Übungsaufgaben

FAKULTÄT
ELEKTROTECHNIK
Übungsaufgaben
Elektrotechnik 1
Prof. Dr.-Ing. habil. W. Klix
Prof. Dr.-Ing. N. Michalke
Prof. Dr.-Ing. habil. R. Stenzel
10/2016
1
Einführung
1.1
Schreiben Sie das Definitionsgesetz für die elektrische Energie W = U ⋅ I ⋅ t als
zugeschnittene Größengleichung, wenn U in kV, I in µA und t in Stunden
vorgegeben werden und die erzeugte Wärmemenge in kJ gefordert ist.
1.2
Wie lautet die zugeschnittene
bemessungsgleichung
R=
Größengleichung
der
Widerstands-
ρ⋅l
l
=
κ⋅A
A
a) für R /Ω mit ρ /mΩ mm2 m-1, l /km und A /mm2
b) für R /mΩ mit κ /S m-1, l /mm und A /cm2
1.3
Die Thomsonsche Schwingungsgleichung
f=
1
2π LC
ist so als zugeschnittene Größengleichung darzustellen, dass man die
Frequenz f in MHz erhält, wenn man die Kapazität C in nF und die Induktivität
L in µH einsetzt.
1.4
Eine Gerade schneidet die x-Achse bei x0 = 6 und die y-Achse bei y0 = 4.
Geben Sie die Geradengleichung in der Form y = f(x) und x = f(y) an.
1.5
Eine Gerade ist gegeben durch die Wertepaare (x1, y1) = (2, 3) und (x2, y2) =
(6, 5). Zeichnen Sie die Gerade und geben Sie die Geradengleichung in der
Form y = f(x) und x = f(y) an. Berechnen Sie die Schnittpunkte mit den Achsen.
1.6
Gegeben sind zwei Geraden durch die Gleichungen y = -2x+10 und y = 3x.
Zeichnen Sie die Geraden und berechnen Sie den gemeinsamen Schnittpunkt.
2
2
Grundbegriffe der Elektrotechnik
Ladung, Stromstärke, Stromdichte
2.1
Ein Gleichstrom von 4 mA fließt 1.5 min lang. Wie groß ist die transportierte
Ladungsmenge?
2.2
Welche Stärke hatte ein Gleichstrom, wenn innerhalb von 10 min eine Ladung
von 2.1 C gemessen wurde?
2.3
Wie viele Elektronen treten bei einer Stromstärke von 210 mA innerhalb von
2.7 s durch einen Kontrollquerschnitt eines metallischen Leiters?
2.4
Durch den Querschnitt eines Silizium-Halbleiters treten in jeder Sekunde
0.3∙1011 positive und 109 negative Ladungsträger mit jeweils der
Elementarladung 1.6⋅10-19 C. Wie groß ist die Stromstärke?
2.5
In einem metallischen Leiter fließt ein Gleichstrom I.
a) Geben Sie die Art und Bewegungsrichtung der Ladungsträger für I = 1 A
sowie für I = - 1 A an.
b) Wie viele Ladungsträger bewegen sich bei I = 1 A in 1 µs bzw. in 1 s durch
den Querschnitt des Leiters?
2.6
In einem Kupferdraht von 1 mm Durchmesser fließt ein Strom von 1.5 A.
a) Wie groß ist die Stromdichte, gemessen in A/mm2 und kA/cm2 ?
b) Wie groß ist die Driftgeschwindigkeit der Elektronen?
Hinweis: In Cu ist die Dichte der quasifreien Elektronen n = 8.6⋅1022 cm-3
2.7
Für einen Nennstrom bis 12 A sei bei einer Cu-Leitung ein Mindestquerschnitt
von 0.75 mm2 vorgeschrieben. Wie groß ist die zulässige Stromdichte?
2.8
Ein Kleintrafo soll primärseitig 0.5 A aufnehmen und auf der Sekundärseite 5 A
abgeben. Um die Isolation der Wicklung (z.B. Lack, Seide, Kunststoff) thermisch
nicht zu überlasten, darf eine Stromdichte von 4 A/mm2 nicht überschritten
werden.
Berechnen Sie die Mindestdurchmesser der Drähte.
2.9
Ein nicht vollständig geladener Akkumulator (Nennspannung 12 V, Nennkapazität 56 Ah) besitzt zum Zeitpunkt t = 0 eine Kapazität (abgebbare
Ladungsmenge) von 10 Ah. An ihm wird der angegebene Stromverlauf
gemessen (Bild 2.9).
a) Wird der Akku im Zeitintervall 0 ≤ t ≤ 8 h aufgeladen oder entladen?
b) Geben Sie die Kapazität Q nach 8 h, 9 h und 10.5 h an und zeichnen Sie
Q(t).
c) Ist es richtig, wenn bei Anschluss eines Ladegerätes jeweils die
gleichnamigen Pole von Akku und Ladegerät miteinander verbunden
werden?
3
I/A
5
9
8
+
10.5
t/h
I
-20
Bild 2.9
2.10
Über eine Sammelschiene mit quadratischem Querschnitt soll ein Gleichstrom
von 6 kA geleitet werden. Die zulässige Stromdichte sei 45 A/mm2.
Wie groß ist die Querschnitts-Kantenlänge zu wählen?
2.11
Ein Strom (I = 1 A) fließt durch einen Leiter
Querschnitten: A1 = 4 cm2, A2 = 2 cm2, A3 = 1 cm2.
mit
drei
abgestuften
a) Welche Stromdichte stellt sich in jedem Leiterteil ein?
b) Skizzieren Sie eine solche Anordnung und tragen Sie ausgewählte
Stromlinien (z.B. ∆I = 0.25 A) ein.
Wählen Sie als Ausgang den Querschnitt A1.
c) Handelt es sich um ein homogenes Strömungsfeld (oder nicht)?
d) Welche Richtung hat die Stromdichte?
Energie, Potential, Spannung, Feldstärke
2.12
Welche Energieerhöhung erhält die Ladung 3⋅10-3 C beim Durchlaufen eines
Erzeugers mit der Quellenspannung Uq = 6 V?
2.13
Welche Zeit benötigt ein Erzeuger mit der Quellenspannung Uq = 110 V und
dem Gleichstrom I = 0.8 A, um in einen Stromkreis die Energie von 5.8 kJ zu
speisen (ohne innere Verluste der Quelle)?
2.14
Während 2.5 h fließt durch einen Verbraucher mit der Potentialdifferenz 24 V
zwischen den Klemmen ein Gleichstrom I = 2 A.
Welche Energie wird im Stromkreis umgesetzt und welche Ladungsmenge wird
durch den Verbraucher bewegt?
2.15
Eine positive Ladung Q = 2 C hat am Pluspol eines Verbrauchers die Energie
W1 = 8 J, am Minuspol die Energie W2 = 2 J.
Welche Potentiale bestehen an Plus- und Minuspol? Welche Spannung liegt
am Verbraucher?
