Sterne
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Sterne Achim Weiss Max-Planck-Institut für Astrophysik Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.1 Überblick Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.2 Empirische stellare Parameter 1. Masse: 0.075 · · · ≈ 100 M⊙ untere Grenze: Wasserstoff-Fusion reicht nie aus, abgestrahlte Energie zu produzieren (Braune Zwerge) obere Grenze: Pulsations-Instabilität führt zu Verlust der äußeren Massenschalen 2. Leuchtkraft: −2 . log(L/L⊙ ) . 6 ergibt sich aus Massenbereich ohne Sternexplosionen 3. Radius: 0.001 · · · 2000 R⊙ ergibt sich aus Masse und Entwicklungsphase korreliert stark mit Teff 4. Effektivtemperatur: 2000 · · · 100.000 K Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.3 Vorkommen 1. als Einzelsterne, Mehrfachsysteme, Gruppen, Haufen 2. in allen Komponenten der Milchstraße (Scheibe, Halo, Bulge) 3. in allen Typen von Galaxien 4. in Objekten jeden Alters ⇒ Sterne entstehen immer und überall, zu jeder Zeit, un- ter allen Bedingungen, und leben zwischen Millionen Jahren und länger als die Hubble-Zeit (ca. 14 Mrd. Jahre) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.4 Erscheinungsformen 1. Einzelsterne 2. Doppelsterne (und Mehrfachsysteme; mit Akkretionsscheiben → Massentransfer) 3. Veränderliche Sterne (periodisch [Cepheiden]; irregulär) 4. Novae und Supernovae 5. kompakte Endstadien (Weiße Zwerge; Neutronensterne; Schwarze Löcher) stets Licht (Fluss; Farbe; spektrale Eigenschaften), das die Information über die Sterne selbst und ihre Umgebung liefert Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.5 Einfluss auf Umgebung 1. Energie: Strahlungsverluste → Heizen, Ionisieren der umgebenden Materie schnelle, “heiße” Winde, Explosionen → Aufheizen des interstellaren Mediums Neutrinos 2. Materie: durch Nukleosynthese im Innern angereichert mit schwereren Elementen Winde, Explosionen → Anreichern des ISM Materiekreislauf 3. Information Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.6 Sternentstehung aus großen Materie-(Molekül)Wolken Kontraktion unter Eigengravitation Kühlung durch atomare und Molekül-Linien → Kollaps und Fragmentierung → Entstehung von Sternen in Gruppen Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.7 Beobachtungen Orion-Nebel: am besten bekanntes Sternentstehungsgebiet; viele Plätze aktiver Sternentstehung und junger Sterne Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.8 Beobachtungen Eagle-Nebel: in den Säulen (Lichtjahre groß) entstehen Sterne Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.9 Sternentstehung in Magellanschen Wolken 30 Doradus in LMC N81 in SMC Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.10 Bedingung für Kollaps der Wolke Selbstgravitierende Wolke im Gleichgewicht betrachte kleine Störung → Störungstheorie und Entwicklung der Störung Gleichung für Störung in Form einer Welle 1/2 π cs wachsende Lösung für λ > λJ = Gρ 0 erreicht, wenn Masse M > MJ := (4π/3)ρ0 λ3J (Jeans-Masse) mit Zustandsgleichung und Druckgleichgewicht: −1/2 3/2 ρ −3/2 µ MJ = 1.2 · 105 M⊙ 10T2 K −24 3 10 g/cm τcoll ≈ λJ cs = π Gρ0 1/2 Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.11 Kühlungsproblem MJ umso größer, je heißer die Wolke, also Kollaps umso schwieriger daher Kühlung wichtig, aber wie? sehr effizient: radiative Kühlung durch angeregte Atome/Moleküle mit reichen Liniensystem → viele Metalle → gute Kühlung aber sehr schwierig für die Ersten Sterne, da diese (s. BBN) metallfrei Kühlung hier nur sehr ineffizient über Wasserstoffmoleküle bestand die erste Sterngeneration (Population III) nur aus sehr massereichen Sternen? Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.12 “Der erste Stern im Universum” z=20, R200=90pc, Mv=4e5Msun dynamic range=3e7! 6 kpc 10,000 AU The First Star in the Universe 600 pc 0.6 pc 60 pc 6 pc © Abel, Bryan and Norman 1999 Am Ende (der Simulation) ein Protostern von & 200 M⊙ Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.13 Initial Mass Function Massenspektrum entstandener Sterne fast immer gut durch Potenzgesetz darstellbar: dN ∼ M −x dM Salpeter-Massen-Funktion: x = 2.35 (für 0.4 . M/M⊙ . 10) bestimmt aus N (L) (Leuchtkraftfunktion) und einer M (L)-Relation Funktion muss irgendwann abbrechen! Vermutlich unterhalb 0.05 M⊙ ; definitiv noch nicht gefunden! erstaunlich universell Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.14 Stellare Populationen Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.15 1. Kugelsternhaufen ca. 150 in Milchstraße meist im Halo, dort aber nur 1% der stellaren Masse bestehend aus 104 · · · 106 Sternen auch in anderen Galaxien dynamisches System unter Eigengravitation dynamische Wechselwirkungen wichtig M30 Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.16 CMD-Eigenschaften (CMD von M68) – eine Entfernung (direkter Vergleich) – dünne Äste →ein Alter (meist sehr hoch) – eine Zusammensetzung (X, Y, Z ), in Milchstraße Z . 1/10Z⊙ – bestätigt durch Spektroskopie ideale Laboratorien Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.17 2. Offene (galaktische) Haufen ebenfalls eine Entfernung und etwa eine Zusammensetzung bis ca. 104 Sterne gravitativ nicht sehr gebunden nur einige 107 · · · 108 Jahre alt höherer Metallgehalt; bis Z = Z⊙ NGC6939 Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.18 3. Einfache (Zwerg-)Galaxien (fast) eine Entfernung (ca. 24 kpc) mehrere Zusammensetzungen (Populationen) 108 bis ca. 109 M⊙ Sagittarius Zwerggalaxie Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.19 4. Galaktische Populationen zwei Populationen von Sternen in Milchstraße: 1. Population I: Z ≈ Z⊙ ; einige Milliarden Jahre alt, oder auch sehr jung; Sonne Metallverteilung etwa wie in Sonne findet sich vor allem in der Scheibe, auch offene Sternhaufen; niedrigere Geschwindigkeiten 2. Population II: Z . Z⊙ /10; typisch Z⊙ /100; Alter & 1010 Jahre; Kugelsternhaufen Metallverteilung anders als in Sonne (O, Ne, Mg, . . . angereichert) findet sich vor allem im Halo; höhere Geschwindigkeiten Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.20 5. Feldsterne die nähere Umgebung der Sonne Hipparcos Diagramm der Sonnenumgebung Mischung aus verschiedenen Massen, Alter, Zusammensetzungen dank Astrometrie Entfernungsbestimmung möglich Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.21 Lehre aus CMDs Sterne sind nicht willkürlich verteilt sondern in immer wiederkehrenden Strukturen wichtigste: Hauptreihe daneben noch: Riesenast Position häng ab von: 1. Masse 2. Zusammensetzung 3. Alter ⇒ das sind die fundamentalen Parameter, die die Struktur eines Sternes bestimmen! Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.22 Physik des Sternaufbaus Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.23 Grundlegende Eigenschaften Sterne bestehen aus heißem Plasma unter Eigengravitation Energieverlust durch (Photon-)Strahlungsverluste von Oberfläche Sterne sind sphärisch • Rotation und Magnetfelder können ignoriert werden ⇒ eindimensionales Problem mit r als der natürlichen (Euler-)Koordinate und P , T , Mr , Lr als den weiteren (unabhängigen) Variablen, wobei Mr = Masse innerhalb Kugelschale mit Radius r dazu noch chemische Zusammensetzung (zeitlich variabel) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.24 Strukturgleichungen 