Scoring-Modelle der Investitionsrechung

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Scoring-Modelle als Verfahren der qualitativen
Investitionsrechnung
Mit Hilfe der Scoring-Modelle lassen sich die Nutzenbeiträge eines (oder alternativer Investitionsvorhaben(s) in Bezug auf die Erfüllung nicht-monetärer
Zielsetzungen bestimmen.
Diese Nutzwertanalyse umfaßt folgende Schritte:
1. Bestimmung der
maßgeblichen Zielkriterien.
2. Bestimmung von Gewichtungen
dieser Kriterien
(Werte zwischen 0 und 1,
Summe aller Werte = 1).
3. 'Benotung' der Projektbeiträge
zum Erreichen des jeweiligen Zieles
Ordinalskala von 1 bis 5 bzw. 5 bis 1.
4. Bestimmung der Teilnutzenwerte durch
Multiplikation von Gewichtungen und
Zielerreichungsbeiträgen und anschliessende Addition zum Gesamtnutzenwert.
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In Fortsetzung des Vergleichs der Projekte A und B seien folgende nichtmonetäre Kriterien bedeutend:
Kriterium
Gewichtung
Ziel 1
Unabhängigkeit von Lieferanten
0,4
Ziel 2
Umweltschutz
0,3
Ziel 3
Unternehmensimage
0,2
Ziel 4
Flexibilität
0,1
Nach Einstufung der Eignung der Projekte A und B zur Zielerreichung
(von 1 = sehr gut bis 5 = sehr schlecht) könnten sich z.B. folgende
Nutzenwerte ergeben:
Ziel 1
Ziel 2
Ziel 3
Ziel 4
Summe
Projekt A
1 x 0,4
2 x 0,3
4 x 0,2
5 x 0,1
2,3
Projekt B
4 x 0,4
3 x 0,3
2 x 0,2
1 x 0,1
3,0
Die Auswahl des Projektes mit dem niedrigsten Gesamtwert (= höchsten
Gesamtnutzen) führt im Beispiel zur Annahme von A.
Gegen die Nutzwertananalyse ist einzuwenden, daß die Einstufungen
(Gewichte plus Zielerreichungsbeiträge) nur subjektiv vorgenommen werden können.
Das Verfahren kann aber als Ergänzung von quantitativen Analysen
durchaus sinnvoll eingesetzt werden.
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Die Berücksichtigung von Unsicherheit im Investitionskalkül
Die Unsicherheiten, die bei der Investitionsplanung Bachtung finden sollten,
können folgende Ursachen besitzen:
1. Fehleinschätzung der Anschaffungsauszahlung(en),
2. Fehleinschätzung der Ein- und Auszahlungen,
3. Fehleinschätzung der Nutzungsdauer des
Investitionsobjektes.
Die Verfahren zur Berücksichtigung dieser Unsicherheiten lassen sich wie
folgt strukturieren:
Berücksichtigung
von Unsicherheit
Korrekturverfahren
Sensitivitätsanalysen
Risikoanalysen
Korrektur von
Zahlungsgrößen
Abweichungsanalysen
Diskrete
Verteilungen
Korrektur des
Kalk.zinsfusses
Ermittlung
kritischer Werte
Kontinuierliche
Verteilungen
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Grundsätzlich lässt sich die Unsicherheit bei allen Verfahren der Investitionsrechnung berücksichtigen. Nachfolgend sei dies jedoch nur anhand der
Kapitalwertmethode beispielhaft dargestellt. Das bislang gewählte Zahlenbeispiel ist zu diesem Zweck zunächst zu erweitern:
