schwingungen

PHYSIK 1 TUTORIUM
FŰR STUDIERENDE ALLER FACHRICHTUNGEN
Inhalt
Mechanik von Massepunkten
Mechanik starrer Körper
Schwingungen
Ladungen & Elektrisches Feld
Einfache Stromkreise
Dozent: Dr. Lothar Grösch, email [email protected]
INHALT
Physikalische Größen & Einheiten
MECHANIK von Massepunkten & Starrkörpern
Kinematik: Translation, Würfe, Rotation, Kreisbewegung
Dynamik:
 Newton’ sches Grundgesetz, Impulssatz, Kräfte, Impulserhaltung, Stöße
 Drehmoment, Massenträgheitsmoment, Drehimpulssatz, Drehimpulserhaltung
 Arbeit & Energie, Energie-Erhaltung, Energieverlust, Leistung
 Gravitationsgesetz, Planetenbewegung
SCHWINGUNGEN:
 Harmonisch ungedämpft
 Harmonisch gedämpft
 Harmonisch erzwungen
ELEKTRIZITÄT
Elektrostatik
 Ladungen: Coulomb-Kraft
 Elektrisches Feld: Plattenkondensator
Einfache Stromkreise
 Ohm‘sches Gesetz, Leistung
 Parallel- und Serienschaltung
Einheiten
SI
Abgeleitete SI-Größen
Andere Einheiten
s = Weg, Länge [m]
Fläche A = m2
Volumen V = m3
1 m = 10 dm = 102 cm = 103 mm
1 m2 = 100 dm2 = 104 cm2 = 106 mm2
1m3 = 103 dm3 = 103 l = 106 cm3 = 109 mm3
1 “ (inch) = 2,54 cm = 0,0254 m
1 mile = 1,609 km
t = Zeit [s]
Geschwindigkeit v = m / s
Beschleunigung a = m / s2
x km/h = x / 3.6 m/s
m = Masse [kg]
Dichte ρ = kg / m3
Kraft F = 1 N = m * kg / s2
Druck p = Pa = N / m2
Arbeit W = J = N * m
Leistung P = W = J / s = N * m / s
1 g / cm3 = 103 kg / m3
1 g / l = 1 kg / m3
1 kg / l = 10-3 kg / m3
1 bar = 105 Pa
1 kWh = 1000 * 3600 J = 3,6 * 106 J
1 PS = 735,5 W
I = Stromstärke [A]
Ladung Q = 1 C = 1 A * s
Spannung U = 1 V = 1 N * m / (A * s)
Elektrische Feldstärke E = 1 V / m
1N*m=1A*V*s
T = Temperatur [K]
Celsius υ ° C = K - 273
n= Stoffmenge [mol]
IV = Lichtstärke [Cd]
Zehnerpotenz
103
106
109
1012
10-3
10-6
10-9
10-12
Bezeichnung
Kilo k
Mega M
Giga G
Terra T
Milli m
Mikro μ
Nano n
Piko p
WICHTIGE HINWEISE:
Wichtige physikalische Konstanten:
Folgende Größen sind Vektoren, bei denen die
Richtung bzw. das Vorzeichen zu beachten sind:
Lichtgeschwindigkeit
Gravitationskonstante
c = 3.00 * 108 m / s
G = 6.67 * 10-11 m3 / (kg * s2)
Fallbeschleunigung
Elektrische Feldkonstante
Magnetische Feldkonstante
Elementarladung
Ruhemasse Elektron
Ruhemasse Proton
Schallgeschwindigkeit
Erdradius
Erdmasse
g = 9.81 m / s2
ε0= 8.86 * 10-12 C / (V * m)
μ0 = 1.25 * 10-6 V * s / (A * m)
e = 1.602 * 10-19 C
me = 9.11 * 10-31 kg
mP = 1.67 * 10-27 kg
c = 331.2 m / s @ 0 º C
RE = 6.371 * 106 m
ME = 5.98 * 1024 kg
a, v, s
Beschleunigung, Geschwindigkeit, Weg
F, M, p L Kraft, Drehmoment, (Dreh-) Impuls
E, H, B
Elektrische- / Magnetische Feldstärke
Entgegen der Norm sind Einheiten in [ ] gefasst,
um Verwechslungen auszuschließen,
z.B. m = Masse, Meter? s = Weg, Sekunde,
A = Fläche, Ampere? V = Volumen, Volt?
