Kongruenz - Mathematik und ihre Didaktik

Kongruenz
Def. 11: Zwei Punktmengen (bzw. „geometrische Figuren“) M1 und M2
heißen zueinander kongruent (M1 ≅ M2), falls eine Bewegung φ
existiert, die M1 auf M2 abbildet.
Erste Sätze der Kongruenzgeometrie:
Satz 17 („Winkeladdition“): Es seien p, q und r Halbgeraden mit einem
gemeinsamen Anfangspunkt O sowie p’, q’ und r’ Halbgeraden
mit einem Punkt O’ als Anfangspunkt. Liegt die Halbgerade r im
Innern des Winkels <(p,q) und die Halbgerade r’ im Innern des
Winkels <(p’,q’) und gilt <(p,r) ≅ <(p’,r’) sowie <(r,q) ≅ <(r’,q’), so
sind auch die Winkel <(p,q) und <(p’,q’) zueinander kongruent.
Satz 18 („Winkelsubtraktion“): Analog zu Satz 17 mit q, q’ im Innern.
Satz 19 (Kongruenzsatz „sws“): Sind ABC und DEF zwei Dreiecke und
ist AB ≅ DE, AC ≅ DF sowie <(BAC) ≅ <(EDF), so sind die beiden Dreiecke ABC und DEF kongruent.
Satz 20 (Kongruenzsatz „wsw“): Sind ABC und DEF zwei Dreiecke und
ist AB ≅ DE, <(BAC) ≅ <(EDF) sowie <(ABC) ≅ <(DEF), so sind
die beiden Dreiecke ABC und DEF kongruent.
Satz 21: (Basiswinkelsatz) Ist ABC ein Dreieck und gilt AC ≅ BC, so sind
die Winkel <(BAC) und <(ABC) zueinander kongruent.