Vergleich verschiedener Antriebskonzepte der Luft - Midgard

Vergleich verschiedener
Antriebskonzepte der Luft- und
Raumfahrt
Von Thomas Weigand
Fh Ravensburg-Weingarten, Februar 2002
Betreut durch:
Prof. Jürgen Vogt
Prof. Dr. Hubert Roth
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Danksagung
An dieser Stelle möchte ich allen danken, die mich durch Anregungen und Kritik
weitergebracht haben. Insbesondere:
Meinen Eltern Margarete und Walter Weigand, die mir stets den Rücken freihielten
Den Professoren Dr. Hubert Roth und Jürgen Vogt, die sich auf das Abenteuer der Betreuung
dieser Diplomarbeit einließen.
Professor Dr. rer. nat. Bernd Häusler von der Universität der Bundeswehr München, Institut
für Raumfahrttechnik, für seine wertvollen Literaturtipps und die Überlassung von
Quellmaterial.
Und
Meiner Freundin Marion Pfeifer für Korrekturlesen und Mutzusprechen,
wenn’s nicht so lief wie geplant.
-2-
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Inhalt
1
Vorwort............................................................................................................................... 6
2
Geschichte der Luft und Raumfahrt ............................................................................... 8
3
Grundlagen der Strömungslehre ................................................................................... 10
3.1
Kontinuitätsgleichung ................................................................................................. 10
3.2
Bernoulligleichung...................................................................................................... 10
3.2.1
Inkompressible Medien ........................................................................................ 10
3.2.2
Kompressible Medien .......................................................................................... 10
3.3
Schallgeschwindigkeit und Machzahl......................................................................... 11
4
Plasmazustand ................................................................................................................. 13
5
Grundlagen der Raumfahrtechnik ................................................................................ 14
6
5.1
Raketengleichung........................................................................................................ 14
5.2
Erfordernisse aus der Orbitalmechanik....................................................................... 15
Düsen................................................................................................................................. 17
6.1
7
Grundlagen.................................................................................................................. 17
6.1.1
Ausströmgeschwindigkeit .................................................................................... 17
6.1.2
Massenstrom durch eine Düse.............................................................................. 18
6.1.3
Geschwindigkeit und Massenstrom im Düsenhals............................................... 20
6.1.4
Expansionsverhältnis............................................................................................ 20
6.1.5
Schubkoeffizient und charakteristische Geschwindigkeit.................................... 21
6.1.6
Nachentspannung ................................................................................................. 22
6.2
Unterschalldüsen......................................................................................................... 22
6.3
Überschalldüsen (Lavaldüsen).................................................................................... 23
6.3.1
Düsen mit äußerer Entspannung .......................................................................... 23
6.3.2
Magnetische Düsen .............................................................................................. 25
Auftrieb erzeugende Körper........................................................................................... 27
-3-
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
7.1
Tragflächen ................................................................................................................. 27
7.2
Auftriebskörper ........................................................................................................... 29
8
Luftatmende Triebwerke ................................................................................................ 30
8.1
Grundlagen.................................................................................................................. 30
8.1.1
Schubkraft ............................................................................................................ 30
8.1.2
Leistung................................................................................................................ 30
8.1.3
Vortriebswirkungsgrad......................................................................................... 31
8.2
Propeller / Rotoren...................................................................................................... 31
8.2.1
Allgemeines.......................................................................................................... 31
8.2.2
Schubkraft ............................................................................................................ 32
8.2.3
Vortriebswirkungsgrad......................................................................................... 33
8.2.4
Drehimpuls ........................................................................................................... 33
8.3
9
Strahltriebwerke.......................................................................................................... 34
8.3.1
Turbojets (Einstrom Strahltriebwerke)................................................................. 34
8.3.2
Turbofans (Zweistrom-Strahltriebwerke) ............................................................ 36
8.3.3
Ramjets (Staustrahltriebwerke) ............................................................................ 38
Raketenantriebe............................................................................................................... 39
9.1
Chemische Antriebe.................................................................................................... 41
9.1.1
Flüssigraketenantriebe.......................................................................................... 41
9.1.2
Feststoffraketenantriebe ....................................................................................... 44
9.2
Nuklear - Thermische Antriebe .................................................................................. 45
9.3
Elektrische Triebwerke ............................................................................................... 45
10
9.3.1
Thermoelektrische Triebwerke ............................................................................ 46
9.3.2
Elektromagnetische Triebwerke........................................................................... 48
9.3.3
Sonstige Antriebe ................................................................................................. 50
Vergleich der beschriebenen Triebwerke .................................................................. 53
10.1
Luftatmende Triebwerke – Raketentriebwerke ....................................................... 53
-4-
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
10.2
Luftatmende Triebwerke ......................................................................................... 53
10.3
Raketentriebwerke ................................................................................................... 55
11
Rückstoßfreier Antrieb................................................................................................ 58
11.1
Physikalische Grundlagen ....................................................................................... 60
11.1.1
Kraft der im Halbkreis rotierenden Masse........................................................ 60
11.1.2
Zusammenhang von Masse und Radius............................................................ 61
11.1.3
Erzeugung eines Fliehkraftüberschusses .......................................................... 61
11.1.4
Berechnung mit Impulsen ................................................................................. 64
11.1.5
Impulserhaltung im Antrieb.............................................................................. 65
11.1.6
Druckverhältnisse im Antrieb ........................................................................... 70
11.1.7
Unterscheidung zwischen statischem und dynamischem Zustand ................... 70
11.2
Hydrodynamische Realisierung............................................................................... 71
11.2.1
Druckverlust durch Reibung ............................................................................. 71
11.2.2
Gesamter Druckverlust ..................................................................................... 72
11.2.3
Beispiel Zur Realisierung ................................................................................. 73
11.3
Magneto-Hydrodynamische Realisierung ............................................................... 75
11.4
Warum der beschriebene rückstoßfreie Antrieb nicht funktioniert ......................... 76
12
Anhang: Quellen zum Thema ..................................................................................... 77
-5-
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
1 Vorwort
Viele mögen sich die Frage stellen: „Wie kommt ein Student der Elektrotechnik dazu, eine
Diplomarbeit über Antriebtechnologien der Luft- und Raumfahrt zu schreiben?“. Die Antwort
ist eigentlich ganz einfach.
Schon seit meiner Kindheit habe ich mich für alle belange der Technik interessiert, seien es
nun Maschinen, elektrische Schaltungen oder Computer. So fiel nach Abitur und Bundeswehr
die Wahl des Studienplatzes leicht. An der Fachhochschule Ravensburg-Weingarten wurde
der Studiengang physikalische Technik mit Schwerpunkt Robotertechnik angeboten. Da in
der Robotik die Elemente Mechanik, Elektronik und Informatik vereint sind, bedurfte es für
mich keiner weiteren Überlegungen, um mich für diesen Studiengang zu entscheiden, und
nach erfolgreicher Bewerbung konnte ich mich in diesem Studiengang einschreiben.
Während meines ersten Praxissemesters bei der Telekom stand dann ein Besuch beim
Satellitenkontrollzentrum in Darmstadt an. Im Gespräch mit den dortigen Ingenieuren habe
ich erfahren, dass die Lebensdauer eines Satelliten nicht etwa durch den Ausfall der
Elektronik auf Grund kosmischer Strahlung, sonder ganz einfach durch den zur Neige
gehenden Treibstoff bestimmt wird. Diese Problematik ließ mich nicht mehr los, und ich
begann, mich mit Antriebstechnologien der Luft- und Raumfahrt zu beschäftigen. Dabei
stellte ich fest, dass auch der Start von der Erdoberfläche in den Weltraum erhebliche
Treibstoffmassen benötigt. Dadurch wird die Raumfahrt zu einer recht teuren Angelegenheit:
Um ein Kilogramm Nutzlast in einen Erdorbit zu befördern, fallen Kosten von ungefähr
20.000 US$ an.
Ich kam schnell zu dem Schluss, dass ein rückstoßfreier Antrieb erhebliche Vorteile für die
Raumfahrt bringen würde. Doch wie könnte so ein Antrieb aussehen? Ich begann, die
Möglichkeit zu untersuchen, dass eine rotierende Masse an Bord eines Raumschiffs
Rotationsenergie abgibt und diese in kinetische Energie zum Antrieb des Raumschiffs
umwandelt. Nachdem ich ein, meiner Meinung nach, funktionsfähiges Konzept entwickelt
hatte, fällte ich die Entscheidung, diese Technologie zum Thema meiner Diplomarbeit zu
machen.
Mein Studium verlief derweil nicht ganz so, wie gewünscht. Auf Grund von Problemen im
Fach physikalische Chemie musste ich den Studiengang physikalische Technik im siebten
Semester abbrechen. Da ich meinen Berufswunsch, Ingenieur zu werden, nicht aufgeben
wollte, begann ich, mich nach einer Alternative umzusehen. Glücklicherweise wurde zu
-6-
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
dieser Zeit an der Fachhochschule Ravensburg-Weingarten der Studienschwerpunkt
Mechatronik im Studiengang Elektrotechnik eingeführt. Dieser Studiengang ist mit seinem
Schwerpunkt nahezu identisch mit meinem vorherigen Studiengang. Vor allem aber fiel die
für mich schwierige Chemie weg. So wurde ich nach erfolgreicher Bewerbung zum
Elektrotechniker und nach Bestehen der erforderlichen Prüfungsleistungen gelang es mir, die
Professoren Vogt und Roth davon zu überzeugen, meine Diplomarbeit zu betreuen.
Während ich im Verlauf der Diplomarbeit mein Konzept zu einem rückstossfreien Antrieb
weiter untersuchte, musste ich zu meiner Enttäuschung feststellen, dass es nicht
funktionsfähig ist. Der Schwerpunkt der Diplomarbeit verschob sich damit auf eine
Beschreibung der bekannten Antriebstechnologien.
Um den Umfang dieser Arbeit nicht zu sprengen, habe ich versucht, nicht zu sehr in die
Details der einzelnen Technologien vorzudringen. Mein Ziel war es, dem Leser einen
Überblick über die Funktionsweise der unterschiedlichen Technologien zu bieten, um diese
anschließend miteinander zu vergleichen. Da viele Angaben in mehreren Quellen vorhanden
sind, habe ich zu Gunsten einer besseren Lesbarkeit auf Quellenangaben in den Kapiteln
verzichtet. Ein weiteres Problem bei der Quellenangabe ist, das ich viele Informationen dem
Internet entnommen habe. Da sich die Adressen von Internetseiten allerdings oft ändern, ist es
schwierig, genaue Angaben zu machen.
Zum Schluss möchte ich noch etwas zur Geschichte der Raumfahrt anmerken. Bei meinem
Studium des Quellmaterials ist mir aufgefallen, dass die meisten beschriebenen Technologien
schon vergleichsweise alt sind. Dies hat mich sehr überrascht. Daher habe ich noch ein
Kapitel zur Geschichte der Luft- und Raumfahrt eingefügt.
-7-
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
2 Geschichte der Luft- und Raumfahrt
Bereits in der Antike wird versucht, den Vogelflug zu imitieren. So benutzen Daidalos und
Ikaros Flügel aus Wachs und Vogelfedern.
Um das Jahr 970 n.Chr. erfindet der Chinese Feng Jishen die ersten mit Schwarzpulver
betriebenen Raketen. Von da an werden Raketen sowohl für Unterhaltung mit Feuerwerken
als auch für militärische Zwecke benutzt. Über die Mongolen und Araber wird die
Raketentechnologie nach Westeuropa gebracht.
Um 1500 entstehen von Leonardo DaVinci die ersten Zeichnungen zu Flugzeugen mit Heckund Seitenruder sowie zu Hubschraubern. Außerdem legt DaVinci mit seinen Beobachtungen
den Grundstein für die Hydrodynamik und die Hydrostatik.
Im 17. Jahrhundert ist der Chinese Wan Hu der erste Mensch, der sich auf einem von Raketen
angetriebenen Bambusstuhl vom Erdboden erhebt. Gleichzeitig entwickeln Johannes Kepler
und Isaak Newton die Grundlagen für die Orbitalmechanik. Newton gilt zudem als Begründer
der Hydrodynamik da er 1687 erstmals ein mathematisches Model für ein ideales Fluid
veröffentlicht.
1783 starten die Brüder Montgolfier ihren ersten Heißluftballon. Dies stellt denn Beginn der
Luftschifffahrt dar.
Im 18. Jahrhundert werden viele naturwissenschaftliche Grundlagen auf dem Gebiet der