In der Elektrizität wird für Energie statt E der Buchstabe W (Arbeit) verwendet, um ein Verwechseln
mit der elektrischen Feldstärke zu vermeiden.
MECHANIK: Kinematik – Translation & Rotation
KINEMATIK
Physikalische Größen
TRANSLATION = Lineare Bewegung
ROTATION = Drehbewegung
Weg s [m] Anfangswert s0
Geschwindigkeit v [m/s] Anfangswert v0
Beschleunigung a [m/s2]
Umlaufzeit, Periode T [s]
Drehzahl, Frequenz f [1/s = Hz]
Drehwinkel ϕ [rad]
Umdrehungen N
Winkelgeschwindigkeit ω [rad/s]
Winkelbeschleunigung α [rad/s2]
Mittelwert/Sekantensteigung:
v = Δs/Δt
a = Δv/Δt
Momentanwert/Tangentensteigung:
v = ds/dt
a = dv/dt
Summenwert/Flächenintegral:
s = ∫ v dt
v = ∫ a dt
ϕ=N*2π
ω = Δϕ /Δt
α = Δω /Δt
ω=2π*f
f=1/T
ω = dϕ /dt
α = dω /dt
Gleichförmige Bewegung
s = v 0 * t + s0
ϕ = ω0 * t + ϕ0
Beschleunigte (+)
verzögerte (-) Bewegung
v = v0 ± a * t v0 = 0 => v = a * t
s = v 0 * t ± ½ * a * t 2 + s0
v0 = 0 => v = a * t s = ½ * a * t2 =>
s = v2 / 2 * a = ½ * v * t
ω = ω0 ± α * t
ϕ = ω0 * t ± ½ * α * t2 + ϕ0
Definitionen
s=r*ϕ
v
ω = ∫ α dt
a=rα
v(t)
tA
Ableitung =
Tangentensteigung
v=r*ω
ϕ = ∫ ω dt
tE t
Integral =
Fläche unter Graph
Verzögerte Bewegung
bis zum Stillstand
Aus der Ruhe beschleunigte Bewegung
MECHANIK: Kinematik - Würfe
WÜRFE
Überlagerung von horizontaler (x) & vertikaler (y) Bewegung
Physikalische Größen
Erdbeschleunigung g = 9.81 m / s2
Startgeschwindigkeit v0 Startwinkel zur Horizontalen α
Geschwindigkeit v und Winkel β in Bahn- bzw. Landepunkt
Fallhöhe h Wurfhöhe H Wurfweite W
Freier Fall
y-Achse nach unten (+)
Bewegungsgleichungen vy = g * t sy = ½ * g * t2
Fallzeit t = √ 2 * h / g Aufprallgeschwindigkeit v = √ 2 * g * h
Lotrechter Wurf nach oben (-)
Lotrechter Wurf nach unten (+)
v y = v 0 ± g * t sy = v 0 * t ± ½ * g * t 2
Umkehrpunkt: vy = 0 => Steigzeit / Fallzeit t = v0 / g H = ½ * v02 / g
Fallzeit t = {v0 ± √ (v02 + 2 * v0 * g * h)} / g
Waagrechter Wurf
x-Achse waagrecht
y-Achse vertikal nach unten
Ursprung im Startpunkt
Bewegungsgleichungen: x-Richtung: gleichförmig vx = v0
sx = v 0 * t
y-Richtung: freier Fall
v y = g * t sy = ½ * g * t 2
Resultierende Geschwindigkeit v = √ (vx2 + vy2) tan β = vy / vx
Wurfweite: h = ½ * g * t2 => Fallzeit t = √(2 * h / g) => W = v0 * √(2 * h / g)
Schiefer Wurf:
x-Achse waagrecht
