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MaLK307: TRIGONOMETRIE (II)
sin, cos, Sinus-Satz, Cosinus-Satz, ...
MaLK-Trigonometrie (II)
MaLK-Trigonometrie (II)
Der Cosinus-Satz (I):
Der Sinus-Satz:
a
=
MaLK307-sin+cos
Name:
b
=
c2 = a2 + b2 - 2* a * b * cos(γ )
c
Zwei Seiten mit den dazugehörigen
Winkeln - Sieht aus wie Proportion!
Hast Du zwei Seiten (a und b) und
den eingeschlossenen Winkel ( γ ),
dann kannst Du so die dritte Seite
berechnen! (Wurzel nicht vergessen!!!!)
MaLK-Trigonometrie (II)
MaLK-Trigonometrie (II)
sin
α
sin
β
Die Flächen-Formel
γ
sin
(für's Dreieck):
Der Cosinus-Satz (II):
a2 + b2 - c2
2* a * b
A = ½ * a * b * sin(γ )
cos(γ ) =
Die Fläche eines beliebigen Dreiecks
kannst Du mit dieser Formel berechnen,
auch ohne "½*Grundseite*Höhe".
Stellt man den cos-Satz um nach cos(γ ),
dann ergibt das eine Formel, mit der aus drei
Seiten die Innenwinkel berechnen werden.
MaLK-Trigonometrie (II)
MaLK-Trigonometrie (II)
α
Das Verhältnis von Gegen-Kathete und
Hypotenuse heißt Sinus des Winkels:
sin α =
se
GegK
u
en
ot
p
Hy
Hyp
α
( = Gegen-Kathete durch Hypotenuse)
Co-Sinus
Gegen-Kathete
Sinus
α
Das Verhältnis von An-Kathete und
Hypotenuse heißt Co-Sinus des Winkels:
cos α
e
us
AnK
=
Hyp
n
te
po
y
H
α
( = An-Kathete durch Hypotenuse)
MaLK-Trigonometrie (II)
MaLK-Trigonometrie (II)
Formel-Rechnen: Die Schrittfolge
Noch ein paar Tipps:
geg.:
ges.:
Formel:
Einsetzen:
Ergebnis:
Antwort:
( Für einen "erkennbaren Lösungsweg" möglichst immer
diese Form einhalten)
Innenwinkel-Summe:
α+β
+
γ = 180
Formel-Dreieck hilft:
o
An-Kathete
Gleichschenkl.:
α
=
β
Jedes "wilde"
Viereck: besteht
aus zwei Dreiecken!