Hydrodynamik entdeckt. So liefern Daniel Bernoulli, Jean d'Alembert, Leonard Euler und
Joseph Louis Lagrange erste mathematische Beschreibungen der Hydrodynamik.
Im 19. Jahrhundert werden die Ergebnisse der Hydrodynamik auf die Aerodynamik
übertragen und verbessert. Zum Beispiel leiten De Saint-Vernant und Wantzel 1838 die
Formel für die Ausströmgeschwindigkeit aus einer Düse her. Zu Ende des Jahrhunderts wird
die Tragflügeltheorie von Männern wie Hermann von Helmholtz mathematisch erfasst und
von anderen wie Otto Lilienthal und den Gebrüdern Wright in die Praxis umgesetzt. Das
Flugzeug ist erfunden. Ernst Mach legte die Grundlagen der Überschalltheorie.
Zu Beginn des 20. Jahrhunderts legen Konstantin Tsiolkovski und Herman Oberth die
mathematischen Grundlagen zur Entwicklung und Realisierung der ersten Raketen, die in der
Lage sind, den Weltraum zu erreichen. 1926 startet Robert H. Goddard die erste Flüssigrakete
erfolgreich. In der Luftfahrt werden die ersten propellergetriebenen Flugzeuge in Serie
produziert. Kutta, Joukowski und Ludwig Prandtl perfektionieren die Theorie der
-8-
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Aerodynamik und René Lorin entwickelt 1913 den Ramjet. Am 2. Juli 1900 erfolgt der
Erstflug eines Luftschiffs des Grafen von Zeppelin.
Während des Zweiten Weltkriegs betreibt Deutschland intensive Forschungen in der Luftund Raumfahrt, allerdings mit militärischem Hintergrund. So wird unter Wernher von Braun
die erste Großrakete der Welt, die A4, entwickelt und zur Produktionsreife gebracht. In der
Luftfahrt zeigen sich bereits zu Begin der 1930er Jahre die Grenzen propellergetriebener
Flugzeuge. Frank Whittle, Hans Joachim Pabst von Ohain, Herbert Wagner und Helmut
Schelp entwickeln unabhängig voneinander Turbojet-Triebwerke. In Deutschland wird durch
Eugen Sänger auch sehr erfolgreich mit Ramjets experimentiert.
Nach dem Zweiten Weltkrieg veröffentlicht 1947 Theodore von Karman eine umfassende
Beschreibung der Überschallströmung. Dadurch wird die gezielte Entwicklung von
Überschallflugzeugen möglich.
In den 1950er und 1960er Jahren werden die chemischen Raketentriebwerke weiter
perfektioniert. Außerdem werden Überlegungen zum Bau eines nuklear thermischen Antriebs
gemacht und ein Prototyp unter dem Projektname NERVA wird gebaut. Auch die Grundlagen
zu elektrischen Antrieben werden in dieser Zeit geschaffen, sowie viele exotische Antriebe
angedacht. Lediglich der VASIMIR-Antrieb wird erst 1979 von Franklin Chang-Diaz
vorgeschlagen. In der Luftfahrt wird Ende der 1950er der Turbofan entwickelt.
Wenn also in den letzten 20 Jahren in der Raumfahrt, und in den letzten 40 Jahren in der
Luftfahrt, keine neuen Antriebstechnologien entwickelt wurden, was geschah dann in dieser
Zeit?
Eine Antwort auf diese Frage liegt in der Optimierung der Systeme. Mit fortschreitender
Computertechnologie ist es zum einen möglich, Triebwerke immer genauer zu steuern. Zum
anderen ermöglichen leistungsstarke Rechner, Simulationen in kürzester Zeit, ohne dafür
aufwändige Prototypen zu bauen. Durch Fortschritte in der Werkstoffkunde können
Materialien auf ihren Einsatz optimiert werden. Dadurch konnten in den vergangenen Jahren
Systeme geschaffen werden, die immer leistungsfähiger und zugleich wirtschaftlicher
arbeiten. So ist in der Raumfahrt die Ariane 5 nicht umsonst die zur Zeit erfolgreichste Rakete
beim Start kommerzieller Satteliten. In der Luftfahrt erreichen Turbofans Leistungen, wie sie
noch vor Jahren für unmöglich galten.
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Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
3 Grundlagen der Strömungslehre
3.1 Kontinuitätsgleichung
Bei einem quellen- beziehungsweise senkenfreien Volumenelement bleibt der Massenstrom
durch dieses Volumenelement konstant:
& = ρ1 v1 A 1 = ρ 2 v 2 A 2 = ρvA = konst.
m
Da bei inkompressiblen Medien die Dichte ρ konstant ist gilt, für diese:
&
& =m
V
= Av = konst.
ρ
Bei Flüssigkeiten kann die Kompressibilität im Normalfall vernachlässigt werden, so dass
Flüssigkeiten inkompressibel sind. Gase sind ungefähr bis zu einem Drittel ihrer
Schallgeschwindigkeit näherungsweise inkompressibel.
3.2 Bernoulligleichung
3.2.1 Inkompressible Medien
Die Bernoulligleichung besagt, dass der Gesamtdruck an jedem Ort einer Stromlinie konstant
ist. Der Gesamtdruck ist die Summe aus geodätischem, statischem und dynamischem Druck.
Der dynamische Druck wird auch als Staudruck bezeichnet.
1
p + ρv 2 + ρgh = p ges = konst.
2
3.2.2 Kompressible Medien
Strömen
Gase
mit
einer
Geschwindigkeit,
die
höher
als
ein
Drittel
ihrer
Schallgeschwindigkeit ist, dann können Dichteänderungen nicht vernachlässigt werden. Die
verallgemeinerte Bernoulligleichung besagt, dass eine differentielle Druckänderung eine
differentielle Änderung der Strömungsgeschwindigkeit bewirkt:
vdv +
dp
= 0 oder integriert:
ρ
v2
dp
+∫
= konst.
2
ρ
- 10 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Für isentrope Strömungen, das heißt Strömungen, bei denen kein Wärmeaustausch mit der
Umgebung stattfindet, gilt nach der Isentropengleichung:
p
= konst.
ρχ
Obige Gleichung nach ρ aufgelöst und in die verallgemeinerte Bernoulligleichung eingesetzt
ergibt mit aufgelöstem Integral:
v2
χ p
+
= konst.
2 χ −1 ρ
Für den Isentropenexponent χ gilt bei idealen Gasen:
χ=
=
cp
cv
cp
cp − R i
cp und cv sind die isobare (konstanter Druck) beziehungsweise isochore (konstantes Volumen)
Wärmekapazität. Ri ist die individuelle Gaskonstante. Die individuelle Gaskonstante ist das
Verhältnis der allgemeinen Gaskonstanten R0 zur Molmasse M eines Gases:
Ri =
R0
M
Für den Zusammenhang zwischen Strömungsgeschwindigkeit v und der absoluten
Gastemperatur T gilt unter Zuhilfenahme der Zustandsgleichung idealer Gase p = ρR i T :
v2
χ R0
+
T = konst.
2 χ −1 M
3.3 Schallgeschwindigkeit und Machzahl
Die Geschwindigkeit, mit der sich eine Störung in Medien ausbreitet, ist die
Schallgeschwindigkeit. Die Schallgeschwindigkeit c in Gasen ist von deren Dichte und dem
Umgebungsdruck abhängig:
c=
=
cpp
c vρ
χp
ρ
- 11 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Mit Hilfe der Zustandsgleichung idealer Gase p = ρR i T lässt sich die Schallgeschwindigkeit
auch in Abhängigkeit von der absoluten Temperatur des Gases ausdrücken:
c = χR i T
Die Machzahl Ma nach E. Mach bezeichnet das dimensionslose Verhältnis von
Strömungsgeschwindigkeit v zu Schallgeschwindigkeit c des Mediums. Es wird zwischen
drei
Machzahlen
unterschieden.
Die
Ruhe-Machzahl
ist
das
Verhältnis
der
Strömungsgeschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit des ruhenden Mediums. Bei der
kritische Machzahl bilden sich erste lokale Überschallgebiete am umströmten Körper. Die
örtliche
Machzahl
ist
Verhältnis
der
Strömungsgeschwindigkeit
zur
örtlichen
Schallgeschwindigkeit des Mediums und wird im folgenden gebraucht:
Ma =
v
c
Für die Machzahl werden drei Fälle unterschieden, welche in weitere Bereiche unterteilt
werden können:
•
•
Ma > 1 bedeutet, das Medium strömt mit Überschallgeschwindigkeit
Ma > 5:
hypersonischer Bereich
1,25 < Ma < 5:
supersonischer Bereich.
Ma = 1 bedeutet, das Medium strömt mit Schallgeschwindigkeit
0,75 < Ma < 1,25: transsonischer Bereich
•
Ma < 1 bedeutet, das Medium strömt mit Unterschallgeschwindigkeit
0,3 < Ma < 0,75: subsonischer Bereich
Ma < 0,3:
inkompressibler Bereich
- 12 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
4 Plasmazustand
Wird Materie in gasförmigem Zustand stark erhitzt, dann kollidieren ihre Atome aufgrund
thermischer Bewegung so stark miteinander, dass Elektronen von den Atomrümpfen getrennt
werden. Der dadurch erreichte Zustand wird als Plasma bezeichnet. Durch die freien
Ladungsträger (negative Elektronen und positive Atomrümpfe) besitz ein Plasma elektrische
Eigenschaften. Da genau so viele positive wie negative Ladungsträger existieren, ist ein
Plasma nach außen neutral.
Die elektrischen Eigenschaften eines Plasmas ermöglichen eine Kontrolle durch elektrische
und magnetische Felder. So kann ein heißes Plasma von einem Magnetfeld eingeschlossen
werden, ohne die Wand eines Behälters zu berühren. Dies vermeidet eine thermische
Belastung der Wand bei sehr hohen Plasmatemperaturen. Außerdem kann ein Plasma durch
elektrische und magnetische Felder beschleunigt werden.
Wegen der Verbindung der mechanischen Eigenschaften eines Gases mit den elektrischen
Eigenschaften eines Leiters wird der Plasmazustand neben festem, flüssigem und
gasförmigem Zustand auch als vierter Aggregatzustand bezeichnet.
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Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
5 Grundlagen der Raumfahrtechnik
5.1 Raketengleichung
Da ein Raketenantrieb Masse ausstößt ändert sich die Masse einer Rakete mit der Zeit. Dies
muss bei der Berechnung der von einer Rakete erreichbaren Geschwindigkeit berücksichtigt
werden. Diese Gleichung wurde von K. Zielkowski hergeleitet und 1924 veröffentlicht. Im
folgenden die Herleitung dieser Gleichung:
Der vom Raketenantrieb produzierte Schub ist:
& ve
F=m
=
m
ve
dt
Die Beschleunigung einer Rakete ist:
a=
v
F
=
dt m
Darin den Ausdruck für den Schub eingesetzt:
dv
dm 1
= ve
dt
dt m
Nach Vereinfachung:
dv = v e
dm
m
Wird die Gleichung mit den Grenzen für die Massenänderung von m0 zu m und die
Geschwindigkeitsänderung von 0 zu vmax integriert ergibt:
v max
∫ dv = v e
0
m
dm
m
m0
∫
mit der Lösung:
m 
v max = v e ln 0 
 m 
Die maximal erreichbare Geschwindigkeit vmax einer Rakete ist nach dieser Gleichung von
der Austrittgeschwindigkeit ve des Treibstoffs und vom Massenverhältnis m0/m abhängig. Die
Masse m0 ist die Startmasse einer Rakete einschließlich des Treibstoffs. Die Masse m ist die
- 14 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Restmasse nachdem der Treibstoff ausgestoßen wurde. Das Verhältnis von m0/m wird auch
als Masseverhältnis r bezeichnet. Die Gleichung lautet damit:
v max = v e ln r
Eine bestimmte Treibstoffmasse benötigt entsprechend große Tanks. Die Tanks tragen einen
großen Teil zur Leermasse einer Rakete bei. Damit ist dem Massenverhältnis r eine Grenze
gesetzt: Mehr Treibstoff bedeutet mehr Treibstoffmasse bedeutet mehr Tankvolumen bedeutet
mehr
Tankgewicht
bedeutet
mehr
Leergewicht.
Aktuelle
Raketen
erreichen
ein
Masseverhältnis von ca 4. Durch Verwendung von Kohlefaserwerkstoffe kann dieses
Verhältnis auf 8 verbessert werden.
Die Verwendung mehrstufiger Raketen erhöht die Endgeschwindigkeit ebenfalls, da hier die
ausgebrannte Stufe abgeworfen wird und sich somit das Massenverhältnis für die restliche
Rakete verbessert. Darauf soll hier nicht näher eingegangen werden, da es nur um den
prinzipiellen Zusammenhang zwischen Austrittgeschwindigkeit und Massenverhältnis geht.
Den größten Spielraum hat man jedoch durch Erhöhen der Austrittgeschwindigkeit ve. Mit
einer
hohen
Austrittgeschwindigkeit
kann
bei
festem
Masseverhältnis
die
Maximalgeschwindigkeit der Rakete gesteigert werden. Alternativ kann bei einer
vorgegebenen Maximalgeschwindigkeit das Massenverhältnis kleiner werden, so dass mehr
Nutzlast transportiert werden kann.
Die Austrittgeschwindigkeit ist daher ein Maß für die Effizienz eines Triebwerks: Hohe
Austrittgeschwindigkeit bedeutet wenig Treibstoffverbrauch.
5.2 Erfordernisse aus der Orbitalmechanik
Die Orbitalmechanik befasst sich mit der Bewegung von Himmelskörpern. Mit ihrer Hilfe
können die Bahnen von Satelliten und Raumfahrzeugen berechnet werden.
An dieser Stelle soll jedoch nicht näher auf die Mathematik der Orbitalmechanik eingegangen
werden. Es werden lediglich die zwei wichtigsten Ergebnisse vorgestellt, die erklären welche
Geschwindigkeitsdifferenz dem Raumfahrzeug vom Triebwerk zugeführt werden muss.
Zuerst jedoch einige wichtige Bezeichnungen:
LEO (Low Earth Orbit): niedrige Erdumlaufbahn in ca 400km – 500km Höhe über dem
Meeresspiegel.
- 15 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
GEO (Geostationary Earth Orbit): Geostationäre Umlaufbahn in ca 36000 km Höhe über dem
Meeresspiegel.
Der
Raumflugkörper
bewegt
sich
dabei
mit
der
gleichen
Winkelgeschwindigkeit wie die Erde.
Das erste Ergebnis bezieht sich auf die Geschwindigkeiten, die erforderlich sind, um eine
bestimmte Bahn zu erreichen und zu halten. Dabei werden zwei Geschwindigkeiten
unterschieden:
Orbitalgeschwindigkeit: Bei dieser Geschwindigkeit ist die Fliehkraft, die auf ein
Raumfahrzeug wirkt, genau so groß, wie die Anziehungskraft des umkreisten
Himmelskörpers. Bei der Erde beträgt diese Geschwindigkeit für einen LEO ungefähr
7,6 km/s, das sind 27360 km/h. Ein Objekt in diesem Orbit, wie zum Beispiel die
internationale Raumstation ISS, benötigen für eine Erdumrundung nur 90 Minuten!
Außerdem muss dem Raumfahrzeug potentielle Energie zugeführt werden. Auch dies
lässt sich mit einer Mehrgeschwindigkeit ausdrücken. Die gesamte Geschwindigkeit, die
einem Raumfahrzeug zugeführt werden muss, um einen LEO zu erreichen, ist damit ca
8,7 km/s. Um einen GEO zu erreichen muss eine Geschwindigkeit von ca 11,8 km/s
zugeführt werden.
Fluchtgeschwindigkeit: Die Fluchtgeschwindigkeit muss erreicht werden, wenn man dem
Gravitationseinfluss eines Himmelskörpers verlassen und in den Weltraum entkommen
will. Bei der Erde beträgt diese Geschwindigkeit etwa 12km/s.
Das zweite Ergebnis ist der Gravitationsverlust. Ein Raketenantrieb muss beim Start von
einem Planeten nicht nur das Raumfahrzeug auf eine bestimmte Geschwindigkeit bringen,
sondern auch gegen die Anziehungskraft des Planeten arbeiten. Dies bedeutet, dass dem
Raumfahrzeug eine höhere Geschwindigkeit zugeführt werden muss, als für eine bestimmte
Bahn
eigentlich
erforderlich
wäre.
Je
schneller
ein
Raumfahrzeug
auf
eine
Bahngeschwindigkeit beschleunigt, desto kürzer ist die Zeit, in der der Antrieb der
Gravitation entgegen arbeiten muss. Damit verringern sich die Gravitationsverluste. Werden
Menschen befördert, ist der Beschleunigung allerdings durch die biomechanische
Belastbarkeit des menschlichen Körpers eine Grenze gesetzt. Die Saturn V benötigte daher
zum erreichen eines LEO 9,9 km/s.
- 16 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
6 Düsen
6.1 Grundlagen
Düsen entspannen den erhitzten Treibstoff isentrop. Dabei wird die Temperatur des
Treibstoffs in Strömungsgeschwindigkeit umgesetzt.
Größen am Eingang der Düse sind mit dem Index 0 versehen, Größen am Düsenhals mit dem
Index t und Größen am Ausgang mit dem Index e. Größen ohne Index sind irgendwo auf
einer Parallelen zur Axialachse der Düse.
6.1.1 Ausströmgeschwindigkeit
Nach der Bernoulli-Gleichung für isentrop strömende Gase gilt:
v e2
v2
χ R0
χ R0
+
Te = 0 +
T0
2 χ −1 M
2 χ −1 M
Aufgelöst nach ve:
ve =
2χ R 0  Te 
T0 1 −  + v 02
χ − 1 M  T0 
Bei Raketenantrieben ist v0 vernachlässigbar klein im Vergleich zu den Geschwindigkeiten in
der Düse. Bei luftatmenden Triebwerken ist dies zwar nicht so, zum einfacheren Verständnis
wird darauf im folgenden jedoch nicht eingegangen. Damit vereinfacht sich die Formel zu:
ve =
2χ R 0  Te 
T0 1 − 
χ − 1 M  T0 
Bei isentropen Zustandsänderungen gilt für die Zusammenhänge zwischen Temperatur, Druck
und Dichte:
T  p 
= 
T0  p 0 
χ −1
χ
 ρ 
=  
 ρ0 
χ −1
- 17 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Damit ändert sich der Ausdruck für ve zu:
ve =
χ −1