y-Achse vertikal nach oben
Ursprung im Startpunkt
Bewegungsgleichungen: x-Richtung: vx = v0 * cos α
sx = v0 * t * cos α
y-Richtung: vy = v0 * sin α - g * t sy = v0 * t * sin α - ½ * g * t2
Resultierende Geschwindigkeit v = √ (vx2 + vy2) tan β = vy / vx
Umkehrpunkt: vy = 0 => Steigzeit t = v0 * sin α / g H = ½ * v02 * (sin α)2 / g
Wurfweite bei Landung auf selber Höhe wie Startpunkt: sy = 0
=> Wurfzeit t = 2 * v0 * sin α / g = 2 * Steigzeit => W = v0 * sin (2 * α) / g
H
Waagrechter Wurf
Schiefer Wurf (nach oben)
MECHANIK: Kräfte-Zerlegung
KRÄFTEZERLEGUNG
Schiefe Ebene
Neigungswinkel α, Steigung m, horizontalweg x, Höhenunterschied h, Wegstrecke s
Geometrie: sin α = h / s
% Steigung m = tan α = h / x
s = √ (x2 + h2)
Hangabtrieb parallel zu s: FH = FG * sin α Normalkraft senkrecht zu s: FN = FG * cos α
Reibungskraft entgegen der Bewegungsrichtung: FReib = μ * FN = μ * FG * cos α
Rutsch-Winkel: FHaft = FH => tan α = μHaft Beschleunigung a = g * (sin α - μGleit * cos α)
Physikalische Größen
& Formeln
KRÄFTEZERLEGUNG
Pendel
Pendellänge l, horizontale Auslenkung x, Höhenunterschied h, Auslenkungswinkel α
Geometrie: sin α = x / l tand α = h / x cos α = (l – h) / l
Rückstellkraft tangential: FR = FG * sin α Fadenzugkraft: FF = FG * cos α
Wenn das Pendel schwingt, addiert sich zur Fadenzugkraft noch die Zentrifugalkraft.
Physikalische Größen
& Formeln
Schiefe Ebene: Kräftezerlegung
Pendel: Kräftezerlegung
α
FH
s
h
FN
l
FG
x
FRes = FH – FR = m * a
m * g * sin α – μ * m * g * cos α = m * a
a = g * (sin α – μ * cos α)
x
h
MECHANIK: Dynamik
DYNAMIK
Physikalische Größen
PUNKTMASSE
STARRKÖRPER
Masse m [kg]
Kraft F [N = m * kg / s2]
Impuls p [kg * m / s]
Federkonstante k [N / m]
Federdehnung x
Massenträgheitsmoment J [kg * m2]
Drehmoment M [N * m]
Drehimpuls L [kg * m2 / s]
Torsionsfederkonstante c [N * m / rad]
Federtorsion ϕ
Abstand Schwerpunkt / Drehpunkt r
Drehmoment / Hebelgesetz
Schwerpunkt
Satz von Steiner
Punktmasse
M=F*x
F1 * x1 = F2 * x2
xs = (m1 * x1 + m2 * x2 + …) / (m1 + m2 + …)
Steiner: JP = JS + m * r2
JMP = m * r2 LMP = p * r = m * v * r
(Dreh-) Impuls
p=m*v
Impulsänderung Δp = pvor - pnach
= m * (vvor – vnach)
F = Δp / Δt = m * Δv / Δt = m * a
F = dp / dt = m * dv / dt = m * a
L=J*ω
Richtung und Drehsinn beachten:
p, L, v , ω sind Vektoren!
