Schwimmen und Fliegen
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VL Grundlagen der Biophysik Biomechanik Dat. Name Thema 7 26.4. Wachner TD: Donnan-Gleichgewicht, Nernst-Gleichung, Goldmann-Gleichung, 8 3.5. Wachner TD: Berechnung von Fluxen, Flux ungeladener Stoffe, Elektrolytfluxe 9 8.5. Baumann Aktive elektrische Eigenschaften: Transmembranpotential, Nervenerregung, Patch Clamp 10 10.5. Gimsa Passive elektrische Eigenschaften (PEE): Elektrische Zellstruktur, Oberflächenpotentiale, Elektrokinetische Erscheinungen 11 15.5. Gimsa PEE: Feldverlauf um Zellen, Impedanz, induziertes Transmembranpotential 12 17.5. 13 22.5. Gimsa PEE: elektrisch induzierte Kräfte, AC-Elektrokinetik, Elektrodeformation, Zellsammlung, Dielektrophorese, Elektrorotation 14 24.5. Baumann Membran als Grenzfläche: Grenzflächenspannung, Rastermikroskopietechniken 15 29.5. Baumann Biomechanik (BM): Ähnlichkeitsanalyse, Allometrie, Elastizität 16 31.5. Kuznetsov BM: Zytomechanik 7.6. Fliegen Schwimmen 12.6. 18 14.6. 19 19.6. 20 21.6. 21 26.6. 22 28.6. Haberland Physikal. Umweltfaktoren: Nichtionisierende Strahlen 23 3.7. Sakowski Grundlagen der Systemtheorie: Kinetik, Stoffwechsel- und Austauschsysteme 5.7. Sakowski Grundlagen der Systemtheorie: Modelle zur Vermehrung, Populationskinetik 26 (mit Wdh.) Reserve (Pfingstwoche=Projektwoche) 17 24 25 Hydrostatik & Strömungen Seminar/Fragestunde und Testat Baumann BM: Skelett, Rheologie, Blutkreislauf Baumann BM: Strömungen, Schwimmen und Fliegen Baumann Moderne Entwicklungen: Biologische Anwendungen der Mikrosystemtechnik Wachner Physikal. Umweltfaktoren: Ionisierende Strahlung, Einführung Radioökologie 10.7. Seminar/Fragestunde 12.7. KLAUSUR 1 Strömungsmechanik biologischer Systeme 2 Wdh. Hydrostatik Fliessgeschwindigkeit = 0 Zellen und Organismen in strömenden Medien Sedimentation: Plankton, Blutsenkung, Pollen, Sporen Hydrodynamik Fliegen: Segeln, Vogel- und Insektenflug Schwimmen: Seitenlinienorgane von Fischen, Lymphströmungen in Bogengängen und im Innenohr, Synovialflüssigkeit in Gelenken Fliessgeschwindigkeit >0 Strömungen in Organen: Blutkreislauf, Lymphkreislauf, Verdauungstrakt, Atmung Zytoplasmatische Strömungen: Molekülbewegungen (z.B. Membranbestandteile: Proteine, Lipide) Antrieb von Zellen, Organismen und Medien: Flossen, Flügel, Flagellen, Cilien, Geißeln, Flimmerephitelien kontrahierbare Hohlräume, Herz, Lungen, Rückstoßorgane, Zytoplasmaströmung Ideale Fluide: Zähigkeit/Viskosität = 0 Reale Fluide : Zähigkeit/ Viskosität > 0 3 Wdh. 4 Hydrostatisches Paradoxon Eigenschaften von Flüssigkeiten Die drei Gefäße besitzen dieselbe Bodenfläche A1=A2=A3 Die Kraft, mit der die Flüssigkeit auf den Boden drückt, ist in allen drei Gefäßen gleich groß. Flüssigkeiten sind praktisch inkompressibel (κ ist sehr klein) ∆V/V= -κ ∆p Im Gleichgewicht ist der Druck in der Flüssigkeit in gleichen Höhen gleich groß. h p2 p1 A1 p1 =p2 A2 A3 A1=A2=A3 5 6 1 Schweredruck ps Die Kraft auf die Fläche A am Boden ist gegeben durch das Gewicht