1. Gleichung für Mr (Lagrange-Koordinate) ∂r 1 = ∂Mr 4πr2 ρ (1) 2. Gleichung für P (Bewegungsgleichung) 1 ∂P ∂ 2r GMr + 2 =− 2 ρ ∂r r ∂t (2) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.25 Hydrostatisches Gleichgewicht ∂2r | ∂t2 | Approximiere ≈ R/τ 2 (τ typische Zeitskala) Vernachlässige Druckterm → freier Fall in τff ≈ (R/g)1/2 = (GM/R3 )−1/2 ≈ 1/2(Gρ̄)−1/2 . Abschätzung für Sonne (ρ̄ ≈ 1.4 g/cm3 ): 27 Minuten! ∂2r D.h., jede Abweichung von ∂t2 = 0 wird in kurzer Zeit ausgeglichen und es herrscht stets hydrostatisches Gleichgewicht ⇒ weitere Grundannahme, also ∂P GMr =− ∂Mr 4πr4 Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.26 Einfache Abschätzung . . . für Zentrumswerte von P and T : Ableitungen durch Differenzen ersetzen →Zentrum Pc und Oberfläche P0 ≈ 0 → 2GM 2 Pc ≈ πR4 (M/2 and R/2 als mittlere Masse und Radius) Sonne: Pc = 7 · 1015 . µP und ρ̄ = (3M )/(4πR3 ) ⇒ Mit ρ = RT 8 µ GM ρ̄ µ GM Tc = < ≈ 3 · 107 K 3 R R ρc R R Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.27 (thermische) Strukturgleichungen 3. Energieerzeugung ∂Lr ∂s = ǫn − T − ǫν ∂Mr ∂t = ǫn + ǫg − ǫν (3) ǫg : gravothermische Energie; durch Expansion/Kontraktion der Massenschicht ~ ǫn : nukleare Energieerzeugungsrate (erg/gs); ǫn (T, ρ, X) ǫν : Energieverluste durch Plasma-Neutrinos (bei hoher Dich- te) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.28 globale Energieerhaltung (3) beschreibt die lokale Energieerhaltung durch Integration kann man zeigen, dass damit auch global die Energie erhalten bleibt: d (Ekin + Eg + Ei + En ) = −(L + Lν ) dt d.h. die durch Photonen (von der Oberfläche) und Neutrinos (aus dem dichten Innern) verlorene Energie wird aus innerer, Gravitations-, und nuklearer Energie bezogen; kinetische Energie ist hier nur formal gesetzt, ist i.A. verschwindend Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.29 Das Virial-Theorem Durch Integration der hydrostatischen GGW-Gleichung (2) kann man zeigen, dass (für monoatomares Gas) Eg = −2Ei → Gesamtenergie W = Ei + Eg = −Ei = (1/2)Eg dW dt E˙g −2 da L + =0⇒L= Wichtige Interpretation: = Ėi die Energie, die durch Abstrahlung verloren geht, entspricht 50% der dadurch erzwungenen Kontraktion; die andere Hälfte wird aber gleichzeitig in Erhöhung der inneren Energie gesteckt. ⇒ Weil Sterne Energie verlieren, werden sie i.A. kompakter und heißer! Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.30 (thermische) Strukturgleichungen 4. Energietransport T -Gradient in Sonne: △T /△r ≈ 107 /1011 = 10−4 (K/cm). Energie transportiert durch Strahlung, Konvektion (und Leitung). T GMr T GMr ∂ ln T ∂T =− =− ∇ 4 4 ∂Mr P 4πr ∂ ln P P 4πr Im Falle von Strahlung (diffusiver Prozess, freie Photonweglänge nur 1 cm oder weniger) erhält man 3 κLr ∂T =− ∂Mr 64acπ 2 r4 T 3 (4) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.31 Energietransport durch Konvektion Konvektion ist eigentlich dynamischer, turbulenter, mehrdimensionaler Vorgang; hier nur interessiert an Temperaturgradient ∇; konvektives Mischen als instantan angenommen; Beschreibung durch Mischungswegtheorie, die einen freien Parameter, αMLT enthält (“Eichung” durch Fit an Beobachtungen) im einfachsten Fall (iso-entropische Schichtung) ∇ = ∇ad . 