16 2 Michelson Interferometer

Versuch 16/2
MICHELSON-INTERFEROMETER
Blatt 1
MICHELSON-INTERFEROMETER
In diesem Versuch sollen anhand des Michelson-Interferometers die Anwendungen und
Probleme der Interferometrie erläutert werden.
1. Benötigte Vorkenntnisse
Bevor Ihr weiterlest, empfiehlt es sich dringend, daß Ihr Euer Wissen über folgende
Sachverhalte auffrischt:
− mathematische Beschreibung von Schwingungen und Wellen,
− Überlagerung und Interferenz von Wellen,
− Polarisation,
− verschiedene Arten von Licht (thermisches Licht, Laserlicht, Licht von Spektrallampen)
und die dazugehörigen Spektren.
Nachdem Ihr die Experimente durchgeführt, das Protokoll geschrieben und darin die im Text
gestellten Fragen beantwortet habt, solltet Ihr in der Lage sein:
− ein Michelson-Interferometer aufzubauen und einzujustieren,
− zu erklären, wie die zu beobachtenden Interferenzstreifen zustande kommen,
− praktische Anwendungen für Interferometer anzugeben,
− Lichtquellen hinsichtlich ihrer Interferenzeigenschaften zu charakterisieren
− und zu erklären, was man unter Kohärenz versteht.
2. Aufgaben
1. Justiert mit Hilfe des Lasers das Michelson-Interferometer und findet die
Weißlichtposition.
2. Meßt die Kohärenzlänge von Licht eines Taschenlampenbirnchens und einer Leuchtdiode,
vergleicht sie mit der Kohärenzlänge eines Lasers.
3. Stellt die Polarisatoren in die beiden Interferometerarme und beschreibt die
Veränderungen der Interferenzmuster bei verschiedenen relativen Polarisatorstellungen.
4. Meßt die Dicke der Glasplatte, stellt sie dann in einen der Interferometerarme und
ermittelt die neue Weißlichtposition. Aus diesen beiden Daten errechnet Ihr bitte den
Brechungsindex.
5. Für Physiker: Verändert den Abstand zwischen Interferometer und Lichtquelle. Ändert
sich etwas? Wenn ja, warum?
6. Für Physiker: Stellt eine Irisblende zwischen Lichtquelle und Interferometer und prüft,
was für einen Einfluß die Blendenöffnung auf das Interferenzmuster hat (außer der
Intensitätsabnahme!).
Die meisten dieser Aufgaben sind eher qualitativer Natur, entsprechend werden neben den
Meßwerten Antworten auf die unten aufgeführten Fragen erwartet. Diese sollt Ihr im
Protokoll ausführen. Da es recht viele Fragen sind und die Antworten auch nicht immer
trivial sind, empfehlen wir Euch dringend, das Protokoll gemeinsam anzufertigen.
Versuch 16/2
Abbildung 1
Abbildung 2
MICHELSON-INTERFEROMETER
Blatt 2
Versuch 16/2
MICHELSON-INTERFEROMETER
Blatt 3
3. Theorie
3.1 Entstehung der Interferenzen im Michelson-Interferometer
Generell kann man zwei verschiedene Arten der Interferenzerzeugung unterscheiden:
− Interferenzen durch räumliche Aufspaltung einer Wellenfront (z.B. durch zwei Spalte,
siehe Versuch 16/1 „Laser“),
− Interferenzen durch Aufspaltung der Amplitude und anschließender Überlagerung der
beiden Anteile.
Beim Michelson-Interferometer wird die Aufspaltung der Amplitude zur Erzeugung von
Interferenzen benutzt. Diese Aufspaltung erreicht man mit Hilfe eines Strahlteilers, in
unserem Fall mit einem Strahlteilerwürfel (Abbildungen 1 und 2). Er ist so konstruiert, daß
ein einfallendes paralleles Lichtbündel im Intensitätsverhältnis 50:50 in zwei ausfallende
Lichtbündel aufgespalten wird. Diese beiden Lichtbündel werden jeweils durch einen Spiegel
in sich zurückreflektiert und bei exakter Justierung wieder im Strahlteiler vereinigt, so daß
man am Ausgang des Interferometers ihre Überlagerung beobachten kann.