der Flüssigkeitssäule mit Querschnittsfläche A und Höhe h ps = Auftrieb p0 h F mg ρ ⋅ A ⋅ h ⋅ g = = A A A ps = ρ ⋅ g ⋅ h ps Schweredruck in einer Flüssigkeitssäule V FA = ρ Fl gV Gesamtkraft F auf Körper = Gewichtkraft FG + Auftriebskraft FA A r r r F = FG + FA Beispiel: Wassersäule h=10m, ρ=103kg/m3 : F = − mKörper g + ρ Fl gV ps = ρ g h = 103·9.81·10≈105Pa ≈1bar ptot = p0 + ps FA ρFl Durch das Eintauchvolumen V eines Körpers in eine Flüssigkeit erfährt dieser eine Auftriebskraft FA F > 0 : Körper schwimmt Gesamtdruck am Boden der Flüssigkeitssäule F < 0 : Körper sinkt 7 8 Wdh. Hydrodynamik / Typen von Strömungen Strömung in einem Rohr Ideale Flüssigkeiten und Gase: Newtonsch, inkompressibel, reibungsfrei r laminar stationär: zeitunabhängige Strom- bzw. Strömungslinien laminar: Strömung läuft parallel zur Oberfläche, Bahnlinien der Teilchen stimmen mit den Strom- bzw. Strömungslinien überein homogen: parallele, äquidistante Stromlinien, r turbulent => Widerstand proportional der Geschwindigkeit turbulent: v(r) v(r,t) Oberhalb einer kritischen Geschwindigkeit. Gekennzeichnet durch die Durchmischung des Mediums. ∆p/l => Widerstand proportional dem Quadrat der Geschwindigkeit laminar α 9 Beispiel turbulent Umschlagpunkt Wdh. Reynoldssches Kriterium Wdh. Der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung kann mit dem Reynoldschen Kriterium abgeschätzt werden. Danach entsteht die turbulente Strömung falls die Reynoldssche Zahl Re einer Strömung größer als ein kritischer Wert ( Rekrit ≈1000 ) wird. Reynoldsche Zahl: Re = ρ ⋅v ⋅ d η 10 v Beispiele zum Reynoldsschen Kriterium 1. Übergang zu turbulenter Wasserströmung in Kapillare mit d=1mm? v krit = Re krit η m =1 ρ⋅d s 2. Verhältnisse im Blutkreislauf Aorta: (die Reynoldssche Zahl ist dimensionslos) nach Osborne Reynold, 1842-1912 es bedeuten: ρ: Dichte des Mediums η: Viskosität v: mittlere Strömungsgeschwindigkeit d: charakterische Länge (bei einem Rohr: Durchmesser) Re A = ρ v A d A 103 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 10 −2 = 5000 = ηBlut 4 ⋅ 10 −3 Kapillargefässe: Re K = 11 ρ v K d K 103 ⋅ 5 ⋅ 10−3 ⋅ 8 ⋅ 10−6 = = 0.01 ηBlut 4 ⋅ 10−3 → Turbulenzen in der Aorta können vorkommen → laminare Strömung in den Kapillaren 12 2 Hydrodynamisches Paradoxon Kontinuitätsgleichung Durch die Strömung erfolgt eine Verminderung des statischen Drucks. Je größer die Strömungsgeschwindigkeit, desto kleiner der Druck Massenfluss ∆ m1 durch A1 in der Zeit ∆ t : ∆ s2 ∆ s1 ∆ m1 = ρ 1 A 1 v 1 ∆ t muss gleich sein dem Massenfluss A1 ∆ m2 = ρ 2 A2 v2 ∆ t A2 (keine ‘Quellen’ und ‘Senken’ zwischen A1 und A2 ) ⇒ ρ 1 A1 v1 = ρ 2 A2 v2 oder ρ A v = konstant Kontinuitätsgleichung Falls das Medium inkompressibel ist (ρ = konstant): A1 v1 = A2 v2 A v = konstant 13 Gleichung von Bernoullli I v2 Nach dem Energiesatz muss p2 A2 ∆ s2 h1 W = ∆ Ekin ∆ V(p1-p2)- ∆ m g (h2-h1) = ½ ´∆ m (v22-v12) p1 + ρ g h1 + ½ ρ h2 ∆ s1 14 Gleichung von Bernoulli II Anwendung des Energiesatzes auf die Mechanik der Flüssigkeiten