Kompaktkurs Physik Formelsammlung

Kompaktkurs Physik
Formelsammlung
Inhalt:
Mechanik
Schwingungen
Stromkreise
Elektrisches Feld
Dozenten:
Ralf Albrecht, E-Mail: [email protected]
Dr. Lothar Groesch, E-Mail: [email protected]
Dr. Wolfgang Schmid, E-Mail: [email protected]
Dr. Wolf Wölfel, E-Mail: [email protected]
INHALT
Physikalische Größen und Einheiten
MECHANIK von Massepunkten & Starrkörpern
Kinematik:
 Translation
 Würfe
 Rotation
Dynamik:
 Newtonsches Grundgesetz, Impulssatz
 Kreisbewegung
 Kräfte, Kräftezerlegung
 Impulserhaltung, Stöße
 Drehmoment, Massenträgheitsmoment,
 Drehimpulssatz, Drehimpulserhaltung
 Arbeit & Energie, Energie-Erhaltung, Energieverlust, Leistung
 Gravitationsgesetz, Planetenbewegung
SCHWINGUNGEN:
 Harmonisch
 Ungedämpft
 Gedämpft
 Erzwungen
ELEKTRIZITÄT
Stromkreise
 Ohmsches Gesetz, Leistung
 Parallel- und Serienschaltung
Elektrostatik
 Ladungen: Coulomb-Kraft
 Elektrisches Feld: Plattenkondensator
Einheiten
Allgemein zur Schreibweise:
Formelzeichen für physikalische Größen werden kursiv geschrieben, Einheiten gerade
Formelzeichen für Vektoren werden in Fettschrift kursiv geschrieben, [Größe] = Einheit der betreffenden Größe
SI-Einheiten
Abgeleitete Größen
Andere Einheiten
s = Weg, Länge,
Einheit 1 m
Fläche A
Volumen V
[A] = m2
[V] = m3
1 m = 10 dm = 102 cm = 103 mm
1 m2 = 100 dm2 = 104 cm2 = 106 mm2
1m3 = 103 dm3 = 103 l = 106 cm3 = 109 mm3
1 “ (inch) = 2,54 cm = 0,0254 m
1 m = 1,609 km
t = Zeit,
Einheit 1 s
Geschwindigkeit v
Beschleunigung a
[v] = m/s
[a] = m/s2
x km/h = x / 3,6 m/s
y m/s = y 3,6 km/h
m = Masse,
Einheit 1 kg
Dichte ρ
Kraft F
Druck p
Arbeit W
Leistung P
[ρ] = kg/m3
[F] = N = kg m/s2
[p] = Pa = N/m2
[W] = J = N m
[P] = W = J/s = N m/s
1 g/cm3 = 103 kg/m3
1 g/l = 1 kg/m3
1 kg/l = 103 kg/m3
1 bar = 105 Pa
1 kWh = 1000 3600 J = 3,6 106 J
1 PS = 735,5 W
I = Stromstärke,
Einheit 1 A
Ladung Q
Spannung U
Elektr. Feldstärke E
[Q] = C = A s
[U] = V = N m/(A s)
[E] = V/m
1N m=1A V s
T = Temperatur,
Einheit 1 K
Temperatur T
Temperatur ϑ
[T] = K
[ϑ] = °C
ϑ in Celsius (°C) = T in Kelvin (K) – 273
Zehnerpotenz
103
106
109
1012
10-3
10-6
10-9
10-12
Bezeichnung
Kilo k
Mega M
Giga G
Tera
Milli m
Mikro μ
Nano n
Piko p
WICHTIGE HINWEISE:
Wichtige physikalische Konstanten:
Folgende Größen sind Vektoren, bei denen die
Richtung bzw. das Vorzeichen zu beachten sind:
Lichtgeschwindigkeit
Gravitationskonstante
Fallbeschleunigung
Elektrische Feldkonstante
Magnetische Feldkonstante
Elementarladung
Ruhemasse Elektron
Ruhemasse Proton
Boltzmann-Konstante
Schallgeschwindigkeit
Erdradius
Erdmasse
a, v, s
Beschleunigung, Geschwindigkeit, Weg
F, M, p, L Kraft, Drehmoment, (Dreh-) Impuls
E, H, B
Elektrische / Magnetische Feldstärke
Um Verwechslungen auszuschließen, muss sehr
genau auf die Schreibweise geachtet werden:
z.B. m = Masse, m = Meter; s = Weg, s = Sekunde,
A = Fläche, A = Ampere; V = Volumen, V = Volt
In der Elektrizität wird für Energie statt E der Buchstabe W (Arbeit) verwendet, um ein Verwechseln
mit der elektrischen Feldstärke E zu vermeiden.