Ist der optische Weg, den die beiden Lichtbündel zwischen Teilung und Vereinigung
zurücklegen, gleich lang, so überlagern sie sich ohne Phasendifferenz und interferieren
konstruktiv. Man sieht dann auf dem Schirm am Ausgang des Michelson-Interferometers
einen hellen Lichtpunkt.
Wesentlich interessanter ist allerdings der Fall, wenn eine optische Weglängendifferenz
zwischen den beiden Lichtbündeln besteht, d.h. wenn sie gegeneinander verschoben werden.
Dies läßt sich auf zwei Arten erreichen:
− durch unterschiedlich lange (geometrische) Wege,
− durch Verlangsamung der Lichtgeschwindigkeit mit Hilfe eines optisch dichteren
Mediums (z.B. einer Glasplatte), das man in einen Interferometerarm einbringt.
Dem Unterschied in der optischen Weglänge entspricht ein Unterschied in der Phase φ. Je
nach Phasendifferenz Δφ erhält man:
konstruktive Interferenz für Δφ = 2n·π, n ganzzahlig bzw.
(1)
destruktive Interferenz für Δφ = (2n + 1)·π, n ganzzahlig
(2)
oder einen Zwischenwert für alle anderen Werte am Ausgang. Auf dem Schirm sieht man
entsprechend einen hellen Lichtpunkt, gar keinen Lichtpunkt oder einen Lichtpunkt mit
verminderter Intensität.
Bisher war immer von parallelen Lichtbündeln die Rede, in den Experimenten wird nun aber
mit Ausnahme des unaufgeweiteten Laserstrahls immer ein divergentes Lichtbündel benutzt.
Man sieht dann auf dem Auffangschirm am Ausgang ein ausgedehntes Interferenzmuster.
Um solche Interferenzmuster erklären zu können, müssen auch Strahlen betrachtet werden,
die sich nicht parallel zur optischen Achse ausbreiten. Zur Analyse solcher Fälle dienen die
Schemazeichnungen in den Abbildungen 3 und 4.
Versuch 16/2
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Abbildung 3
Abbildung 4
Auf den ersten Blick scheint Abbildung 3 nur wenig mit dem in den Abbildungen 1 und 2
gezeigten Michelson-Interferometer zu tun zu haben, was daran liegt, daß nur die
wesentlichen geometrischen Sachverhalte dargestellt sind. Der Strahlteiler ist weggelassen
worden, und die Spiegel scheinen hintereinander zu liegen (was natürlich praktisch nicht
möglich ist). S bezeichnet die Strahlungsquelle, P einen Punkt auf dem Schirm und d die
Differenz der Spiegelabstände vom Strahlteiler.
Die durchgezogenen Linien stellen die „wirklichen“ Wege zweier Strahlen 1 dar, sie gehen
von der Lichtquelle S aus und überlagern sich im Punkt P. Um die Phasendifferenz zwischen
ihnen zu ermitteln, bedient man sich einer Hilfskonstruktion: Man denke sich zwei Strahlen,
die von virtuellen Lichtquellen S1 und S2 ausgehen, die Spiegel durchsetzen und sich in P
treffen (gestrichelt eingezeichnet in Abbildung 3).
Die Weglängendifferenz dieser beiden Strahlen läßt sich nun leicht angeben. Sie wird
gegeben durch die Stecke S2B und ist daher abhängig von der Lage des Punktes P relativ zur
optischen Achse. Die Phasendifferenz zwischen beiden Strahlen wird damit ebenfalls
abhängig von P, so daß man auf dem Schirm an bestimmten Stellen Maxima (S2B = nλ, λ ist
die Wellenlänge) und an anderen Stellen Minima (S2B = (n + ½)λ) beobachten wird.
Berücksichtigt man nun die Rotationssymmetrie der Anordnung, ergeben sich entsprechend
helle und dunkle Kreise auf dem Schirm.
