Schätzverfahren als doc

Punktschätzverfahren
Mit Hilfe eines Punktschätzverfahrens wird ein numerischer Wert für einen unbekannten Parameter
der Gesamtheit aufgrund einer Stichprobe festgelegt.
Konstruktionsverfahren->
Momentenschätzer:
Man verwendet das k-te Stichprobenmoment um Null als Schätzwert für das k-te Moment um Null in
der Grundgesamtheit:
n
1
M k0   X ik
n i 1
Nicht immer erwartungstreu-> siehe 2.
 gesch.  X
2
 gesch
n
1
2
 M 20  M 10   X i2  X
n i 1
KQ-Schätzer
Die Summe der Quadrate der Abweichungen der Stichprobenwerte vom Schätzwert soll minimiert
werden.
 X
2
n
i 1
i
  gesch 
Differenzieren nach Schätzer und gleich Null setzen.
ML-Schätzer
Es wird von einer Zufallsvariable X ausgegangen, deren Dichtefunktion bzw.
Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x) von einem Parameter q abhängt: f(x;q). Bei einer einfachen
Zufallsstichprobe liegen n unabhängige Realisationen der Zufallsvariable (X1, X2,...Xn) vor. Die ndimensionale Zufallsvariable hat die Wahrscheinlichkeitsfunktion L(x1,x2...,xn;q).
Diese Funktion hat nur ein Maximum. Das Maximum von L in Abhängigkeit von q liefert die
Maximum-Likelihood-Schätzung von q. Mit anderen Worten betrachtet man jeden möglichen Wert,
den der Parameter q haben könnte und berechnet die jeweilige spezifische Dichte. Von allen
möglichen Werten wird diejenige ausgewählt, für den die Wahrscheinlichkeit am größten ist.
Bayes-Schätzverfahren
-> fuck off
Erwartungstreue:
E(Ogesch)=O, wenn der Mittelwert der Verteilung des Schätzers gleich dem wahren Parameter ist.
Effizienz:
Wenn der Schätzer eine endliche Varianz hat und es für q keinen anderen erwartungstreue
Schätzfunktion gibt, die eine kleinere Varianz hat.
Linearität:
Ogesch=Summe(Ck*Xk) mit Ck=Konstante
asymptotisch Erwartungstreue:
lim E(Ogesch)=O mit K->unendlich
Konsistenz:
Eine konsistente Schätzfunktion liefert um so bessere Schätzungen, je größer der Stichprobenumfang
ist.