c = 3,00 108 m/s
G = 6,67 10-11 m3/(kg s2)
g = 9,81 m/s2
ε0= 8,854 10-12 C/(V m)
μ0 = 1,25 10-6 V s/(A m)
e = 1,602 10-19 C
me = 9,11 10-31 kg
mP = 1,67 10-27 kg
k = 1,38 10-23 J/K
c = 331,2 m/s @ 0 ºC
RE = 6,371 106 m
ME = 5,98 1024 kg
MECHANIK: Kräftezerlegung
KRÄFTEZERLEGUNG
Schiefe Ebene
Neigungswinkel α, Steigung m, Horizontalweg x, Höhenunterschied h, Wegstrecke s
Geometrie: sin α = h / s
% Steigung m = tan α = h / x
s = √ (x2 + h2)
Hangabtrieb parallel zu s: FH = FG sin α Normalkraft senkrecht zu s: FN = FG cos α
Reibungskraft entgegen der Bewegungsrichtung: FReib = μ FN = μ FG cos α
Rutsch-Winkel: FHaft = FH => tan α = μHaft Beschleunigung a = g (sin α - μGleit cos α)
Physikalische Größen
und Formeln
KRÄFTEZERLEGUNG
Pendel
Pendellänge l, horizontale Auslenkung x, Höhenunterschied h, Auslenkungswinkel α
Geometrie: sin α = x / l tan α = h / x cos α = (l – h) / l
Rückstellkraft tangential: FR = FG sin α Fadenzugkraft: FF = FG cos α
Wenn das Pendel schwingt, addiert sich zur Fadenzugkraft noch die Zentrifugalkraft.
Physikalische Größen
und Formeln
Schiefe Ebene: Kräftezerlegung
Pendel: Kräftezerlegung
α
FH
s
h
FN
l
FG
x
FRes = FH – FR = m a
m g sin α – μ m g cos α = m a
a = g (sin α – μ cos α)
x
h
MECHANIK: Kinematik – Translation und Rotation
KINEMATIK
TRANSLATION = Lineare Bewegung
Weg s
Anfangswert s0
Geschwindigkeit v
Anfangswert v0
Beschleunigung a
Physikalische Größen
ROTATION = Drehbewegung
Umlaufzeit, Periode T, [T] = s
Drehzahl, Frequenz f, [f ] = 1/s = Hz
Drehwinkel , [ ] = rad,
Umdrehungen N
Winkelgeschwindigkeit ω, [ω] = rad/s
Winkelbeschleunigung α, [α] = rad/s2
[s] = m
[v ] = m/s
[a ] = m/s2
Mittelwert/Sekantensteigung:
v = Δs/Δt
a = Δv/Δt
Momentanwert/Tangentensteigung:
v = ds/dt
a = dv/dt
Summenwert/Flächenintegral:
s = ∫ v dt
v = ∫ a dt
=N 2π
ω = Δ /Δt
α = Δω /Δt
ω=2π f
f = 1/T
ω = d /dt
α = dω /dt
Gleichförmige Bewegung
s = v0 t + s0
= ω0 t +
Gleichförmig
beschleunigte (+)
verzögerte (-) Bewegung
v = v0 ± a t v0 = 0 => v = ± a t
s = v0 t ± ½ a t2 + s0
v0 = 0, s0 = 0 => s = ± ½ a t2
ω = ω0 ± α t
= ω0 t ± ½ α t2 + 0
ω0 = 0, 0 = 0 => = ± ½ α t2
Definitionen
s=r
v
ω = ∫ α dt
0
a=r α
v(t)
tA
Ableitung =
Tangentensteigung
v=r ω
= ∫ ω dt
tE t
Integral =
Fläche unter Graph
Verzögerte Bewegung
bis zum Stillstand
Aus der Ruhe beschleunigte Bewegung
MECHANIK: Kinematik – Würfe
WÜRFE
Überlagerung von horizontaler (x) und vertikaler (y) Bewegung
Physikalische Größen
Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s2
Startgeschwindigkeit v0 , Startwinkel zur Horizontalen α
Geschwindigkeit v und Winkel β im Bahn- bzw. Landepunkt
Fallhöhe h Wurfhöhe H Wurfweite W
