10. Elektrostatik - physik.fh

Physik für Informatiker
10. Elektrostatik
10. Elektrostatik
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
Elektrische Ladung
Coulombsches Gesetz
Elektrisches Feld
Kraft auf Ladungen
Elektrisches Potential
Elektrische Kapazität
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10.1 Elektrische Ladung
Es gibt (genau) zwei Arten von Ladungen
+ (positiv) und – (negativ)
Es gilt:
gleichnamige Ladungen stoßen sich ab
+
+
-
-
Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an
+
-
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Eigenschaften von Ladungen
- Ladungen sind quantisiert
- Es gibt kleinstmögliche Ladungsmenge
= Elementarladung e
e = 1,60217733(49) x 10-19 C
Beispiele: Elektron (e-) q = - e
Proton (p) q = + e
Positron (e+) q = + e
- Jede Ladungsmenge ist ganzzahliges Vielfaches von e
(Ausnahme Quaks)
- Ladungen können nur Paarweise erzeugt werden
z.B. γ
e+ e- (später mehr)
- Es gilt immer Ladungserhaltung (in geschlossenem System)
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Elektrische Leiter und Isolatoren
Man unterscheidet
Leiter
- Guter Transport von Ladungen innerhalb des Materials
- Ursache sind frei bewegliche Ladungsträger (meist Elektronen)
- Beispiele: fast alle Metalle Cu, Fe, Al, .... die Erde
Isolatoren
- Kein Transport von Ladungen innerhalb des Materials
- Keine frei beweglichen Ladungsträger
- Beispiele: Glas, Plastik, Nylon, .... Luft
Halbleiter
- schlechter Transport von Ladungen innerhalb des Materials
- Wenige frei bewegliche Ladungsträger
- Bespiele: Ge, As, Si
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Was passiert ?
Plastik
Frage:
Warum können Luftballons an der Tafel kleben?
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10.2 Coulombsches Gesetz
Wir hatten:
Kraft zwischen zwei Punktladungen
q1 und q2 in Abstand r
Bei mehr als zwei Ladungen gilt:
Die Gesamtkraft auf eine Ladung ist durch die Vektorsumme
der einzelnen Kräfte gegeben.
Beispiel:
+
q1
+
q2
- x
q3
Fges auf 1 = F2 auf 1 + F3 auf 1
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10.3 Elektrisches Feld
Def.:
mit q = Testladung
1. Beispiel: Punktladung
+
q = positiv
-
q = negativ
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2. Beispiel: Zwei Punktladungen, E-Feld am Punkt P = ?
Für x >> a
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Elektrisches Dipolfeld
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3. Beispiel: Homogene geladene ebene Fläche A mit Gesamtladung Q
und Flächenladungsdichte σ = Q/A
Ergebnis (siehe Übung)
+
+
+
+
E= σ
2 ε0
E
E
4. Beispiel: Zwei entgegengesetzt homogen geladene Leiterflächen
mit Flächenladungsdichte +σ bzw. -σ
+ +
+
+ +
+
+ +
+
+ +
+
+ +
-
-
~~
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
E= σ
ε0
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10.4 Kraft auf Ladungen
10.4.1 Punktladung im elektrischen Feld
Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F
Beispiele:
1. Tintenstrahldrucker
2. Monitor
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10.4.2 Dipol im elektrischen Feld
- Atom besteht aus Atomkern in Elektronenwolke.
- Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch
Ladungsschwerpunkte Kern-Elektron identisch
Atome sind unpolar.
- Falls Ladungsschwerpunkte nicht identisch
Dipol
Elektrischer Dipol:
- Paar von Punktladungen mit q1=q2
- Ladungen ungleichnamig geladen
- Ladungen getrennt durch Abstand l
Man definiert elektrisches Dipolmoment p
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Polare Moleküle haben permanentes
Elektrisches Dipolmoment.
Falls unpolare Moleküle in äußerem
Elektrischen Feld
Dipol mit induziertem Dipolmoment
Dipol/negativ Dipol/positiv
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Frage: Wie sehen F und M auf Dipol aus, der sich in äußerem
elektrischen Feld E befindet?
Annahme:
E = konstant, homogen
Kraft F = ?
Drehmoment M = ?