2χ R 0   p e  χ 


T0 1 −
χ − 1 M   p 0  


(Diese Formel wurde bereits 1838 von De Saint-Vernant und Wantzel hergeleitet)
Der Ausdruck für ve setzt sich aus zwei Faktoren zusammen. Der erste Faktor beschreibt die
theoretische Grenzgeschwindigkeit für pe = 0, das heißt für eine Entspannung ins Vakuum:
v e ,Vakuum =
2χ R 0
T0
χ −1 M
Dieser Wert wird nie erreicht, da dafür eine unendlich lange Düse benötigt würde.
Der zweite Faktor beschreibt den Einfluss des Expansionsverhältnisses p e p 0 auf die
Austrittgeschwindigkeit.
Je
kleiner
dieses
Verhältnis,
desto
größer
wird
die
Austrittgeschwindigkeit.
Die Geschwindigkeit an einem beliebigen Punkt der Düse ist dementsprechend:
v=
χ −1




2χ R 0 
p χ 
T0 1 −  
χ − 1 M   p 0  


6.1.2 Massenstrom durch eine Düse
Wird in die Kontinuitätsgleichung der Ausdruck für die Geschwindigkeit v eingesetzt erhält
man für den Massenstrom:
χ −1


2χ R 0   p  χ 
& = ρA
m
T0 1 −  
χ − 1 M   p 0  


Da der Massenstrom immer konstant ist, ist es sinnvoller, die Massenstromdichte j zu
betrachten.
Die
Massenstromdichte
ist
das
Düsenquerschnittsfläche:
χ −1


&
m
2χ R 0   p  χ 
j= =ρ
T0 1 −  
χ − 1 M   p 0  
A


- 18 -
Verhältnis
von
Massenstrom
zu
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Für die Dichte ρ gilt nach den Zusammenhängen für isentrope Zustandsänderungen:
1
ρ  p χ
= 
ρ 0  p 0 
1
 p χ
ρ = ρ 0  
 p0 
und nach der Zustandsgleichung idealer Gase:
ρ0 = p0
M
R 0 T0
Zusammen:
1
M
ρ = p0
R 0 T0
 p χ
 
 p0 
Im Ausdruck für die Massenstromdichte lässt sich die Dichte ρ jetzt eliminieren:
&
m
2χ M
j = = p0
χ − 1 R 0 T0
A
2
χ +1


χ




 p  −  p  χ 
p  
 p 0 
 0 


Aus der obigen Formel ist erkennbar, dass die Massenstromdichte für p = 0 und p = p0 den
Wert 0 annimmt. Dazwischen muss ein Maximum der Massenstromdichte j liegen. Da der
& konstant bleibt, muss sich die Querschnittsfläche A ändern. Um ein
Massenstrom m
Ansteigen der Massenstromdichte zu ermöglichen, muss A vom Düseneingang aus gesehen
kleiner werden, das heißt konvergieren. Dies geschieht bis das Maximum der
Massenstromdichte erreicht ist. Anschließend muss A wieder größer werden, das heißt
divergieren. Beim Maximalwert der Massenstromdichte ist die Querschnittsfläche der Düse
dem zu Folge am kleinsten. Diese Stelle in der Düse ist der Düsenhals, der dort herrschende
Druck ist der kritische Druck pt.
Wird die obige Gleichung nach p p 0 abgeleitet und gleich 0 gesetzt, erhält man für das
Verhältnis von kritischem Druck pt zu Eingangsdruck p0:
χ
p t  2  χ −1

=
p 0  χ + 1 
- 19 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
6.1.3 Geschwindigkeit und Massenstrom im Düsenhals
Durch Einsetzen des Verhältnisses von kritischem Druck zu Eingangsdruck in die Formel für
die Strömungsgeschwindigkeit in der Düse, erhält man für die Strömungsgeschwindigkeit vt
im Düsenhals nach Vereinfachen der Gleichung:
vt = χ
Dieser
R 0 Tt
M
Ausdruck
ist
die
lokale
Schallgeschwindigkeit
des
Treibstoffs.
Die
Strömungsgeschwindigkeit vt im Düsenhals ist demnach die Schallgeschwindigkeit.
Den Massenstrom im Düsenhals erhält man durch Einsetzen des Verhältnisses von kritischem
Druck zu Eingangsdruck in die Formel für den Massenstrom durch die Düse:
χ +1
& = p0A t
m
 2  χ −1 M

