Binomialverteilung, Normalverteilung

Binomialverteilung, Normalverteilung
Beispiel: Bei einem Spielautomaten gewinnt man mit der Wahrscheinlichkeit 0,4. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit gewinnt man bei 100 Spielen
a) mindestens 50 b) höchstens 30
c) mindestens 30, aber höchstens 50 Spiele?
Lösung: Zufallsvariable X....Anzahl der gewonnenen Spiele
X binomialverteilt mit n=100, p=0,4  =n.p=40,  = n. p.(1  p)  4,899
a) P(X  50) =
100  k
 p (1  p)100k  0,0271
k 50 k 
100
 
b) P(X  30)  0.0248
c) P(30  X  50)  0,9684
Zeichnung:
Näherungsfunktion in gauss(x,m,s) speichern und Wahrscheinlichkeit mit Integral berechnen:
Normierung der Gaussfunktion durch Transformation z =
x

phi(z) =
1
2
e
1
 z2
2
Normierte Gaussfunktion ist tabelliert, da das Integral nur näherungsweise ermittelt werden kann.
a) z =(50-40)/4,8992,041
P(X  50) 


2.041
2.041
b) z =(30-40)/4,899-2,041
P(30 X) 


1
e 0,5 z dz = ()  (2,041)  1- 0,9793 = 0, 0207
2
2
1
1  2 z2
e
dz = ()  (2,041)  0-(- 0, 0207) = 0, 0207
2
c) P(30  X  50)  (2,041)  (2,041) = 0,9793 -(- 0, 0207) =1