Freier Fall
y-Achse nach unten (+)
Bewegungsgleichungen vy = g t sy = ½ g t2
Fallzeit t = √ (2 h / g) Aufprallgeschwindigkeit v = √ (2 g h)
Lotrechter Wurf nach oben (-)
vy = v0 ± g t sy = v0 t ± ½ g t2
Umkehrpunkt: vy = 0 => Steigzeit / Fallzeit t = v0 / g H = ½ v02 / g
Fallzeit t = {v0 ± √ (v02 + 2 v0 g h)} / g
Lotrechter Wurf nach unten (+)
Waagrechter Wurf
x-Achse waagrecht
y-Achse vertikal nach unten
Ursprung im Startpunkt
Schiefer Wurf
x-Achse waagrecht
y-Achse vertikal nach oben
Ursprung im Startpunkt
Bewegungsgleichungen: x-Richtung: gleichförmig vx = v0
sx = v0 t
y-Richtung: freier Fall
vy = g t sy = ½ g t2
Resultierende Geschwindigkeit v = √ (vx2 + vy2) tan β = vy / vx
Wurfweite: h = ½ g t2 => Fallzeit t = √ (2 h / g) => W = v0 √ (2 h / g)
Bewegungsgleichungen: x-Richtung: vx = v0 cos α
sx = v0 t cos α
y-Richtung: vy = v0 sin α g t
sy = v0 t sin α - ½ g t2
Resultierende Geschwindigkeit v = √ (vx2 + vy2) tan β = vy / vx
Umkehrpunkt: vy = 0 => Steigzeit t = v0 sin α / g H = ½ v02 (sin α)2 / g
Wurfweite bei Landung auf selber Höhe wie Startpunkt: sy = 0
=> Wurfzeit t = 2 v0 sin α / g = 2 Steigzeit => W = v0 sin (2 α) / g
H
Waagrechter Wurf
Schiefer Wurf (nach oben)
MECHANIK: Dynamik
DYNAMIK
PUNKTMASSE
Physikalische Größen
Masse m
Kraft F
Impuls p
Federkonstante k
Federdehnung x
STARRKÖRPER
[m] = kg
[F] = N = kg m/s2
[p] = kg m/s
[k] = N/m
[x] = m
Drehmoment / Hebelgesetz
Schwerpunkt
Satz von Steiner
Punktmasse
(Dreh-) Impuls
(Dreh-) Impulssatz
Newton
M=F x
F1 x1 = F2 x2
xs = (m1 x1 + m2 x2 + …) / (m1 + m2 + …)
Steiner: JP = JS + m r2
JMP = m r2 LMP = p r = m v r
p=m v
Impulsänderung Δp = pvor - pnach
= m (vvor – vnach)
F = Δp / Δt = m Δv / Δt = m a
F = dp / dt = m dv / dt = m a
Gewichtskraft FG = m g
Reibungskraft FReib = μ FN
Federkraft FSpann = k x
Federn parallel: F = F1 + F2 k = k1 + k2
Seriell: x = x1 + x2 1 / k = 1 / k1 + 1 / k2
Kräfte
k2
L=J ω
Richtung und Drehsinn beachten:
p, L, v , ω sind Vektoren!
M = ΔL / Δt = J Δω /Δt = J α
M = dL / dt = J dω /dt = J α
Torsionsmoment MTorsion = k*
1. Trägheitssatz: Ein Körper behält seine
Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung bei
oder verharrt im Zustand der Ruhe, wenn die
Summe aller an ihm wirkenden Kräfte Null ist.
Gekoppelte Federn
k1
Massenträgheitsmoment J, [J] = kg m2
Drehmoment M, [M] = N m
Drehimpuls L, [L] = kg m2/s
Torsionsfederkonst. k*, [k*] = N m/rad
Federtorsion
Abstand Schwerpunkt / Drehpunkt r
k1
k2
k1
k2
2. Newtonsches Grundgesetz: Um einem
Körper der Masse m die konstante
Beschleunigung a zu erteilen, wird eine Kraft F
entsprechend dem Produkt F = m a benötigt.