Kräfte wirken nicht entlang einer Achse
Kräftepaar
Drehmoment M = 0
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Für potentielle Energie Epot gilt:
dreht sich Dipol um Winkel dθ
verrichtet E Arbeit
Potentielle Energie =
negative verrichtete Arbeit
Integration ergibt
θ = 0o
entspricht minimaler Energie
-
+
θ = 1800 entspricht maximaler Energie
+
-
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Wassermoleküle haben
elektrisches Dipolmoment
Elektrische Dipole
richten sich im
elektrischen Feld aus
Elektrisches Wechselfeld von
Mikrowellen lassen
Wassermoleküle schwingen
Reibung
Wärme
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10.5 Das elektrische Potential
Wir hatten für die potentielle Energie
Im Gravitationsfeld
m g
h1
Im elektrischen Feld
h1
Epot wächst
q
E
h
h0
m
d
h0
ΔEpot = mgh1 – mgh0
Epot = mgh
Epot wächst
für welches q?
q
ΔEpot = qEh1 – qEh0
Epot = qEd
Beachte: Gilt nur für homogene Felder
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Problem:
Potentielle Energie ist abhängig von Ladung im E-Feld
Lösung:
Man definiert (Änderung des) Potential(s)
ΔV = Vb - Va
-
=U
Es gilt: Potentialdifferenz ΔV = Spannung U
Einheit der Spannung: 1 V = 1 J/C
Einheit der elektrischen Feldstärke: 1 N/C = 1 V/m
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Beispiel: Potential einer Punktladung
Für das Potential ergibt sich:
V = - E ds
mit:
V
V
V
V
V
+
V0
Es gilt:
ds
V
ds
Ladung q
Potential V
positiv
positiv
negativ
negativ
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Beispiel Batterie
Epot = q 12 V
+
+
-
+
Epot = 0
12 V
Hinweis: In Wirklichkeit bewegen
sich Elektronen, später mehr
Batterie mit 12 V
- Potential positiver Anschluss ist um
12 V höher als negativer Anschluss
- Positive Ladungen werden vom
positiven Pol abgestoßen und bewegen
sich durch Leiter zur Lampe
- In Lampe wird potentielle elektrische
Energie in Wärme umgewandelt
Lichtemission
- Am negativen Pol Epot = 0
- Chemische Energie in Batterie gibt
Ladung elektrische potentielle Energie
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Beispiel: Potential eines Platenkondensators
y
+++++++++
V = - E ds
d
- - - - - - - - d
V = - E ds = Ed
o
V=
σ
ε0
d
Äquipotentiallinien
Integrationsweg
E= σ
ε0
+++++++++
mit
- - - - - - - - Doris Samm FH Aachen
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10.6 Kondensatoren
Zwei beliebige, elektrisch geladene Leiter, getrennt durch einen Isolator,
bilden einen Kondensator
Q+
oder
Q+
Isolator
Q+
Q-
Meist (in der Praxis fast immer) gilt: Ladungen sind
dem Betrag nach gleich aber ungleichnamig
Q+
| Q+ | = | Q- |
Q-
Kondensator der Ladung Q bedeutet:
- Hohes Potential:
Ladung = Q+
- Niedriges Potential: Ladung = Q- |Q+| = |Q-|
Gesamtladung = null
Nur dies wird betrachtet
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Für einen Kondensator gilt:
- Das elektrische Feld in jedem Raumpunkt des Kondensators ist
proportional zum Betrag der Ladung Q
- Die Potentialdifferenz zwischen den geladenen Leitern ist
proportional zu Q
Verdopplung von Q (an beiden Leitern) führt zu
Verdopplung der Ladungsdichte
Verdopplung des elektrischen Feldes
Verdopplung der Potentialdifferenz U
ABER: Verhältnis Q / U = KONSTANT = C = Kapazität
Kondensator ist
- Ladungsspeicher
- Energiespeicher
Q+
U
+
-
QDoris Samm FH Aachen
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Q
Kapazität:
C= U
SI-Einheit = Farad (F) 1 F = 1 C/V
Bei normalen Anwendungen C zwischen 10-12 F und 10-4 F
Symbol:
Bauarten:
Anwendungen:
-
1 cm
Elektronischen Schaltkreisen
Computerchips
Elektronenblitzgeräten
Lasern
Glättung von gleichgerichtetem
Wechselstrom
- usw.