χ 
 χ + 1  R 0 T0
Dieser Ausdruck zeigt, dass der Massenstrom durch die Düse von den treibstoffspezifischen
Größen χ und M, dem Eingangsdruck p0 und der Eingangstemperatur T0 und der
Querschnittsfläche im Düsenhals At abhängig ist. At ist dabei der einzige Parameter, der durch
die Konstruktion vorgegeben ist.
6.1.4 Expansionsverhältnis
Das Expansionsverhältnis ist das Verhältnis von Düsenaustrittfläche Ae zu Düsenhalsfläche
At. Aus den obigen Formeln lässt sich für die Flächen herleiten:
&
m
Ae =
p0
At =
2
χ +1


χ
2χ M  p e   p e  χ 
  − 
χ − 1 R 0 T0  p 0   p 0  


&
m
 2 

p 0 χ 
χ
1
+


χ +1
χ −1
M
R 0 T0
- 20 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Für das Expansionsverhältnis gilt damit:
χ +1
Ae
=
At
χ − 1  2  χ −1


2  χ + 1 
2
 pe  χ  pe 
  −  
 p0 
 p0 
χ +1
χ
6.1.5 Schubkoeffizient und charakteristische Geschwindigkeit
Der Schubkoeffizient CF beschreibt die Qualität des Entspannungsprozesses. Mit ihm lassen
sich unterschiedliche Düsen leicht vergleichen. Er ist definiert als:
CF =
FSD
p0A t
mit
FSD: Schubkraft der Düse
p0: Druck am Düseneingang
At: Querschnittsfläche im Düsenhals
Die Schubkraft FSD ist die Summe aus der vom Massenstrom verursachten Kraft und der von
der Druckdifferenz zwischen Düsenausgangsdruck pe und Umgebungsdruck pa über der
Austrittfläche erzeugten Kraft:
& v e + (p e − p a )A e
FSD = m
= p0A t
χ −1
χ +1


2χ 2  2  χ −1   p e  χ 


1−  
+ (p e − p a )A e
χ − 1  χ + 1    p 0  


Damit gilt für den Schubkoeffizienten CF:
CF =
χ −1
χ +1


χ
χ
1
−


p


p
p A
2χ
2
e



1 −    +  e − a  e
χ − 1  χ + 1   p0    p0 p0  A t


2
Der Schubkoeffizient einer Düse ändert sich in Abhängigkeit vom Umgebungsdruck. Der
höchste Wert wird bei pa = 0 im Vakuum erreicht.
- 21 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Die charakteristische Geschwindigkeit c* beschreibt die Qualität der Umwandlung von
thermischer Energie am Düseneingang in kinetische Energie am Düsenausgang. Die
charakteristische Geschwindigkeit ist definiert als:
c* =
p0A t
&
m
1
=
χ +1
 2  χ −1 M