M = ΔL / Δt = J * Δω /Δt = J * α
M = dL / dt = J * dω /dt = J * α
Gewichtskraft FG = m * g
Reibungskraft FReib = μ * FN
Federkraft FSpann = c * x
Federn parallel: F = F1 + F2 c* = c1 + c2
Seriell: x = x1 + x2 1 / c* = 1 / c1 + 1 / c2
Torsionsmoment MTorsion = c * ϕ
(Dreh-) Impulssatz
Newton
Kräfte
Gekoppelte Federn
MECHANIK: Arbeit, Energie, Leistung
DYNAMIK
Physikalische Größen
Arbeit, Energie
Mittlere Leistung
Momentan-Leistung
Energie-Erhaltung
Energie-Verlust
(Dreh-) Impulserhaltung
PUNKTMASSE
STARRKÖRPER
Arbeit W [N * m = J]
Energie E = gespeicherte Arbeit
Leistung P [J / s = W]
Höhendifferenz h
W = ∫ F ds = F * s
WHub / ELage = m * g * h
WBesch /Ekin = m * a * s = ½ * m * v2
WSpann / Epot= ½ * c * x2
WReib = FReib * s
WDef = FDef * sDef
W = ∫ M dϕ = M * ϕ
ERot = ½ * J * ω2
WSpann / Epot = ½ * c * ϕ2
P = ΔW / Δt
PMomentan = dW / dt = F *9 ds / dt = F * v
PMomentan = dW / dt = M * ω
Evor = Enach
Beispiel: ELage = Ekin => g * h = ½ * v2
Beispiel: Epot = Ekin => c * x2 = m * v2
ΔE = Evor - Enach = Wreib = μ * m * g * s
Beispiel: Ekin = WReib => ½ * v2 = μ * m * g * s
ΔE / Evor = 1 - Enach / Evor = z %
Zylinder rollt schiefe Ebene hinab:
Entweder ELage = Ekin + ERotS
m * g * h = ½ * m * v2 + ½ * JS * ω2
Oder ELage = ERotA
m * g * h = ½ * JA * ω2
m * g * h = ½ * (JS + m * r2) * ω2
pvor = pnach
Lvor = Lnach
Wagen & Zylinder rollt schiefe Ebene hinab
ELage = Ekin
ELage = Ekin + Erot
m * g * h = ½ * m * v2
m * g * h = ½ * m * v2 + ½ * J * ω2 = ½ * m * v2 + ½ * (½ * m * R2) * v2/R = ¾ * m * v2
v2 = 2 * g * h
v2 = 4/3 * g * h
Lvor = Lnach
m * v1 * r1 = m * v2 * r2
v2 / v1 = r1 / r2
Mit v = r * ω =>
ω 2 / ω 1 = r12 / r22
MECHANIK: Impuls-Erhaltung, Stöße
STÖßE
3 Fälle
Allgemein
Lösungsansatz IMMER über Impuls- bzw. Drehimpulserhaltung
I.d.R. geht bei Stößen Energie verloren, d.h. der EES gilt nicht!
Impuls-Erhaltung
Gilt immer, auch bei Energieverlust:
m1 * v1 + m2 * v2 = m 1 * u1 + m 2 * u2 Richtung = Vorzeichen von v beachten!
=> 1 Gleichung für 2 Unbekannte u1, u2 => Noch eine weitere Bedingung benötigt:
1. Unelastisch, plastisch
1. Gemeinsame Geschwindigkeit nach Stoß: u1 = u2 = u = (m1 * v1 + m2 * v2) / (m1 + m2)
2. Voll-elastisch
2. Zusätzlich zur Impulserhaltung gilt die Energieerhaltung:
½ * m1 * v12 + ½ * m2 * v22 = ½ * m 1 * u12 + ½ * m 2 * u22
u1 = {(m1 – m2) * v1 + 2 * m2 * v2} / (m1 + m2) u2 = {(m2 – m1) * v2 + 2 * m1 * v1} / (m1 + m2)
Spezialfall: Massen über Federn gekoppelt => Epot  Ekin
3. Teil-elastisch
3. Energieverlust gegeben: ΔE / E = z %
z = 1 – (½ * m 1 * u12 + ½ * m 2 * u22) / (½ * m1 * v12 + ½ * m2 * v22)
DREH-STÖßE
Analog zu Stößen: 3 Fälle
Drehimpuls-Erhaltung
J1 * ω1 + J2 * ω2 = J1 * ω1‘ + J2 * ω2‘ Drehrichtung = Vorzeichen von ω beachten!
