Einführung in die Physik I Mechanik deformierbarer Körper 2
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Einführung in die Physik I Mechanik deformierbarer Körper 2 O. von der Lühe und U. Landgraf Deformierbare feste Körper – Dehnung F • Zieht man an einem festen Körper mit einer Kraft F, so verlängert er sich um eine Strecke Δl = 1 F 1 ⋅ l ⋅ = ⋅ l ⋅σ A E E • Die Zugkraft pro Flächeneinheit σ heißt Spannung („negativer Druck“) • Die Größe E heißt Elastizitätsmodul und ist eine Materialgröße • Hooke‘sches Gesetz ε = Δl A d‘ l d Δl 1 = ⋅σ l E Dimension von E: [Pa] Deformierbare Körper 2 2 1 Deformierbare feste Körper – Querkontraktion • Neben der Längenänderung verkleinert ein unter Spannung stehender Körper auch seinen Querschnitt • Verhältnis der Deformationen μ= − Δd l ⋅ d Δl F Δd = d ′ − d < 0 Δl A d‘ l d • Poissonzahl μ (dimensionslos) • Volumenänderung ΔV Δl Δd = +2 V l d = ε (1 − 2 μ ) = σ E (1 − 2μ ) Deformierbare Körper 2 3 Deformierbare feste Körper – Kompression • Eine allseitige Druckzunahme Δp verringert das Volumen in derselben Weise, wie eine Zugspannung es vergrößert Δp ΔV 3Δp (1 − 2μ ) =− V E • Kompressibilität κ κ = 3 (1 − 2μ ) E Dimension von κ: [Pa] Deformierbare Körper 2 4 2 Deformierbare feste Körper – Scherung • Eine Kraft F, die tangential an eine Fläche A angreift, heißt Scher- oder Schubkraft • Schubspannung τ - Schubkraft pro Flächeneinheit F F A τ = • Eine Schubkraft bewirkt eine Verkippung eines Körpers um einen Winkel α, die der Schubspannung proportional ist α = A α l 1 τ G • Schub- oder Torsionsmodul G Dimension von G: [Pa] Deformierbare Körper 2 5 Deformierbare feste Körper – Drillung • Ein Zylinder kann durch zwei entgegengesetzte Drehmomente an seinen Enden verdrillt werden • Auf ein kleines Volumen des Zylinders wirken Scherkräfte, welche von den Drehmomenten hervorgerufen werden • Der Zylinder setzt den Drehmomenten ein Richtmoment T entgegen T = π 2 G R l α R4 α = DR α l • Die Richtgröße DR hängt vom Schubmodul und stark vom Radius R des Zylinders ab Deformierbare Körper 2 Dimension von DR: [N m] 6 3 Deformierbare Körper 2 Gerthsen Physik 7 Anelastisches Verhalten • Das Hooke‘sche Gesetz gilt nur für einen begrenzten Spannungsbereich (Proportionalitätsbereich) • Nach Erreichen der Elastizitätsgrenze σ E bleiben nach der Entspannung Formänderungen zurück, die sich durch Belastung in umgekehrter Richtung nicht rückgängig machen lassen (elastische Hysterese) • Jenseits der Festigkeitsgrenze σ F , welche die höchste Spannung darstellt, bricht das Material Gerthsen Physik Deformierbare Körper 2 8 4
