Mathematische Formeln in der Physik

Mathematische Formeln in der Physik
Ein Ziel der Physik ist es, Gesetzmäßigkeiten in Natur und Technik zu erkennen und diese möglichst
präzise festzuhalten. Dazu eignen sich insbesondere mathematische Formeln, in denen physikalische
Größen (z.B. Masse, Länge, …) zueinander in Beziehung gesetzt werden. In der Physik leitet man
Formeln entweder deduktiv (aus schon bekannten Theorien) ab oder man stellt sie empirisch (d.h.
durch Beobachtung, Experimente, „Raten“, näherungsweises Anpassen) auf.
Besonders wichtig dabei ist das Finden und Formulieren von Proportionalitäten.
a) direkte Proportionalität: Zwei physikalische Größen a und b sind direkt proportional, wenn
gilt: a  k  b (k… Proportionalitätskonstante). Je größer b ist, desto größer ist a und
umgekehrt.
b) indirekte Proportionalität: Zwei physikalische Größen a und b sind zueinander indirekt
proportional, wenn gilt: a 
k
. Je größer b, desto kleiner ist a und umgekehrt.
b
1. Interpretieren von Formeln
Will man eine physikalische Formel in Worten ausdrücken, bieten sich Je-Desto-Sätze an, die
vorhandene Proportionalitäten zwischen den in der Formel vorkommenden Größen formulieren. Lautet
eine Formel z.B. s 
2 t u

, so weiß man: Vergrößert man t oder u (und lässt die anderen Größen
3 v
unverändert), so vergrößert sich auch s. Je größer allerdings v ist, desto kleiner wird s (wenn t und u
konstant sind). Die Konstante 2/3 hat keinen Einfluss auf die Proportionalitäten.
2. Aufstellen von Formeln
Um Formeln aufzustellen muss man Proportionalitäten formulieren und diese dann in eine Formel
übersetzen. Weiß man z.B. dass z (die Größe die man ausdrücken will) größer wird, wenn man y
vergrößert, so muss y in der gesuchten Formel im Zähler stehen. Wird z jedoch kleiner, wenn man x
vergrößert, so muss x im Nenner stehen. Die Formel könnte also lauten: z  k 
y
. Noch nicht bekannt
x
sind die Proportionalitätskonstante und die Hochzahlen von y und x. Beides kann durch genaue
Messungen und Überlegungen bestimmt werden.
Musterbeispiel und Aufgaben zu 1.)

Die Formel zur Berechnung des Drucks lautet: p 
F
, wobei p der Druck ist und F die Kraft,
A
die auf eine Fläche mit der Größe A wirkt. Formuliere Je-Desto-Sätze!
LÖSUNG: Da F im Zähler steht, ist es direkt proportional zu p – Je größer F, desto größer auch p.
A steht hingegen im Nenner und ist somit indirekt proportional zu p – Je größer A, desto kleiner ist
p.

Formuliere Je-Desto-Sätze zu folgender Formel: s  v  t , wobei s der zurückgelegte Weg, t die
dafür benötigte Zeit und v die Geschwindigkeit ist, mit der sich der Körper fortbewegt.

Formuliere Je-Desto-Sätze zu folgender Formel: a 
F
, wobei a die Beschleunigung ist, die
m
ein Körper mit Masse m bei Einwirken einer Kraft F erfährt.
Musterbeispiel und Aufgaben zu 2.)

Eine Physikerin will feststellen, wovon die Masse eines Körpers abhängt. Sie wiegt
verschiedene Materialien (Holz, Metall, ...) und bemerkt, dass die Masse umso größer ist, je
größer die Dichte des Materials ist. Außerdem ist es offensichtlich, dass die Masse eines
Körpers umso größer ist, je größer das Volumen ist. Stelle eine Formel zur Berechnung der
Masse auf! (Verwende: m... Masse des Körpers, ρ... Dichte des Körpers, V...Volumen)
LÖSUNG: Da die Masse größer wird, wenn die Dichte des Materials größer wird, ist ρ direkt
proportional zu m. Auch das Volumen ist direkt proportional zu m. Also ergibt sich die Formel:
m    V . Eventuell müsste man noch eine Proportionalitätskonstante und/oder Hochzahlen bei ρ
und V ergänzen.

Die Stromstärke ist von zwei Größen abhängig: von der Spannung, die angelegt wird, sowie
vom Widerstand des Verbrauchers. Je größer die Spannung ist, desto größer ist die Stromstärke,
die sich einstellt. Je größer aber der Widerstand des Verbrauchers, desto kleiner ist die
Stromstärke. Stelle eine Formel zur Berechnung der Stromstärke auf! I... Stromstärke, U....
Spannung, R.... Widerstand