Subtrahieren (Abziehen) - Verlag Handwerk und Technik

1.2 Subtrahieren (Abziehen)
1.2.1
1
Subtrahieren (Abziehen)
Subtrahieren – ohne Kommastellen
Begriffe:
Kontrolle ohne TR:
Minuend
– Subtrahent
96
45
51 kg
+ 45 kg
Das Ergebnis der Subtraktion
wird zum Subtrahend gezählt.
= Differenz
51
96 kg
▲
1.2
Grundrechenarten
Man erhält den Minuend.
Kontrolle mit TR:
Beispiel:
Eingabe:
1.2.2
96
C
9
–
–
6
45
=
51
4 5
=
51
Subtrahieren – mit Kommastellen
Beispiel:
51,450 kg – 45,250 kg
▲
Bei Dezimalzahlen
Komma unter Komma
setzen.
51,450 kg
– 45,250 kg
= 6,200 kg
Kontrolle mit TR:
Beispiel:
Eingabe:
51,450
C
5 1
·
–
4 5 0
1
2
3
17,850 kg
– 1,500 kg
25,240 kg
– 3,100 kg
18,600 kg
– 400 g
–
4
45,250
4 5
5
·
2 5 0
=
6,200
=
6,200
6
7
8
75,500 kg 3,75 kg
2,2 kg
18,6 kg 27,425 kg
– 6 400 g
– 375 g
– 850 g – 2,750 kg – 6,875 kg
1
bis
8
Rechnen Sie ohne Rechner mit Kontrolle.
Von 57,800 kg wurden 3,850 kg entnommen.
Wie hoch ist der Bestand?
9
Ermitteln Sie den neuen Bestand und führen Sie die Kontrolle durch.
Alter Bestand: 14,300 kg, Entnahme 950 g.
10
Am Montag waren 32,400 kg vorhanden. Es wurden verbraucht:
Montag 1,800 kg, Dienstag 2,630 kg, Mittwoch 850 g, Donnerstag 4,370 kg.
Wie viel kg sind noch vorhanden?
11
Im Supermarkt können sich die Kunden am Obststand selbst bedienen.
Überprüfen Sie den Ausdruck der automatischen Waage.
Die Angabe 1,20 €/kg bedeutet, dass 1,20 € der Preis für 1 kg Bananen ist.
Stimmen diese Ausdrucke des Wiegeautomaten?
12
0,400 kg 1,20 €/kg
Preis 0,48 €
Bananen
1,600 kg 1,20 €/kg
Preis 1,92 €
Bananen
1,200 kg 1,20 €/kg
Preis 1,44 €
Bananen
11
3
Rechnen mit Größen (Einheitenrechnen)
3
Hohlmaße – allgemein
=
Deziliter
100 l
1l
=
=
▼
▼
▼
· 100
1 000 dl
10 dl
· 10
2 cl
850 ml
Zentiliter
=
=
▼
1 hl
Liter
0,2 l
▼
Hektoliter
0,4 l
10 000 cl
100 cl
· 10
=
=
· 10
Bei Hohlmaßen ist der Multiplikator 10.
1 hl
=
100 l
1l
Umrechnung:
Achtung – Ausnahme!
=
10 dl
1 dl
=
=
100 cl
10 cl
1 cl
=
=
=
1 000 ml
100 ml
10 ml
Komma eine Stelle nach rechts
▲
dl
cl
▲
l
Komma eine Stelle nach links
24
ml
200 ml
Milliliter
▼
0,75 l
▼
1,0 l
100 000 ml
1 000 ml
▼
3.1
4.4 Brüche multiplizieren / dividieren
4.4.4
Bruchrechnen
4
Dividieren von zwei Brüchen
Ein Bruch wird durch einen Bruch
dividiert, indem man bei dem zweiten
Bruch Zähler und Nenner vertauscht
(= Kehrbruch),
dann wird der Zähler mit dem Zähler
und der Nenner mit dem Nenner
multipliziert (Multiplizieren von
zwei Brüchen).