Liegt P auf der optischen Achse, wird die Strecke S2B zu: S2B = 2·d
(3)
und man erhält konstruktive Interferenz für: 2·d = n·λ
(4)
Wir betrachten zum Abschluß noch den Fall, daß die Spiegel leicht gegeneinander verkippt
sind (Abbildung 4). Die beiden virtuellen Lichtquellen S1 und S2 liegen nun nicht mehr auf
der optischen Achse. Für kleine Spiegelabstandsdifferenzen d erhält man in diesem Fall
Interferenzstreifen (siehe Abbildung 4), für größere erhält man Kegelschnitte (Hyperbeln,
Parabeln, Ellipsen, Kreise). Der Grund hierfür liegt in der fehlenden Rotationssymmetrie.
1
Der Begriff „Strahl“ wird hier nicht im Sinne der geometrischen Optik verwendet, sondern es wird damit
lediglich die Richtung senkrecht zur Wellenfront bezeichnet.
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3.2 Kohärenz
Die Kohärenz ist ein Maß für die Fähigkeit einer Strahlung, Interferenzerscheinungen
hervorzurufen. Wie oben bereits erwähnt, kann man Interferenzen auf zwei verschiedene
Weisen erzeugen. Entsprechend unterscheidet man auch zwei Arten von Kohärenz, nämlich
die zeitliche und die räumliche.
Die zeitliche Kohärenz ist ein Maß dafür, wie gut zeitlich getrennte Teile eines Lichtfeldes
miteinander interferieren können. Mit dem Michelson-Interferometer kann man die zeitliche
Kohärenz eines Lichtfeldes in Form der sogenannten longitudinalen Kohärenzlänge lc
messen. Diese Länge gibt an, wieweit man einen Wellenzug gegen sich selbst verschieben
kann und anschließend noch ein sichtbares Interferenzmuster erhält (formal wird das auch in
der Größe der „Sichtbarkeit“ erfaßt).
Indem man ein Lichtfeld am Strahlteiler aufspaltet und diese beiden Teile nach dem
Durchlaufen der Interferometerarme wieder überlagert, gewinnt man die Möglichkeit, mit
Hilfe von Weglängendifferenzen die zeitliche Kohärenz zu messen. Ist die
Weglängendifferenz in einem Michelson-Interferometer größer als die Kohärenzlänge (siehe
Abbildung 1), so werden sich die beiden aufgespaltenen Teile jedes einzelnen Wellenzuges
nicht mehr überlagern. Da sie nacheinander am Strahlteiler eintreffen, findet keine
Interferenz mehr statt.
Zur Kohärenzlänge lc gehört auch immer eine Kohärenzzeit τc, gegeben durch:
τc =
lc
1
=
cv Δω c
(cv: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum)
(5);
Δωc entspricht dann der Frequenzbandbreite des verwendeten Lichts.
Bei der räumlichen Kohärenz geht es um die Frage, inwieweit Teile des Lichtfeldes in der
Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung noch interferenzfähig sind. So wie man die
zeitliche Kohärenz mit dem Michelson-Interferometer bestimmen kann, läßt sich die
räumliche Kohärenz mit Hilfe des Youngschen Doppelspaltversuchs ermitteln (siehe Versuch
16/1 „Laser“). Dies geschieht, indem man den Abstand der beiden Spalten zueinander
vergrößert, bis das Interferenzmuster verschwindet.
3.3 Bestimmung von Brechungsindices mit Hilfe eines Interferometers
Fügt man eine Glasplatte der Dicke D in einen der beiden Interferometerarme ein, so braucht
das Licht länger, um diesen Arm zu durchlaufen. Will man dennoch gleiche Laufzeiten für
beide Arme erreichen, muß der andere Arm dementsprechend verlängert werden.
Ohne Glas braucht das Licht für eine Strecke der Länge 2 D die Zeit: tv = 2 D cv , mit Glas
die Zeit: t g = 2 D cg (cg ist die Lichtgeschwindigkeit im Glas). Sollen die Wellenzüge zur
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MICHELSON-INTERFEROMETER
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gleichen Zeit am Ausgang ankommen, muß man im Arm ohne Glasplatte den Spiegel um die
Strecke Δs verschieben, die einer Zeitverzögerung von Δt = 2 Δs cv entspricht:
tv + Δt = t g
⇒
2 D cv + 2 Δs cv = 2 D cg
(6).