χ 
 χ + 1  R 0 T0
Wie aus der Formel zu sehen ist, wird die charakteristische Geschwindigkeit nur vom
Treibstoff und dessen Temperatur am Düseneingang bestimmt.
Die Schubkraft einer Düse kann mit der charakteristischen Geschwindigkeit und dem
Schubkoeffizienten ausgedrückt werden:
& CFc *
FSD = m
6.1.6 Nachentspannung
Eine vollständige Entspannung auf pe = 0 würde eine unendlich lange Düse erfordern. Somit
liegt bei einer realen Düse immer ein Ausgangsdruck pe vor. Daher wird oft mit der
Effektivgeschwindigkeit ceff gerechnet. Die Effektivgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit,
mit der man den Massenstrom multiplizieren muss, um die gleiche Schubkraft zu erreichen,
wie sie real auftritt:
& v eff = m
& v e + (p e − p a )A e
FSD = m
v eff = v e +
(p e − p a )A e
&
m
Die Effektivgeschwindigkeit ist vom Druck der umgebenden Atmosphäre abhängig und
erreicht ihren Höchstwert für pa = 0 im Vakuum.
6.2 Unterschalldüsen
Unterschalldüsen sind immer konvergent. Dadurch liegt der Druck pe am Düsenausgang
oberhalb des kritischen Drucks im Düsenhals pt und unterhalb des Drucks p0 am
Düseneingang:
p0 ≥ pe ≥ pt
- 22 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Dies bedeutet, dass kein Düsenhals vorhanden ist. Die Ausströmgeschwindigkeit kann daher
maximal so groß wie die Schallgeschwindigkeit sein. Wenn der Druck am Düsenausgang pe
größer
als
der
Umgebungsdruck
ist,
kann
durch
Nachentspannung
die
Effektivgeschwindigkeit über der Schallgeschwindigkeit liegen. Dies ermöglicht auch mit
Unterschalldüsen Überschallgeschwindigkeiten und wird bei heutigen Überschallflugzeugen
genutzt.
Bei heutigen Unterschalldüsen ist die Austrittfläche variabel. Dadurch kann die Düse besser
an unterschiedliche Eingangstemperaturen angepasst werden.
6.3 Überschalldüsen (Lavaldüsen)
Überschalldüsen sind konvergent-divergent. Dadurch liegt der Druck pe am Düsenausgang
unter dem Druck im Düsenhals pt und unterhalb des Drucks p0 am Düseneingang:
p0 ≥ pt ≥ pe
Dies bedeutet, dass die Strömung im Düsenhals gleich der Schallgeschwindigkeit ist. Die
Ausströmgeschwindigkeit liegt daher über der Schallgeschwindigkeit. Überschalldüsen finden
hauptsächlich in Raketen und Flugzeugen mit vielfacher Überschallgeschwindigkeit
Verwendung.
6.3.1 Düsen mit äußerer Entspannung
Bei einer Düse mit äußerer Entspannung wird der austretende Treibstoffstrahl nur an einer
Seite von der Düsenwand begrenzt. Der Vorteil gegenüber einer Lavaldüse ist, dass sich das
Entspannungsverhältnis bei Ringhalsdüsen in
Abhängigkeit
vom Umgebungsdruck
selbständig einstellt. Ein weiterer Vorteil ist das geringere Gewicht, da bei einer solchen Düse
weniger Material für den Mantel benötigt wird.
a)
Abbildung 6-1:
b)
a) vollständige Entspannung ins Vakuum mit pa = 0.
b) teilweise Entspannung in der Atmosphäre mit pa > 0.
- 23 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Der Nachteil ist, dass die Verluste durch Wirbelbildung an der nicht begrenzten Seite höher
sind.
Bei Düsen mit äußerer Entspannung wird zwischen Ringhalsdüsen und ExpansionsDeflektions-Düsen unterschieden. Bei Ringhalsdüsen ist der Düsenhals radial nach Innen
gerichtet. Im Zentrum befindet sich ein Kegel, der den expandierenden Treibstoffstrahl auf
einer Seite begrenzt und in axiale Richtung ablenkt. Damit dieser Kegel nicht im heißen
Düsenhals
Ringförmige
Brennkammer
Zentrum des Treibstoffstrahls ist und damit stark belastet wird, ist bei einer Ringhalsdüse
Eine ringförmige Brennkammer sinnvoll.
Abbildung 6-2: Schnitt durch eine Ringhalsdüse mit ringförmiger Brennkammer.
Der Kegel einer Ringhalsdüse ist entweder parabel- oder konusförmig. Bei aktuellen
Versuchen wird ein Teil des Kegels durch kaltes Gas gebildet, das durch den Kegelstumpf
ausströmt. Diese Konfiguration nennt man Aerospike.
Kaltes Gas
Abbildung 6-3: Schnitt durch ein Aerospike.
Bei einer weiteren Variation ist die Grundfläche der Düse rechteckig. Dieser Aufbau wird
daher linear Aerospike genannt. Die Brennkammern befinden sich in einer Reihe ober- und
unterhalb
des
Kegels.
Dadurch
wird
die
Brennkammergeometrie
Versorgungsaggregate können im Kegel untergebracht werden.
- 24 -
einfacher
und
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Kaltes Gas
Brennkammern
Abbildung 6-4: Schnitt durch ein linear Aerospike.
Die linear Aerospike Konfiguration wird im Versuchsträger X-33 der NASA getestet und soll
im Shuttle Nachfolger Venture Star eingesetzt werden.
Bei Expansions-Deflektions-Düsen ist der Düsenhals radial nach außen gerichtet. Die
anschließende Fläche lenkt den expandierenden Treibstoffstrahl in axiale Richtung um. Beim
Sänger-Projekt der ESA ist diese Umlenkfläche Teil des Fahrzeughecks.
Abbildung 6-5: Schnitt durch eine Expansions-Deflektions-Düse.
6.3.2 Magnetische Düsen
Bei magnetischen Düsen wird der im Plasmazustand befindliche Treibstoff von einem
Magnetfeld eingeschlossen. Der Treibstoff strömt dadurch entlang der magnetischen
Feldlinien. Durch die Expansion kühlt der Treibstoff ab und geht in gasförmigen Zustand
über. Dadurch folgt er nicht mehr den Magnetfeldlinien und die restliche Entspannung findet
in einer divergenten Düse statt.
Magnetfeldlinien
Abbildung 6-6: Schnitt durch eine magnetische Düse
- 25 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Vorteil dieser Bauart ist zum einen, dass der heiße Treibstoff keinen direkten Wandkontakt
hat und die thermische Belastung der Düsenwand damit gering bleibt. Zum anderen kann
durch Ändern des Magnetfelds die Düsenhalsfläche At geändert werden. Dies ermöglicht die
Änderung des Massenstroms und damit des erzeugten Schubs. Dieses Düsenkonzept findet
beim VASIMIR Triebwerk Verwendung.
- 26 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
7 Auftrieb erzeugende Körper
Auftrieb erzeugende Körper erzeugen mittels aerodynamischer Effekte eine Kraft, die der
Erdanziehung entgegengerichtet ist. Sie benötigen immer eine umgebende Atmosphäre und
funktionieren daher nicht im Weltraum.
7.1 Tragflächen
Tragflächen sind fix am Flugkörper angebracht. Sie zeigen nur eine Wirkung, wenn sich der
Flugkörper in der Tragflächenebene bewegt. Dadurch sind keine senkrechten Starts und
Landungen möglich.
Auf Grund des Profils einer Tragfläche muss die an der Oberseite entlangströmende Luft
einen weiteren Weg zurücklegen, als die an der Unterseite entlangströmende Luft. Nach der
Bernoulli-Gleichung wird dadurch oberhalb der Tragfläche ein Unterdruck erzeugt. Bei
diesem Vorgang wird Vorwärtsimpuls in Auftriebsimpuls umgewandelt.
An einer Tragfläche treten sehr komplexe dreidimensionale Strömungen auf. Diese
Strömungen werden durch Wirbel an den Tragflächenenden auf Grund des Druckunterschieds
zwischen Tragflächenober- und unterseite verursacht. Eine exakte Beschreibung dieser
Strömungen würde an dieser Stelle zu weit führen. Daher folgt lediglich die
zweidimensionale Beschreibung für eine unendlich lange Tragfläche.
Da die Wirbel an den Tragflächenenden mit Verlusten verbunden sind, wird versucht, diesen
mit Winglets zu begegnen. Winglets sind Flächen an den Flügelenden, die senkrecht zur
Tragfläche stehen.
Die Auftriebskraft FA ist:
FA = c A
ρ 2
v A
2
Des weiteren wirkt auf den Flügel die Widerstandskraft FW:
FW = c W
ρ 2
v A
2
Die Fläche A ist die Stirnprojektionsfläche des Körpers. Der Auftriebsbeiwert cA und der
Widerstandsbeiwert cW sind vom Profil des Flügels und vom Anstellwinkel α abhängig. Die
Werte können auf Grund der Komplexität von Strömungen zwar mit Simulationen geschätzt
werden, müssen aber durch experimentelle Ergebnisse verifiziert werden.
- 27 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
FA
v
0
FR
Unterdruck
P
FW
Überdruck
α
Abbildung 7-1: Kräfte an einer Tragfläche.
Die auf die Tragfläche wirkende Kraft ist die vektorielle Addition von Auftriebs- und
Widerstandskraft:
FR = FA + FW
Am Druckpunkt P der Tragfläche greift diese resultierende Kraft FR an und bewirkt ein
Drehmoment M um den Punkt 0 an der Vorderkante der Tragfläche. Wegen der vektoriellen
Addition hat zusätzlich zu der Kraft FR der Anstellwinkel Einfluss auf das Drehmoment.
Daher gilt:
M=
ρ 2
v Ar(c A cosα + c w sinα )
2
Mit c M l = r (c A cosα + c w sinα ) vereinfacht sich der Ausdruck:
M = cM
ρ 2
v Al
2
Mit Hilfe dieses Drehmoments kann der Momentenbeiwert cM und damit der Abstand
r = 0P des Druckpunktes vom Punkt 0 bestimmt werden.
- 28 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Eine Tragfläche sollte möglichst viel Auftrieb und wenig Widerstand erzeugen. Die Gleitzahl
ε ist ein Maß für die Effizienz einer Tragfläche:
ε=
FW c W
=
FA c A
7.2 Auftriebskörper
Auftriebskörper erzeugen eine der Schwerkraft entgegengerichtete Kraft nach dem
Archimedischen Prinzip. Dieses Prinzip besagt, dass ein von einem Medium umgebener
Körper eine Auftriebskraft FA erfährt, die gleich der Gewichtskraft FGverd der verdrängten
Masse mverd des Mediums ist:
FA = FGverd
= m verd g
Der Auftriebskraft wirkt die Gewichtskraft FGA des Auftriebskörpers entgegen. Dadurch sind
drei Fälle zu unterscheiden:
1) FA < FGA: Der Körper sinkt.
2) FA = FGA: Der Körper ist in der Schwebe.
3) FA > FGA: Der Körper steigt.
Da das Volumen des Auftriebskörpers gleich dem Volumen der verdrängten Masse ist, muss
der Auftriebskörper eine niedrigere Dichte als das umgebende Medium besitzen. Dies wird
erreicht, indem der Auftriebskörper mit einem Gas geringer Dichte gefüllt wird. Meist handelt
es sich dabei um heiße Luft oder Helium. Wasserstoff wird seit dem Unglück des Zeppelins
Hindenburg nicht mehr eingesetzt.
In der Realisierung eines Auftriebskörpers als Fluggerät wird zwischen Zeppelinen und
Ballonen unterschieden.
Ballone werden mit heißer Luft oder Helium befüllt und haben keinen eigenen Antrieb. Die
Flugrichtung wird durch die Windrichtung vorgegeben. Die Stabilität der Ballonhülle wird
durch den Druck des enthaltenen Gases gewährleistet. Zeppeline werden mit Helium befüllt
und haben einen eigenen Antrieb. Dadurch ist es ihnen möglich, unabhängig von der
Windrichtung zu manövrieren. Echte Zeppeline haben ein Stützgerüst, das die Hülle auch in
leerem Zustand in Form hält. Zeppeline ohne dieses Gerüst werden als Blimps bezeichnet.
- 29 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
8 Luftatmende Triebwerke
8.1 Grundlagen
8.1.1 Schubkraft
An einem Propeller oder in einem Strahltriebwerk treten komplexe Strömungen auf, die nur
durch aufwändige Simulation im Rechner und experimentelle Versuchsreihen exakt bestimmt
werden können. Daher folgt hier nur eine vereinfachte Beschreibung nach Rankine.
Auf ein Triebwerk wirkt eine von der Fluggeschwindigkeit v und von dem in das Triebwerk
& abhängige Kraft FStau, die vom
mit dieser Geschwindigkeit einfließenden Luftmassenstrom m
Staudruck vor dem Triebwerk verursacht wird und dem Vortrieb entgegen wirkt.
&v
FStau = m
&
Der vom Triebwerk mit der Austrittgeschwindigkeit va ausgestoßene Luftmassenstrom m
erzeugt eine Rückstoßkraft FRückstoß.
& va
FRückstoß = m
Die vom Triebwerk erzeugte Schubkraft FSchub ist die Differenz dieser Kräfte.
FSchub = FRückstoß − FStau
& (v a − v )
=m
8.1.2 Leistung
Bei Triebwerken wird zwischen zwei Leistungen unterschieden. Zum einen gibt es die
Schubleistung PS, das heißt die Leistung, mit der das Flugzeug angetrieben wird:
PS = FSchub v ,
zum anderen gibt es die Triebwerkleistung PTr, das heißt die Leistung, mit der der Massestrom
im Triebwerk von der Eintritt- auf die Austrittgeschwindigkeit beschleunigt wird:
PTr =
(
& v a2 − v 2
m
2
)
- 30 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
8.1.3 Vortriebswirkungsgrad
Der Vortriebswirkungsgrad η v beschreibt das Verhältnis von Schubleistung PS zu
Triebwerkleistung PTr.
ηv =
=
=
PS
PTr
