Station 1: Normalparabeln
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Trigonometrie – Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck Vervollständige die Tabelle! Dreieck ABC sin C Dreieck ABD Dreieck BCD BC AC D cos tan A B Berechne die Seitenlängen a bis d sowie die Winkel und in diesen Dreiecken! Berechne den Umfang und den Flächeninhalt dieses gleichschenkligen Dreiecks! Berechne den Winkel , wenn bekannt ist, dass die Strecke AB doppelt so lang ist wie die Strecke BC ! Eine Seilbahn überwindet auf einer Strecke von 4,7km (Seillänge) einen Höhenunterschied von 850m. Wie groß ist der durchschnittliche Steigungswinkel? Das Scharnier einer Treppenleiter mit 1,80m langen Holmen lässt sich maximal 32° aufklappen. Wie hoch ist dann das Scharnier der aufgeklappten Leiter über dem Boden? Wie weit auseinander sind die Füße der Leiter? Ein kegelförmiger Kieshaufen hat einen Umfang von 250m und einen Böschungswinkel von 38°. Welches Volumen Kies ist in dem Haufen? Lösungen Dreieck ABC Dreieck ABD Dreieck BCD sin BC BD DC cos AC AB AB AD BC DB tan AC BC AB BD BC DC AB AD DB cos(22°) = a 13cm C D A B a = 12,1cm tan(76°) = b 11cm cos(76°) = 11cm c sin(38°) = 2m d b = 44,1cm c = 45,5cm d = 3,25m sin() = 7 cm 8cm = 61,0° tan() 18LE 86LE = 11,8° tan(28°) = cos(28°) = x x = 16,5cm 31cm 31cm s = 35,1 cm s A = ½ 2x h = x h = 16,5cm 31cm = 511,5cm² u = 2s + 2x = 2 35,1cm + 2 +16,5cm = 103,2cm Es gibt viele verschiedene Lösungswege. Einer wäre: Berechnung von AB AB = 12,65cm Berechnung von AC ≈ 19cm Berechnung des Gesamtwinkels oben = 59,9° Innenwinkelsumme linkes Teildreieck 49° = 10,9° sin() = 850m 4700m = 10,42° AWS: Der durchschnittliche Steigungswinkel dieser Seilbahn beträgt 10,4°. cos(16°) = h h = 1,73m 1,8m sin(16°) = p p = 0,496m 2 p = 0,992m 1,8m AWS: Die Füße der aufgeklappten Leiter sind 99,2cm auseinander. Das Scharnier ist 1,73m hoch. u = 2r r = tan() = V= u 250m = = 39,79m 2 2 h h = 39,8mtan(38°) r h = 31,09m 1 1 1 Ag h = r² h = (39,79m)² 31,09m V = 51 537m³ 3 3 3 AWS: Auf diesem Haufen sind etwa 51 500m³ Sand.