Projekt A
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
Auszahlungen
- 4.000
1.700
1.700
1.700
1.700
3.000
3.000
3.000
3.000
1.300
1.300
1.300
1.300
Einzahlungen
Einzahlungsüberschuss
-4.000
diskontierter
Überschuss
x1=
- 4.000
x 0.909 = x 0,826 = x 0,751 = x 0,683 =
1.181,70 1.073,80
976,30
887,90
Kapitalwert
r = 10 %
119,70
Projekt B
Auszahlungen
-2.000
Einzahlungen
Einzahlungsüberschuss
-2.000
diskontierter
Überschuss
x1=
- 2.000
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1.250
1.250
1.250
1.250
2.000
2.000
2.000
2.000
750
750
750
750
x 0.909 = x 0,826 = x 0,751 = x 0,683 =
681,75
619,50
563,25
512,25
376,75
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1. Korrekturverfahren
1. Die Bestandteile der Zahlungsreihe werden mit Zuschlägen (Auszahlungen) und/oder Abschlägen (Einzahlungen) versehen.
Beispiel:
Auszahlungen ab t = 1 erhalten einen 10 %-igen Aufschlag
Einzahlungen ab t = 1 erhalten einen 5 %-igen Abschlag.
Projekt A
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
Auszahlungen
- 4.000
1.970
1.970
1.970
1.970
2.850
2.850
2.850
2.850
880
880
880
880
Einzahlungen
Einzahlungsüberschuss
-4.000
diskontierter
Überschuß
x1=
- 4.000
x 0.909 = x 0,826 = x 0,751 = x 0,683 =
799,92
660,88
601,04
726,88
Kapitalwert
r = 10 %
-1.211,28
Projekt B
Auszahlungen
-2.000
Einzahlungen
Einzahlungsüberschuss
-2.000
diskontierter
Überschuss
x1=
- 2.000
© Hans-Jörg Fechner
1.375
1.375
1.375
1.375
1.900
1.900
1.900
1.900
525
525
525
525
x 0.909 = x 0,826 = x 0,751 = x 0,683 =
477,23
433,65
394,28
358,58
-336,26
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Der Kalkulationszinssatz erhält einen Risikoaufschlag.
Projekt A
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
Auszahlungen
- 4.000
1.700
1.700
1.700
1.700
3.000
3.000
3.000
3.000
1.300
1.300
1.300
1.300
Einzahlungen
Einzahlungsüberschuss
-4.000
diskontierter
Überschuss
x1=
- 4.000
x 0.870 = x 0,756 = x 0,658 = x 0,572 =
1.131,00
855,40
743,60
982,80
Kapitalwert
r = 15 %
-287,20
Projekt B
Auszahlungen
-2.000
Einzahlungen
Einzahlussgsüberschuß
-2.000
diskontierter
Überschuss
x1=
- 2.000
1.250
1.250
1.250
1.250
2.000
2.000
2.000
2.000
750
750
750
750
x 0.870 = x 0,756 = x 0,658 = x 0,572 =
652,50
567,00
493,50
429,00
142,00
Bei beiden Varianten der Korrekturmethode setzt die Kritik an der möglichen Willkürlichkeit der Korrekturmaßnahmen an. Gegen die Erhöhung
des Kalkulationszinsfußes sprechen die implizite Verletzung der Wiederanlageprämisse zum unkorrigierten Zinssatz und die Gefahr der Diskriminierung langfristiger Investitionsvorhaben.
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2. Sensitivitätsanalyse
Mit Hilfe von Sensitivitätsanalysen läßt sich klären, wie sich ein Zielkriterium
(im Beispiel also der Kapitalwert) bei Variation der Einflußgrößen verändert.
Mit Hilfe dieser Analysen läßt sich also feststellen, welche Einflußgrößen im
Hinblick auf die Zielsetzung besonders bedeutend sind bzw. ab wann sich ein
Investitionsobjekt nicht mehr lohnt (ab wann wird der Kapitalwert < 0 ?).