Wenn auf einen Körper der Masse m eine
konstante Kraft F wirkt, erfährt er eine
Beschleunigung a in Richtung dieser Kraft
gemäß dem Quotienten F / m.
3. Wechselwirkungsgesetz actio = reactio:
Wirkt auf einen Körper eine Kraft F, dann übt
dieser Körper eine gleich große Gegenkraft -F
aus. Wenn z.B. eine Masse m mit der Kraft F1 =
m a beschleunigt wird, dann wirkt entgegen
der Beschleunigung eine gleichgroße
Gegenkraft F2 = - F1 = - m a.
MECHANIK: Arbeit, Energie, Leistung
ENERGIE
Physikalische Größen
Arbeit, Energie
Mittlere Leistung
Momentanleistung
Energieerhaltung
Energieverlust
(Dreh-) Impulserhaltung
PUNKTMASSE
Arbeit W
[W] = N m = J
Energie E =
[E] = N m = J
gespeicherte Arbeit
[P ] = J/s = W
Leistung P
[h] = m
Höhendifferenz h
W = ∫ F ds = F s für F s und F = const.
WHub = ELage = m g h
WBesch = Ekin = ½ m v2
WSpann = Epot = ½ k x2
WReib = FReib s
WDef = FDef sDef
P = ΔW / Δt
Pmomentan = dW / dt = F ds / dt = F v
Evor = Enach
Beispiel: ELage = Ekin => g h = ½ v2
Beispiel: Epot = Ekin => k x2 = m v2
ΔE = Evor - Enach = Wreib = μ m g s
Beispiel: Ekin = WReib => ½ v2 = μ g s
ΔE / Evor = 1 - Enach / Evor = z %
pvor = pnach
STARRKÖRPER
W=∫Md =M
für M
und M = const.
ERot = ½ J ω2
WSpann = Epot = ½ k* 2
Pmomentan = dW / dt = M ω
Beispiel: Zylinder rollt schiefe Ebene hinab:
ELage = Ekin + Erot,S
m g h = ½ m v2 + ½ JS ω2
oder ELage = Erot,A
m g h = ½ JA ω2
m g h = ½ (JS + m r2) ω2
Lvor = Lnach
Wagen und Zylinder rollen schiefe Ebene hinab
ELage = Ekin
ELage = Ekin + Erot
m g h = ½ m v2
m g h = ½ m v2 + ½ J ω2 = ½ m v2 + ½ (½ m R2) v2/R = ¾ m v2
v2 = 2 g h
v2 = 4/3 g h
Lvor = Lnach
m v1 r1 = m v2 r2
v2 / v1 = r1 / r2
Mit v = r ω =>
ω2 / ω1 = r12 / r22
MECHANIK: Impulserhaltung, Stöße
STÖßE
3 Fälle
Allgemein
Lösungsansatz IMMER über Impuls- bzw. Drehimpulserhaltung
I.d.R. geht bei Stößen Energie „verloren“, d.h. der EES der Mechanik gilt nicht!
Impulserhaltung
Allgemeiner Fall:
Sonderfall gerader Stoß:
Alle Geschwindigkeiten
auf einer Geraden
Gilt immer, auch bei Energie“verlust“:
m1 v1 + m2 v2 = m1 u1 + m2 u2 Geschwindigkeiten sind beliebige Vektoren
m1 v1 + m2 v2 = m1 u1 + m2 u2 Richtung = Vorzeichen von v beachten!
=> 1 Gleichung für 2 Unbekannte u1, u2 => Noch eine weitere Bedingung benötigt:
1. Unelastisch, plastisch
1. Gemeinsame Geschwindigkeit nach Stoß: u1 = u2 = u = (m1 v1 + m2 v2) / (m1 + m2)
2. Voll-elastisch
2. Zusätzlich zur Impulserhaltung gilt die Energieerhaltung:
½ m1 v12 + ½ m2 v22 = ½ m1 u12 + ½ m2 u22
u1 = {(m1 – m2) v1 + 2 m2 v2} / (m1 + m2) u2 = {(m2 – m1) v2 + 2 m1 v1} / (m1 + m2)
Spezialfall: Massen über Federn gekoppelt => Epot  Ekin
3. Teil-elastisch
3. Energie“verlust“ gegeben: ΔE / E = z %
z = 1 – (½ m1 u12 + ½ m2 u22) / (½ m1 v12 + ½ m2 v22)
DREH-STÖßE
Analog zu Stößen: 3 Fälle
Drehimpulserhaltung
J1 ω1 + J2 ω2 = J1 ω1‘ + J2 ω2‘ Drehrichtung = Vorzeichen von ω beachten!