Nach kleineren Umformungen und mit Berücksichtigung der Definition des Brechungsindex
( n = cv cg ) erhält man:
n = 1+
Δs
D
(7).
Mit Hilfe dieser Formel läßt sich aus den gemessenen Werten für D und Δs der
Brechungsindex n bestimmen.
3.4 Fragen zur Theorie
1. Wissenschaftsgeschichtliche Frage:
Bei welchem berühmten Versuch wurde ein Michelson-Interferometer eingesetzt? Worum
ging es bei diesem Versuch?
2. Gibt es Licht, das beliebig große zeitliche Kohärenz besitzt? Falls ja, wie erzeugt man es?
Falls nein, gibt es Licht, das nahe an diesen Fall herankommt?
3. Gibt es Licht, das eine besonders geringe zeitliche Kohärenz besitzt?
4. Für Physiker: Wie sehen die Frequenzspektren der beiden oben genannten Extremfälle
aus? (Skizze)
5. Was versteht man unter Sichtbarkeit? Wie würdet Ihr sie mit Hilfe der gemessenen
Intensität ausdrücken?
6. In Abbildung 1 überlappen sich die Wellenfronten am Ausgang nicht mehr, es wurde aber
auch nur ein einzelner Wellenzug aus einem Lichtbündel betrachtet. Nun besteht ein
Lichtbündel aus sehr vielen Wellenzügen. Warum interferieren dann die beiden
Ausgangswellenzüge nicht mit anderen? Falls sie das tun, warum sieht man keine
Interferenzen?
Was passiert mit der Sichtbarkeit, wenn sich die Ausgangswellenzüge z.B. zur Hälfte
überlappen und warum?
7. Was passiert, wenn man eine Glasplatte in einen der Interferometerarme stellt?
Für Physiker: Ist das alles?
8. Für Physiker: Wenn Ihr in die gängigen Lehrbücher schaut, werdet Ihr feststellen, daß
die dort dargestellten Michelson-Interferometer mit einer Strahlteilerplatte aufgebaut sind.
Warum wurde bei unserem Versuch ein Würfel verwendet? Wofür wird die
Kompensationsplatte in den traditionellen Michelson-Interferometern benötigt? Ließe sich
das nicht auch durch unterschiedliche Spiegelabstände erreichen? Falls ja, kann man das
Interferometer dann mit beliebigen Lichtfeldern betreiben? Falls nein, warum nicht?
9. Für Physiker: Wie viele Ein- und Ausgänge hat das Michelson-Interferometer? (Tip: Das
Michelson-Interferometer ist ein entartetes Mach-Zehnder-Interferometer.)
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4. Justierung des Michelson-Interferometers
Michelson-Interferometer sind recht empfindliche Geräte, bereits leichte Erschütterungen,
z.B. durch Schritte im Raum, können zu Verschiebungen des Interferenzmusters führen. Der
vorliegende Versuch stellt daher etwas höhere Ansprüche an Eure (manuelle)
Geschicklichkeit. Insbesondere das Neigen der Spiegel mit Hilfe der Feingewindeschrauben
erfordert etwas Feingefühl, eine ruhige Hand und viel Geduld.
Vorgehensweise:
1. Zuerst gilt es, die beiden Spiegel parallel zueinander und senkrecht zum einfallenden
Strahl auszurichten. Nur so erreicht man, daß die beiden Teilstrahlen aus den
Interferometerarmen am Strahlteiler wieder exakt überlagert werden. Beide Spiegel sind
hierzu auf einer Spiegelhalterung angebracht, die sich mittels zweier
Feingewindeschrauben in der Horizontalen und Vertikalen verkippen läßt.
Man verwende nun den unaufgeweiteten Laserstrahl und versuche durch Drehen an den
Schrauben der Spiegelhalterungen, die beiden Teilstrahlen zur Deckung zu bringen.