Beispiel:
8
4
: 2 = 8 ·
3
4
3 = 24 =
2
8
12 = 6 = 3
4
2
Ein Rezept erfordert 1 Liter Milch.
Man nimmt die halbe Rezeptmenge.
Das Rezept verlangt 1/2 Liter Milch.
Man nimmt die halbe Rezeptmenge.
a) Wie viel Liter Milch sind erforderlich?
b) Wie viel Liter Milch sind erforderlich?
1l
1l
1l
2
1l
2
1l
53
1l
2
1l
2
1l
2
1l
4
1l
4
Beispiele:
1 : 2 = 1 · 1 = 1 · 1 = 1l
1 2
1 · 2
2
1 : 2 = 1 · 1 = 1 · 1 = 1l
2
2 2
2 · 2
4
Berechnen Sie die bereitzustellende Menge.
54
55
56
57
58
59
60
2 kg
2,5 kg
1200 g
1,200 kg
3/4 kg
1 1/2 kg
1/4 kg
Man nimmt davon a)
1/2
1/2
1/2
3/4
1 1/2
1/2
1/2
b)
1/4
1 1/2
1/4
2/3
2 1/2
2/3
2 1/2
Rezeptmenge
Rechnen Sie nebenstehendes Rezept um:
a) auf die halbe Menge,
b) auf die dreifache Menge.
Mürbeteig (Grundzutaten)
1/4 kg Zucker, 1/2 kg Butter,
3/4 kg Mehl, 2 Eier
54
bis
60
61
Manche Ergebnisse bei der Umrechnung von Rezepten lassen sich einfacher
ausdrücken.
Beispiel: Für ein Rezept wird 1/4 kg Mehl benötigt. Man nimmt das Rezept zweifach.
Ergebnis: zweimal 1/4 kg = 2/4 kg oder 1/2 kg.
45
4.5 Brüche / Dezimalbrüche / Dezimalzahlen
4.5.4
Bruchrechnen
Kürzen von Dezimalbrüchen
Dezimalbrüche dürfen nur
mit Zahlen wie 10, 100 usw.
gekürzt werden.
Beispiel:
: 10
: 10
600 = 60 = 6
1 000
100
10
: 10
: 10
4.5.5
=
0,600 = 0,60 = 0,6
Runden von Dezimalzahlen
Ist die auf die Grenzstelle folgende Zahl
kleiner als 5, wird abgerundet,
ist sie jedoch 5 oder größer,
wird aufgerundet.
4.5.6
4
Beispiel:
2,438
2,438
=
=
2,4
2,44
Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen
Schreiben Sie Dezimalzahlen zum Addieren und Subtrahieren so,
dass Komma unter Komma steht.
Ganze Zahlen als Dezimalbruch schreiben.
Beispiele:
+
3,243
243
70
313
oder 3
+ 18
= 21
= 21,313
18,07
243
70
313
1
000
1
000
1
oder 3
+ 18
= 21 000 = 21,313
21,313
1 000
1 000
1 000
–
18,070
70
oder 18
–
3,243
70
1
oder 18 000 –
14,827
1 000
4.5.7
243
1 070
243
827
3
= 17
– 3
= 14
243
1 070
243
827
1
000
000
1
000
1
3
= 17
– 3
= 14 000
1 000
1 000
1 000
1 000
= 14,827
= 14,827
Multiplizieren von Dezimalzahlen
Bei der Multiplikation von Dezimalzahlen wird das Komma erst beim Ergebnis
(von rechts abgezählt) gesetzt.
Beispiele:
Dezimalzahl mal ganze Zahl
0,19 · 6 =
19
114
· 6 =
= 1,14
100
100
0,019 · 6 =
Dezimalzahl mal Dezimalzahl
1,9 · 0,6 =
19
6
114
·
=
= 1,14
10 10
100
19
114
· 6 =
= 0,114
1 000
1 000
47
9
Prozentrechnen
1
Ein Filetsteak wiegt 160 g und kostet 3,04 €. Ein gleich großes Stück Schweinefilet
kostet 2,08 €.
