Mechanik, vertikaler Wurf eines Tennisballs Ein Tennisball wird mit

Mechanik, vertikaler Wurf eines Tennisballs
Ein Tennisball wird mit der Anfangsgeschwindigkeit
ν = 30 m/s senkrecht nach oben geworfen.
Welche maximale Höhe kann der Tennisball erreichen?
Häufig gemachte Fehler
Hinweis:
Lösungsidee Lösung
zum Anfang der Aufgabe
Lassen Sie die Reibung außer Acht!
Tennisball-Wurf
Mechanik, vertikaler Wurf eines Tennisballs
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Lösungsidee:
Jeder Körper, der senkrecht nach oben geworfen wird, kehrt nach
einiger Zeit um und kommt zum Werfer zurück.
Da das System „hochgeworfener Ball“ ein abgeschlossenes System
ist gilt der Energieerhaltungssatz. Daraus folgt:
Anfangsgeschwindigkeit = Endgeschwindigkeit
Die Strecke s, die der Ball maximal zurücklegen kann, berechnet sich
mit Formel (1):
1
s= ⋅⋅t
2
(1)
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Lösung
2
Lösung:
Diese Bewegung kann man sich als Überlagerung zweier geradliniger
Bewegungen vorstellen, die gleichzeitig und unabhängig voneinander
ablaufen (In Wirklichkeit führt der Körper natürlich nur eine
Bewegung aus!):
–
aufwärts gerichtete Bewegung mit der Anfangsgeschwindigkeit
ν0
–
abwärts gerichtete Bewegung mit a = g (freier Fall)
Gegeben: =30 m
s
g =9,81
m
2
s
Gesucht:
s
Ansatz:
1
s= ⋅⋅t
2
=g⋅t
(2) (3)
Bei der Bewegung handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte
Bewegung, denn beim Herunterfallen erhöht die Gravitationskraft g
die Geschwindigkeit des Balls.
Um die Strecke s auszurechnen, die der Ball maximal zurücklegen
kann, nimmt man deshalb die Formel (4):
1
s= ⋅⋅t
2
(4)
Da wir in der Aufgabe aber nur die Anfangsgeschwindigkeit ν
vorgegeben haben, fehlt uns für die Formel (4) noch die Zeit t.
Um auf die Zeit t zu kommen, muss man Formel (5) nach t
umformen:
=a⋅t
(5)
Daraus ergibt sich Formel (6):
t=

a
Mechanik, vertikaler Wurf eines Tennisballs
(6)
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Anschließend kann man die Angaben in die Formel (6) einsetzen und
erhält:
t=

g
m
s
t=
m
9,81 2
s
30
(7)
t=3,06 s
Nun setzt man das Ergebnis in Formel (4) ein.
1
s= ⋅⋅t
2
1
m
s= ⋅30 ⋅3,06 s
2
s
(8)
s=45,87 m
Ergebnis: Die maximale Höhe, die der Tennisball erreichen kann beträgt also
s = 45,87 m.
(Durch die unvermeidliche Luftreibung ist der Wert in Wirklichkeit
kleiner.)
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4
Häufig gemachte Fehler:
●
Es wird nicht daran gedacht, dass man anstatt a (Beschleunigung in
m / s2) einfach die Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s2 einsetzen kann, da für
die abwärts gerichtete Bewegung a = g gilt.
●
Beim Ersetzen des Formelzeichen durch die Geschwindigkeit wird das
anschließende Quadrieren vergessen.
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