v2
m1
v1
v2
m2
m1
m2
Unelastischer Stoß:
u
pvor = pnach
m1 v1 ± m2 v2 = (m1 + m2) u
ω2
ω
ω2
Kupplungsscheiben:
Lvor = Lnach
J1 ω1 ± J2 ω2 = (J1 + J2) ω
MECHANIK: Kreisbewegung
KREISBEWEGUNG
Mit konstanter Geschwindigkeit
Physikalische Größen
Kreisradius bzw. senkrechter Abstand zur Drehachse r
Bahngeschwindigkeit v tangential, Neigungswinkel Kurve
Umlaufzeit T, Drehzahl f = 1 / T, Winkelgeschwindigkeit ω = 2 π f = 2 π / T
Zentripetal- / -fugal-Beschleunigung aZ Zentripetal- / -fugalkraft FZ
zentripetal = radial nach innen, zentrifugal = radial nach außen
Zentripetal-/ -fugal-Beschleunigung
Zentripetal- / -fugal-Kraft
aZ = v2 / r = r ω2 = 4 π2 r f2 = 4 π2 r / T2
FZ = m v2 / r = m r ω2 = m r 4 π2 f2 = m 4 π2 r / T2
Horizontale Kreisbewegung
Zentripetalkraft = Reibung: μ m g = m v2 / r
Vertikale Kreisbewegung
Zentrifugalkraft > Gewichtskraft: m g ≤ m 4 π2 r f2
Geneigte Kurve, Schräglage
Keine Querkraft: tan
Ebene Kurvenfahrt: Kräfte-Diagramm
= FZ / FG = v2 / (r g)
Geneigte Kurvenfahrt: Kräftezerlegung
m
Fz
FZ
FG
FRes
FR
h
v
Kettenkarussell: Kräftezerlegung
FZ
FG
r
Kräfte: Fz ≥ FG
EES:
EPot = EKin
(Kleine) Kugel in Looping
FRes
MECHANIK: Gravitation, Planeten
GRAVITATION
Physikalische Größen
Abstand Massenmittelpunkte, Bahnradius r
Erdradius RE , Abstand Erde / Mond rEM
Gravitationskonstante G = 6,67 10-11 m3 / (kg s2)
Erdradius RE = 6,371 106 m Mondradius = 0,27 RE
Erdmasse ME = 5,98 1024 kg Mondmasse = MM = ME / 81
Gravitationskraft
Gewichtskraft
Erdbeschleunigung
FG = G m M / r2
m g = G m ME / RE2 = Gewichtskraft
m g = G m ME / RE2 => g = Erdbeschleunigung = G ME / RE2
Kräftefreier Punkt zwischen Erde
und Mond
G m ME / r2 = G m MM / (rEM – r)2 => (rEM - r) / r = √ (MM / ME) = 1/9
=> r = 0,9 rEM
Planetenbewegung auf Kreisbahn
2. Keplersches Gesetz
Geostationärer Satellit
Gravitationskraft = Zentripetalkraft: G m M / r2 = m r 4 π2 / T2
=> r3 / T2 = G M / (4 π2)
(RE + h)3 / TE2 = G ME / (4 π2) => h = 3√ (G ME (1 Tag)2 / 4 π2) – RE
Gravitationskraft FG
Zentrifugalkraft FZ
SCHWINGUNGEN
HARMONISCHE
Ungedämpft
Physikalische Größen
ω = Kreisfrequenz mit [ω] = rad/s f = Frequenz mit [f] = Hz = 1/s
T = Schwingungsdauer mit [T] = s
ω = 2 π f = 2 π /T
Index 0 = ungedämpft
Index d = gedämpft Index R = Resonanz
y = Amplitude
Index 0 = Anfangsm = MaximalR = ResonanzA = AnregungsFE, ME = erregende Kraft bzw. Moment
φ0 = Phasenwinkel
δ = Abklingkoeffizient mit [δ] = 1/s ϑ = Dämpfungsgrad (dimensionslos)
Reibkonstante d mit [d] = kg/s
ß = Drehwinkel l = Pendellänge r = Schwerpunktabstand