9.5 Prozentsatz bei wechselndem Grundwert
a) Wie viel Prozent ist das Schweinefilet billiger?
b) Wie viel Prozent ist das Filetsteak teurer als das Schweinefilet?
Zum Vergleichen einheitliche Bezugsgrößen bilden.
Aus dem Preisverzeichnis einer Fleischerei:
Kalbsschnitzel
13,40 € je kg
Kalbsrollbraten
10,80 € je kg
Kalbsbrust
7,20 € je kg
Schweinebraten
9,35 € je kg
Schweineschnitzel
8,10 € je kg
Schweinehackfleisch
4,70 € je kg
2
Wie viel Prozent sind Kalbsschnitzel teurer als Kalbsrollbraten?
3
Wie viel Prozent ist Kalbsrollbraten billiger als Kalbsschnitzel?
4
Wie viel Prozent ist Kalbsrollbraten teurer als Schweinebraten?
5
Wie viel Prozent können eingespart werden, wenn statt Kalbsschnitzeln
Schweineschnitzel eingekauft werden?
große Zahl
▲
Lautet die Frage: Wie viel % mehr
100%
▲
Lautet die Frage: Wie viel % weniger
kleine Zahl 100%
6
Wie viel Prozent
Freiberufler entfallen
auf die einzelnen
Berufe?
88
9.5 Prozentsatz bei wechselndem Grundwert
Prozentrechnen
a) Wie viel Milliarden €
betragen die
Konsumausgaben
der Privathaushalte?
b) Wie viel Prozent
entfallen auf die
einzelnen Sparten?
9
7
Für kluge Köpfe
Um zeitsparend kochen zu können, will Frau Holzinger unter anderem Möhren
vorbereiten und einfrieren. Für ein Essen rechnet sie mit 350 g geputzten Möhren;
für 14-mal will sie vorkochen. Der Putzverlust wird mit 17 % angegeben.
1
Wie viele Kilogramm Möhren muss sie einkaufen?
Eine Hausfrau kauft 2 kg Spargel guter Qualität. Ein Pfund kostet 3,40 €.
Nach dem Schälen hat sie 1 540 g übrig. Gleichzeitig wurde Spargel
minderer Qualität angeboten, das Pfund für 2,95 €. Bei dieser Sorte
hätte der Schälverlust 45 % betragen.
2
a) Wie viel Spargel minderer Qualität hätte die Hausfrau kaufen müssen,
um die gleiche Menge geschälten Spargels zu erhalten?
b) Wie viel Geld spart die Hausfrau, weil sie sich für die bessere Qualität
entschieden hat?
Zum Herstellen eines Salates von Gelben Rüben brauchen Sie 2 kg
geputzte Gelbe Rüben.
3
Welche Menge ist zu beschaffen, wenn beim Putzen 17 % verloren gehen?
Sie kaufen Quark mit 40 % Fett in der Trockenmasse ein.
Der Quark enthält 70 % Wasser.
4
Wie viel Gramm Fett sind in der 500-g-Packung Quark tatsächlich enthalten?
Kalbfleisch und Poulardenfleisch ähneln sich in Nährstoffgehalt und Beschaffenheit.
1 100 g Poularde wird für 2,95 € angeboten (Knochenanteil 15 %).
1 kg Kalbsschlegel ohne Knochen kostet 11,15 €.
5
a) Wie viel kostet 1 kg Poulardenfleisch ohne Knochen?
b) Um wie viel Euro ist es billiger als die gleiche Menge Kalbsschlegel?
c) Wie viel Prozent beträgt die Ersparnis?
89
12
12
12.1
Mischungs- und Verteilungsrechnen
Mischungsrechnen
Verschiedene Zutaten werden miteinander gemischt. Dabei wird eine bestimmte Anzahl von Messwerten verwendet.
Der Durchschnitt ist der Mittelwert der Anzahl der Messwerte.
Einfacher Durchschnitt:
Durchschnitt =
Summe der Werte
Anzahl der Werte
Beispiel:
In einer Klasse sind 9 Schüler.
