4πε

Zusammenfassung: elektrisches Potenzial
1) Das elektrische Potenzial wird durch einen Wegintegral
über das elektrische Feld definiert:

B 
WA→B


= − ∫ E ⋅ dl
Δϕ = ϕ ( rB ) − ϕ ( rA ) =
A
q0
2) Nur Potenzialdifferenzen haben eine physikalische
Bedeutung. Ein absoluter Wert des Potenzials lässt sich
nur unter Angabe des Potenzialwerts in einem
Bezugspunkt definieren:
z.B.: ϕ ( r → ∞ ) = 0
3) In der Technik und im Alltag wird die Potenzialdifferenz
zwischen zwei Punkten häufig als Spannung bezeichnet:

B 


U AB = −Δϕ = ϕ ( rA ) − ϕ ( rB ) = ∫ E ⋅ dl
A
Zusammenfassung: elektrisches Potenzial
4) Änderungen in der elektrischen potenziellen Energie
einer Ladung q zwischen den Punkten A und B lassen
sich durch die Spannung ausdrücken:
ΔEpot = Epot (B) − Epot (A) = q [ϕ (B) − ϕ (A)] = −qU AB
5) Äquipotenzialflächen bezeichnen Flächen mit
konstantem elektrischem Potenzial.
- Auf Äquipotenzialflächen hat eine Ladung q einen konstanten
-
Wert der elektrischen potenziellen Energie.
Elektrische Feldlinien und das lokale elektrische Feld stehen
immer senkrecht auf den Äquipotenzialflächen (ÄPF):
dϕ ÄPF


= 0 ↔ E ÄPF ⊥ dl
ÄPF
Zusammenfassung: elektrisches Potenzial
6) Die elektrische Feldstärke sowie die
Flächenladungsdichte auf der Oberfläche eines
geladenen Leiters beliebiger Form sind in Punkten mit
kleinstem Krümmungsradius am größten:

E ( r1 ) r2

=
E ( r2 ) r1
!
σ ( r1 ) r2
=
σ ( r2 ) r1
7) Elektrisches Potenzial einer Punktladung:

ϕ (r ) =
q
 ; ϕ (∞) = 0
4πε 0 r
Zusammenfassung: elektrisches Potenzial
8) Elektrisches Potenzial eines Ensembles von
Punktladungen (Superpositionsprinzip):


ϕ ( r )ges = ∑ ϕ i ( r ) = ∑
i
i
qi
 ; ϕi (∞) = 0
4πε 0 ri
9) Elektrisches Potenzial einer kontinuierlichen
Ladungsverteilung im Punkt P:
dq
ϕ (P) = ∫
; ϕ (∞) = 0
4πε 0 r
Ladung
wobei r den Abstand zwischen der differenziellen Ladung dq
und dem Punkt P bezeichnet.
Zusammenfassung: elektrisches Potenzial
10) Das elektrische Feld lässt sich wie folgt durch den
Gradienten des elektrischen Potenzials ausdrücken:
 
 
E ( r ) = −∇ϕ ( r )
11) Das elektrische Potenzial ist überall in einem elektrisch
leitenden Material (z.B. einem
konstant

 
 Metall)
Äquipotenzialraum. Weil E = −∇ϕ , gilt E = 0 überall
im Leiter.
12) Unter elektrostatischen Bedingungen schirmt ein Leiter
extern angelegte elektrische Felder komplett ab
Faradayscher Käfig.