m1
v1
v2
v2
m2
m1
m2
Unelastischer Stoß:
u
pvor = pnach
m1 * v1 ± m2 * v2 = (m1 + m2) * u
ω2
ω
ω2
Kupplungsscheiben:
Lvor = Lnach
J1 * ω1 ± J2 * ω2 = (J1 + J2) * ω
MECHANIK: Kreisbewegung
KREISBEWEGUNG
Mit konstanter Geschwindigkeit
Physikalische Größen
Kreisradius bzw. senkrechter Abstand zur Drehachse r
Bahngeschwindigkeit v tangential, Neigungswinkel Kurve ϕ
Umlaufzeit T, Drehzahl f = 1 / T, Winkelgeschwindigkeit ω = 2 π * f = 2 π / T
Zentripetal- / fugal-Beschleunigung aZ Zentripetal- / -fugalkraft FZ
zentripetal = radial nach innen, zentrifugal = radial nach außen
Zentripetal / -fugal-Beschleunigung
Zentripetal- / -fugal-Kraft
aZ = v2 / r = r * ω2 = 4 * π2 * r * f2 = 4 * π2 * r / T2
FZ = m * v2 / r = m * r * ω2 = m * 4 * π2 * r * f2 = m * 4 * π2 * r / T2
Horizontale Kreisbewegung
Zentripetalkraft = Reibung: μ * m * g = m * v2 / r
Vertikale Kreisbewegung
Zentrifugalkraft > Gewichtskraft: m * g = m * 4 * π2 * r * f2
Geneigte Kurve, Schräglage
Keine Querkraft: tan ϕ = FZ / FG = v2 / (r * g)
Ebene Kurvenfahrt: Kräfte-Diagramm
Geneigte Kurvenfahrt: Kräftezerlegung
m
Fz
FZ
FG
FRes
FR
h
v
Kettenkarussell: Kräftezerlegung
FZ
FG
r
Kräfte: Fz ≥ FG
EES:
EPot = EKin
(Kleine) Kugel in Looping
FRes
MECHANIK: Gravitation, Planeten
GRAVITATION
Mit konstanter Geschwindigkeit
Physikalische Größen
Abstand Massenmittelpunkte, Bahnradius r
Erdradius RE , Abstand Erde / Mond rEM
Gravitationskonstante G = 6.67 * 10-11 m3 / (kg * s2)
Erdradius RE = 6.371 * 106 m Mondradius = 0,27 * RE
Erdmasse ME = 5.98 * 1024 kg Mondmasse MM = ME / 81
Gravitationskraft
Gewichtskraft
FG = G * m * M / r2
m * g = G * m * ME / RE2 => g = Gewichtskraft = G * ME / RE2
Kräftefreier Pkt. zw. Erde & Mond
G * m * ME / r2 = G * m * MM / (rEM – r)2 => (rEM - r) / r = √ MM / ME = 1/9
=> r = 9/10 * rEM
Planetenbewegung
Kepler‘ sches Gesetz
Geostationärer Satellit
Gravitationskraft = Zentripetalkraft: G * m * M / r2 = m * r * 4 * π2 / T2
=> T2 / r3 = 4 * π2 / G * M
(RE + h)3 / TE2 = G * ME / 4 * π2 => h = 3√{G * ME * (1 Tag)2 / 4 * π2)} - RE
Gravitationskraft FG
Zentrifugalkraft FZ
SCHWINGUNGEN
HARMONISCHE -
Ungedämpft
Physikalische Größen
ω = Kreisfrequenz [rad / s] f = Frequenz [Hz = 1 / s] T = Schwingungszeit [s]
ω = 2 * π * f = 2 * π /T
Index 0 = ungedämpft
Index d = gedämpft Index R = Resonanz
y = Amplitude [m]
Index 0 = Anfangsm = MaximalR = ResonanzA = AnregungsFE, ME = erregende Kraft bzw. Moment