2.16
Für elektronische Schaltungen werden häufig auf Masse (Gehäuse, Chassis)
bezogene Gleichspannungen an ausgewählten Punkten angegeben, die es
ermöglichen, die Funktionsweise zu kontrollieren sowie Fehler rascher
aufzufinden. Ordnet man der Masse das Potential 0 zu, so sind diese
Spannungen identisch mit den Potentialen an diesen Punkten.
4
Berechnen Sie für den einstufigen Wechselspannungs-Transistorverstärker aus
den angegebenen Potentialen die Spannungen U1 bis U7.
9V
U6
U1
U4
1.7V
4V
1V
U5
U7
U2
U3
Bild 2.16
2.17
Durch je 3 m lange, hintereinander geschaltete lineare Leiter aus verschiedenen
Materialien fließt ein Gleichstrom I = 3 A. In den Leitern wird in 1 s die
Wärmeenergie 1.5 J, 2 J und 4 J erzeugt.
Berechnen Sie den Betrag der elektrischen Feldstärke und den Spannungsabfall in jedem der drei Leiter. Stellen Sie die elektrische Feldstärke und das
Potentialgefälle über der gesamten Leiterlänge grafisch dar (ϕ(0)=0).
2.18
Welche Kraft wird auf jedes freie Elektron in einem 3 m langen linearen Leiter
ausgeübt, an dem eine Spannung von 18 V abfällt?
2.19
Ein Elektron wird in einem elektrischen Feld der Stärke E = 7.5 kV/cm um 5 mm
in Richtung auf das höhere Potential hin verschoben. Wie ändert sich dabei sein
elektrisches Energieniveau?
2.20
Für den Feldverlauf in x-Richtung ist gesucht (und darzustellen)
a) der Verlauf ϕ(x), wenn der Bezugspunkt (ϕ = 0) bei x = 0 liegt.
b) die Spannung, die über der Wegstrecke von 30 cm abfällt.
E
V/cm
20
10
20
-10
10
30
x/cm
Bild 2.20
5
Leistung und Wirkungsgrad
2.21
Ein Gleichstromgenerator (ηG = 85 %) mit Pn = 20 kW (abgebbare Leistung)
speist über eine Leitung mit 5 % Verlusten einen Motor (ηM = 78 %).
Welche Arbeit kann dieser in 48 h verrichten? Welche Energie muss dem
Generator in dieser Zeit zugeführt werden?
2.22
Ein Warmwasserspeicher mit der Anschlussleistung von 1.5 kW hat den
Wirkungsgrad 72 %. Er soll 5 l Wasser von 20 °C auf 80 °C erwärmen.
Welche Zeit ist dafür erforderlich?
Hinweis: Spezifische Wärme von Wasser: c = 4187 J/(kg K).
2.23
Eine elektrisch angetriebene Wasserpumpe (ηM = 0.82, ηP = 0.48) soll je Minute
750 l Wasser 16 m hoch pumpen.
Welche Bemessungsleistung muss der Gleichstrommotor haben? Welchen
Strom nimmt er am 230 V-Netz auf? Welche Kosten entstehen für 6
Betriebsstunden bei einem Tarif von 0,20 €/kWh ?
2.24
Wie groß sind die elektrische Leistung und Energie eines Blitzes von 100 MV /
10 kA, der während eines Gewitters den Ladungsausgleich in einer Zeit von 0.1
ms bewirkt?
2.25
Eine 150-W-Projektionslampe für 125 V wird über einen Vorschaltwiderstand
mit der Netzspannung von 230 V gespeist.
Welche Leistung PV verbraucht der Vorschaltwiderstand?
2.26
Aus einer Lehmgrube sollen bei täglich 6-stündiger Arbeitszeit 12000 m3
Wasser innerhalb von 3 Tagen über eine Förderhöhe von 8.5 m abgepumpt
werden. Der Wirkungsgrad der Kreiselpumpe beträgt 70 %, derjenige des
Antriebsmotors 89 %.
Welche Leistung nimmt der Motor auf?
2.27
Mittels einer Winde wird eine Masse von 4.5 t in 2.5 min um 9.3 m hoch
gehoben. Der Antriebsmotor nimmt eine Leistung von 3.5 kW auf.
Welchen Gesamtwirkungsgrad hat die Anlage?
2.28
Wie lange dauert es, um 5 l Wasser von 15 °C mit einer Kochplatte von 800 W
(η = 75 %) zum Sieden (100 °C) zu bringen?
6
3
Zweipole
Bezugspfeilsystem
3.1
An einem Zweipol mit den im Bild 3.1 gegebenen Strom-Spannungs-Richtunge n
wurde jeweils gemessen: U = 10 V, I = -2 A. Ist der Zweipol jeweils Erzeuger
oder Verbraucher elektrischer Energie?
(a)
(b)
I
I
U
(c)
(d)
I
U
I
U
U
Bild 3.1
Passive Zweipole
3.2
Welchen Widerstand hat ein elektrischer Heizkörper, der an 230 V die Leistung
2 kW aufnimmt?
3.3
Durch einen Widerstand R = 150 Ω fließt der Strom I = 2.7 A.
Welche Leistung wird in diesem Widerstand in Wärme umgewandelt?
3.4
Für eine Glühlampe wurden die folgenden Wertepaare für Spannung und Strom
gemessen:
U
I
0.41
0.1
1
0.17
2
0.25
3
0.31
4
0.36
5
0.40
V
A
Berechnen Sie die Widerstände und zeichnen Sie die Kennlinie R = f(U).
3.5
Eine Spule aus Kupferdraht (ρ = 17.86 mΩ⋅mm2/m) hat folgende Daten:
Windungszahl
w = 1000
mittlere Windungslänge
 = 10 cm
Drahtdurchmesser
d = 0.5 mm
Wie groß ist der Widerstand der Spule?
3.6
Wie groß ist der Widerstand einer Eisenbahnschiene (ρ = 0.13 Ω⋅mm2/m) von
der Länge  = 25 m und der Masse m = 1250 kg (Dichte: 7.8 g/cm3)?
3.7
Wie groß ist der Widerstand einer 1.5 mm breiten und 12 cm langen Kupferbahn
mit einer Dicke von 35 µm auf einer Leiterplatte?
(ρ = 0.01786 Ω⋅mm2⋅m-1)
7
3.8
An einem Vorschaltwiderstand soll bei einem Strom von 6 A ein
Spannungsabfall von 1.5 V auftreten. Der Widerstand ist aus Konstantendraht
mit ρ = 0.5 Ω⋅mm2/m hergestellt, die zulässige Stromdichte im Draht beträgt S =
4 A/mm2.
Berechnen Sie den Mindestdurchmesser des Drahtes und die erforderliche
Drahtlänge.
3.9
Ein zweiadriges Kupferkabel (ρ = 17.8 mΩ⋅mm2/m, d = 0.8 mm) befindet sich
aufgewickelt auf einer Rolle, wobei die 4 Anschlussklemmen (A-B und C-D)
zugänglich sind. Zwischen den Adern hat das Kabel an einer Stelle einen
Kurzschluss. Eine Widerstandsmessung an den Klemmen ergibt RAB = 3.55 Ω,
RCD = 13.45 Ω.
Berechnen Sie
a) die Gesamtlänge des Kabels,
b) den Abstand des Kurzschlusses von den Klemmen A-B.