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10.6.1 Berechnung von Kapazitäten
Leitung
1. Plattenkondensator:
- parallele Platten
- jeweils mit Fläche A
- Abstand d
A
Q+
U
d
QLeitung
A
+++++++++
d << Kantenlänge
E = homogen
- - - - - - - - σ
mit σ = Q/A folgt
Es gilt E = ε0
1 Q d folgt für C
Q
E = ε0 A mit U = Ed = ε0 A
Q
A
unabhängig von Q
C = U = ε0 d
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10.6.2 Kondensatoren seriell und parallel
Problem: Kondensatoren gibt es nur mit Standard-Kapazitäten
Lösung: Man kombiniere Kondensatoren zur gewünschten Kapazität
1. Reihenschaltung
a
Q+ ++++
Q-
Vab = U
b
----
C1
Va – Vc = U1
C2
Vc – Vb = U2
c
Q+
++++
Q-
----
Q ,
U1 = C
1
Q
U2 = C
2
U = U1 + U2 = Q ( 1 + 1 )
C1 C2
U
1
1
+
Q = C1 C2
Q bzw. 1
U
Cges = U
Cges = Q
1
1
1
+
Cges = C1 C2
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Bei mehr als 2 Kondensatoren gilt:
1
Cges =
1
1 + 1 +
1
+
......
C1 C2
C3
Cn
a
a
Q+ ++++
Q-
Vab = U
b
----
C1
=
c
Q+
++++
Q-
----
Vab = U
Q+ ++++
Q-
----
Cges
=
+
_
C2
b
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2. Parallelschaltung
a Vab = U
Q1-
----
++++
Q1+
C1
Q2-
--
++
Q2+
b
Die Potentialdifferenz ist an beiden Platten gleich
U1 = U2 = U
Die Ladungen beider Platten sind nicht
(unbedingt) gleich
Q1 = C1 U ,
Q 2 = C2 U
C2
Für Qges = Q und somit Cges = C gilt:
Q
Q = Q1 + Q2 = U (C1 + C2)
= C 1 + C2
U
Allgemein gilt für n Kapazitäten:
Cges = C1 + C2 + C3 ..... + Cn
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10.6.3 Kondensator als Energiespeicher
U
Q+
+
-
Q-
Batterie
_
+
Ein/Aus
Betrag der Arbeit
q´
dW = U´ dq´ =
dq´
C
Q q´
W = dW =
dq´
C
0
2
Q
W=
2C
Q2
Epot=
= 1 CU2
2C
2
Energiedichte: wel = Epot = 1 ε0 E2
dA
2
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Beispiele für Anwendugen
- Blitzlichtgerät
Aufladen eines Kondensators mit Hilfe einer Batterie auf 400 V
Entladung innerhalb von Mikrosekunden
Leistung: einige kW
- Ladungsspeicher
DRAM (dynamisches RAM)
EPROM (Eraseable Programmable Read Only Memory)
Flash-Speicher
- Kondensator als Sensor
Abstands- Dickemessungen
Beschleunigungssensor
Drucksensor
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10.7 Dielektrika
+
+
+
+
+
+
+
+
Induzierte
Dipole im
Dielektrikum
E0
U0
damit U =
Es gilt: E =
εr
εr
εr : Dielektrizitätszahl
- - - - - - - - -
+
+
+
+
+
+
+
+
- - - - - - - - -
+++++++++
- - - - - - - - -
+++++++++
Kondensator
„leer“
+
+
+
+
+
+
+
+
+++++++++
Q = Q0 , E < E0
Q0 , E0
Dielektrikum
schwächt E0
(In der Praxis füllt Dielektrikum
gesamten Innenraum aus)
damit
C = ε r C0
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Funktionen des Dielektrikums
- Erhöhung der Kapazität
- mechanischer Abstandshalter
- Erhöhung der Durchschlagsfestigkeit
Material
Glas
Luft
Papier
Plexiglas
Porzellan
Dielektrizitätszahl
5,6
1,00059
3,7
3,4
7
Durchschlagfestigkeit
in kV mm-1
14
3
16
40
5,7
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