Kontrollieren läßt sich das an der Lage der zugehörigen Lichtpunkte auf dem
Auffangschirm; neben zwei hellen Punkten sieht man im allgemeinen noch zwei (oder
vier) schwächere Punkte, die durch parasitäre Reflexionen des Strahls an der Oberfläche
des Strahlteilerwürfels entstehen. Erst wenn man alle Punkte auf dem Schirm zur Deckung
bringt, ist sichergestellt, daß sich die Strahlen aus den beiden Interferometerarmen exakt
überlagern. Bringt man nur die beiden hellen Lichtpunkte zur Deckung, so kann man mit
einem Blick auf den Strahlteilerwürfel sehen, daß die Strahlen sich nicht auf der ganzen
Länge überlagern.
2. Nun wird der Laserstrahl mit einer kurzbrennweitigen Mikrolinse (Durchmesser 5 mm,
Brennweite 5 mm) aufgeweitet. Ihr werdet sofort feststellen, daß nun deutliche
Interferenzmuster auf dem Schirm zu erkennen sind.
3. Als nächstes dreht einmal ordentlich an der Mikrometerschraube, mit der man den
verschiebbaren Spiegel bewegen kann. Man sollte immer Interferenzringe sehen. Wenn Ihr
anstatt dessen gerade oder gekrümmte Streifen beobachtet, sind die Spiegel noch nicht
ganz sauber justiert (s.o.). Man sollte dann ganz vorsichtig an den Feingewindeschrauben
drehen, bis Interferenzringe zu erkennen sind. Es empfiehlt sich, dies in der Nähe der
Weißlichtposition (beide Spiegel sind an dieser Stelle gleich weit vom Strahlteiler
entfernt) zu tun. Bei der Weißlichtposition besitzen die Ringe maximale Größe.
4. Wenn dies erreicht ist, könnt Ihr Euch erst einmal gratulieren, der unangenehme Teil
besteht Euch noch bevor.
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5. Durchführung der Versuche
5.1 Messung der Kohärenzlängen
Zunächst wird die Laserblende geschlossen (sie befindet sich vorne am Strahlungsaustritt des
Lasers). Dann wird das Taschenlampenbirnchen vor den Interferometereingang gestellt. Für
den nächsten Schritt gibt es zwei Varianten, die schnelle und die sportliche:
Die schnelle Version: geht zum Assistenten und laßt Euch die ungefähre Weißlichtposition
nennen, Ihr habt dann nur noch einen Bereich von ca. 100 µm abzusuchen.
Die sportliche Version: im Vertrauen auf die eigene Justierung ohne fremde Hilfe auf die
Suche gehen (kleine Bitte: Wenn Ihr die Weißlichtposition nach einer halben Stunde nicht
gefunden habt, dann schwenkt auf die schnelle Variante um!)
Dreht in sehr, sehr kleinen Schritten an der Mikrometerschraube (ein Schritt ≈ ein
halber Teilstrich). Wenn Ihr schneller dreht, überseht Ihr die Weißlichtposition
garantiert!
Wenn Ihr die Weißlichtposition gefunden habt, notiert Ihr die Stellung der
Mikrometerschraube. Anschließend bestimmt den Bereich, in dem man ein Interferenzmuster
beobachten kann. Er ergibt unmittelbar die halbe Kohärenzlänge ½ lc. Das gleiche
Experiment wird mit der Leuchtdiode (LED) wiederholt.
5.2 Polarisation und Interferenz
Benutzt Eure Lieblingslichtquelle um das Interferometer auszuleuchten und stellt die
schwarzen Drehfassungen mit den Polarisatoren in die beiden Interferometerarme. Laßt den
Polarisator in einem der Arme auf einen festen Winkelwert eingestellt und variiert die
Einstellung des anderen Polarisators in 10 Grad Schritten (ausgehend von der Parallelstellung
beider Polarisatoren). Notiert Euch die qualitativen Änderungen!
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5.3 Bestimmung des Brechungsindex einer Glasplatte
Zuerst wird mehrmals an verschiedenen Stellen die Dicke der Glasplatte mit einer
Bügelmeßschraube gemessen. Benutzt entweder die LED oder das Taschenlampenbirnchen
und positioniert sie bzw. es möglichst nah am Interferometereingang. Anschließend stellt Ihr
die Glasplatte senkrecht zur optischen Achse in einen der Interferometerarme (überlegt Euch
in welchen) und verschiebt den beweglichen Spiegel so weit, daß die neue Weißlichtposition
erreicht wird.