3.10
Die Nennleistung eines ohmschen Widerstandes R = 1.2 kΩ ist 0.5 W.
Mit welcher Stromstärke darf er höchstens belastet werden?
3.11
Eine Aluminiumleitung
mit 16 mm2 Querschnitt
widerstandsgleiche Kupferleitung ersetzt werden.
Welchen Querschnitt muss sie haben?
(κAl=35 S⋅m⋅mm-2, ρCu = 0.01786 Ω⋅mm2⋅m-1)
3.12
Zu einem 500 m entfernt liegenden elektrischen Verbraucher (maximale
Stromaufnahme 16 A) soll eine 230 V-Leitung gezogen werden.
Welcher Durchmesser ist bei Cu-Draht bzw. bei Al-Draht zu wählen, damit der
Spannungsabfall durch die Leitung höchstens 5 % beträgt?
(ρAl=0.02857 Ω⋅mm2⋅m-1, ρCu = 0.01786 Ω⋅mm2⋅m-1)
3.13
Ein Aluminiumdraht hat bei 10 °C den Widerstand R = 2.3 Ω.
Wie hoch ist die Temperatur des Drahtes, wenn nach Erwärmung 3.1 Ω
gemessen werden (α20 = 3.77⋅10-3K-1)?
3.14
Bei Erwärmung von 20°C auf 110°C steigt der Widerstand eines Drahtes auf
das 1.3-fache des ursprünglichen Wertes.
Wie groß ist der Temperaturkoeffizient des Drahtmaterials?
3.15
Der Wolfram-Glühfaden einer 230 V-Glühlampe hat bei 20°C einen Widerstand
von 54 Ω (α20 = 4⋅10-3K-1).
soll
durch
eine
a) Wie groß ist der Widerstand bei der Betriebstemperatur von 2200°C?
b) Wie verhalten sich die Ströme bei diesen Temperaturen, wenn die gleiche
Spannung anliegt?
c) Wie groß ist der Einschaltstrom?
d) Welche Leistung besitzt die Glühlampe?
8
3.16
Zwei Adern von 0.8 mm Durchmesser eines im Erdreich liegenden
Fernsprechkabels (Cu-Leiter, ρ = 17.8 mΩ⋅mm2/m) zeigen Kurzschluss
gegeneinander. Zur Fehlerortbestimmung wird am Kabelanfang zwischen
beiden Adern ein Widerstand R = 12.5 Ω gemessen.
a) In welcher Entfernung vom Kabelanfang muss aufgegraben werden, wenn
eine Temperatur von 20°C angenommen wird?
b) Um welche Strecke liegt der Fehlerort vom vermeintlichen entfernt, wenn die
mittlere Temperatur im Erdreich nur 10°C beträgt (α20 = 3.9⋅10-3K-1)?
3.17
Für Messzwecke soll ein von der Temperatur unabhängiger Widerstand
R = 300 Ω gewickelt werden. Zur Verfügung stehen:
Chromnickeldraht:
ρ = 1.1 Ω⋅mm2/m, α20 = 0.15⋅10-3K-1, Durchmesser d = 0.3 mm
Konstantandraht:
ρ = 0.5 Ω⋅mm2/m, α20 = -0.03⋅10-3K-1, d = 0.2 mm
Welche Drahtlängen werden von beiden Materialien bei Reihenschaltung von
zwei Teilwiderständen benötigt?
Aktive Zweipole
3.18
Für eine Batterie wurden die folgenden Wertepaare der Strom-SpannungsKennlinie gemessen:
U
I
4.5
0
3.8
0.27
3.3
0.47
3.0
0.6
2.2
0.9
V
A
Stellen Sie diese Werte als lineare I-U-Kennlinie grafisch dar und bestimmen
Sie daraus die Kenngrößen für die Ersatzschaltungen der Batterie.
3.19
Eine lineare Quelle mit der Quellenspannung Uq = 48 V und dem
Innenwiderstand Ri = 1.8 Ω wird aktiv wirkend bzw. passiv wirkend betrieben.
Wie groß sind in beiden Fällen jeweils Klemmenspannung und Leistung der
Quelle bei I1 = 2.5 A und I2 = 6 A ?
3.20
An einer linearen Quelle mit der Leerlaufspannung U0 = 23.12 V wird die
Klemmenspannung U = 22.29 V gemessen, wenn ein Strom I = 1.77 A fließt.
a) Wie groß sind Uq, Ri, Iq, Gi der Quelle?
b) Wie groß ist die Klemmenspannung bei I = 2.52 A?
c) Wie groß sind Strom und Leistung bei einer Klemmenspannung U = 21.4V?
9
3.21
Geben Sie eine möglichst einfache Ersatzschaltung für die Zweipole an, die das
in a) bzw. b) dargestellte Verhalten zeigen.
I
I
ZP
U
(a)
-12V
3A
I
U
(b)
U
3.22
Bild 3.21
Ein 12 V-Bleiakkumulator hat den Kurzschlussstrom Ik = 60 A.
a) Zeichnen Sie die Ersatzschaltung und geben Sie die Kennliniengleichung an.
b) Wie groß ist der Innenwiderstand Ri?
c) Welche Leistung wird im Akkumulator bei Kurzschluss umgesetzt?
3.23
Ein aktiver Zweipol hat die gegebene Kennlinie.
a) Bestimmen Sie die Zweipolgleichung.
b) Wie groß ist der Innenwiderstand?
c) Zeichnen Sie zwei Ersatzschaltungen?
I
2A
4V
U
Bild 3.23
3.24
Ein Akku (UqA = 12 V, RiA = 0.5 Ω) wird in Gegen-Reihenschaltung mit einem
Ladegerät (UqL = 18 V) verbunden. Dabei beträgt die Klemmenspannung U = 16
V.
Wie groß ist der Innenwiderstand RiL des Ladegerätes? Welcher Ladestrom
fließt? (Beide Quellen sind linear!)
3.25
Eine Glühlampe mit nichtlinearer I-U-Kennlinie gemäß Aufgabe 3.4 wird mit
einer linearen Quelle (Uq = 6V, Ik = 1.2 A) verbunden.
Welcher Arbeitspunkt stellt sich ein?
3.26
Welche maximale Leistung kann einer Batterie (Uq = 9V, Ri = 4 Ω) entnommen
werden? Welcher Belastungswiderstand ist dafür anzuschließen? In welchen
Arbeitspunkten gibt die Batterie die Leistung P = 0.5 W ab?
10
3.27
An den Klemmen einer Spannungsquelle werden folgende Wertepaare
gemessen:
U1 = 24 V bei I1 = 1 A und U2 = 23.4 V bei I2 = 1.6 A
Welche Leistung kann der Spannungsquelle maximal entnommen werden? Wie
groß muss der Verbraucherwiderstand sein, wenn die Spannungsquelle mit
einem Wirkungsgrad η = 80 % arbeiten soll?
Knotensatz
3.28
An einem integrierten Schaltkreis sind die Ströme I1 bis I13 an den
entsprechenden Pins bekannt.
Berechnen Sie den Strom I14.