Definition von „harmonisch“
1. Periodische Auslenkung entsprechend Cosinus- / Sinus-Funktion:
y (t) = ym cos (ω0 t - φ0)
2. Lineare Rückstellkraft
FR = - k y
3. Schwingungszeit unabhängig von Amplitude:
ω0 = √ (k / m) T = 2 π √ (m / k)
Auslenkung
Schnelle
Beschleunigung
Anfangsbedingungen
Pendel, Flüssigkeit in U-Rohr
Physikalisches Pendel
y (t) = ym cos (ω0 t + φ0)
vy = dy / dt = - ym ω0 sin (ω0 t + φ0)
ay = d2y / dt2 = - ym ω02 cos (ω0 t + φ0)
yMAX = ym
vMAX = ym ω0
aMAX = ym ω02
1. y (0) = … 2. vy (0) = … => Phasenwinkel φ0
t = 0 @ max. Auslenkung: cos (ω0 t)
t = 0 @ max. Schnelle: sin (ω0 t)
T = 2 π √( l / g)
T = 2 π √( l / (2 g))
ω02 = m g r / (JS + m r2)
Allgemein
Differenzialgleichung
m d2y / dt2 + d dy / dt + k y = FE
bei freier Schwingung ist FE = 0
Gedämpft
Dämpfungskraft
Viskose Reibung FD = - d v
Abkling-Funktion / -Konstante
Dämpfungsgrad
ym = ym 0 e –δ t => δ = - ln (ym / ym 0) / t
δ= d/2 m
ϑ = δ / ω0 ϑ < 0,1 schwach: ωd ≈ ω0
ϑ = 1: aperiodischer Grenzfall δ = ω0
2
2
ϑ > 0,1: ωd = ω0 – δ2 = ω02 (1 – ϑ2)
Erzwungen
Statische Auslenkung / Energie
Stationäre Auslenkung
Resonanz-Frequenz / -Amplitude
yA = FE / k
WMax = ½ k ym2
ym = FE / {m √(ω02 – ωE2)2 + (2 ϑ ω0 ωE)2}
ωE ≈ ω0 ωR2 = ω02 – 2 δ2
yR / yA = {2 ϑ √ (1 – ϑ2)}-1
ϑ < 0,1 => yR / yA = {1 / (2 ϑ)} Resonanz => vMAX = yR ωR aMAX = yR ωR2
SCHWINGUNGEN
Harmonische Schwingungen
y(t)
Ungedämpft
Phase φ0
y(t)
ym0
Gedämpft
ym(t)
Punktprobe: ym(t) = ym0 * e –δ
t
ELEKTRIZITÄT: Elektrisches Feld, Ladungen
ELEKTROSTATIK
Ruhende Ladungen
Ladung Q, q
Spannung U
Kapazität C
Physikalische Größen
Coulomb-Kraft zwischen 2 Ladungen
Arbeit zur Ladungstrennung
Ionisierungsenergie
Plattenkondensator => Elektrisches Feld
Kraft auf Ladung im elektrischen Feld
Arbeit beim Durchlaufen einer Spannung
Ladung bewegt sich senkrecht zu E-Feld
Wasserstoff-Modell Bohr
Plattenkondensator
+ U d
[Q, q] = C = A s
[U] = V
[C] = F = C / V
Elektr. Feldstärke E mit [E] = V/m=> von + (Anode) nach - Kathode
r = Abstand der Ladungsmittelpunkte
d = Plattenabstand
A = Kondensatorfläche l = Länge Kondensatorplatte
εr = elektrische Permeabilität = 1 in Luft
ε0 = elektrische Feldkonstante = 8,854 10-12 C / V m
Coulomb-Konstante kC = 1 / (4 π ε ε0) = 8,988 109 V m / C
Elementarladung e = 1,60 10-19 C
1 V A s = 1 N m (Arbeit und Energie elektrisch  mechanisch)
│FC│= kC q Q / r2
Anziehung bei + / -, Abstoßung bei + / + bzw. - / Kraftrichtung = Wirkung auf Bezugsladung, Vektorsumme {Fx, Fy}
W = r1 ∫ r2 F dr = kC Q1 Q2 (1 / r1 – 1 / r2)