0.4 (hängt nur von Zustandsgleichung ab) einige hydrodynamische Test- und Vergleichsrechnungen Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.32 Zusammensetzung Wasserstoff (X ), Helium (Y ), und Metalle (Z ) in relativen Massenanteilen (X + Y + Z = 1) diverse (wichtige) Elemente in Metallgruppe Änderungen durch 1. nukleare Reaktionen 2. Mischen durch Konvektion 3. Separation durch Sedimentation 4. (andere Mischungs- und Trennungsmechanismen) werden verfolgt durch Reaktionsgleichungen der Form X ∂Xi mi X rji − rik (5) = ∂t ρ j k Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.33 Zustandsgleichung Gas aus Atomen, Ionen, Elektronen 1000 < T < 109 K; −13 < log(ρ) < 7 ideales Gas P V = nkB T oder P = Molekulargewicht) R µ ρT (µ: mittleres Ionisation (Saha-Gleichung) Strahlungsdruck Prad = aT 4 Elektronen-Entartung nicht-ideale Effekte (z.B. Coulomb-Wechselwirkungen) möglichst viele Elemente (H, He, C, O, . . . , Fe) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.34 Opazitäten außerordentlich wichtig für Energietransport und daher Temperatur-Gradient wie bei EoS: großer Parameterraum mit Daten abzudecken insbesondere auch Spurenelemente, die effektive Absorber sind Effekte: Elektronenstreuung, Frei-Frei-, Frei-Gebunden-, Gebunden-Gebunden-Übergänge dazu noch Wärme-Leitung durch entartete Elektronen (große freie Weglängen!) Moleküle (Rotations-, Vibrationszustaände), Staub, bei tiefen Temperaturen Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.35 Opazitäten – Rosseland-Mittel im optisch dicken Fall (freie Weglänge klein gegen typische Länge) Diffusion der Photonen (Energie) Opazität κ (Rosseland-Mittel) ist ein geeignet gemittelter Absorptionskoeffizient R ∞ 1 ∂Bν 1 0 κν ∂T dν := R ∞ ∂Bν κ 0 ∂T dν wobei Bν (T ) = 2hν 3 c2 exp der radiative Fluss ist hν kT −1 −1 4ac T 3 ∂T F = −Krad ∇T = − = Lr /(4πr2 ) 3 κρ ∂r Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.36 Opazitäten – Tabellen Beispiel einer Opazitäten - Tabelle (Rosseland-Mittel), zusammengesetzt aus Original-Tabellen für hohe und tiefe Temperaturen und Elektronenleitung Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.37 Nukleare Energieerzeugung benötigt werden Reaktionsraten (rij (T, ρ, Yi , Yj )) bei typisch stellaren Temperaturen (107 · · · 109 K oder 1 · · · 100 keV) im Labor meist nur messbar oberhalb 1 MeV daher Extrapolation oder theoretische Werte notwendig Reaktionen für Hauptphasen der Sternentwicklung relativ gut bekannt für Energieerzeugung genaue Rate nicht sehr wichtig, da sehr Temperatur-empfindlich (Thermostat) für Element-Synthese allerdings genaue Raten sehr wichtig (Beispiel: 12 C(α, γ)16 O) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.38 Nukleare Energieerzeugung – Zeitskala Energieausbeute einer Kernreaktion hängt von Massendefizit ab; E = mc2 Sonne: M⊙ c2 = 2 · 1054 erg → maximale Lebenszeit: Leuchtkraft/nukleares Energie-Reservoir → 1013 Jahre H→ He Umwandlung: (4MH − MHe )c2 = 26.73 MeV (6.4 · 1018 erg/gm) rel. zur Ruhemasse: 26.73/3724 = 0.007 →1011 yr He → C: (3MHe − MC )c2 = 7.27 MeV → Lebenszeit (L ≈ 10 · · · 102 L⊙ ): 109 yr Fe: höchste Bindungsenergie/Nukleon, danach muss Energie aufgewandt werden, um schwerere Elemente zu erzeugen! Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.39 Zeitskalen hydrostatische (Frei-Fall) τff : einige Stunden thermische (Kelvin-Helmholtz) τKH : dEi |Eg | Ei L≈ ≈ ⇒ τKH := dt L L GM 2 GM 2 |Eg | ≈ ⇒ τKH ≈ . 2R 2RL Sonne: τKH = 1.6 · 107 Jahre nukleare τn : Millionen bis Milliarden Jahre im Allgemeinen daher: τff ≪ τKH < τn Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.40 Weitere Effekte . . . 1. Rotation: verändert (leicht) Struktur; führt zu Mischungsvorgängen; aktives Forschungsgebiet 2. Massenverlust: durch Sternwinde (Strahlungsdruck auf Atome, Moleküle und Staubteilchen); kann signifikant sein. Meist vereinfachte Behandlung durch parametrisierte Formeln der Art dM −13 L = −4 · 10 η dt gR (M⊙ yr−1 ) typische Größenordnung: 10−14 · · · 10−4 M⊙ yr−1 3. (Teilchen-)Diffusion: meist Sedimentation; wichtig für genaues Sonnenmodell; sonst? Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.41 Lösungen (Sternmodelle) beschriebene 4 Aufbaugleichungen plus 4 Randbedingungen: 1. Mr = 0 und Lr = 0 bei r = 0 4 bei r = R 2. L = 4πσR2 Teff 3. P (R) aus einer Atmosphärengleichung beim Punkt r = R, wo Material optisch dicht wird Differentialgleichungen → Differenzengleichungen löse räumliches Problem für gegebene Zusammensetzung Xi (t, r) löse dann Änderungen von Xi (r, t) während eines endlichen Zeitschritts △t Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.42 Sternentwicklung setze Masse M und homogene Anfangszusammensetzung fest → ergibt Sequenz von Sternmodellen, die Sternentwicklung beschreiben . . . mittels numerischer Programme meist implizite Verfahren mit Newton-artigen Solvern Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.43 Hauptreihen-Relationen aus Strukturgleichungen erhält man durch Annahme linearer Verhältnisse näherungsweise: P M R M T M L M M ∼ R4 1 ∼ R2 ρ L ∼ R4 T 3 ∼ ǫ ∼ ρλ T ν (verwenden r = 0, Mr = 0, Lr = 0 im Zentrum; P (R) ≈ 0; und ρ ≈ ρ̄) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.44 Hauptreihen-Relationen zusammen mit der Zustandsgleichung folgen dann P M T ∼ ∼ ρ R µ L ∼ µ4 M 3 Das ist die Masse-Leuchtkraft-Beziehung, die für (nahezu homogene) Sterne auf der Hauptreihe gilt! Sie hängt nicht von der Energieerzeugung ab, aber die Proportionalität wird durch κ bestimmt. (µ = “P Xi (1+Zi ) i µi ”−1 ; µi : Molekülgewicht der einzelnen Spezies) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.45 Masse–Leuchtkraft-Beziehung . . . und das beobachtete Gegenstück Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.46 Masse–Radius–Beziehung Ähnlich lässt sich auch eine Masse–Radius–Beziehung herleiten, deren Exponenten allerdings von den Details der Energieerzeugung abhängen Es ergeben sich 2 Beziehungen: pp-Zyklus: R ∼ µ0.125 M 0.5 CNO-Zyklus: R ∼ µ0.61 M 0.78 Das sind die Masse–Radius–Beziehungen für Sterne im Wasserstoffbrennen (Hauptreihe) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.47 Masse–Radius–Beziehung . . . und wieder die Beobachtung dazu: Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.48 Hauptreihen–Beziehung Für R ∼ M 3/4 (Durchschnitts-Exponent), L ∼ M 3 und 4 L ∼ R2 Teff ⇒ log L = 8 log Teff + const, Das ist die Gleichung für die Hauptreihe; für R=const. erhält man log L = 4 log Teff + const, Das sind flachere Linien im HRD. Da daneben L ∼ M 3 , aber τnuc ∼ M/L → τnuc ∼ M −2 Massereichere Sterne sind viel heller, aber auch kurzlebiger als massearme! Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.49 Entwicklung der Sterne Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.50 Vor der Hauptreihe am Ende der Sternentstehung “hydrostatische Kontraktion” Stern homogen und durch Konvektion gut durchmischt thermische Zeitskala ∂Lr ∂Mr = ǫg und ǫn = 0 steigende Zentraltemperatur, bis Wasserstoffbrennen einsetzt Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.51 Hauptreihe – zentrales Wasserstoffbrennen weitgehend ǫg ≈ 0 ≪ ǫn , vor allem zum Zeitpunkt “Null” (Zero age main sequence – ZAMS) Stern fusioniert auf nuklearer Zeitskala Wasserstoff zu Helium Trennung: M . 1.5 M⊙ Wasserstoff-Fusion über pp-Ketten; darüber über CNO-Zyklus (s.u.) 2. Trennung: M . 1.3 M⊙ → Stern hat konvektive Hülle; M & 1.2 M⊙ → Kern ist konvektiv (genaue Grenzen hängen von Zusammensetzung ab) brennender Kern ca. 10% (1 M⊙ ) bis 80% (20 M⊙ ) der Gesamtmasse Ausbrennen des Kerns vom Zentrum her (H/He-Profils), bzw. (bei Konvektion!) als ganzes (H/He-Stufe) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.52 Hauptreihe – zentrales Wasserstoffbrennen Anstieg von zentraler Temperatur und Dichte Leuchtkraft und Radius wachsen etwas an Teff fällt (i.A.) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.53 Wasserstoff-Fusion erste, wichtigste, und am längsten dauernde (hydrostatische) Fusions-(Brenn-)Phase in Sternen Nettoeffekt: 4 p → 1 4 He; Massendefekt 26.73 MeV wegen Ladungs- und Leptonenzahlerhaltung müssen bei der n → p Umwandlung 2 (Elektron-)Neutrinos entstehen → Energieverlust; unterschiedlich je nach Reaktionsabfolge Neutrinos von der Sonne messbar ⇒ solares Neutrinoproblem ⇒ großen Einfluss auf Teilchenphysik: Neutrinos haben Massen und können sich ineinander umwandeln (Neutrino-Oszillationen) Energieerzeugungsmaximum ergibt sich aus Verlauf von Wasserstoff-Häufigkeit und Temperatur in Stern Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.54 pp-Ketten Energie pro α-Erzeugung: 26.20 (ppI), 25.67 (ppII), 19.20 MeV (ppIII); ǫ ∼ T 4 . . . T 6 Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.55 CNO-Zyklus qCNO ≈ 25 MeV ǫ ∼ T 13 . . . T 23 14 N (p, γ)15 O langsamste Reaktion; → C & O ⇒ 14 N ; außerdem Gleichgewicht 12 C/13 C ≈ 5 (sonst: > 100) → Diagnostik Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.56 pp oder CNO? solange C, N, oder O vorhanden, beides möglich da Reaktionen T-abhängig → Verhältnis ändert sich in Sonne: 98.5% pp-Ketten; später (Rote Riesen): CNO in massereicheren Sternen: CNO Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.57 Riesenhafte Expansion am Ende der Hauptreihe: Maximum von ǫn in Schale um Zentrum dort entwickelt sich zunächst dicke Schalenquelle (CNO-Brennen) innerer Kern erlischt und kontrahiert (Virial-Theorem!) Hülle expandiert Schalenquelle wird dünner; starke P - und ρ-Gradienten entwickeln sich → Stern wird kühler und größer Übergang bei massearmen Sternen auf nuklearer, bei massereicheren auf thermischer Zeitskala Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.58 Rote Riesen es gibt einen maximalen Temperatur-Gradienten (Konvektion) → kühle Grenze für vollkonvektive Sterne (Hayashi-Linie) → weitere Ausdehnung führt zu Leuchtkraft-Anstieg → Sterne werden Rote Riesen leben in dieser Phase von Wasserstoffschalenquelle massearme Sterne haben ausgedehnteste Riesenphase (bis zu 1 Mrd. Jahre) → Riesenäste Zeichen alter Sternpopulation endet mit Zünden des Heliums (wenn Masse ausreicht, T ≈ 108 K zu erreichen; M & 0.5 M⊙ ) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.59 Helium-Brennen Zündtemperatur ca. 108 K; zündet in massearmen Sternen fast als Explosion log L/L⊙ ≈ 3 danach bei log L/L⊙ ≈ 2 (Teff variiert) Klumpen oder horizontaler Ast im HRD bei massereicheren Sternen undramatisches Zünden im Zentrum Hauptreaktion 34 He →12 C ǫ3α ∼ T 40 ! 7.274 MeV pro Reaktion außerdem 12 C(α, γ)16 O (7.16 MeV) und 16 O(α, γ)20 Ne (4.73 MeV) am Ende C/O-Mischung (ca. 50/50) nukleare Zeitskala des He-Brennens ≈ 10% von H-Brennen Brennzeit: ca. 105 · · · 108 Jahre Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.60 Entwicklung eines 1 M⊙-Sterns A: Mitte Hauptreihenphase B: Turn-Off C: Schalenquelle D: Helium-Flash Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.61 Entwicklung eines 5 M⊙-Sterns Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.62 Entwicklung massereicher Sterne Entwicklung massereicher Sterne hängt stark ab von: 1. Massenverlust (empirische Formeln, oder Theorie strahlungsgetriebener Winde) 2. Konvektionstheorie (kinetische Effekte in Kernen; “Überschießen” Y = 0.28, Z = 0.02 mit etwas resultiert in höherem Massenverlust Brennstoff-Vorrat) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.63 nachfolgende nukleare Phasen 1. Kohlenstoffbrennen: Zündtemperatur etwa 