Voraussetzung: ideale Flüssigkeit, d.h. v1 inkompressibel (ρ = konstant ) nicht viskos p1 A1 Am System verrichtete Arbeit: p1A1∆s1 Vom System verrichtete Arbeit: p2A2∆s2 Kontinuitätsgleichung für inkompressible Medien v12 = p2 + ρ g h2 + ½ ρ sein und somit |:∆V v22 oder Durch Gravitation vom System verrichtete Arbeit: ∆m g (h2-h1) p + ρ g h + ½ ρ v2 = konstant Bernoulligleichung (Energiesatz für ideale Flüssigkeiten) Daniel Bernoulli (1700-1782) W= p1A1∆s1 - p2A2∆s2 -∆ m g (h2-h1) oder da A1 ∆ s1 = A2 ∆ s2 = konstant = ∆ V = ∆ V(p1-p2)- ∆ m g (h2-h1) Änderung der kinetischen Energie: ∆ Ekin= ½ ∆ m (v22-v12) p + ρ g h: „statischer Druck“ (ist auch vorhanden wenn v=0) ½ ρ v2 : „dynamischer Druck“ 15 Hydrodynamisches Paradoxon 16 Flügelprofil Durch die Strömung erfolgt eine Verminderung des statischen Drucks. Je größer die Strömungsgeschwindigkeit, desto kleiner der Druck vA vB p1 + ½ ρ v12 = p2 + ½ ρ v22 Bernoulligleichung für Punkt A und B p1 - p2 = ½ ρ ( v22 - v12 ) p B − pA = 1 ρ (v A 2 − v B 2 ) 2 Es resultiert eine (dynamische) Auftriebskraft 17 18 3 Wasserstrahlpumpe Pitot-Rohr (oder Prandtlsches Staudruckrohr) Messung der Strömungsgeschwindigkeit eines Gases Bernoulligleichung für Punkt A und B ρ 1 pA + ρ v 2 = pB 2 pB − pA = ρ ′ g h ⇒ p1 + A v 1 1 ρ v12 = p2 + ρ v 2 2 2 2 B v0 1 ρ v2 = ρ′ g h 2 p2 − p1 = V1 V2 , p2 p1 1 ρ (v12 − v 2 2 ) 2 h ⇔ v= 2ρ′ g h v0≈0 ρ ρ’ 19 20 Fliegen – wie funktioniert das? Archaeoperyx im Landeanflug Laminare Strömung Goldauge beim Start 21 22 Wdh. Strömung an Oberfläche Umschlagen einer ebenen Kanalströmung Computersimulation (Cray-X-MP) oberer Rand: Kanalmitte; unterer Rand: Kanalboden wachsende Schubspannung: blau => rot => gelb 23 aus Spektrum der 24 Wiss. 10/89 4 Laminare und turbulente Strömung an Oberfläche I Re = Laminare und turbulente Strömung an Oberfläche II ρ ⋅ v⋅l v⋅l = η ν ρ: Dichte des Mediums η: Viskosität v: mittlere Strömungsgeschwindigkeit d: charakteristische Länge (bei einem Rohr: Durchmesser) ν: kinematische Viskosität Ausbildung laminarer und turbulenter Grenzschichten an einer planen strömungs-parallelen Platte. Es ist das Beispiel einer Luftströmung (v=1,5*10-5m2s-1) der Geschwindigkeit v∞=5ms-1 berechnet. Verschiedene Funktionen zur Charakterisierung laminarer und turbulenter Strömung an Oberflächen. Symbole: z — Entfernung von der Grenzfläche, ρ — Dichte, η — Viskosität, v — kinematische Viskosität, Re — REYNOLDS-Zahl; Index 0 —an der Grenzfläche, Index ∞ — in freier Phase26 bzw. am Punkt z = δ 25 Die Dicken der laminaren (δL) und der turbulenten (δT) Grenzschicht sind eingezeichnet (berechnet nach Formeln s. nächste Folie). Kugelfall und Strömung Strömungswiderstand = Oberflächen- + Formwiderstand F = cw ⋅ A ⋅ ρ ⋅ v2 Formwiderstand FF : Widerstand gegen die Trägheitskräfte des Mediums ρ v2 2 A A = Schattenfläche in Strömungsrichtung c = dimensionsloser Faktor, welcher von Gestalt und v sowie η abhängt P = FF ⋅ v = c ⋅ ρA 2 FR = 6πη r v Totwasser/Wirbel, hohe Energiedissipation ⋅v FR = ( ( ) FR = c π r 2 ρ v 2 ) c π r 2 ρ v2 2 28 Vergleichbarkeit von Strömungen Umströmung einer Kugel bei hohen Reynoldzahlen ) wirksames Profil „selbstregulierend“ Rückströmung durch Unterdruck 27 ( ) mit c w = c w ( v) c w wächst von c/2 über c Hindernisse im Strömungskanal FR = c π r 2 ρ v 2 ( FR = c w π r 2 ρ v 2 vmax 3 Strömungsverhältnisse stehende Wirbel, intensive Energiedissipation Laminare Strömung: Re < 100 Frage: Wie hängt die aufzubringende Leistung P eines Fisches, Vogels oder Autos von seiner Geschwindigkeit ab? Relative Formwiderstände von Körpern gleicher Stirnfläche FF = c c w : Widerstandsbeiwert Reynoldszahl Re: Re = Reynolds (*1842, <1912) Widerstandsbeiwert C einer Kugel als Funktion der Reynoldszahl Re Strömungsverhältnisse und Kraftvektoren am Laminarprofil 29 vl ρ η v = mittlere Strömungsgeschwindigkeit l = charakteristische Länge ρ = Dichte des Mediums η = Viskosität Vergleich der Reynoldszahlen schwimmender und fliegender Tiere "Tier" char. Länge char. Geschw. Re Paramecium 21 µm 1.1 mm/s 0.18 Heuschrecke 5 cm 2m/s 6711 Seestichling 10cm 72 cm/s 55000 Buchfink 3.6cm 21 cm/s 54000 Blauwal 20m 10m/s 2.6*108 Flugzeug 25m 150m/s 2.51*108 30 5 Fortbewegungsgeschwindigkeit und Re Fliegen Archaeoperyx im Landeanflug Goldauge beim Start 31 32 Prinzipieller Aufbau Strömungskanal Vogelflug Auftrieb durch Flügelschlag aktiv veränderliche Flügelgeometrie Federdesign komplexes neurosensorisches System 33 Leistung und Reisegeschwindigkeit 34 Flügelfläche und Körpermasse verursacht durch Profil/Formwiderstand ρA 3 P = FF ⋅ v = c ⋅ ⋅v 2 durch induzierten Widerstand von Wirbel an Flügelkanten bei aktiver Flugbewegung Flugleistung P eines Vogels als Funktion der Reisegeschwindigkeit v (vmin : Geschwindigkeit minimaler Leistung, vmax : Geschwindigkeit maximaler Reichweite) 35 36 6 Auftriebshilfen beim Fliegen Erzeugung von Vor- und Auftrieb Insektenflug: der Flügel wird beim Aufschlag gedreht Auftriebshilfen für das Fliegen bei kleinen Reynoldszahlen: vA Bernoulligleichung für Punkt A und B p B − pA = Vogelflug: der Flügel wird beim Aufschlag abgeknickt vB 1 ρ (v A 2 − v B 2 ) 2 37 m3 g 3 2 Aρ Tier 38 Strömungs- und Kräfteverhalten an einem Vogelflügel bei einem Flügelschlag nach vorn unten. Leistung bei Schwirrflug P= Kolibriflug: Horizontalbewegung der Flügel mit veränderlichem Anstellwinkel m : Masse des Flugobjektes g : Erdbeschleunigung A : effektive Flügelfläche ρ : Dichte der Luft Flügelbelastung (kg/m2) spezifische Leistung (auf Körpermasse bezogen) (W/kg) Kohlweißling 0,04 2,6 Libelle 0,08 3,7 Biene 0,71 1,0 Kolibri 1,01 3,8 (Abb. 3.66 Glaser) 39 40 Insektenflug Erzeugung von Vor- und Auftrieb bei Insekten sehr kleine Reynoldszahlen geringe Körpermasse hochentwickeltes neurosensorisches System komplexe Muskulatur Flügeldesign Strukturelemente des Flügels einer Kleinlibelle: Druck- und Zugverspannung durch Adern und Membran (Spektr. d. Wiss. 1/95; 58-65) Insekten können sowohl mit dem Auf- als auch mit dem Abschlag Hubkraft erzeugen, indem sie in eine zunehmend horizontale Schlagebene gehen, gleichzeitig die Flügel drehen und deren Wölbung ändern. Auf diese Weise können sie langsam fliegen und auf der Stelle schweben. 