13.Punkte Geraden und Ebenen.fm

Veranstaltung:
Mathematik I
Studiengang:
Technische Redaktion und E-Learning
Verantwortlicher: Prof. Dr. A. Kilian
13. Übung: Punkte, Geraden und Ebenen
Lernziele: vektorielle Funktionen und Gleichungen; 3D-Grafik.
Tipp: bearbeiten Sie die Aufgaben sinnvollerweise in der gegebenen Reihenfolge. Sie brauchen
dazu die Formeln vom Blatt Punkte, Geraden, Ebenen.
1.
Gesucht sind die Gleichungen der Geraden g 1 und g 2 , die durch die Punkte
T
T
P 1a =  5 2 – 1  und P 1b =  – 3 – 2 0  bzw.
T
T
P 2a =  – 11 – 6 1  und P 2b =  – 11 – 3 5  gehen. Außerdem ist der Punkt P =  3 2 1 
gegeben.
a) Gib für jede der Geraden eine Parameterdarstellung an.
b) Berechne den Winkel zwischen den Geraden.
c) Berechne den Schnittpunkt der Geraden.
d) Berechne den Abstand des Punktes P von der Geraden g 1 .
e) Stelle die beiden Geraden und den Punkt p grafisch dar. Der gewählte Darstellungsbereich
sollte auch den Schnittpunkt enthalten. Prüfe, ob die Grafik in Übereinstimmung mit den
Lösungen der Aufgabenteile b-d ist.
Tipp: Line, Point, Graphics3D mit den Option Axes->True und AxesLabel->{"x","y","z"}
T
T
T
2.
Die Punkte P 1 =  0 2 2  , P 2 =  2 0 2  und P 3 =  2 2 0  spannen eine Ebene auf.
a) Gib eine Parameterdarstellung der Ebene an.
b) Berechne eine Einheitsnormale
T
c) Welchen Abstand hat der Punkt P 5 =  1 1 1  von dieser Ebene?
d) Stelle die Ebene und den Punkt grafisch dar.
3.
Optional:
Gegeben sind zwei Ebenen in parameterfreier Form:
E1: 3x – 2y + z = – 1 und E2: 2x + y + 3z = 1 .
a) Gib für jede der beiden Ebenen eine Parameterform an.
b) Berechne die Schnittgerade in Parameterform.
c) Unter welchem Winkel schneiden sich die Ebenen?
d) Visualisiere die Ebene und die Schnittgerade
13.Punkte Geraden und Ebenen.fm
(1-1)
T
A. Kilian