Damit Ihr nicht überflüssig lange sucht, hier ein zeitsparender Tip: der Brechungsindex von
Glas liegt bei n ≈ 1,5.
Aus der Differenz der alten und der neuen Weißlichtpositionen und der Dicke der Glasplatte
könnt Ihr nun mit Gl. (7) den Brechungsindex sehr präzise bestimmen.
5.4 Zusatzaufgaben für Physiker
1. Benutzt das Taschenlampenbirnchen und stellt es direkt vor das Interferometer. Nun bringt
ihr das Interferometer in eine Position, in der gerade keine Interferenzen mehr zu sehen
sind. Jetzt verschiebt ihr das Taschenlampenbirnchen nach hinten (größere Entfernung
zum Interferometer). Was stellt ihr fest? Warum passiert das?
2. Stellt das Taschenlampenbirnchen wieder direkt vor das Interferometer und fügt zwischen
ihm und dem Strahlteilerwürfel eine weit geöffnete Irisblende ein. Das Interferometer wird
wieder in die Position gebracht, in der gerade keine Interferenzen mehr zu sehen sind. Was
passiert, wenn Ihr nun den Blendendurchmesser verringert? Worauf ist das
zurückzuführen?
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5.5 Fragen zum experimentellen Teil
1. Warum ändert sich in der Konfiguration mit Laser der Durchmesser und die Dicke der
Interferenzringe, wenn Ihr den beweglichen Spiegel verschiebt? (Tip: siehe Abbildung 3)
2. Wie erklärt Ihr die unterschiedlichen Kohärenzlängen von Laser und LED, sie haben doch
beide nur eine Farbe? Was heißt hier eigentlich „eine Farbe haben“, wie exakt ist diese
Ausdrucksweise? Was versteht man unter monochromatischem Licht?
3. Das Licht der LED ist rot und die Interferenzstreifen sind es auch. Warum sind die
Interferenzstreifen des weißen Lichtes nicht einfach nur weiß?
4. Wo habt Ihr im Alltag schon einmal bunte Interferenzstreifen gesehen, wie kommen sie in
diesen Fällen zustande?
5. Was schließt Ihr aus dem Experiment mit den Polarisatoren?
6. Mit dem Michelson-Interferometer lassen sich sehr gut Längen vermessen. Wie macht
man das am besten? Welche Lichtquelle benutzt man? Wofür hat Michelson das benutzt?
7. Für Physiker: Die Interferenzmuster, die man erhält, wenn man eine Glasplatte in einen
der Arme stellt, sind im Kontrast schlechter als diejenigen ohne Glasplatte. Welche
Gründe gibt es hierfür? Findet Ihr noch Weißlichtinterferenzen, wenn Ihr eine dicke
Glasplatte (mehrere cm) in einen der Interferometerarme stellen würdet?
8. Für Physiker: Offensichtlich läßt sich ein Michelson-Interferometer als Farbfilter
benutzen. Kennt Ihr Filter, die nach einem ähnlichen Prinzip funktionieren?
9. Für Physiker: Das Finden der Weißlichtposition war recht mühsam, habt Ihr eine Idee,
wie man das vereinfachen könnte (siehe z.B. Zusatzversuch).
10.Für Physiker: Erhält man eigentlich immer noch Interferenzen, wenn man das Lichtfeld
so stark abschwächt, daß immer nur ein einzelnes Lichtquant durch das Interferometer
läuft?
6 Weiterführende Literatur
Eugene Hecht: Optik (Übersetzung), Bonn 1991, Addisson-Wesley
Francis A. Jenkins, Harvey E. White: Fundamentals of Optics, 1981, McGraw-Hill
W. Lauterborn, T. Kurz, M. Wiesenfeldt: Kohärente Optik, Berlin 1993, Springer-Verlag
W.H. Steel: Interferometry , Cambridge 1983, Cambridge University Press