14 13 12 11 10 9 8
1
2
3
4
5
6
7
Bild 3.28
3.29
Aus einer Netzberechnung ergeben sich die Ströme I1 = 1.1 A, I2 = 2.6 A,
I3 = -4.25 A, I4 = -2 A, I5 = 4.5 A und I6 = -8.75 A.
Wie groß ist I7?
I1
I2
I7
I6
Uq
3.30
I3
I4
I5
Iq
Bild 3.29
In der gegebenen Transistorschaltung wurden die Ströme I1, I2, I3 und I0
gemessen. Berechnen Sie die Ströme IB, IC, und IE.
I0
I3
Steuerschaltung
I2
IC
Uq
IB
I1
IE
Bild 3.30
11
3.31
An einem Gleichstromnetz werden zwei Motoren mit je 2.7 kW
Bemessungsleistung und einem Wirkungsgrad von 72 % sowie ein Heizgerät
mit 7.5 kW elektrischer Leistungsaufnahme betrieben.
Berechnen Sie die Ströme I1 bis I5 in den Leitungen.
I1
I2
230V
I3
I4
M
R
I5
M
Bild 3.31
3.32
Gegeben sind Iq1 = 3.5 A, Gi1= 0.3 S, G2 = 0.2 S und Uq3 = 18 V.
Gesucht sind U1...U3, I1...I3 und P1...P3.
I1
Iq1
I2
U1 Gi1
I3
G2 Uq3
U3
U2
Bild 3.32
Maschensatz
3.33
Stellen Sie für den angegebenen Ausschnitt aus einem elektrischen Netzwerk
die Maschengleichung auf.
Wie ändert sich die Maschengleichung, wenn R1 durch einen Gleichstrommotor
ersetzt wird?
U2
Uq3
R2
Uq2
R3
U3
Uq1
U1
Uq4
R1
R5
U5
12
R4
UD
U4
Bild 3.33
3.34
Gegeben sind U = 24 V, Uq = 30 V, R1 = 33 Ω und R2 = 102 Ω.
Wie groß sind Stromstärke, Spannung und Leistung der drei Zweipole und der
Reihenschaltung? Berechnen Sie die Potentiale der Schaltungspunkte 1...4 für
ϕ4 = 0 bzw. ϕ2 = 0.
U1
1
I
U3
U2
2
4
3
R1
R2
Uq
U
3.35
Bild 3.34
Ein Generator mit 230 V Leerlaufspannung (innere Verluste vernachlässigbar)
speist eine Reihenschaltung aus den Widerständen R1 = 5 Ω, R2 = 8 Ω und Rx
Wie groß ist Rx , damit sich I = 3.5 A ergibt?
R1
I
UG
Rx
G
R2
Bild 3.35
3.36
Gegeben sind Uq1 = 3 V, Uq2 = 18 V, Uq3 = 7.5 V, R1 = 1.5 Ω, R2 = 6 Ω, R3 = 4.5 Ω
und R4 = 3 Ω.
Berechnen Sie die Ströme und Spannungen an den Widerständen sowie die
Spannung UAB.
R4
I
A
U4
Uq1
U1
R1
Uq2
Uq3
U3
R3
R2
B
U2
3.37
Bild 3.36
Gegeben sind Uq1 = 18 V, Uq2 = 12 V, Uq4 = 4.8 V, Iq3 = 1 A sowie R1 = 7 Ω,
G3 = 0.2 S, R4 = 14 Ω (Bild 3.37).
Wie ist R2 einzustellen, damit sich eine Klemmenspannung U = 9 V ergibt?
13
Uq2
R2
Uq1
U
Iq3
G3
R1
R4
3.38
Uq4
Bild 3.37
Ermitteln Sie die Potentiale aller Schaltungspunkte A...I,
wenn
das
Bezugspotential ϕ = 0 im Punkt A bzw. im Punkt F liegt. Welchen Wert hat in
beiden Fällen die Spannung UAD?
H 1Ω G
I
F
1V
4V
3V
I
E
2Ω
A
4Ω
2V
3Ω
B
C
D
6V
3.39
Bild 3.38
Zwei Batterien (lineare Spannungsquellen) mit Leerlaufspannungen von je
4.5 V sind in Reihe geschaltet und speisen einen Lastwiderstand von 10 Ω. Wie
groß sind die Innenwiderstände der Quellen, wenn über dem Lastwiderstand
eine Spannung von 6 V abfällt?
Ersatzzweipole
3.40
Berechnen Sie den Ersatzwiderstand zwischen den Klemmen A und B.
(R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 4 Ω, R4 = 1 Ω, R5 = 0.8 Ω)
R3
A
R1
R2
R4
R5
B
14
Bild 3.40
3.41
Berechnen Sie die Widerstände zwischen den Klemmen A-B und C-D.
2R
4R
A
C
2R
R
3R
5R
B
3.42
D
Bild 3.41
Berechnen Sie den Widerstand zwischen den Klemmen A und B, wenn alle
Widerstände den Wert R haben.
A
B
Bild 3.42
3.43
In einem Heizgerät (U = 230 V) befinden sich drei Chromnickel-Heizdrähte mit
einem Widerstand von je 40 Ω (betriebswarmer Zustand).
Geben Sie alle Varianten für die Zusammenschaltung der Heizdrähte an, um
möglichst viele verschiedene Heizstufen zu erhalten? Welche Heizleistung
ergibt sich in jeder Stufe?
3.44
Nach dem Schließen des Schalters S1 soll der Strom I auf das Doppelte und
nach dem weiteren Schließen des Schalters S2 auf des Sechsfache des
ursprünglichen Wertes ansteigen.
Wie groß sind R2 und R3, wenn R1 = 12 Ω beträgt?
S1
I
R1
R2
U=konst.
S2
R3
Bild 3.44
3.45
Welche Werte haben zwei ohmsche Widerstände, die in Reihenschaltung den
Ersatzwiderstand 20 Ω und in Parallelschaltung den Ersatzwiderstand 4.2 Ω
haben?
15
3.46
Zwei Verbraucher (P1 = 15 W, U1 = 12 V, P2 = 9 W, U2 = 6 V) sollen in
Reihenschaltung an einem 18 V-Netz mit ihren Nenndaten betrieben werden.
Wie ist ein zusätzlicher Widerstand zu schalten, welchen Wert muss er haben
und für welche Leistung muss er ausgelegt sein, um diesen Betriebszustand zu
erreichen?
3.47
Die Klemmenspannung eines linearen Zweipols beträgt bei Leerlauf Ul = 24 V
und bei Belastung mit R = 1.5 kΩ ergibt sich U = 21 V.
Geben Sie die Spannungsquellen- und die Stromquellenersatzschaltung des
Zweipols an.
3.48
Ermitteln Sie für den aktiven Zweipol eine Ersatzschaltung und berechnen Sie
damit den Strom durch RL.
R2
IL
R1
R3
RL
U0
Bild 3.48
Spannungsteiler und Stromteiler
3.49
Berechnen Sie die Spannung U4 sowie die Ströme I1 bis I5.