41 42 7 Flugsteuerung bei Insekten Schwimmen Afrikanische Wanderheuschrecke mit implantierten Elektroden im Windkanal Leistungen von Fischen Thunfisch: 40 kn (Spektr. d. Wiss. 7/90; 66-75) Hecht: 20*g Beschleunigung sowie Wenderadius aus voller Geschwindigkeit: 20-30% der Körperlänge GRAY‘sches Paradoxon James GRAY berechnete 1936 aus Strömungskanalmessungen den Kraftaufwand, den ein Delphin für eine Geschwindigkeit von 20 kn benötigt. Ein Vergleich mit der Muskelleistung ergab einen Fehlerfaktor von 7. 43 Delphin-Problem/ Graysches Paradoxon Angenommene Delphindaten: 44 Widerstandsverringerung beim Schwimmen durch: stromlinienförmige, glatte Form l = 2,16m Laminarprofile mit großer Dickenrücklage v = 9,27m/s Daraus ergibt sich: Re = 1,87*107 gezielte Erzeugung von Turbulenzen (z.B: gekielte Schuppen; Vermeidung von Totwasserzonen) Ab 5*105 turbulente Strömung Angenommen, beste Stromlinie, d.h. keinen Stauverlust, sondern nur Reibungskomponente auf Oberfläche, dann wird die Reibung berechnet nach: passive/aktive Mechanismen zur Verringerung des Formwiderstandes: Schleim=>Laminarhaltung dämpfende Hautstrukturen (Delphin) FT = 0,0366*ρ*v2*lT*(ReT)-1/5 Ausnutzung natürlicher Strömungen/Wirbel zur Energiegewinnung aus der Umgebung => FT = 175N Leistung = Kraft *Geschwindigkeit = 1,62 kW (ca. 2PS) Dies entspricht 3,3W/kg Körpergewicht, d.h. das dreifache eines trainierten Sportlers! 45 46 Fortbewegungstypen I Funktionsmorphologisches Dreieck I Spezialist für blitzartiges Beschleunigen Hecht Flunder Skorpionfisch Brandungsbarsch Lachs Thunfisch Gauklerfisch Sonnenbarsch Hai Spezialist für schnelles ausdauerndes Schwimmen Spezialist für präzises Manövrieren 47 (modifiziert aus Spektrum d. Wiss. Sept. 1984) anguilliformer z.B. Aale carangiformer ostraciiformer z.B. Makrele z.B. Kofferfisch 48 8 Fortbewegungstypen II Schuberzeugung I 49 Schuberzeugung II 50 Hohe Beschleunigung aus dem Stand Gegeneinandergesetzte Wirbel erzeugen einen rückwärtsgerichteten Strahl, dessen Impuls auf den Fisch übertragen wird. 51 Kàrmàn-Straßen 52 Die Strouhal-Zahl Hinter stumpfen Gegenständen in einer Strömung bildet sich unter bestimmten Bedingungen eine Doppelreihe versetzter Wirbel mit alternierendem Drehsinn. Theodore von Kàrmàn, ung. Aerodynamiker (*1881, †1963) Z Strouhal = Schlagfrequenz ⋅ Jetbreite f ⋅ b = Geschwindigkeit v Fische erzeugen umgekehrte Kàrmàn-Straßen mit einem zentralen, unstetigen Jet. 53 54 <0,35 Bereich effizientesten Schwimmens: 0,25<ZStrouhal 9 Thunfisch aus Aluminium und Lycra Haifischhaut hilft Sprit sparen Philip Morris Preis für Berliner Wissenschaftler TU Berlin - April 1998 55 56 Wichtig zu Biomechanik III: Strömungstypen Hydrostatisches und –dynamisches Paradoxon Beiträge zum Strömungswiderstand Auftriebserzeugung beim (Segel-)Fliegen Graysches Paradoxon Jetstream 57 10