φ0 = Phasenwinkel [rad]
δ = Abklingkoeffizient [1 / s] D = Dämpfungsgrad Reibkonstante b [kg / s]
ß = Drehwinkel [rad] l = Pendellänge r = Schwerpunktsabstand [m]
Definition von „harmonisch“
1. Periodische Auslenkung entsprechend Cosinus / Sinus-Funktion:
y (t) = ym * cos (ω0 * t - φ0)
2. Lineare Rückstellkraft
FR = - c * y
3. Schwingungszeit unabhängig von Amplitde:
ω0 = √ c / m
T=2*π*√m/c
Auslenkung
Schnelle
Beschleunigung
Anfangsbedingungen
Pendel, Flüssigkeit in U-Rohr
Physikalisches Pendel
y (t) = ym * cos (ω0 * t + φ0)
vy = dy / dt = - ym * ω0 * sin (ω0 * t + φ0)
ay = d2y / dt2 = - ym * ω02 * cos (ω0 * t + φ0)
yMAX = ym
vMAX = ym * ω0
aMAX = ym * ω02
1. y (0) = … 2. vy (0) = … => Phasenwinkel φ0
t = 0 @ max. Auslenkung: cos (ω0 * t)
t = 0 @ max. Schnelle: sin (ω0 * t)
T=2*π*√l/g
T = 2 * π * √ l / (2 * g)
ω02 = m * g * r / (JS + m * r2)
Allgemein
Differential-Gleichung
m * d2y / dt2 + b * dy / dt + c * y = FE
bei freier Schwingung ist FE = 0
Gedämpft
Dämpfungskraft
Viskose Reibung FD = - b * v
Abkling-Funktion / -Konstante
Dämpfungsgrad
ym = ym 0 * e –δ * t => δ = - ln (ym / ym 0) / t
δ= b/2*m
D = δ / ω0 D < 0,1 schwach: ωd = ω0
D = 1: aperiodischer Grenzfall δ = ω0
2
2
D > 0,1: ωd = ω0 – δ2 = ω02 (1 – D2)
Erzwungen
Statische Auslenkung / Energie
Stationäre Auslenkung
Resonanz-Frequenz / -Amplitude
yA = FE / c
WMax = ½ * c * ym2
ym = FE /[m * √{(ω02 – ωE2)2 + (2 * D * ω0 * ωE)2}]
ωE ≈ ω0 ωR2 = ω02 – 2 * δ2
yR / yA = {2 * D * √ (1 – D2)}-1
D < 0,1 => yR / yA = {1 / (2 * D) Resonanz => vMAX = yR * ωR aMAX = yR * ωR2
SCHWINGUNGEN
Harmonische Schwingungen
y(t)
Ungedämpft
Phase φ0
y(t)
ym0
Gedämpft
ym(t)
Punktprobe: ym(t) = ym0 * e –δ * t
ELEKTRIZITÄT: Elektrisches Feld, Ladungen
ELEKTROSTATIK
Ruhende Ladungen
Physikalische Größen
Ladung Q, q [C = A * s]
Spannung U [V] C = Kapazität [F = C / V]
Elektrische Feldstärke E [V / m] => von + (Anode) nach – Kathode
r = Abstand der Ladungsmittelpunkte [m] d = Plattenabstand [m]
A = Kondensatorfläche l = Länge Kondensatorplatte
εr = elektrische Permeabilität = 1 in Luft
ε0 = elektrische Feldkonstante = 8.86 * 10-12 C / V * m
K = 1 / (4 * π * ε * ε0) = 8.98 * 109 V * m / C
Elementarladung e = 1.60 * 10-19 C
1 V * A * s = 1 N * m (Arbeit & Energie elektrisch  mechanisch)
Coulomb-Kraft zwischen 2 Ladungen
Arbeit zur Ladungstrennung
Ionisierungsenergie