(Uq = 20 V, R1 = R3 = 8 kΩ, R2 = R4 = 2 kΩ)
R1
R 3 I3
I5
I2
Uq
R2
U4
R4
I4
I1
3.50
Bild 3.49
Berechnen Sie den Strom I3 sowie die Spannung U5.
I
R4
R1
R2
R3
I3
16
R5
U5
Bild 3.50
3.51
Ein Potentiometer R = 200 Ω liegt an einer idealen Spannungsquelle mit
Uq = 50 V. Am unbelasteten Teiler werden U20 = 20 V abgegriffen.
a) Wie groß sind bei dieser Schleiferstellung U2, I3 und I bei Belastung mit R3 =
100 Ω?
b) Wie groß ist die dabei im Potentiometer entstehende Verlustleistung?
c) Für welchen Nennstrom und für welche Nennleistung muss das
Potentiometer bei beliebigem Abgriff ausgelegt werden (R3 = 100 Ω)?
I
Uq
R
I3
U2
R3
Bild 3.51
Brückenschaltung
3.52
Bei einer Schleifdraht-Messbrücke (Rn = 1 kΩ) zeigt das Messinstrument im
Brückenzweig I = 0, wenn der Schleifer 23 % der Gesamtlänge des
Schleifdrahtes D abteilt. Wie groß ist Rx ?
Uq
Rx
Rn
D
3.53
Bild 3.52
Gegeben ist eine Brückenschaltung mit R1 = 2.7 kΩ, R2 = 5.6 kΩ, R3 = 3.9 kΩ,
R4 = 1.2 kΩ, R5 = 2.2 kΩ (Bild 3.53).
a) Wie groß ist I3 bei konstanter Spannung U = 48 V?
b) Wie groß ist I3 bei konstantem Strom I = 15 mA?
c) Wie groß ist R2 zu wählen, um I3 = 0 zu erreichen?
17
R1
R2
I3
R3
R4
I
R5
U
Bild 3.53
Strom- und Spannungsmessung
3.54
Ein Messwerk zeigt bei 60 mV Vollausschlag. Sein Widerstand sei 12 Ω.
a) Wie ist das Messwerk zu beschalten, damit ein Strom von 1 A gemessen
werden kann?
b) Wie ist das Messwerk zu beschalten, damit eine Spannung von 30 V
gemessen werden kann?
c) Welche Leistung nimmt die Messschaltung bei einer Strommessung von 100
A auf?
3.55
Ein Widerstand Rx soll durch gleichzeitige Strom- und Spannungsmessung
(spannungsrichtige Schaltung) bestimmt werden. Der Innenwiderstand des
Spannungsmessers ist 1 MΩ und der des Strommessers 50 Ω.
a) Geben Sie die Messschaltung an.
b) Bestimmen Sie Rx überschlagsmäßig aus den Messwerten I = 5 mA und
U = 10 V und exakt.
c) Wie groß ist der relative Fehler bei der Überschlagsrechnung?
18
4
Vierpole
4.1
Bestimmen Sie für die gegebene Schaltung die Widerstandsmatrix.
I2
I1
R1
U1
U2
R2
Bild 4.1
4.2
Bestimmen Sie die Leitwertparameter der gegebenen Zweidrahtleitung.
I1
U1
G1
I2
U2
G2
Bild 4.2
4.3
Bestimmen Sie die Z-Parameter der Brückenschaltung mit R1 = 3 Ω, R2 = 1 Ω,
R3 = 2 Ω, R4 = 4 Ω.
R1
I1
I2
R3
U1
U2
R2
R4
Bild 4.3
4.4
Bestimmen Sie die Leitwertparameter des Vierpols mit G1 = G2 = 40 mS,
G3 = G4 = 20 mS.
G3
I1
U1
G1
I2
G2
U2
G4
Bild 4.4
19
4.5
Bestimmen Sie die Hybridparameter des Vierpols mit R1 = 8 kΩ, R2 = 10 kΩ,
R3 = 16 kΩ, R4 = 20 kΩ.
R3
R1
R2
R4
Bild 4.5
4.6
Bestimmen Sie die Ersatzzweipole der gegebenen Schaltungen (Z12 = Z21).
I1
I2
Ri
U1
Z
Z
Uq
Ra
U2
Bild 4.6
4.7
Berechnen Sie die Ströme und Spannungen am Vierpol bei Uq = 10 V, Ri = Ra =
1 Ω, Z11 = 4 Ω, Z12 = 1 Ω, Z21 = 1 Ω, Z22 = 6 Ω.
Ri
I1
Uq
U1
I2
Z
Ra
U2
Bild 4.7
4.8
Geben Sie für den Vierpol nach Aufgabe 4.5 eine T-Ersatzschaltung und eine π
-Ersatzschaltung an.
4.9
Beschreiben Sie das in Bild 4.9 gegebene Eingangs- und Übertragungsverhalten des Vierpols für U1 > 0.7 V mit einer geeigneten Ersatzschaltung
unter Zuhilfenahme gesteuerter Quellen.
I1
I2
0.1A
B=100
0.7V 0.8V
20
U1
I1
Bild 4.9
5
Netzwerkberechnungsverfahren
Vollständiges Kirchhoffsches Gleichungssystem, Zweigstromanalyse
5.1
Stellen Sie für die gegebene Schaltung das vollständige Kirchhoffsche
Gleichungssystem zur Berechnung aller Zweigströme und Zweigspannungen
auf .
R7
I5
I1 R1
I3
I2 R2
I6
Uq1
R3
R4
R8
R5
Uq3
I4
Uq2
R6
Uq4
Bild 5.1
5.2
Stellen Sie für die Schaltung nach Bild 5.1 alle Möglichkeiten für einen
vollständigen Baum dar und geben Sie die entsprechenden unabhängigen
Maschengleichungen an.
5.3
Berechnen Sie mit Hilfe der Zweigstromanalyse alle Zweigströme der Schaltung
(Uq1 = Uq3 = 10 V, Uq2 = 20 V, R1 = 5 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 20 Ω).
I1
Uq1
R1
I3
I2
Uq2
R2
Uq3
R3
Bild 5.3
5.4
Berechnen Sie unter Verwendung der Zweigstromanalyse den Strom durch den
Widerstand R4.
(Uq1 = 5 V, Uq2 = 10 V, R1 = 1 kΩ, R2 = 2 kΩ, R3 = 4 kΩ, R4 = 1 kΩ).
Uq1
I4
Uq2
R3
R1
R4
R2
Bild 5.4
21
5.5
Ermitteln Sie mit Hilfe der Zweigstromanalyse den Strom Iq2, für den I3 = 0 wird
(Uq1 = 10 V, R1 = 10 Ω, R2 = 50 Ω, R3 = 20 Ω, R4 = 40 Ω).
I3
Iq2
Uq1
R3
R1
R4
R2
Bild 5.5
Überlagerungsverfahren
5.6
Berechnen Sie mit dem Überlagerungsverfahren in der Schaltung nach Bild 5.3
den Strom I2 .
5.7
Berechnen Sie den Strom I4 in der Schaltung nach Bild 5.4 mit dem
Überlagerungsverfahren.