Am Beispiel von Projekt A sei das Vorgehen bei der Sensitivitätsanalyse
genauer erläutert. Dazu ist eine Veränderung des Datenmaterials erforderlich:
Projekt A
Auszahlungen:
Investition
Rohstoffe
Löhne
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
700
1.000
700
1.000
700
1.000
700
1.000
50
80
4.000
50
80
4.000
50
80
4.000
50
80
4.000
2.300
2.300
2.300
2.300
Kapitalwert
r = 10 %
-4.000
Einzahlungen:
Preis
x Menge
= Umsatz
Einzahlungsüberschuss
-4.000
diskontierter
Überschuss
x 1=
-4.000
x 0,909 = x 0,826 = x 0,751 = x 0,683 =
2.090,70 1.899,80 1.727,30 1.570,90
3.288,70
Die Einflußgrößen auf den Kapitalwert werden nun um jeweils 10 % variiert:
1. Erhöhung der Investitionssumme um 10 %,
2. Erhöhung der Rohstoffpreise um 10 %,
3. Erhöhung der Löhne um 10 %,
4. Reduktion des Preises um 10 %,
5. Reduktion der Menge um 10 %.
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1. Erhöhung der Anschaffungsauszahlung um 10 % = 400 DM
Neuer Kapitalwert = 2888,70 DM.
Prozentuale Veränderung = - 12,2 %.
2. Erhöhung der Rohstoffkosten um 10 % = 70 DM
Der jährliche Einzahlungsüberschuss sinkt auf 2.230 DM.
Neuer Kapitalwert = - 4.000 + 2.230 x RBF (n = 4 J., r = 10 %)
= - 4.000 + 2.230 x 3,1699 = 3.068,88 DM.
Prozentuale Veränderung = - 6,7 %.
3. Erhöhung der Löhne um 10 % = 100 DM
Der jährliche Einzahlungsüberschuss sinkt auf 2.200 DM.
Neuer Kapitalwert = - 4.000 + 2.200 x RBF (n = 4 J., r = 10 %)
= - 4.000 + 2.200 x 3,1699 = 2.973,78 DM.
Prozentuale Veränderung = - 9,6 %.
4. Reduktion des Preises um 10 % = 5 DM
Der jährliche Einzahlungsüberschuss sinkt auf 1.900 DM.
Neuer Kapitalwert = - 4.000 + 1.900 x RBF (n = 4 J., r = 10 %)
= - 4.000 + 1.900 x 3,1699 = 2.022,81 DM.
Prozentuale Veränderung = - 38.5 %.
5. Reduktion der Menge um 10 % = 8 Stück
Der jährliche Einzahlungsüberschuss sinkt auf 1.900 DM.
Neuer Kapitalwert = - 4.000 + 1.980 x RBF (n = 4 J., r = 10 %)
= - 4.000 + 1.900 x 3,1699 = 2.022,81 DM.
Prozentuale Veränderung = - 38.5 %.
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Die prozentualen Veränderungen des Kapitalwertes lassen sich grafisch in
Form der sog. "Hoechster Spinne" veranschaulichen:
Veränderungen des Kapitalwertes
Veränderung von
Anfangsauszahlung
Rohstoffkosten
Löhnen in %
Preis-/Mengenveränderung in %
-10
+10
Rohstoffkosten
- 10
Löhne
Anfangsauszahlung
- 20
- 30
Menge bzw. Preis
- 40
Die Berechnung und die Grafik belegen, dass der Kapitalwert in diesem
Beispiel auf Veränderungen auf der Absatzseite besonders empfindlich
reagiert.
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Bestimmung der kritischen Werte für die Einflußgrößen, bei deren
Über- bzw. Unterschreitung der Kapitalwert negativ wird:
1. Für die Anschaffungsauszahlung:
Kapitalwert
=
0 = X + 2.300 x RBF (n = 4 J., r = 10 %)
X = - 2.300 x 3.1699 = 7.290,77 DM
2. Für die Rohstoffkosten, Löhne:
Kapitalwert
=
0 = - 4.000 + (4.000 - X) x RBF (n = 4 J., r = 10 %)
X = (- 4.000 + 4.000 x 3,1699) / 3,1699
X = 2.738,13 DM
Die Summe aus Rohstoffkosten und Löhnen darf bis 2.738,13 DM steigen,
d.h. die Rohstoffkosten dürfen bis auf 1.738,13 DM
oder die Löhne bis auf 2.038,13 DM steigen.
3. Für den Preis:
Kapitalwert
=
0 = - 4.000 + (X x 80 - 1.700) x RBF (n = 4 J., r = 10 %)
X = (4.000 + 1.700 x 3,1699) / 80 x 3,1699
X = 37,02 DM.