2v
va + v
2
v
1+ a
v
Je höher der Vortriebswirkungsgrad, desto mehr Triebwerkleistung wird in Schubleistung
umgesetzt. η v = 1 kann nicht erreicht werden, da dann va = v ist. Dies würde bedeuten, dass
dann FSchub = 0 und damit PS = 0 ist. Wenn aber PS = 0 ist, dann ist η v = 0 . Im Stand ist
η v = 0 , da v = 0 ist. Einen hohen Vortriebswirkungsgrad erreicht man, wenn die
Austrittgeschwindigkeit nur knapp über der Fluggeschwindigkeit liegt.
8.2 Propeller / Rotoren
8.2.1 Allgemeines
Propeller drehen sich um eine Achse in Längsrichtung des Flugkörpers und dienen dem
Vortrieb. Rotoren drehen sich um die Vertikalachse des Flugkörpers und dienen dem
Auftrieb. Durch Kippen der Drehachse eines Rotors kann ein Vortrieb erzeugt werden. Mit
Rotoren angetriebene Flugkörper werden als Helikopter oder Hubschrauber bezeichnet.
FA
FR
FV
Abbildung 8-1: Hubschrauber im Vorwärtsflug.
FR: Vom Rotor erzeugte Kraft; FA: Auftriebskraft ;FV: Vorwärts gerichtete Kraft
- 31 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Propeller und Rotoren haben die gleichen physikalischen Grundlagen. Daher wird im
folgenden lediglich von Propellern die Rede sein.
8.2.2 Schubkraft
Wie bei einer Tragfläche muss die an der Oberseite eines Propellerblatts entlangströmende
Luft einen weiteren Weg zurücklegen, als die an der Unterseite entlangströmende Luft.
Dadurch wird vor dem Propellerblatt, und damit vor dem Propeller, ein Unterdruck erzeugt.
Hinter dem Propeller entsteht ein Überdruck. Durch diesen Druckunterschied entsteht ein
Massenstrom durch den Propeller, der eine Schubkraft erzeugt.
Unterdruck
v
va
Ap
Überdruck
Abbildung 8-2: Druckverhältnisse an einem Propeller
Der Massenstrom durch einen Propeller ist:
& = ρA p v p .
m
Dabei ist ρ die Dichte der Atmosphäre, Ap die Propellerfläche und vp die
Strömungsgeschwindigkeit in der radialen Propellermittelebene. Damit ist vp näherungsweise
der Mittelwert aus Anström- und Abströmgeschwindigkeit:
vp =
va + v
.
2
In die Formel für die Schubkraft eingesetzt gilt damit für die Schubkraft eines Propellers:
FSchub =
Die
(
ρA p v a2 − v 2
Fläche
)
2
eines
Propeller
kann
sehr
groß
werden.
Damit
sind
bei
gutem
Vortriebswirkungsgrad bereits bei niedrigen Abströmgeschwindigkeiten hohe Schubkräfte
realisierbar. Die Höchstgeschwindigkeit eines propellerangetriebenen Flugzeugs wird dadurch
- 32 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
begrenzt, dass die Anströmgeschwindigkeit des Propellerblatts die Schallgeschwindigkeit
nicht überschreiten darf. Die heute realisierbaren Geschwindigkeiten liegen bei ca. 800km/h.
Bei Hubschraubern liegt die maximal erreichbare Geschwindigkeit bei ca. 400km/h, da hier
der Rotor zusätzlich zum Vortrieb noch für den Auftrieb zu sorgen hat.
Der Nachteil eines Propellers besteht darin, dass er wegen fehlender Ummantelung eine hohe
Lärmemission verursacht.
8.2.3 Vortriebswirkungsgrad
Auf Grund von Reibungs- und Druckverlusten reduziert sich der Vortriebswirkungsgrad ηv
um den Gütegrad ηg eines Propellers. Der Gütegrad kann experimentell ermittelt werden oder
mittels Computersimulation errechnet werden. Moderne Propeller erreichen einen Gütegrad
von ca. 0,8 bis 0,9. Der Vortriebswirkungsgrad ηvp eines Propellers ist demnach:
η vp = η v η g
8.2.4 Drehimpuls
Da sich mehrere Propellerblätter um eine Drehachse senkrecht zu ihrer Fläche drehen, wird
bei Beschleunigungsvorgängen Drehimpuls des Propellers in linearen Impuls des
Massestroms in Richtung der Drehachse umgesetzt.
Bei Flugzeugen kommt es durch den Drehimpulsverlust zu einer Drehbewegung um die
Längsachse. Mit Hilfe der Querruder wird diese Drehbewegung ausgeglichen.
Abbildung 8-3: Ausgleich des vom Propeller erzeugten Drehmoments (rot) durch
Querruder (blau)
- 33 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Bei Helikoptern kommt es durch den Drehimpulsverlust zu einer Drehbewegung um die
Vertikalachse. Diese Drehbewegung wird heute meist mit einem Heckrotor, dessen Schub
über den Heckausleger ein entgegengerichtetes Drehmoment erzeugt, ausgeglichen. Seltener
findet man einen Ausgleich mittels zweier gegensinnig drehender Hauptrotoren.
Abbildung 8-4: Ausgleich des vom Rotor erzeugten Drehmoments. Von links nach
rechts: Ausgleich mittels Heckrotor. Heute das am meisten verwendete Verfahren;
Ausgleich mittels gegensinnig drehender Hauptrotoren in koaxialer Anordnung.
Hauptsächlich bei Helikoptern des Herstellers Kamov. Ausgleich mittels
gegensinnig drehender Hauptrotoren, die hintereinander angeordnet sind.
Hauptsächlich bei Helikoptern des Typs Boing Vertol.
8.3 Strahltriebwerke
8.3.1 Turbojets (Einstrom Strahltriebwerke)
Turbojets benötigen eine umgebende Atmosphäre, da sie Luft ansaugen und den darin
enthaltenen Sauerstoff zusammen mit Treibstoff verbrennen. Die Abgase treiben eine Turbine
an, die mit einem Verdichter auf einer Welle sitzt. Der Verdichter drückt Luft in das
Triebwerk.
Düse
Brennkammer
Turbine
Verdichter
Abbildung 8-5: Schnitt durch ein Turbojet.
- 34 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Thermodynamisch betrachtet handelt es sich dabei um einen offenen Kreislauf, der durch den
Joule-Prozess beschrieben wird. Die einfließende Luft wird im Verdichter isentrop
komprimiert. In der Brennkammer wird Brennstoff isobar verbrannt und anschließend in der
Turbine und der Düse isentrop entspannt. Die Turbine liefert dabei nur so viel Leistung, wie
für den Verdichter benötigt wird. Der thermische Wirkungsgrad ist:
η th = 1 −
T1
T2
p 
= 1 −  1 
 p2 
χ −1
χ
Die Größen mit Index 1 beziehen sich auf die Brennkammer, die Größen mit Index 2
beziehen sich auf den Triebwerkausgang
B
va
M
T
V
Abbildung 8-6: Schematische Darstellung eines Turbojets.
M: Anlassermotor; V: Verdichter; B: Brennkammer; T: Turbine
Der Massenstrom in einer Turbine erhöht sich um den zugeführten Treibstoff. Der gesamte
& l und
& ges ist die Summe aus dem Massenstrom der durchfliesenden Luft m
Massenstrom m
& Br :
dem Massenstrom des zugeführten Brennstoffs m
& ges = m
& l +m
& Br
m
Bei Kerosin betriebenen Turbinen beträgt das stöchiometrische Verhältnis von Luft zu
Treibstoff 14 zu 1. Turbinen werden mit hohem Luftüberschuss betrieben. Ein gängiger Wert
ist Lambda 5, das heißt, es wird die fünffache Menge der eigentlich benötigten Luft benutzt.
Der Anteil des Brennstoffs am Luftmassenstrom ist damit:
& l 14 ⋅ 5
m
=
& Br
m
1
- 35 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Daraus folgt:
& Br =
m
1
&l
m
70
Der prozentuelle Anteil am gesamten Massenstrom ist:
1
&l
m
& Br
& Br
m
m
1
70
=
= 1,4%
=
=
& ges m
& l +m
& Br 
1 
m
71
&l
1 +  m
 70 
Auf Grund des niederen Anteils wird der Massenstrom des Brennstoffs in der Praxis
vernachlässigt.
Turbojet-Triebwerke werden bei Fluggeschwindigkeiten über 800 km/h eingesetzt. Die
meisten
Anwendungen
befinden
sich
daher
im
militärischen
Bereich.
Bei
Überschallgeschwindigkeiten wird der einströmende Luftstrom durch Diffusoren auf
Unterschallgeschwindigkeit abgebremst.
8.3.2 Turbofans (Zweistrom-Strahltriebwerke)
Bei Turbofans wird von der Turbine zusätzlich zum Verdichter ein Fan angetrieben. Der vom
Fan erzeugte Druck wird in einer Düse entspannt. Oft werden daher zwei konzentrische
Düsen verwendet: Eine für den Fan und eine für die Turbine.
Düse des Fans
Düse der Turbine
Fan
Turbine
Abbildung 8-7: Schnitt durch ein Turbofan
& ges ist die Summe aus dem Massenstrom durch den
Der Massenstrom durch das Triebwerk m
& f und dem Massenstrom durch die Turbine m
& t:
Fan m
- 36 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
& ges = m
& f +m
&t
m
Durch die große Fläche des Fans sind hohe Masseströme möglich. Das Verhältnis von
Massenstrom durch den Fan zu Massenstrom durch die Turbine nennt man bypassratio bpr:
B
va
M
bpr =
NDV
T
HDV
&f
m
&t
m
Abbildung 8-8: Schematische Darstellung eines Turbojets.
M: Anlassermotor; NDV: Niederdruckverdichter (Fan);
HDV: Hochdruckverdichter; B: Brennkammer; T: Turbine
Heutige Triebwerke erreichen ein bpr von 4,6 (CF6-8A/A3 von General Electric) bis 9
(GP7270 von Engine Alliance), das heißt, zwischen 46% und 90% des Massenstrom laufen
durch den Fan. Vor allem im letzteren Fall dient die Turbine fast nur noch zum Antrieb des
Fan und weniger zur Schuberzeugung.
Auf Grund der großen Fläche können am Triebwerkeingang keine Diffusoren angebracht
werden.
Die
Anwendung
solcher
Triebwerke
beschränkt
sich
daher
auf
Fluggeschwindigkeiten bis ca. 900 km/h. In Folge dessen sind heute die meisten
Verkehrsflugzeuge mit Turbofans ausgestattet.
- 37 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
8.3.3 Ramjets (Staustrahltriebwerke)
Ramjets sind die einfachsten luftatmenden Triebwerke, da sie keine beweglichen Teile
enthalten. Die angesaugte Luft wird am Triebwerkeingang durch einen Diffusor verdichtet.
Anschließend wird sie in der Brennkammer erhitzt und in der nachfolgenden Düse entspannt.
Düse
Diffusor
Verbrennung
Abbildung 8-9: Schnitt durch ein Ramjet
Damit die Verdichtung im Diffusor funktioniert, ist eine Startgeschwindigkeit erforderlich.,.
mit der Luft in das Triebwerk einströmt. Außerdem muss der Staudruck der einströmenden
Luft über dem Druck in der Brennkammer liegen, damit das Triebwerk nicht verkehrt herum
arbeitet. Von einem Ramjet angetriebene Flugzeuge müssen daher erst mittels eines anderen
Antriebs auf eine Startgeschwindigkeit beschleunigt werden.
Ramjets wurden als erstes von Lorin vorgeschlagen. Während des Zweiten Weltkriegs sind
dann in Deutschland erfolgreiche Tests durchgeführt worden. Dabei wurde auch mit
pulsationsbetriebenen Ramjets gearbeitet. Bei diesen Triebwerken erfolgt die Verbrennung in
kurzen Pulsen. Ein Flatterventil vor der Brennkammer verhindert, dass bei niedrigen
Fluggeschwindigkeiten, bei denen der Verbrennungsdruck über dem Staudruck der
einfliesenden Luft liegt, das Triebwerk verkehrt herum arbeitet.
Zur Zeit befinden sich Ramjets noch in der Entwicklungs- und Erprobungsphase wie zum
Beispiel im Sänger-Projekt der ESA.
- 38 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
9 Raketenantriebe
Im Gegensatz zu luftatmenden Triebwerken führen Raketenantriebe die auszustoßende Masse
mit sich. Dies ermöglicht den Betrieb im Vakuum des Weltalls. Raketenantriebe können in
der Art, wie sie den Treibstoff beschleunigen unterschieden werden. In der Übersicht auf der
nächsten Seite ist eine grobe Gliederung aufgeführt.
Neben diesen Antrieben, die alle auf dem Rückstoßprinzip basieren, gibt es auch Ideen zu
alternativen Antrieben. Einen Überblick darüber gibt es im Kapitel „Sonstige Antriebe“. Mit
Ausnahme von Sonnensegeln sind die dort aufgeführten Antriebe jedoch noch weit von der
Realisierung entfernt.
- 39 -
der der Treibstoff erhitzt
wird.
freigesetzte chemische
Energie.
- 40 VASIMIR
Lichtbogentriebwerke
Abbildung 9-1: Klassifizierung von Raketentriebwerkem
Feststofftriebwerke
Triebwerke
Widerstandbeheiztes
elektrische Energie, mit
und durch Verbrennung
Flüssigtriebwerke
Primärenergie:
Antriebe
Elektrothermische
Im Treibstoff enthaltene
Primärenergie:
Chemische Triebwerke
wird.
Kernspaltung freigesetzt
Nuklearenergie, die durch
Primärenergie:
Nukleartriebwerke
Der Treibstoff wird durch elektrische
Der Treibstoff wird isobar erhitzt und anschließend in einer Düse isentrop entspannt.
Pulsations - induktive Triebwerke
Hall-Effekt-Triebwerke
Ionentriebwerke
Beschleunigt.
und/oder magnetische Felder direkt
Magneto-Elektrische Triebwerke
Thermische Triebwerke
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
9.1 Chemische Antriebe
Bei der Verbrennung eines Treibstoffs entstehen heiße Verbrennungsabgase. Die thermische
Energie der Abgase wird durch isentrope Expansion in der Düse in kinetische Energie
umgewandelt.