600 Mill. K; Zeitskala 104 Jahre 12 C +12 C oder 12 C +16 O oder . . . verschiedene Reaktionsprodukte (Ne, Mg, . . . ) 2. Sauerstoffbrennen: Zündtemperatur etwa 800 Mill. K; Zeitskala 103 Jahre 16 O +16 O oder 16 O +20 Ne oder . . . verschiedene Reaktionsprodukte (Mg, Si, . . . ) 3. Silizium-Brennen 4. danach vor allem nukleares statistisches Gleichgewicht (s. auch BBN) zwischen vielen Elementen Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.64 nachfolgende nukleare Phasen 5. zunehmend kompliziertere nukleare Prozesse 6. Photodesintegration beginnt 7. Phasen werden nur noch von immer höheren Massen erreicht (Zündtemperatur) 8. brennende Kerne stets im Innern des Kerns der vorangegangenen Phase → Zwiebelschalen-Struktur 9. diese Folge endet mit Fe Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.65 Endstadien 1. M . 0.08 M⊙ : braune Zwerge 2. 0.08 . M/M⊙ . 0.5: Helium-Weiße Zwerge abgeblasene Hüllen werden zu Planetarischen Nebeln (ionisierte, selbstleuchtende Gasnebel) 3. 0.5 . M/M⊙ . 2.2: C/O-Weiße Zwerge mit ca. 0.6 M⊙ ; Hülle abgeblasen 4. 2.2 . M/M⊙ . 6: nach 2. Riesenphase C/OWD mit ca. 0.6 · · · 1.2 M⊙ ; Hülle abgeblasen während Riesenphase Ring-Nebel (HST-Aufnahme) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.66 Planetarische Nebel nach Abwurf der Hülle wird Zentralstern schnell heißer; dabei ionisiert er seine ehemalige Hülle, die sich als dichter, langsamer Wind ausdehnt; Stern wird dann zum WD Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.67 Endstadien 5. 6 . M/M⊙ . 8: wie oben, aber C-Zünden findet statt; unter stark entarteten Bedingungen → Supernova-Explosion ohne Überrest 6. M & 8 M⊙ : bis zum Eisenkern; SN-Explosion mit Neutronenstern/Schwarzem Loch als Rest; starke stellare Winde mit Verlust von großen Teilen der Hülle aufgrund der sehr heißen, energiereichen Strahlung des Sterns Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.68 Supernovae (vom Typ II) Endstadium massereicher Sterne mit Eisenkern log T ≈ 9.9; log ρ ≈ 9 Kern stabilisiert durch thermische Ionen und entartete, relativistische Elektronen Photodesintegration der Eisenkerne → thermische Energie sinkt → Destabilisierung gleichzeitig bei steigender Dichte ǫF so hoch, dass günstiger, Elektronen wieder in Kernen einzufangen (Neutronisation) → reduziert Entartungsdruck → Destabilisierung Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.69 Supernovae (vom Typ II) führt zu Kernkollaps (einige msec), der erst bei Dichten beendet wird, bei denen die Neutronen entarten nachfallende Hülle prallt auf starren Proto-Neutronenstern und wird reflektiert → Explosion, Schock durch Hülle, Nukleosynthese freigesetzt wird Gravitationsenergie der Größenordnung 1053 erg, davon 99% in Form von Neutrinos! vom Rest wieder 99% kinetische Energie und nicht-sichtbares Licht Explosion macht Supernova zu einem der hellsten Objekte im Universum (L ≈ 1010 L⊙ ; wie ganze Galaxie) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.70 Historische Supernovae 1006 (-10 mag!), 1054 (Crab-Nebel: SN-Überrest), 1181 1572 (Tycho), 1604 (Kepler) SN1987A in LMC (Neutrinos gemessen!) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.71 Supernovae vom Typ I spektroskopischer Unterschied: keine H-Linien Vorgänger: vermutlich WD in Doppelsternsystemen, die durch Massenübertrag über 1.4 M⊙ (Chandrasekhar-Masse: max. stabile Masse für entartete Elektronen) gehoben werden dann Kollaps und C-Brennen unter Entartung → nukleare Explosion Standardkerzen: MB = −19.8 mag SN Ia (zeigt Si) bei Rotverschiebung z . 