Lösung eines Elektrons W = r1 ∫ ∞ kC e² 1/r² dr = kC e² 1/r1
E=U/d
Q=C U
W = FE
C = εr ε0 A / d
W = ½ C U2
FE = q E aE = FE / m
d = q E d = q U => Ekin = ½ m v2
Gleichförmige Bewegung mit v0 parallel zu Platten sx = v0 t t = l / v0
Beschleunigte Bewegung senkrecht zu Platten: a = q U / (d m)
vy = a t sy = ½ g t2 tan β = vy / vx
v = √ (vx2 + vy2)
FZ = FC => m v2 / r = m 4 π2 r f2 = m 4
=> v = e √ (kC / (m r)) f = e / (2 π)
=> I = e / f = (2 π) √ (m r3 / kC) H = 1 / (2
=> L = m v r = e √ (m r kC) = 1,055
Braunsche Röhre
π2 r/ T2 = kC (e / r)2
√ (kC / (m r3))
π r) I = √ (m r / kC)
10-34 = h / (2 π)
ELEKTRIZITÄT: Stromkreise
STROMKREISE
Spannung, Strom, Verbraucher
Ohmscher Widerstand R
Spezifischer Widerstand ρ
Stromdichte j
Elektronendichte N
Kapazität C
Induktivität L
Physikalische Größen
[R ] = Ω = V / A
[ρ] = Ω m
[j ] = A / m2
[N ] = m-3
[C ] = C / V
[L ] = V s / A = Ω s = H (Henry)
Innen- bzw. Leitungswiderstand Ri , Rl
Leitungslänge l, Querschnittfläche A, Volumen V
Mittelwert I = ΔQ / Δt = N e V / t = N e A l / t = N e A v = j A
Momentanwert I = dQ / dt => Tangentensteigung
Q = ∫ I dt
Q=I t
j=I/A=N e v
Strom
Leitungswiderstand
Rl = ρ l / A
Ohmsches Gesetz
U=R I
P = U I = R I2
Leistung, Arbeit
Serienschaltung Widerstände
R = R1 + R2 + …
Parallelschaltung Widerstände
I = I1 = I2 = …
W=P t=Q U=U I t
U = U1 + U2 + …
1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + …
Kirchhoffsche Regeln
I = I1 + I2 + …
In jedem Knoten: ∑ Ii = 0
Klemmenspannung Batterie
U1 = R1 I
U2 = R2 I …
U = U1 = U2 = …
In jeder Masche ∑ Ui = 0
Ukl = U0 – Ri I
Kondensatoren seriell
1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + …
Kondensatoren parallel
Q = Q1 = Q2 = …
U = U1 + U2 + …
C = C1 + C2 + … U = U1 = U2 = … Q = Q1 + Q2 + … Q1 = C1 U
Q2 = C2 U …
Spulen seriell
L = L1 + L2 + …
I = I1 = I2 = …
U = U1 + U2 + …
Spulen parallel
1 / L = 1 / L1 + 1 / L2 + …
I = I1 + I2 + …
U = U1 = U2 + …
Amperemeter
Voltmeter
Spannungsteiler
RI
Ux
Rx
I0
RV
RV » Rx
Parallel
Rx
Ix
I0
RI « Rx
Seriell
Klemmenspannung
MECHANIK: Grafiken
Gekoppelte Federn
Schiefe Ebene: Kräftezerlegung
FH
h
k2
s
FN
k1
k1
k2
k1
FG
k2
x
Pendel: Kräftezerlegung
α
Bernoulli
p1, A1, h1
l
x
p2, A2, h2
Kontinuitätsgleichung
h
V1, A1
V2, A2
V3, A3
Geneigte Kurvenfahrt: Kräftezerlegung
Auftrieb
Stokes
m
Fz
FRes
r
FG
v
FG
ELEKTRIZITÄT: Grafiken
Plattenkondensator
Braunsche Röhre
+ U d
Amperemeter
Voltmeter
RI
Lorentz-Kraft
Ux
Rx
I0
Parallel
RI « Rx
Rx
Ix
RV » Rx
Spannungsteiler
Hall-Effekt
RV
I0
Seriell
Klemmenspannung
Induktionsgesetz