5.8
Berechnen Sie in der Schaltung den Strom I4 mit dem Überlagerungsverfa hre n
(Uq1 = 10 V, Uq2 = 15 V, Uq3 = 20 V, R1 = 20 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 40 Ω, R4 = 10 Ω
, R5 = 20 Ω).
Uq1
Uq3
R3
R5
R1
I4 R4
R2
Uq2
5.9
Bild 5.8
Berechnen Sie mit dem Überlagerungsverfahren den Strom I3.
(Uq1 = 12 V, Iq2 = 20 mA, R1 = 1 kΩ, R2 = 2 kΩ, R3 = 3 kΩ)
R2
I3
Uq1
Iq2
R3
R1
5.10
22
Bild 5.9
Berechnen Sie mit Hilfe des Überlagerungsverfahrens den Strom I5 mit
Iq1 = 10 mA, Iq2 = 20 mA, Uq3 = Uq4 = 5 V, R1 ... R5 = 1 kΩ.
R3
Iq1
R1
Uq3
Iq2
R2
R5
I5
R4
Uq4
Bild 5.10
Knotenspannungsanalyse
5.11
Stellen Sie für die Schaltung nach Bild 5.10 das Gleichungssystem für die
Knotenspannungsanalyse auf.
5.12
Berechnen Sie den Strom I4 in der Schaltung nach Bild 5.4 mit der
Knotenspannungsanalyse.
5.13
Berechnen Sie in der gegebenen Schaltung alle Ströme mit Hilfe der
Knotenspannungsanalyse.
(Uq1 = 10 V, Uq2 = 5 V, G1 = 10 mS, G2 = 5 mS, G3 = 20 mS, G4 = 40 mS)
I1
I4
G4
G1
G2
Uq1
Uq2
G3
Iq1
5.14
I2
Iq2
I3
Bild 5.13
Stellen Sie für die gegebene Schaltung das Gleichungssystem
Knotenspannungsanalyse auf.
für die
G4
G1
Uq1
G2
G3
Uq2
Bild 5.14
23
5.15
Stellen Sie für die Schaltung
Knotenspannungsanalyse auf.
G7
das
Gleichungssystem
für
die
I4
G2
G4
G1
G3
Iq1
G6
Z. I4
G5
Bild 5.15
Maschenstromanalyse
5.16
Stellen Sie für die Schaltung nach Bild 5.10 das Gleichungssystem für die
Maschenstromanalyse auf.
5.17
Lösen Sie Aufgabe 5.3 mit Hilfe der Maschenstromanalyse.
5.18
Berechnen Sie den Strom I4 in der Schaltung nach Bild 5.4 mit der
Maschenstromanalyse.
5.19
Stellen Sie für die Schaltung das Gleichungssystem für die Berechnung des
Stromes I4 mit Hilfe der Maschenstromanalyse auf.
I4
R4
R1
R2
R3
Iq1
Uq3
Iq2
Bild 5.19
5.20
24
Stellen Sie für die Schaltung nach Bild 5.15 das Gleichungssystem für die
Maschenstromanalyse auf.
6
Periodisch zeitabhängige Größen
6.1
Eine dreieckförmige Wechselspannung mit Û~ = 2 V ist einer Gleichspannung
U0 = 1 V überlagert (T = 12 ms).
u/V
3
2
1
t
T/2
-1
T
Bild 6.1
a) Berechnen Sie Frequenz, Schwingungsbreite und Scheitelwert.
b) Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert, den Gleichrichtwert und den
Effektivwert.
c) Berechnen Sie Scheitelfaktor und Formfaktor.
6.3
ˆ cos (ωt + ϕu ) die Größen U = 230 V,
Gegeben sind für eine Spannung u(t ) = U
f = 50 Hz und ϕu = 45°. Zeichnen Sie den Funktionsverlauf in Abhängigkeit von
der Zeit und kennzeichnen Sie den Spitzenwert sowie die Periodendauer.
Gegeben ist eine sinusförmige Spannung u(t). Geben Sie die Zeitfunktion als
Kosinus- sowie als Sinusfunktion an und bestimmen Sie die charakteristischen
Parameter.
u/V
6.2
5
2.5
-2.5
5
7.5
10
12.5
15
t / ns
-5
Bild 6.3
25
6.4
Berechnen Sie für die gegebene Schaltung die Spannung u(t) = Ûcos(ωt+ϕu )
durch
a) Konstruktion des Kurvenverlaufes aus den Einzelkurven
b) Berechnung im Zeitbereich
c) Berechnung mit Zeigerbild
ˆ 1 cos (ωt + ϕu1 )
u1 (t ) = U
ˆ 2 cos (ωt + ϕu2 )
u 2 (t ) = U
u1
Û1 = 10 V, ϕu1 = 0
u
Û2 = 5 V, ϕu2 = -90°
u2
f = 50 Hz
Bild 6.4
7
Netzwerke an Sinusspannungen
7.1
Berechnen Sie in zweckmäßiger Weise für die komplexen Größen
A = 1 + 4j und B = 3 - 5j
a) A + B
b) A - B
c) A ⋅ B
d) A / B
e) A2
f)
g) jA
h) A / j
A
i) |A|
Geben Sie das Ergebnis in Exponential- und kartesischer Form an.
7.2
Berechnen Sie Real- und Imaginärteil sowie Betrag und Phase der folgenden
komplexen Größen
a) Z = R1 + jωL + R 2 +
1
j ωC
b) A = (a + jb )(c + jd)
26
c) Z =
1
Y
d) Z =
Z1 Z 2
Z1 + Z 2
mit Y = G + jB
mit Z1 = R1 + jX1
Z 2 = R 2 + jX 2
7.3
An einem linearen passiven Zweipol werden für eine angelegte Spannung
u = Û cos(ωt) die Stromstärke i = Î cos(ωt+ϕi) oszillographisch gemessen
(Û = 325 V, Î = 10 A, f = 50 Hz, ϕi = 10°).
a) Wie groß sind die Effektivwerte U und I.
b) Berechnen Sie den Scheinwiderstand sowie den Wirk- und Blindwiderstand
für eine Reihenersatzschaltung.
7.4
Gegeben ist ein Kondensator C = 100 µF.
a) Wie groß sind der komplexe Widerstand, der komplexe Leitwert, der
Wechselstromwiderstand
(Scheinwiderstand),
der Wirk- und
der
Blindwiderstand bei Netzfrequenz f = 50 Hz.
b) Welcher Strom fließt bei Netzspannung (230 V) durch den Kondensator.
7.5
Der komplexe Widerstand Z von vier linearen passiven Zweipolen bei
Wechselspannung vorgegebener Frequenz sei
Z1 = 30 Ω, Z2 = j10 Ω, Z3 = 30 Ω + j10Ω, Z4 = 30 Ω - j10Ω
a) Zeichnen Sie die Widerstandsoperatoren quantitativ in die komplexe
Widerstandsebene ein.
b) Berechnen Sie Betrag und Phase der einzelnen Zweipole und überprüfen
Sie die Ergebnisse anhand von a).
c) Geben Sie möglichst einfache Reihenersatzschaltungen für f = 50 Hz an.
d) Ermitteln Sie die fließenden Ströme I für U = 230 V.