9.1.1 Flüssigraketenantriebe
Bei einem Flüssigraketenantrieb werden Oxidator und Brennstoff in flüssiger Form in Tanks
mitgeführt.
Brennstoff
Brennraum
Oxidator
Hochleistungspumpen
Abbildung 9-2: Schnitt durch einen Flüssigraketenantrieb.
In Abbildung 7-2 werden Brennstoff und Oxidator mit Hochleistungspumpen in die
Brennkammer eingespritzt. Zum Antrieb der Pumpen dient entweder ein eigener Gaserzeuger
oder Treibstoff, der bei der Kühlung des Antriebs verdampft wird.
Bei kleineren Antrieben, wie sie zum Beispiel in militärischen Raketen und Oberstufen
(Ariane 5) zum Einsatz kommen, werden die Treibstoffe mittels Druckgas befördert. Das
Druckgas wird in einem zusätzlichen Tank mitgeführt und setzt die Tanks von Brennstoff und
Oxidator unter Druck, wodurch der Tankinhalt in die Brennkammer gedrückt wird.
9.1.1.1 Treibstoffe
Prinzipiell eignet sich jede Treibstoffkombination, deren Verbrennungsprodukt gasförmig ist,
zum Antrieb eines Raketenmotors. Die Auswahl wird jedoch durch physikalische, chemische,
technische und kommerzielle Kriterien eingeschränkt. Zu Beachten ist:
- 41 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Leistung:
Der spezifische Impuls eines Treibstoffs sollte möglichst hoch sein. Dazu
wird eine hohe Verbrennungstemperatur und eine niedrige Molekülmasse des
Verbrennungsprodukts benötigt
Treibstoffdichte:
Die Dichte der einzelnen flüssigen Treibstoffkomponenten sollte hoch
sein um kleine Tanks zu ermögliche. Im Gegensatz dazu sollte das Molekulargewicht
des Verbrennungsprodukts klein sein um hohe Austrittgeschwindigkeiten zu erhalten.
Lagerfähigkeit:
Treibstoffe
Der Treibstoff sollte bei Normalbedingungen zu lagern sein. Kryogene
benötigen
sehr
tiefe
Lagertemperaturen.
Dadurch
sind
Verdampfungsverluste zu berücksichtigen. Außerdem sollte der Treibstoff die Wand
des Tanks nicht angreifen.
Giftigkeit:
Um eine Kontamination des Startgeländes und der Atmosphäre zu
vermeiden, sollten in einer Unterstufe verwendete Treibstoffe nicht giftig sein (Bei der
ersten und zweiten Stufe Ariane 4 wurde trotzdem eine Mischung aus N2O4 und
UDMH verwendet.). Außerdem erschweren giftige Treibstoffe die Lagerhaltung.
Zündeigenschaften: Hybergole Treibstoffe zünden selbständig, müssen allerdings bei der
Lagerung sehr vorsichtig behandelt werden. Bei anderen Treibstoffen ist eine externe
Zündquelle erforderlich.
Kühlgüte:
Ein Raketentriebwerk ist hohen thermischen Belastungen ausgesetzt und
muss daher gekühlt werden. Zu diesem Zweck wird ein Teil des Treibstoffs benutzt,
damit kein extra Kühlmittel mitgeführt werden muss.
Förderbarkeit:
Um den hohen Massenstrom in die Brennkammer zu ermöglichen und
die Reibung beim Durchfließen der Zuleitung gering zu halten, muss ein Treibstoff
möglichst dünnflüssig sein.
Treibstoffkosten:
Die Treibstoffkosten werden in der Produktion und durch die
Lagerhaltung verursacht. Je aufwändiger die Lagerhaltung ist, desto teurer ist der
Treibstoff.
Heute gebräuchliche Treibstoffkombinationen sind in der folgenden Tabelle aufgeführt. In der
Zukunft erfolgversprechende Treibstoffkombinationen sind grau unterlegt. Aufgrund ihrer
Giftigkeit wird an diesen Treibstoffen zur Zeit nicht geforscht. Der Schwerpunkt liegt
momentan darin, durch Wasserstoffüberschuss das Molekulargewicht der Abgase zu senken
und so eine höhere Austrittgeschwindigkeit zu erreichen. Bei RP-1 basierten Triebwerken
wird dafür allerdings ein zusätzlicher Wasserstofftank benötigt.
- 42 -
LH2
LH2
LOX
LF2
- 43 434
456
411
390
300
289
276
Isp (s)
3000
4,05
0,98
0,884
2151
2837
3970
3661
2,60
7,90
3358
3222
T0 (°K)
2,00
3,00
Φ
2677
2829
2551
2432
1796
1784
1673
C*
(m/s)
1,22
1,235
1,235
1,26
1,17
1,17
1,17
χ
0,204
0,23
0,46
0,28
1,02
1,21
1,26
ρ
(kg/m³)
triergol, nicht lagerfähig, giftig,
geringe Dichte, korrosiv
triergol, nicht lagerfähig, giftig,
geringe Dichte, korrosiv
kryogen, nicht lagerfähig,
hypergol, giftig, geringe Dichte
kryogen, nicht lagerfähig nicht
hypergol, geringe Dichte
kryogen, nicht lagerfähig, nicht
hypergol
lagerfähig, hybergol, giftig,
korrosiv
lagerfähig, hybergol, giftig,
korrosiv
Eigenschaften
Erklärungen zu den Treibstoffkomponenten:
RFNA:
Rotrauchende Salpetersäure. Auf Grund der Giftigkeit und Aggressivität heute durch N2O4 ersetzt.
UDMH:
Unsymmetrisches Dimethylhydrazin
Aerozin-50: Mischung aus je 50% Gewichtsanteil Hydrazin und UDMH
RP-1:
Kerosin
Φ= Brennstoffmasse / Oxidatormasse
LH2/Li
64/36
RP-1
LOX
LF2
Aerozin50
N2O4
LH2/Be
50/50
UDMH
RFNA
LOX
Brennstoff
Oxydator
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Ein in der Tabelle nicht erwähnter Treibstoff ist Hydrazin. Hydrazin ist ein Mono-Treibstoff,
das bedeutet, er besteht nur aus einer Komponente. Wird Hydrazin über einen Katalysator
(Iridium oder Platin) geführt, dissoziiert es zu Wasserstoff (66%), Stickstoff (33%) und
Amonium (1%). Dieser Treibstoff findet vor allem in Triebwerken zur Lage- und
Bahnregelung Verwendung.
9.1.2 Feststoffraketenantriebe
Die
anzutreibende
Rakete
ist
mit
einem festen
Treibstoffgemisch
gefüllt.
Das
Treibstoffgemisch brennt im Tank gleichmäßig ab. Dadurch fallen aufwendige Pumpen zum
Treibstofftransport weg. Das macht die Triebwerke zwar leichter und billiger, hat aber den
Nachteil, dass ein solches Triebwerk kaum noch zu kontrollieren ist, wenn die Verbrennung
in Gang gesetzt wurde.
Verbrennung
Festes Treibstoffgemisch
Abbildung 9-3: Schnitt durch einen Feststoffraketenantrieb.
Der älteste Treibstoff für Feststoffraketen ist Schwarzpulver. In modernen Feststoffraketen
wird Ammoniumperchlorat als Oxidator in einem organischen Bindemittel eingelagert. Das
Bindemittel ist gleichzeitig Brennstoff. Um die Verbrennungstemperatur zu steigern, wird
Aluminiumpulver beigemischt. Feststofftriebwerke zeichnen sich durch hohen Schub bei
vergleichsweise niedriger Austrittgeschwindigkeit aus. Deshalb werden sie als Booster zur
Startunterstützung von Flüssigraketen verwendet. Bei der Ariane 5 macht der Schub der
beiden Booster beim Start 90%, beim Spaceshuttle machen die beiden Booster 71% des
Gesamtschubs aus.
- 44 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
9.2 Nuklear - Thermische Antriebe
Der Treibstoff wird an den heißen Brennstäben des Reaktors vorbeigeführt. Dabei heizt sich
das Gas auf. Die thermische Energie des Treibstoffs wird durch isentrope Expansion in der
Düse in kinetische Energie umgewandelt.
Kalter Treibstoff
Brennstäbe
Abbildung 9-4:Schnitt durch einen Nuklear - Thermischen Antrieb.
Nuklear – Thermische Antriebe wurden von 1963 bis 1968 in den USA entwickelt. Durch die
hohen Temperaturen, wie sie bei der Kernspaltung entstehen, sind in Verbindung mit einem
Treibstoff
wie
Wasserstoff
mit
seinem
niedrigen
Molekulargewicht,
sehr
hohe
Austrittgeschwindigkeiten möglich. Nach der Produktion der NERVA – Prototypen wurde die
Forschung 1971 eingestellt. Der Grund liegt darin, dass Proteste der Bevölkerung befürchtet
wurden. Diese sind durchaus berechtigt, da es zum einen nicht gelingt, den Treibstoff von
Radioaktivität freizuhalten, zum anderen werden bei Unfällen innerhalb der Atmosphäre
große Gebiete radioaktiv verseucht.
9.3 Elektrische Triebwerke
Elektrische Triebwerke benutzen elektrische Energie, um den Treibstoff zu beschleunigen.
Die elektrische Leistung Pe wird dabei in kinetische Leistung Pk mit dem Wirkungsgrad η
des Antriebs umgewandelt:
Pe = ηPk
=
& v e2
ηm
2
Aus der Formel ist zu sehen, dass bei gegebener elektrischer Leistung mit hoher
& sinkt. Da die Austrittgeschwindigkeit
Austrittgeschwindigkeit ve der Massenstrom m
quadratisch in die Gleichung einfließt sind bei hohen Austrittgeschwindigkeiten, wie sie bei
elektrischen Antrieben erreicht werden, nur kleine Schübe möglich. Elektrische Triebwerke
- 45 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
werden daher zur Lageregelung und zum Antrieb außerplanetarer Missionen eingesetzt, da
hierbei nur geringe Schubkräfte benötigt werden..
Als Treibstoff kann Wasserstoff, Helium oder Xenon verwendet werden. Wasserstoff hat
dabei den Nachteil, dass er bei hohen Temperaturen einatomar wird. Dieser Vorgang entzieht
dem Treibstoff Wärmeenergie, so dass Wasserstoff nicht verwendet wird.
9.3.1 Thermoelektrische Triebwerke
Thermoelektrische Triebwerke benutzen elektrische Energie, um den Treibstoff zu erhitzen.
Die thermische Energie des Treibstoffs wird, wie bei allen thermischen Triebwerken, durch
thermodynamische Expansion in der Düse in kinetische Energie umgewandelt.
9.3.1.1 Wiederstandbeheizte Triebwerke
Der Treibstoff wird an einem elektrischen Widerstand vorbeigeführt und an diesem
aufgeheizt.
Widerstand
Kalter Treibstoff
Abbildung 9-5: Schnitt durch ein widerstandbeheiztes Triebwerk.
Die maximal erreichbare Temperatur wird dabei durch das Material des Heizwiderstandes
beschränkt. Ist die Temperatur zu hoch, dann schmilzt der Heizwiderstand. Die zur Zeit
erreichbare Maximaltemperatur von ca. 2200°K liegt deutlich unter der von chemischen
Treibstoffen. Sie wird allerdings durch die Verwendung von Treibstoffen mit niedrigem
Molekulargewicht ausgeglichen.
- 46 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
9.3.1.2 Thermische Lichtbogentriebwerke
Zentrisch im Triebwerk befindet sich die Kathode, die Anode ist in die Wand des Triebwerks
integriert. Durch Anlegen einer Spannung wird ein Lichtbogen erzeugt. Dieser heizt den
Treibstoff auf.
Lichtbogen
Anode
Kathode
Kalter Treibstoff
Abbildung 9-6: Schnitt durch ein thermisches Lichtbogentriebwerk.
Lichtbogentriebwerke erreichen eine Treibstofftemperatur von 4000 – 5000°K. Ein Problem
bei diesen Triebwerken ist die Erosion von Kathode und Anode. Der Lichtbogen ionisiert den
Treibstoff. Die positiv geladenen Ionen werden von der Anode angezogen und schlagen in
diese mit hoher Geschwindigkeit ein. Das gleiche gilt für Elektronen und Kathode.
9.3.1.3 VASIMIR
VASIMIR steht für „Variable Specific Impulse Magnetoplasma Rocket“, auf deutsch:
„Impulsveränderlicher Magneto-Plasma Antrieb“. Der sich im Plasmazustand befindende
Treibstoff wird unter magnetischem Einschluss gehalten. Mittels elektromagnetischer Wellen
wird der Treibstoff in der Brennkammer aufgeheizt. Durch Veränderung der Heizleistung und
der Dichte der magnetischen Feldlinien im Düsenhals lässt sich der Schub regulieren.
- 47 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Magnetfeldlinien
Plasma
Brennkammer
Magnetische Düse
Abbildung 9-7: Schnitt durch ein VASIMIR Triebwerk
Der VASIMIR-Antrieb wird seit 1979 von dem amerikanischen Astronaut Franklin ChangDiaz entwickelt. Mit Hinblick auf eine mögliche Verwendung in einer bemannten
Marsmission hat die NASA im Jahr 2000 einen Vertrag mit der in Montana/USA ansässigen
Firma MSE Technology Application zur Weiterentwicklung des Antriebs unterzeichnet.
9.3.2 Elektromagnetische Triebwerke
Elektromagnetische Triebwerke beschleunigen den Treibstoff mittels elektrischer oder
magnetischer Felder. Eine Düse ist daher unnötig.
9.3.2.1 Hall - Ionen Triebwerke
Ein Ringmagnet erzeugt ein radiales Magnetfeld. Wegen des Hall-Effekts erzeugen die
Elektronen des zuvor teilweise ionisierten Treibstoffs ein elektrisches Feld in axialer
Richtung. Dieses elektrische Feld beschleunigt den ionisierten Treibstoff. Durch Stöße
überträgt der ionisierte Treibstoff Energie auf den nichtionisierten Treibstoff. Am Ausgang
werden dem ionisierten Treibstoff wieder Elektronen zugegeben, um ihn zu neutralisieren.
Dadurch wird eine elektrische Aufladung des Flugkörpers vermieden.
- 48 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Teilionisierter
Magnetfeld
Treibstoff
Elektron
Bahn der Elektronen
Positives Ion
Elektrisches Feld
im Magnetfeld
Abbildung 9-8: Schnitt durch ein Hall – Ionen Triebwerk.
