Einführung mit Powerpoint
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Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
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Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
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Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
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Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
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Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
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Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
Slide 7
Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
Slide 8
Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
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Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
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Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
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Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
Slide 12
Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
Slide 13
Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
Slide 14
Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
Slide 15
Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
Slide 16
Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
Slide 2
Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
Slide 3
Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
Slide 4
Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
Slide 5
Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
Slide 6
Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
Slide 7
Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
Slide 8
Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
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Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
Slide 10
Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
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Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
Slide 12
Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
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Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
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Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
Slide 15
Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
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Textaufgaben: Typen
Zahlenrätsel
Geometrische
Aufgaben
Verteilungsaufgaben
Altersaufgaben
Und
a. Zahlenrätsel
Beispiel:
Multipliziert man zwei aufeinander folgende
Zahlen, so erhält man 8 mehr als das
Quadrat der kleineren Zahl! Wie heissen die
beiden Zahlen?
a. Zahlenrätsel
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
1. Zahl = x
2. Zahl = x + 1
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x (x + 1) = x2 + 8
I TU
x2 + x = x2 + 8
x=8
I –x2
a. Zahlenrätsel
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
1. Zahl = x = 8
2. Zahl = x+1 = 9
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
8x9 = 72 ; 8^2 = 64; 72 – 64 = 8
b. Geometrische Aufgaben
Beispiel:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 96 cm. Die
Länge ist um 8 cm grösser als die Breite. Berechne
die Länge, die Breite und den Flächeninhalt!
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen sowie
eine Skizze erstellen
Breite
Länge
=x
=x+8
x+8
x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
2(x + x + 8) = 96 cm I TU
2x + 2x +16 = 96 cm I TU
4x +16 = 96 cm
I -16 …usw.
b. Geometrische Aufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Breite
Länge
Fläche
=x
= x+8
=lxb
= 20 cm
= 28 cm
= 560 cm2
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach…
2 x 20 cm + 2 x 28 cm = 96 cm
c. Verteilungsaufgaben
Beispiel:
100 Farbstifte wurden unter 4 Knaben verteilt.
Kevin erhielt die Hälfte, Thomas ein Drittel und
Tobias ein Viertel von dem, was Hanspeter erhielt.
Wie viele Stifte erhielt jeder?
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Hanspeter = x
Thomas
= x/3
Kevin
= x/2
Tobias
= x/4
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
x + x/2 + x/3 + x/4 = 100 I *12
12x + 6x + 4x + 3x = 1200 I TU
25x = 1200
I : 25 …usw.
c. Verteilungsaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
Hanspeter = x = 48 Thomas
= x/3 = 16
Kevin
= x/2 = 24 Tobias
= x/4 = 12
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich? Rechne nach!
48 + 24 + 16 + 12 = 100
d. Altersaufgaben
Beispiel:
Eine Mutter ist heute dreimal so alt wie ihre 12jährige Tochter. In wie vielen Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter?
d. Altersaufgaben
Lösung:
1. Schritt: Variablen definieren/festlegen
Tochter
Mutter
heute
12
36
in x Jahren
12 + x
36 + x
2. Schritt: Gleichung aufstellen und auflösen
12 + x
= 36 + x ?
(12 + x)*2
= 36 + x
I TU
24 + 2x
= 36 + x
I – x – 24
…usw.
d. Altersaufgaben
Lösung:
3. Schritt: Lösung(en) aufschreiben
x = 12, also nach 12 Jahren!
4. Schritt: Lösung(en) kontrollieren
Sind diese Resultate möglich?
Mutter: 48 J.; Tochter: 24 J.
e. Und?
Mischrechnungsaufgaben
Bewegungsaufgaben
Leistungsaufgaben
Diese Aufgabentypen schauen wir nicht im
„normalen“ Mathi-Unterricht an, sondern im Wahlfach Mathematik…
Probetest
A) Ob du eine Zahl mit 7 multiplizierst und 9 addierst oder ob du sie
mit 9 multiplizierst und 7 subtrahierst, ist gleich. Wie heisst die Zahl?
B) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so gross wie der kleinste,
aber nur ein Drittel so gross wie der grösste Winkel. Wie gross sind
die drei Winkel?
C) Auf einem Parkplatz stehen Autos und Mofas. Es sind 11 Mofas
mehr als Autos. Zusammen haben die Fahrzeuge 100 Räder. Rechne.
D) Heute ist Frau Müller 10-mal so alt wie Flavia. In 6 Jahren wird sie
nur noch 4-mal so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden
heute?
Probetest: Lösungen
A) Die Zahl heisst 8!
B) Die Winkel sind 20°, 40° und 120°!
C) Es sind 13 Autos und 24 Mofas.
D) Frau Müller: 30 Jahre
Flavia: 3 Jahre
Das war‘s… TEXTAUFGABEN!!!???