7.6
Wie groß ist der Scheinwiderstand des gegebenen Zweipols.
R1
L
C1
C2
R2
Bild 7.6
27
7.7
Bei welcher Frequenz tritt bei dem vorgegebenen Zweipol
Phasenverschiebung von 30° zwischen Spannung und Strom ein
(L = 50 mH, R = 1 kΩ).
L
R
eine
Bild 7.7
7.8
An einer Drosselspule wird bei Anlegen einer Gleichspannung von 24 V ein
Gleichstrom von 2 A gemessen. Bei einer Wechselspannung von
230 V / 50 Hz ergab sich ein Wechselstrom von 0.5 A.
Wie groß sind Wirk-, Blind und Scheinwiderstand sowie die Induktivität der
Spule.
7.9
Unter welcher Bedingung ist das Verhältnis der Effektivwerte der Ausgangsund Eingangsspannung des gegebenen Spannungsteilers frequenzunabhängig.
R1
U1
R2
C1
U2
C2
Bild 7.9
7.10
Berechnen Sie für die gegebene Schaltung die Zeitfunktion des Stromes ic (t)
allgemein und für die angegebenen Zahlenwerte (uq = Ûq cosωt).
(Ûq = 1 V, L1 = 0.1 H, L2 = 0.2 H, R1 = 100 Ω, R2 = 2 kΩ, C = 0.1 µF, f = 1 kHz)
a) mit der Stromteilerregel
b) mit einer Zweipolersatzschaltung.
R1
uq
L2
L1
ic
R2
C
Bild 7.10
28
7.11
Stellen Sie das komplexe Gleichungssystem für die Knotenspannungsana lyse
auf.
L2
R2
1
C1
iq
2
R1
C2
L1
iq = Î cos ωt
7.12
0
Bild 7.11
Gesucht ist der Widerstand R2, der den Effektivwert des Wechselstromes bei
konstantem Effektivwert der Spannung U nicht ändert, wenn er zugeschaltet
wird.
R2
I
R1
C
U
7.13
a)
Bild 7.12
Konstruieren Sie die Zeigerbilder für die Ströme und Spannungen der
angegebenen Schaltungen.
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Bild 7.13
29
7.14
Konstruieren Sie die komplexen Darstellungen der Widerstands- bzw.
Leitwertoperatoren der in Aufgabe 7.13 angegebenen Schaltungen.
7.15
Für den Betrieb einer Niederspannungslampe (12V/50W, 50 Hz) steht ein
Transformator (230V/24V) zur Verfügung. Um störende Wärmeentwicklung zu
vermeiden, soll die notwendige Spannungsreduzierung nicht durch einen
Widerstand sondern durch einen Kondensator erfolgen.
a) Geben Sie die Ersatzschaltung an.
b) Berechnen Sie den Widerstand der Lampe, die Kapazität des Kondensators
sowie die Spannung über dem Kondensator.
c) Überprüfen Sie die Spannungsberechnung in b) mit Hilfe eines I-UZeigerbildes.
7.16
Ein Lötkolben (230V/150W, 50 Hz) soll in den Lötpausen mit einem Drittel der
Nennleistung betrieben werden. Dazu wird ein Kondensator vorgeschaltet.
a) Berechnen Sie die Kapazität des entsprechenden Kondensators.
b) Wie groß ist der Leistungsfaktor cos ϕ in und außerhalb der Lötpause.
7.17
Ein Kompressormotor hat eine aufgenommene Leistung von 100 kW und einen
Leistungsfaktor von 0.8.
a) Wie groß sind Schein- und Blindleistung.
b) Berechnen Sie die für eine Blindleistungskompensation erforderliche
parallelzuschaltende Kapazität bei einer Speisespannung von 400V/50Hz.
7.18
Ein induktiver Verbraucher für 230V/50Hz kann durch die angegebene
Ersatzschaltung beschrieben werden.
a) Berechnen Sie den Leistungsfaktor des Verbrauchers.
b) Berechnen Sie die zur Blindleistungskompensation
erforderliche
Parallelkapazität.
c) Ermitteln Sie den Wirkungsgrad der Anordnung mit und ohne
Blindleistungskompensation.
Ri
R
uq
L
Ri = 20 Ω
R = 50 Ω
L = 0.1 H
Bild 7.18
30
Ausgewählte Lösungen
2.1
Q = 0.36 As
2.2
I = 3.5 mA
2.3
N = 3.5⋅1018
2.4
I = 4.96 nA
2.5
b) N = 6.25⋅1012 (t = 1 µs)
2.6
a) S = 1.91 A/mm2 = 0.191 kA/cm2
2.7
S = 16 A/mm2
2.8
d1 = 0.4 mm d2 = 1.26 mm
2.9
b) 50 Ah / 50 Ah / 20 Ah für t = 8 h / 9 h / 10.5 h
N = 6.25⋅1018 (t = 1 s)
b) vn = 0.014 cm/s
2.10
a = 11.5 mm
2.11
a) S1 = 0.25 A/cm2, S2 = 0.5 A/cm2,
2.12
W = 18 mJ
2.13
t = 65.9 s
2.14
W = 432 kJ Q = 18 kAs
2.15
ϕ1 = 4 V
2.16
U1 = 5 V, U2 = 3 V, U3 = 1 V, U4 = 2.3 V, U5 = 0.7 V, U6 = 7.3 V, U7 = 1.7 V
2.17
E1 = 0.17 V/m , E2 = 0.22 V/m, E3 = 0.44 V/m
ϕ2 = 1 V
S3 = 1 A/cm2
U12 = 3 V
U1 = 0.5 V, U2 = 0.67 V, U3 = 1.33 V
2.18
F = 9.6⋅10-19 N
2.19
∆W = -6⋅10-16 J
2.20