Sie haben folgende Noten erhalten:
2 – 2 – 4 – 6 – 5 – 3 – 4 – 2 – 3
Wie hoch ist die Durchschnittsnote der Klasse?
Lösungsweg:
Summe der Werte: 2 + 2 + 4 + 6 + 5 + 3 + 4 + 2 + 3 = 31
Anzahl der Werte:
9
31
= 3,444
9
Durchschnitt:
Bei der Mischung unterschiedlicher Zutaten bei unterschiedlichen Preisen errechnen
wir den Durchschnittspreis:
Durchschnittspreis =
Summe der Produkte aus der Menge und Wert
Gesamtmenge
Beispiel:
Für eine Obstmischung werden gekauft:
Erdbeeren
0,75 kg zu 2,10 €/kg
Kirschen
2,00 kg zu 1,60 €/kg
Stachelbeeren 1,25 kg zu 1,85 €/kg
Wie viel Euro kostet 1 kg der Obstmischung im Durchschnitt?
Lösungsweg:
Erdbeeren
0,75 kg zu 2,10 €/kg = 1,58 €
Kirschen
2,00 kg zu 1,60 €/kg = 3,20 €
Stachelbeeren 1,25 kg zu 1,85 €/kg = 2,31 €
4,00 kg kosten
1,00 kg kostet
100
7,09 €
7,09 € : 4 1,77 €
15
Elektrizität
15.5
15.5 Rentabilitätsberechnungen
Rentabilitätsberechnungen
Die Rentabilitätsberechnung
• fragt, ob sich die Anschaffung lohnt oder rentiert,
• fragt, ob sich die zusätzlichen Ausgaben durch Einsparungen bezahlt machen,
• vergleicht darum die Kosten bei den verschiedenen Verfahren.
1
Wir haben Familie Braun als Eigenheimbesitzer kennen gelernt.
Sie gibt für Heizung rund 2 000,00 € aus. 6 % der Energie wandern in den Keller ab.
Berechnen Sie den Energieverlust durch den Wärmefluss zum Keller.
2
Wenn 4 cm starke Dämmplatten an der Kellerdecke
angebracht werden, beträgt der Verlust nur noch 3 %.
Wie viel Euro beträgt die Einsparung?
3
Herr Braun benötigt für alle Kellerräume zusammen
60 m2 Dämmplatten.
Berechnen Sie die Kosten, wenn für 1 m2 einschließlich
Klebstoff 4,10 € verlangt werden.
4
Für einen weiteren Raum benötigt Herr Braun 24 m2 Dämmplatten.
Berechnen Sie die Kosten, wenn für 1 m2 3,55 € und für Klebstoff
insgesamt 11,20 € ausgegeben werden.
5
Nebenstehende Information ist aus einem Beratungsblatt. Wir verwenden diese Angaben und berechnen
Kosten und mögliche Ersparnis für ein Haus
mit sechs Zimmern, Küche, Bad und Flur.
a)
b)
c)
d)
Wie viel Thermostate müssen eingebaut werden?
Wie viel € kosten diese im geringsten Fall?
Wie viel € sind beim Höchstpreis zu veranschlagen?
Wie viel € Heizkosten werden bei 8 % Verringerung
eingespart, wenn bisher für Heizen 2 000,00 €
ausgegeben wurden?
e) Wie viel € Heizkosten werden bei 10 % Verringerung
eingespart, wenn bisher für Heizung 2 000,00 €
ausgegeben wurden?
f) Nach wie viel Jahren hat sich der Einbau
der Thermostate im günstigsten Fall (geringer Preis
und 10 % Ersparnis) bezahlt gemacht?
g) Nach wie vielen Jahren hat sich der Einbau
im ungünstigsten Fall (hoher Preis und 8 % Ersparnis)
bezahlt gemacht?
124
Für ein Thermostatventil
müssen Sie je Heizkörper
ca. 25,00 bis 30,00 € einschließlich Einbau aufwenden. Nicht viel, wenn man
bedenkt, dass Sie den
Brennstoffverbrauch damit
um etwa 8 bis 10 % verringern können.