn die Sterne so weit entfernt wären,sie noc sichtbar wären. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 33 Kepler (geb. 1571) Kepler konnte Brahes Daten nur erklären, wenn Bahnen nicht die von jedem erwartete Kreissymmetrie aufwiesen UND auch noch die Sonne statt die Erde umkreisten!!!!!!!!!!!!!!! Elliptische Bahnen -> Keplersche Gesetze. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 34 Galilei (geb. 1564) Erdbeschleunigung universell und unabhängig von Masse Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 35 Wahlpflichtfach - Prüfung Hauptdiplom Astroteilchenphysik und Kosmologie Vorlesung Einführung in die Kosmologie de Boer 2 SWS Fr 8:00 – 9:30 Sem. 6.1 Übungen de Boer, Iris Gebauer 1 SWS Di 14:00 - 15:30 Sem. 8.2 Vorlesung Einführung in die Astroteilchenphysik Drexlin, 2 SWS Do 8:00 – 9:30 kl. HS B Übungen Drexlin, Wolf 1 SWS Mi14:00 - 15:30 kl. Hoersaal B 6 SWS Übungen auf: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~gebauer/ Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 36 Literatur 1. Vorlesungs-Skript: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/ 2. Matts Roos: An Introduction to Cosmology Wiley, 3th Edition, 2004 3. Lars Bergström and Ariel Goobar: An Introduction to Cosmology Springer, 2nd Edition, 2004 4. Bernstein: An Introduction to Cosmology Prentice Hall, 1995 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 37 Literatur Weitere Bücher: Weigert + Wendker, Astronomie und Astrophysik Populäre Bücher: Silk: A short history of the universe Weinberg: Die ersten drei Minuten Hawking: A brief History of Time Fang and Li: Creation of the Universe Parker: Creation Vindication of the Big Bang Ledermann und Schramm: Vom Quark zum Kosmos Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 38 Literatur Bibel der Kosmologie: Börner: The early Universe Kolb and Turner: The early Universe Gönner: Einführung in die Kosmologie Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 39 Zum Mitnehmen: 1. Gravitation bestimmt Geschehen im Weltall 2. Comoving coordinates erlauben Rechnungen OHNE die Expansion zu berücksichtigen. Nachher werden alle Abstände und auch die Zeit mit dem Skalenfaktor S(t) multipliziert. 3. Hubblesches Gesetz: v=HD v aus Rotverschiebung D aus Entfernungsleiter (VL 2.) H = Expansionsrate = v/D = h 100 km/s/Mpc h = 0.71+-0.03 = Hubblekonstante in Einheiten von 100 km/s/Mpc Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 40 Wie bestimmt man Hubblesche Konstante? Roter Faden: 1.Hubblesches Gesetz: v = H d 2.Wie mißt man Geschwindigkeiten? 3.Wie mißt man Abstände? 4. Wie groß ist das Universum? 5. Woraus besteht das Universum? Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 41 Bestimmung der Geschwindigkeiten Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung Blauverschiebung Vrel Absorptionslinien Keine Verschiebung Rotverschiebung Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 42 Relativistische Dopplerverschiebung Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode t´=T vergrößert sich Abstand von λrest = cT auf λobs = (c+v)T´. Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T = = Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 43 Relativistische Rotverschiebung Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 44 Relativistischer Doppler-Effekt Unabh. ob Quelle oder Detektor sich Bewegt. Nur relative Geschwindigk. v wichtig http://www.jgiesen.de/astro/stars/DopplerEffekt/index.htm Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 45 Wie groß ist das (sichtbare) Universum? Licht erlaubt die schnellste Kommunikation (Lichtgeschwindigkeit c), so ein Lichtstrahl kann maximal 13,7 Milliarden Lichtjahre zurückgelegt haben. Dies entspricht einem Abstand D=ct=3.108 m/s x 13.7 109 Jahre x 3,15 x107 s/Jahr= ca. 1026m Dieser sichtbare Teil ist vermutlich ein sehr kleiner Teil unseres Universums Zum Vergleich: unsere Galaxie ist ca. 6.1020 m groß, Das sind ca.100.000 Lichtjahre. Raumschiff mit Lichtgeschwindigkeit braucht also 100.000 Jahre um durch unsere Galaxie zu fliegen! Es ist gut möglich, dass es schon sehr viel ältere Universen gibt, denn vermutlich gab es viele “Big Bangs” Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 46 Abstandsmessungen Und SNIa, das sind Supernovae die aus Doppelsternen entstehen, sehr hell leuchten und immer praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen, sichtbar auf sehr große Entfernungen Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 47 Bestimmung der Abstände zwischen Galaxien Trigonometrie: r = Astronomische Einheit (AE) = = 1.496 108 km = 1/(206265) pc. d/2 r Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 48 Einheiten Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nächster Stern: 1,3 pc. Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxie: 55 kpc Andromeda Nebel: 770 kpc. Milchstraße Cluster (1 Mpc) Supercluster (100 Mpc) Universum (3000Mp Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 49 Bestimmung der Abstände durch Spektroskopie Leuchtkraft L = Oberflächenhelligkeit F x Fläche πR2 oder Energieströme messen: Scheinbare Helligkeit m = gemessene Strahlungsstrom, d.h. pro Zeiteinheit vom Empfänger registrierte Energie. Absolute Helligkeit M = scheinbare Helligkeit auf Abstand von r0 = 10 pc und m 1/4R2. L aus Temperatur (Farbe) m messbar mit Photoplatte, digitaler Kamera ….. F oder M aus a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagram b) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode) c) Supernovae Ia ( M bekannt, M=-19.6) d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit M) e) hellsten Sterne einer Galaxie Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 50 Leuchtkraft der Sterne Leuchtkraft der Sonne LS = 3.9 1026 W = 4.75m Wim de Boer, Karlsruhe Antike: 6 Größenklassen der scheinbaren Helligkeiten m, angegeben mit 1m .. 6m. Sterne sechster Größe kaum mit Auge sichtbar. Sonne: 4,75m Kosmologie VL, 23.10,2009 51 Leuchtkraft und Entfernungsmodul Die Leuchtkraft L (engl. luminosity) eines Sterns ist die abgestrahlte Energie integriert über alle Wellenlängen. Aus der Helligkeit in unterschiedlichen Frequenzbändern (U=UV, B=Blau, V=Visuell) kann man die Leuchtkraft (oder bolometrische Helligkeit) rekonstruieren. Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M☼ = 4,75 (stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken). Die Helligkeit (engl. magnitude) in einem bestimmten Spektralbereich hängt vom Abstand und Durchsichtigkeit des Universums für die Strahlung ab. Man definiert die absolute Helligkeit M als die Helligkeit auf einem Abstand von 10 pc and die scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h. pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie) für einem Abstand d als m = M + 5 log (d/10pc). Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distance modulus) und kann benutzt werden um Abstände zu bestimmen, wenn m und M bekannt sind Oder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand: M1 - M2 = 2.5 log S1/S2 , wenn die Strahlungsströme S1 und S2 bekannt sind. Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5 10 Größenordnungen. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 52 Sternentwicklung http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sternentwicklung.png Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 53 Herzsprung-Russel Diagramm Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 54 Nukleare Brennphasen Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 55 Herzsprung-Russell Diagramm Oh Be A Wim de Boer, Karlsruhe Fine Girl Now VL, Kosmologie Kiss 23.10,2009 Me Right 56 A white dwarf A White Dwarf star is a dead star that has exhausted its ability to fuse elements in its core. No longer supported against selfgravity by this fusion, it is now supported by electron degeneracy pressure. There is a limit to how massive a star can be before the electron degeneracy pressure is not strong enough to support the star against self-gravity and it collapses into a neutron star. This mass limit is called the Chandrasekhar mass and has a value of about 1.4 Solar Masses. Some time after the first star has become a White Dwarf, the second star continues its own evolution and becomes a red giant. This is the important step in the creation of a Type Ia Supernova. The White Dwarf now begins accreting matter onto itself from its red giant companion. If it attains the Chandrasekhar mass, it becomes unstable and explodes in a supernova event. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 57 SN 1a Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5 10 Größenordnungen. Darum kann sie auch bei sehr großen Abständen gesehen werden. Die konstante Helligkeit erlaubt eine genaue Abstandsmessung aus der scheinbare Helligkeit http://www.pha.jhu.edu/~ bfalck/SeminarPres.html Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 58 Cepheiden (veränderliche Sterne) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 59 Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeit der Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 60 Supernovae Supernovae Leuchtkurven Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion, haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = -19.5m) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 61 Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 62 SN 1a measured by Hubble telescope at high z http://www.pha.jhu.edu/~ bfalck/SeminarPres.html The inset shows the binned HST data in the form of residuals from an empty cosmology. Other configurations of the energy density and equation of state parameters are also shown for comparison. It is clear that a universe dominated by dark energy is favored, but there is little leverage on the equation of state parameter because of the small amount of high redshift supernovae so far observed. What is needed is a statistically significant sample of high redshift supernovae. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 63 Bremsparameter q0 (Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t0)-S `(t0)(t-t0)-½ S ``(t0)(t-t0)2) Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 64 Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter q0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)= 3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc Abstand aus SN1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) -> Log d=(24.65+19.6+5)/5=9.85 = 7.1 Gpc Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 65 Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei =1 r S(t) und 1/r3 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 66 Altersabschätzung des Universum für =1 Oder dS/dt = H S oder mit S = kt2/3 2/3 k t-1/3 = H kt2/3 oder t0 = 2/(3H0)10.109 a Richtige Antwort: t0 1/H0 14 . 109 a, da durch Vakuumenergie nicht-lineare Terme im Hubbleschen Gesetz auftreten (entsprechend abstoßende Gravitation). 0=1/H0, da tan α = dS / dt = S0 / t0 uni = 2 / 3H0 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 67 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 68 Beobachtungen: Ω=1, jedoch Alter >>2/3H0 Alte SN dunkler als erwartet Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 69 Wie groß ist das sichtbare Universum für =1? Naiv: R = ct0 ist Radius des Universums. Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion. Mit Expansion: R = 3ct0. Beweis (mit comoving coor.): Betrachte sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegende Koor. (,θ,,) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0. Dann gilt: R = c t und = c , weil c = unabh. vom Koor. System Aus R = S(t) folgt dann: R = c S(t) = ct, d.h. Zeit skaliert auch mit S(t)! Daraus folgt: = d = dt / S(t) oder mit S(t) = kt2/3 = c d = c k/t2/3dt = (3c/k) t1/3 Oder R0= S(t) = 3 c t0 = 3 x 3.108 = 3.7x1026/3.1x1016=12 Gpc Wim de Boer, Karlsruhe x 14.109 x 3.107 = 3.7x1026 cm Kosmologie VL, 23.10,2009 70 Zum Mitnehmen: 1. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt2/3 2. Alter des Universums für = 1 und ohne Vakuumenergie: t0 = 2/(3H0) 10 . 109 a Dieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte Expansion durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird. 3. Größe des sichtbaren Universums für = 1: 3ct0 (ohne Expansion: ct0) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 71