1 benutzt, um H0 und dann ΩΛ zu bestimmen! (s. Kosmologie-Teil) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.72 Neutronensterne Masse ca. 1.4 M⊙ Radius ca. 7-20 km Dichten bei 1015 g cm−3 ; Kerndichten ART-Effekte, da Egrav ≈ GM 2 R ≈ 0.1M c2 starke Magnetfelder (bis ca. 1012 Gauss und schnelle Rotation → Pulsare (Synchroton-Strahlung im Radio-Bereich) kein ungewöhnliches Phänomen; Beobachtungen auch indirekt über Effekte in Doppelsternsystemen (Akkretion bei Massenaustausch → Röntgen-Emission wegen hohem Gravitations-Potential) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.73 Stellare Schwarze Löcher mögliche Überreste von Sternen mit M & 25 M⊙ M ≈ 3 − 5 M⊙ Ereignishorizont Rs = 2GM c2 wenige km Beobachtung indirekt durch Hochenergie-Akkretions-Phänomene und Ausschluss niedrigerer Massen (Doppelstern-Dynamik) ca. 10-20 Objekte in der Milchstraße gefunden Entstehung entweder als Endprodukt sehr massereicher Sterne oder durch Verschmelzung von Neutronensternen in Doppelsternsystemen Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.74 mehr zu Nukleosynthese in normalen, hydrostatischen Phasen Erzeugung von He (alle Sterne), C+O (mittlere Massen), O. . . Si (massereiche Sterne), Eisengruppe (NSE in massereichen Sternen) Abgabe an interstellare Medium durch Winde und Explosionen sehr schwere Elemente (seltene Erden, Uran, etc.) jenseits von Eisen durch Neutronen-Einfang-Prozesse (Neutronenquelle wichtig!) Wo? — In SN-Explosionen und in Sternen mittlerer Massen auf 2. (Asymptotischen) Riesenast Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.75 s- und r-Prozess Erzeugung schwerer Elemente durch n-Ketten n-Einfang und β -Zerfall wenn n-Einfang langsamer als β -Zerfall → s(low)-process (AGB) wenn schneller → r(apid)-process (SNe, vermutlich) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.76 Anwendungsbeispiele Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.77 Isochronen Isochronen: HRD einer Population von Sternen gleichen Alters und identischer Zusammensetzung Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.78 Isochronen alter Populationen realisiert in Kugelsternhaufen Turn-off: heißester Punkt entlang Isochrone Position stark altersabhängig absolute Helligkeit liefert Alter durch Vergleich mit theoretischen Isochronen dazu Entfernung nötig! aber auch relative Position zeitabhängig (dann keine Entfernung nötig) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.79 Altersbestimmung eines KSH Alter bestimmt durch Helligkeitsunterschied Turn-Off und Horizontalast dazu keine Entfernung notwendig, wird aber vorhergesagt Isochronen passen nicht exakt: Problem der Konversion Teff ↔ Farbe Alter ca. 11 ± 1 Gyr (M68 einer der ältesten KSH in Milchstraße) Unsicherheiten: Beobachtungsfehler, Physik der Modelle (untere Hauptreihe weggelassen und durch änliche Methoden immer möglich, wenn Population in Sterne aufgelöst werden kann (→ HRD) Schwerpunktslinie (dicke Punkte) ersetzt) Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.80 Populations-Analyse von Galaxien die Methode, um etwas über die Geschichte von Galaxien zu lernen entfernte Galaxien → integrierte Farben/Spektren; keine Einzelsterne entsprechende Größen von synthetischen Populationen: 1. Sternentstehungs-Geschichte (Star Formation History SFH) 2. Initial Mass Function 3. Entwicklungstracks → daraus Zahl und Eigenschaften der Sterne zum jetzigen Zeitpunkt berechenbar → und somit integrierte Größen Problem: Metallgehalt und Alter ändern diese in ähnlicher Weise Einführung in die Astrophysik — Universität Augsburg; SoSe 2006 – p.81
![Aufgabenblatt 9 Aufgabe 1 [Cournot–Gleichgewicht und Kooperation]](http://s1.studylibde.com/store/data/001957943_1-2e6d359103c4b453dc7370242c782f0d-300x300.png)