4. Für die Menge:
Kapitalwert
=
0 = - 4.000 + (50 x X - 1.700) x RBF (n = 4 J., r = 10 %)
X = (4.000 + 1.700 x 3,1699) / 50 x 3,1699
X = 59 (,24) Stück.
Achtung:
Die Ermittlung der kritischen Werte auf dem oben beschriebenen Wege stößt
an Grenzen, wenn die Parameter nicht voneinander unabhängig sind (dies
dürfte in aller Regel für die Größen Absatzmenge und Preis gelten) !
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3. Risikoanalyse
Falls sich für die Ausprägungen der Einflußgrößen auf einen Zielwert im
Voraus Bandbreiten mit ihren Wahrscheinlichkeiten abschätzen lassen, so
kann auf dem Wege der Simulation eine Wahrscheinlichkeitsfunktion bestimmt werden. Mit deren Hilfe lassen sich Aussagen über die Wahrscheinlichkeit des Eintretens bestimmter Zielwerte (z.B. Kapitalwerte) treffen.
Arbeitsschritte der Risikoanalyse (am Beispiel Kapitalwert)
1. Schritt: Bestimmung der Einflußgrößen auf den
Kapitalwert, z.B.
n
C0  a0   ((P  M)t  (R  L)t)  (1  r ) t
t 1
mit P = Preis, M = Menge, R = Rohstoffkosten, L = Löhne
2. Schritt: Bestimmung von Verteilungsfunktionen
für die Einflußgrößen. Zumeist werden repräsentative
Werte bestimmt, z.B. 0,50-Quantile:
p
1
0,5
0
p' p''
p'''
Preis
Interpretation: Mit 50 %-iger Wahrscheinlichkeit
wird der Preis p'' über- und unterboten. Er ist mit
Sicherheit größer als p' und auf jeden Fall kleiner
als p'''.
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3. Schritt:
Pro Einflußgröße: Ziehen einer Zufallszahl aus dem Intervall von 0 bis 1,0 und Bestimmung der Ausprägung der
Einflußgröße per Verteilungsfunktion (siehe 2. Schritt).
4. Schritt: Berechnung eines Kapitalwertes unter Berücksichtigung der im 3. Schritt bestimmten Werte.
5. Schritt: Wiederholung der Schritte 2 bis 4 ca. 300 bis
500 Male. Das Ergebnis sind entsprechend viele Ausprägungen des Kapitalwertes.
6. Schritt. Darstellung der Ergebnisse als Chance-RisikoProfil (statistisch: Verteilungsfunktion) des Kapitalwertes
z.B.:
p
1
0,5
0,1
maximaler
Verlust
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Kapitalwert
Verlustwahrscheinlichkeit
maximaler
Kapitalwert
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Der Vergleich von alternativen Investitionsprojekten kann anhand des
Vergleichs der Chance-Risiko-Profile erfolgen, z.B.:
p
1
A
B
C
Werden nur die Alternativen A und B verglichen, hängt die
Auswahl eines Projektes von der Risikopräferenz des Entscheidungsträgers ab.
Steht auch die Alternative C zur Verfügung, so fällt deren
Auswahl eindeutig aus, da sie A und B dominiert.
Die Kritik an der Risikoanalyse basiert auf folgenden Argumenten:
1. Die Güte der abgeleiteten Chance-Risiko-Profile
ist von der Schätzgenauigkeit der Verteilungsfunktionen der Einflußparameter (2. Schritt) abhängig.
2. In den gängigsten Einsatzvarianten wird die Unabhängigkeit der Einflußparameter vorausgesetzt.
3. Die gewählten Verfahrenstechniken (insbesondere
Zahl der Simulationsläufe) beeinflussen die Ergebnisse.
Dennoch kann der Risikoanalyse ein hoher Informationsgehalt zugesprochen werden. Da vergleichbare, alternative Methoden nicht
existieren, überwiegen im Trade-Off zwischen Vor- und Nachteilen
des Verfahrens die positiven Aspekte.
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