a) ϕ = -100 V / -300 V / -200 V für x = 10 cm / 20 cm / 30 cm b) U = 200 V
2.21
WMab = 711.4 kWh WGzu = 1129.4 kWh
2.22
t = 19.4 min
2.23
PMN = 4.1 kW
I = 21.7 A
2.24
P = 1012 W
W = 108 Ws
2.25
PV = 126 W
2.26
PM = 24.8 kW
2.27
η = 78 %
2.28
t = 49.4 min
31
3.2
R= 26.5 Ω
3.3
P = 1093.5 W
3.4
R = 4.1 / 5.9 / 8.0 / 9.7 / 11.1 / 12.5 Ω
3.5
R = 9.1 Ω
3.6
R = 0.51 mΩ
3.7
R = 40.8 mΩ
3.8
d = 1.4 mm
3.9
a)  = 240 m
 = 75.8 cm
b)  1 = 50.1 m
3.10
I = 20 mA
3.11
A = 10 mm2
3.12
dCu = 5.6 mm
3.13
ϑ = 98.8°C
3.14
α 20 = 3.33⋅10-3 K-1
3.15
a) R2200 = 524.9 Ω
3.16
a)  = 176.5 m
3.17
 Ch = 3.2 m
3.18
Uq = 4.5V, Ik = 1.8 A, Ri = 2.5 Ω
3.19
aktiv:
U1 = 43.5 V, U2 = 37.2 V, P1 = 108.8 W, P2 = 223.3 W
passiv:
U1 = 52.5 V, U2 = 58.8 V, P1 = -131.3 W, P2 = -352.8 W
3.20
dAl = 7.1 mm
b) I = 0.44 A
c) I = 4.3 A
d) P ≈ 100 W
b) ∆  ≈ 7 m
 Ko = 15.7 m
a) Uq = 23.12 V, Ri = 0.47 Ω, Iq = 49.31 A, Gi = 2.13 S
b) U = 21.94 V
c) I = 3.67 A, P = 78.54 W
3.22
b) Ri = 0.2 Ω
c) Pk = 720 W
3.23
b) Ri = 2 Ω
3.24
RiL = 0.25 Ω I = 8 A
3.25
UA ≈ 4.2 V
3.26
Pmax = 5.1 W, R = 4 Ω, I1 = 0.06 A, U1 = 8.77 V, I2 = 2.19 A, U2 = 0.23 V
3.27
Pmax = 156.3 W
3.28
I14 = - I1 + I2 - I3 + I4 - I5 - I6 - I7 + I8 - I9 + I10 - I11 + I12 + I13
3.29
I7 = -5 A
3.31
I1 = 65.2 A, I2 = 32.6 A, I3 = 32.6 A, I4 = 16.3 A, I5 = 16.3 A
3.32
U1 = U2 = U3 = -18 V, I1 = -1.9 A, I2 = -3.6 A, I3 = 5.5 A
3.34
I = 0.4 A, U1 = 13.2 V, U2 = -30 V, U3 = 40.8 V, P = 9.6 W, P1 = 5.3 W,
P2 = -12 W P3 = 16.3 W, ϕ4 = 0: ϕ1 = 24 V, ϕ2 = 10.8 V, ϕ3 = 40.8 V,
ϕ2 = 0: ϕ1 = 13.2 V, ϕ3 = 30 V, ϕ4 = -10.8 V
3.35
Rx = 52.7 Ω
32
IA ≈ 0.4 A
R = 4 Ω für η = 80 %
3.36
I = 1.5 A, U1 = 2.25 V, U2 = 9 V, U3 = 6.75 V, U4 = 4.5 V, UAB = 0.75 V
3.37
R2 = 5 Ω
3.39
Ri = 2.5 Ω
3.40
RAB = 4.67 Ω
3.41
RAB = 0.58 R,
3.42
RAB = 0.5 R
3.44
R2 = 2.4 Ω, R3 = 9.6 Ω
3.45
R1 = 14 Ω,
R2 = 6 Ω
3.46
RP = 48 Ω,
PP = 3 W
3.47
Uq = 24 V,
Ri = 214.3 Ω,
3.49
I1 = 2.07 mA, I2 = 1.72 mA, I3 = I4 = 0.35 mA, I5 = 0, U4 = 0.69 V
3.51
a) U2 = 13.5 V, I3 = 0.14 A, I = 0.3 A
3.52
Rx = 300 Ω
3.53
a) I3 = 0.21 mA
b) I3 = 0.16 mA
c) R2 = 4.95 kΩ
3.54
a) Rp = 0.06 Ω
b) Rv = 6 kΩ
c) P = 6 W
3.55
b) Rx ≈ 2 kΩ, Rx = 2.004 kΩ
c) ∆R/R = 0.2 %
4.1
Z11 = R1+R2
Z21 = R2
4.2
Y11 =
4.3
Z11 = 2.5 Ω
Z12 = -1 Ω
Z21 = -1 Ω
Z22 = 2.4 Ω
4.4
Y11 = 50 mS
Y12 = -10 mS
Y21 = -10 mS
Y22 = 50 mS
4.5
H11 = 7.65 kΩ
H12 = 0.83
H21 =-0.83
H22 = 36.96 µS
G1G 2
G1 + G 2
4.6
(1) R = Z11 −
RCD = 2.6 R
Iq = 0.11 A
Z12 = R2
Y12 = −
(Z12 )2
Z 22 + R a
G1G 2
G1 + G 2
(2) Uers =
b) P = 13.4 W c) PN = 112.5 W
Y21 = −
Z22 = R2
G1G 2
G1 + G 2
Z12Uq
R i + Z11
Y22 =
R ers = Z 22 −
4.7
I1 = 2.06 A
U1 = 7.94 V
I2 = -0.29 A
4.8
Z1 = 3.83 kΩ
Z2 = 22.46 kΩ
Z3 = 4.60 kΩ
Y1 = 0.02 mS
Y2 = 0.11 mS
Y3 = 0.02 mS
G1G 2
G1 + G 2
(Z12 )2
R i + Z11
U2 = 0.29 V
33
5.3
I1 = 0.57 A
5.4
I4 = 3.64 mA
5.5
Iq2 = 0.4 A
5.6
I2 = -0.71 A
5.7
I4 = 3.64 mA
5.8
I4 = -0.16 A
5.9
I3 = -1.33 mA
I2 = -0.71 A
I3 = 0.14 A
5.10
I5 = -5 mA
5.12
I4 = 3.64 mA
5.13
U30 = 3.57 V, I1 = 64.3 mA, I2 = -7.1 mA, I3 = 71.4 mA, I4 = 200 mA
Iq1 = -264.3 mA, Iq2 = 192.9 mA,
5.17
I1 = 0.57 A
5.18
I4 = 3.64 mA
6.1
I2 = -0.71 A
I3 = 0.14 A
a) f = 83.3 Hz, upp = 4 V, Û = 3 V
b) u = 1 V , u = 1.25 V , U = 1.53 V
c) S = 1.96, F = 1.22
6.2
6.3
Û = 325.3 V, T = 20 ms
f = 100 MHz, Û = 5 V, ϕucos = -126°, ϕusin = -36°
6.4
Û = 11.2 V, ϕu = -26.6°
7.1
7.3
a) 4-j, b) -2+9j, c) 23+7j, d) -0.5+0.5j, e) -15+8j, f) ±(1.6+1.25j), g) -4+j, h) 4-j,
i) 4.12
a) U = 229.8 V, I = 7.1 A, b) Z = 32.5 Ω, R = 32 Ω, X = -5.6 Ω
7.4
a) Z = -j31.8 Ω, b) I = 7.2 A
7.5
d) I1 = 7.7 A, I2 = 23 A, I3 = 7.3 A, I4 = 7.3 A
7.7
7.8
f = 1837.8 Hz
R = 12 Ω, X = 459.8 Ω, Z = 460 Ω, L = 1.46 H
7.9
7.10
C2R2 = C1R1
iC = 0.86 mA cos(ωt + 64.3°)
7.12
R2 = 1/(2ω2C2R1)
7.15
R = 2.9 Ω, C = 0.64 mF, UC = 20.8 V
7.16
C = 6.4 µF, cos ϕ = 0.58 bzw. 1
7.17
7.18
S = 125 kVA, Q = 75 kvar, C = 1.5 mF
a) cosϕ = 0.85, b) C = 28.7 µF, c) η = 0.78 bzw. 0.71
34