Plattenkondensator => Elektrisches Feld
│FC│= K * q * Q / r2
Anziehung bei + / -, Abstoßung bei + / + bzw. - / Kraftrichtung = Wirkung auf Bezugsladung, Vektorsumme {Fx, Fy}
W = r1 ∫ r2 F dr = K * Q1 * Q2 (1 / r1 – 1 / r2)
Lösung eines Elektrons W = r1 ∫ ∞ K * e² * 1/r² dr = K * e² * 1/r1
E=U/d
Q=C*U
C = εr * ε0 * A / d
W = ½ * C * U2
Kraft auf Ladung im Elektrischen Feld
Arbeit beim Durchlaufen einer Spannung
FE = q * E aE = FE / m
W = FE * d = q * E * d = q * U => Ekin = ½ * m * v2
Ladung bewegt sich senkrecht zu E-Feld
Gleichförmige Bewegung mit v0 parallel zu Platten sx = v0 * t t = l / v0
Beschleunigte Bewegung senkrecht zu Platten: a = q * U / (d * m)
vy = a * t sy = ½ * g * t2 tan β = vy / vx
v = √ (v02 + vy2)
Wasserstoff-Modell Bohr
FZ = FC => m * v2 / r = m * r * 4 * π2 * f2 = m * r * 4 * π2 / T2 = K * (e / r)2
=> v = e * √ (K / (m * r)) f = e / (2 * π) * √ (K / (m * r3)
=> I = e / f = (2 * π) * √ (m * r3 / K) H = 1 / (2 * π * r) I = √ (m * r / K)
=> L = m * v * r = e * √ (m * r * K) = 1.055 * 10-34 = h / (2 * π)
Plattenkondensator
+ U d
Braun‘ sche Röhre
ELEKTRIZITÄT: Stromkreise
STROMKREISE
Spannung, Strom, Verbraucher
Physikalische Größen
Ohm’scher Widerstand R [Ω = V / A]
Innen- bzw. Leitungswiderstand Ri , Rl
Spezifischer Widerstand ρ [Ω * m] Leitungslänge l [m]
Stromdichte j [A / m2] Elektronendichte N [m-3]
Strom
Mittelwert I = ΔQ / Δt = N * e * V / t = N * e * A * s / t = N * e * A * v = j * A
Momentanwert I = dQ / dt => Tangentensteigung
Q = ∫ I dt
Q=I*t
j=I/A=N*e*v
Leitungswiderstand
Rl = ρ * l / A
Ohm‘ sches Gesetz
U=R*I
P = U * I = R * I2
Leistung, Arbeit
Serienschaltung Widerstände
R = R1 + R2 + …
Parallelschaltung Widerstände
I = I1 = I2 = …
U = U1 = U2 = …
In jeder Masche ∑ Ui = 0
Ukl = U0 – Ri * I
1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + …
Q = Q1 = Q2 = …
U = U1 + U2 + …
C = C1 + C2 + … U = U1 = U2 = … Q = Q1 + Q2 + … Q1 = C1 * U
Q2 = C2 * U …
L = L 1 + L2 + …
I = I1 = I2 = …
U = U1 + U2 + …
Spulen Parallel
1 / L = 1 / L 1 + 1 / L2 + …
I = I1 + I2 + …
U = U1 = U2 + …
Amperemeter
Spannungsteiler
RI
RV
Rx
I0
U2 = R2 * I …
Spulen Seriell
Voltmeter
Ux
U1 = R1 * I
I = I1 + I2 + …
In jedem Knoten: ∑ Ii = 0
Klemmenspannung Batterie
Kondensatoren Parallel
U = U1 + U 2 + …
1 / R = 1 / R 1 + 1 / R2 + …
Kirchhoff‘ sche Regeln
Kondensatoren Seriell
W=P*t=Q*U=U*I*t
Rx
Ix
RV » R x
Parallel
Klemmenspannung
I0
RI « R x
Seriell