ω 5ω - Fachhochschule Südwestfalen

Technische Mechanik 3
Musterklausur 1
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Name
1
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2
Prof. Dr.-Ing. Uwe Riedel
Fachhochschule Südwestfalen
Standort Meschede
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Vorname
3
4
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Matr.-Nr.
Summe
Note
Die Klausur besteht aus insgesamt 5 Aufgaben.
Die Bearbeitungszeit beträgt 120 Minuten.
Erlaubte Hilfsmittel: 1 Blatt Formelsammlung (DIN A4), Taschenrechner (kein PC)
Die durchgeführten Rechenschritte müssen erkennbar sein. Ein Ergebnis ohne erkennbare Herleitung wird nicht anerkannt.
Streichen Sie eindeutig durch, was nicht gewertet werden soll.
Aufgabe 1
v(t)
Eine Stadtbahn fährt von einer Haltestelle zur
nächsten. Die Fahrt beginnt zur Zeit t  0 bei der
Koordinate x  0 . Das Diagramm zeigt den Verlauf der Geschwindigkeit. Das zugehörige Gesetz
lautet
v(t ) 
vmax
t
vmax
  60s  t 2  t 3  .
32000s3
t*
a)
Berechnen Sie das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz a(t) und das Weg-Zeit-Gesetz x(t).
b)
Zu welchem Zeitpunkt t* kommt die Bahn zum Stehen?
c)
Wie groß muss die maximale Geschwindigkeit vmax gewählt werden, damit die Bahn bis zum Stillstand die Strecke  = 675 m zurückgelegt hat?
d)
Wie groß sind dann die größte Beschleunigung und die größte Verzögerung der Bahn?
Aufgabe 2
2 = ?

Die Skizze zeigt ein Getriebe aus zwei Zahnrädern, die auf einem Hebel gelagert sind.
Die Zahnräder 1 und 2 haben die Teilkreisradien 5r bzw. 6r und greifen bei C ineinander.

Der Hebel ist in A drehbar gelagert und
dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit
 entgegen dem Uhrzeigersinn. Die Winkelgeschwindigkeit des Zahnrads 1 beträgt 5 im Uhrzeigersinn.
A
C
5r
y
Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit
B
6r
Hebel
2 des Zahnrads 2.
Gegeben:
r , 
TM3-MKl-1-v02.pdf
z
x
Zahnrad 1
Zahnrad 2
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Aufgabe 3
Eine Walze muss auf einer schrägen
Führung aufwärts und abwärts gerollt
werden. Um das Gewicht der Walze
auszugleichen, ist am anderen Ende
des Zugseils ein Gegengewicht befestigt.
x
r

MA
g
3r
S
Hier wird die Aufwärtsbewegung betrachtet, die durch das Moment MA an
der Umlenkrolle des Seiles angetrieben
wird. Die Walze rollt auf der Führung,
sie rutscht nicht.
2m , J
(S)
m
30°
Die Walze besitzt den Radius 3r, die Masse 2m und das Massenmoment J(S) bezüglich ihres Schwerpunkts S. Die Umlenkrolle besitzt den Radius r, ihre Drehträgheit ist vernachlässigbar klein. Das Gegengewicht besitzt die Masse m.
Berechnen Sie die Beschleunigung x des Walzenschwerpunkts.
(Hinweis: Hierzu sind natürlich „ordentliche“ Freikörperbilder verlangt.)
Gegeben:
MA , r , m ,
J (S) , g
Aufgabe 4
v1
x
v2
m1
m2
Ein Pkw der Masse m1 stößt frontal mit einem zweiten Pkw der Masse m2 zusammen.
Die Geschwindigkeiten der beiden Fahrzeuge vor dem Stoß sind v1 bzw. v2 (siehe Skizze).
Der Zusammenprall soll als unelastischer Stoß der Dauer t angesehen werden.
a)
Berechnen Sie:
- die Geschwindigkeit v beider Fahrzeuge unmittelbar nach der Kollision,
- die Geschwindigkeitsänderungen v1 und v2 beider Fahrzeuge durch die Kollision,
- die mittleren Verzögerungen am1 und am2 beider Fahrzeuge während der Kollision,
- das Verhältnis am1/am2 der mittleren Verzögerungen.
b)
Was bedeutet das letzte Ergebnis aus a) für das Verletzungsrisiko der Insassen?
Gegeben:
TM3-MKl-1-v02.pdf
m1 , m2 , v1 , v2 , t
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Aufgabe 5
Die Masse m1 ist durch ein Seil mit der Masse m2 verbunden. Das Seil läuft über eine Umlenkrolle die
mit dem konstanten Moment M angetrieben wird. In der skizzierten Lage sind alle Geschwindigkeiten
null.
J (S)
r
S
g
M
s
m2

m1
30°
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit s und die Beschleunigung s der Masse m1 abhängig von
ihrer Position s und dem Moment M.
b) Wie groß muss das Moment M gewählt werden, damit die Masse m1 an der Stelle s* die Geschwindigkeit v besitzt.
Gegeben: bei a) m1  10 m ,
m2  7 m ,
J (S)  mr 2 , r ,
bei b) m  100kg ; s*  5m ; v  5
TM3-MKl-1-v02.pdf
g, 
1
5 3
 0,115
m
m
; g  10 2 ; r  500 mm
s
s
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Ergebnisse
Aufg. 1
a) a(t ) 
vmax
120s  t  3t 2  ;
3 
32000s
x(t ) 
vmax 
1 
20s  t 3  t 4 
3 
32000s 
4 
b) t   60s
c) vmax  20
m
s
d) amax  a (20s) 
Aufg. 2
2  6
Aufg. 3

x
Aufg. 4
a) v1  v  v1  
3
ms 2 ;
4
amin  a (60s)  
9
ms 2
4
9rMA
J  27 m r 2
(S)
m2  v1  v2 
m1  m2
;
v2  v   v2  
m1  v1  v2 
m1  m2
;
am1
m
 2
am2
m1
b) Die Insassen des schwereren Fahrzeugs erfahren eine kleinere mittlere Verzögerung
als die des leichteren Fahrzeugs. Bei gleicher Qualität der Sicherheitseinrichtungen in
beiden Fahrzeugen führt dies zu kleinerem Verletzungsrisiko im schwereren Fahrzeug.
Aufg. 5
a) s 
1
M 
1 
M 
s  g 

g 
 s ; 
mr 
18 
3 
mr 
b) M  9 mr
TM3-MKl-1-v02.pdf
v2
 mg r  1750 Nm
s*