In der russischen Raumfahrt wurden Hall-Ionen Triebwerke in den 1960ern erfolgreich zur
Einsatzreife entwickelt und in vielen Satteliten zur Lageregelung eingesetzt, während im
Westen lediglich theoretische Untersuchungen und Experimente durchgeführt wurden. Erst
mit dem Zerfall der Sovietunion kam auch der Westen in den Besitz dieser Technik.
9.3.2.2 Ionentriebwerke
Der Treibstoff wird ionisiert, und die Elektronen werden abgesaugt. Die an einem
Metallgitterpaar angelegte Spannung beschleunigt die positiven Ionen des Treibstoffs in
axialer Richtung. Am Triebwerkausgang werden dem ionisierten Treibstoff wieder
Elektronen zugegeben, um ihn zu neutralisieren. Dadurch wird eine elektrische Aufladung des
Flugkörpers vermieden.
Abbildung 9-9: Schnitt durch ein Ionentriebwerk.
Der maximale Massenstrom ist bei Ionentriebwerken durch den Raumladungseffekt begrenzt.
Dabei neutralisiert die Eigenladung der Ionen das Beschleunigungsfeld ab einer bestimmten
Massenstromdichte.
- 49 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
9.3.2.3 Pulsations – induktives Triebwerk
Ein Gas strömt aus einer Düse und verteilt sich auf einer flachen Spule. Dann entladen sich
Kondensatoren in einem Spannungspuls in die Spule. Das dadurch von der Spule produzierte
radiale Magnetfeld erzeugt ein kreisförmiges elektrisches Feld. Dieses elektrische Feld
ionisiert das Gas und beschleunigt die Teilchen kreisförmig. Da die Teilchenbewegung
senkrecht zum Magnetfeld ist, werden die Teilchen von der Lorentzkraft wegbeschleunigt.
a)
b)
c)
Abbildung 9-10: Schnitt durch ein Pulsations- induktives Triebwerk.
a) Gas strömt über die Spule.
b) Elektrisches und magnetisches Feld auf der Spule.
c) Elektrisches und magnetisches Feld im Gas.
9.3.3 Sonstige Antriebe
9.3.3.1 Sonnensegel
Von der Sonne wird ein stetiger Strom an Teilchen ausgesendet. Ein Sonnensegel fängt diese
Teilchen auf und überträgt ihren Impuls auf das Raumfahrzeug. Der große Vorteil eines
Sonnensegels ist, dass kein Treibstoff mitgeführt werden muss. Da der Teilchenstrom nur eine
sehr kleine Dichte hat, werden allerdings sehr großflächige Segel benötigt, um einen
nennenswerten Vortrieb zu erzeugen.
Solarsegel sind die einzige in diesem Kapitel aufgeführte Technologie, die in absehbarer Zeit
verfügbar sein wird. Die ESA plant den Flug eines Prototypen in 2004/2005.
Eine Variante des Solarsegels ist das Lasersegel. Dabei wird ein an Bord eines Satteliten
künstlich erzeugter Laserstrahl auf ein am Raumschiff befestigtes Segel gerichtet. Der Druck
der Photonen sorgt dann für Vortrieb.
- 50 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
9.3.3.2 Magnetisches Surfen
Das magnetische Surfen wurde von Georg Matloff und Les Johnson 1999 vorgeschlagen. Bei
diesem Antrieb wird ein stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld eines Himmelskörpers
bewegt. Dadurch wirkt auf den Leiter eine Lorentzkraft. Da der Stromfluss geschlossen sein
muss, heben sich die erzeugten Lorentzkräfte auf. Wird jedoch ein Teil des Leiters vom
Magnetfeld abgeschirmt, dann wirkt die Lorentzkraft im anderen Teil des Leiters als Antrieb.
Da sich das Magnetfeld eines Himmelskörpers mit diesem dreht, kann der Drehimpuls des
Himmelskörpers für weitere Beschleunigung genutzt werden. Das Raumfahrzeug „surft“ auf
dem Magnetfeld des Himmelskörpers. Nachteil dieses Antriebes ist, dass er nur senkrecht zu
den Feldlinien des Magnetfeldes wirkt.
9.3.3.3 Antigravitationsantrieb
Bei einem Gravitationsantrieb wird eine negative, das heißt abstoßende, Gravitation erzeugt.
Dazu wird exotische Masse benötigt. Exotische Masse hat negative Gravitationswirkung und
wirkt damit abstoßend auf eine andere Masse. Die mögliche Existenz dieser Materie wurde
bereits in den 1950er Jahren von dem österreichischen Physiker Hermann Bondi aus der
Allgemeinen Relativitätstheorie abgeleitet. Zur Zeit weiß allerdings noch niemand, wie diese
Masse aussehen und hergestellt werden könnte. Ergebnisse aus der Astronomie deuten jedoch
darauf hin, dass solch eine Masse existiert.
Ein weiterer Hinweis auf die Existenz von Antigravitation könnte ein Experiment sein, bei
dem über einem rotierenden Supraleiter eine Masseabnahme von 0,5 bis 2 Prozent beobachtet
wurde. Dieses Experiment wurde erstmals von Eugene Podkletnov durchgeführt. Physikalisch
ist der Effekt allerdings noch nicht erklärt.
9.3.3.4 Warp-Antrieb
Die Idee zu diesem Antrieb wurde1988 von Robert Forward entwickelt. Berühmt wurde der
Antrieb durch die Fernsehserie „Raumschiff Enterprise“. 1994 gelang es Miguel Alcubierre
die Möglichkeit eines solchen Antriebs mathematisch zu beweisen.
Der Warp-Antrieb basiert auf der Idee, nicht das Raumfahrzeug zu beschleunigen, sonder die
Raumzeit um das Fahrzeug zu manipulieren. Das Raumfahrzeug bewegt sich damit in einer
eigen Raum-Zeit-Blase. Wird diese Blase nicht vom Raumfahrzeug selbst erzeugt, wäre sogar
Reisen mit Überlichtgeschwindigkeit möglich. Da für diesen Antrieb ebenfalls exotische
Materie benötigt wird, ist eine Realisierung im Moment noch fraglich.
- 51 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
9.3.3.5 Wurmlöcher
Wurmlöcher sind eine abgekürzte Verbindung zwischen zwei Punkten der Raum-Zeit.
Michael Morris und Kip Thorne haben die Möglichkeit, einen solchen Antrieb zu realisieren
Ende der 1980er untersucht. Ihre Theorie baut auf Einstein-Rosen-Brücken, wie sie bei
Schwarzen Löchern vorkommen. Allerdings erfordern auch ihre Ergebnisse exotische Materie
zur Realisierung eines Wurmlochs.
- 52 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
10 Vergleich der beschriebenen Triebwerke
10.1 Luftatmende Triebwerke – Raketentriebwerke
Luftatmende Triebwerke entnehmen die zu beschleunigende Masse ihrer Umgebung, während
Raketentriebwerke diese Masse mit sich führen. Daher funktionieren luftatmende Triebwerke
nicht im Vakuum des Weltraums. Auf der anderen Seite kann mit luftatmenden Triebwerken
ein hoher Massenstrom bei niedriger Austrittgeschwindigkeit realisiert werden. Dies führt zu
einem hohen Vortriebwirkungsgrad bei niedrigen Fluggeschwindigkeiten und hohem Schub.
Luftatmende Triebwerke gehen daher bei niedrigen Fluggeschwindigkeiten sehr sparsam mit
der zur Verfügung stehenden Energie um. Um hohe Fluggeschwindigkeiten zu erreichen
benötigen sie allerdings wesentlich mehr Treibstoffmasse. Da sie diese jedoch der
Atmosphäre entnehmen stellt dies kein Problem dar.
Mit Raketentriebwerken werden sehr hohe Ausströmgeschwindigkeiten erreicht. Der Schub
wird also in erster Linie durch die Ausströmgeschwindigkeit bestimmt. Der Massenfluss
bleibt dabei im Vergleich zu luftatmenden Triebwerken niedrig. Dies führt dazu, dass
Raketentriebwerke mit der zur Verfügung stehenden Treibstoffmasse sehr sparsam umgehen.
Der Vorwärtswirkungsgrad einer Rakete ist bei niedrigen Fluggeschwindigkeiten allerdings
deutlich schlechter, das heißt eine Rakete benötigt wesentlich mehr Energie. Dieser Nachteil
muss allerdings aus zwei Gründen in Kauf genommen werden: Zum einen muss eine Rakete
die benötigte Treibstoffmasse mit sich führen und daher sparsam mit ihr umgehen, zum
anderen sind nach der Raketengleichung die in der Raumfahrt erforderlichen hohen
Geschwindigkeiten
bei
einer
gegebenen
Treibstoffmasse
nur
durch
hohe
Austrittgeschwindigkeiten möglich.
10.2 Luftatmende Triebwerke
Propeller sind die am längsten benutzten Antriebe in der Luftfahrt. Sie sind sehr einfach
aufgebaut, entwickeln jedoch sehr viel Lärm, da sie nicht ummantelt sind. Ein weiterer
Nachteil der offenen Bauweise ist, dass es nicht möglich ist, die anströmende Luft durch
einen Diffusor zu bremsen. Dadurch sind nur Fluggeschwindigkeiten im Unterschallbereich
möglich, da die Strömungsgeschwindigkeit am Propellerblatt die Schallgeschwindigkeit nicht
überschreiten darf. Der Vorteil der offenen Bauweise ist, dass bei niedrigem Gewicht sehr
große Propellerflächen möglich sind. Dies ermöglicht einen hohen Massenstrom bereits bei
- 53 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
niedrigen
Austrittgeschwindigkeiten
und
damit
einen
hohen
Schub
bei
gutem
Vortriebwirkungsgrad.
Der Einsatzbereich bei Propellern findet sich daher wegen des geringen Gewichts bei kleinen,
langsam fliegenden Flugzeugen. In der militärischen Luftfahrt werden Propeller auch bei
schweren Transportflugzeugen eingesetzt, da sie bei niedrigen Fluggeschwindigkeiten sehr
viel Schub liefern. Dadurch sind Flugzeuge mit niedriger Abfluggeschwindigkeit möglich, die
nur kurze Start- und Landebahnen benötigen. Die mit Propellern erreichbare Geschwindigkeit
liegt heute bei ca. 800km/h.
Bei Hubschraubern werden ebenfalls Propeller in Form von Rotoren benutzt. Wegen der für
einen
hohen
Schub
bei
niedriger
Austrittgeschwindigkeit
benötigten
großen
Rotordurchmesser werden an der Rotorspitze hohe Umlaufgeschwindigkeiten erreicht.
Dadurch ist die heute realisierbare Höchstgeschwindigkeit eines Hubschraubers auf ca. 400
km/h begrenzt.
Im Gegensatz zu Propellern sind Strahltriebwerke völlig ummantelt. Dadurch ist die
Lärmemission geringer als bei Propellern.
Bei Turbofans dient die Turbine vorwiegend zum Antrieb des Fans und weniger zur
Schuberzeugung. Dadurch ist sie in Bezug auf eine saubere und brennstoffsparende
Verbrennung sehr einfach zu optimieren. In Hinblick auf die Vermeidung von
Umweltbelastungen
und
Reduzierung
der
Betriebskosten
ist
dieses
Argument
ausschlaggebend zur großflächigen Verwendung in zivilen Verkehrsflugzeugen. Auf Grund
des großen Durchmessers eines Fans ist fast wie bei Propellern ein hoher Massenstrom und
damit ein hoher Vortriebwirkungsgrad bei niedrigen Fluggeschwindigkeiten gegeben.
Diffusoren zum Abbremsen der einströmenden Luft werden allerdings wegen der
erforderlichen Größe sehr schwer. Turbofans werden heute daher überwiegend bei
Fluggeschwindigkeiten unterhalb der Schallgeschwindigkeit bis ca. 900 km/h eingesetzt.
Turbojets sind kompakter aufgebaut und dadurch leichter als Turbofans, da hier der Schub
von der Turbine erzeugt wird. Um einen ausreichend hohen Massenstrom zu erreichen werden
Turbojets mit Luftüberschuss betrieben. Dadurch sind sie nur sehr schwer auf günstigen
Verbrauch und niedrigen Schadstoffausstoß zu optimieren. Trotzdem ist der Massenstrom
durch
Turbojets
wegen
der
Austrittgeschwindigkeit
ist
Vorwärtswirkungsgrad
bei
geringeren
bei
Größe
vergleichbarem
niederen
kleiner
Schub
als
größer
Geschwindigkeiten
bei
Turbofans.
und
kleiner.
deshalb
Die
Die
der
höhere
Ausströmgeschwindigkeit verursacht zudem deutlich mehr Lärm. In Verbindung mit einem
- 54 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Diffusor am Triebwerkeingang, der durch die kompakten Abmessungen eines Turbojets
einfach zu realisieren ist, sind Turbojets für Antriebe im Überschallbereich sehr gut geeignet.
Turbojets sind heute daher vor allem in militärischen Überschallflugzeugen im Einsatz. Die
bekannteste nichtmilitärische Anwendung ist das Überschallpassagierflugzeug Concorde.
Ramjets sind die am einfachsten aufgebauten luftatmenden Triebwerke. Durch den Wegfall
von mechanischen Teilen sind Verschleißerscheinungen nicht vorhanden. Zudem sind hohe
Verbrennungstemperaturen möglich, da sich keine mechanischen Teile im heißen Abgas
befinden. Dadurch werden hohe Austrittgeschwindigkeiten möglich. Zudem muss der
Luftstrom im Ramjet nicht zwingend unter die Schallgeschwindigkeit abgebremst werden.
Ramjets scheinen daher für hohe Überschallgeschwindigkeiten prädestiniert. Der große
Nachteil von Ramjets ist, dass sie einen Startgeschwindigkeit benötigen um Angeworfen zu
werden.
Heutzutage haben Ramjets daher keine breite Anwendung gefunden. Es existieren lediglich
Versuche und Prototypen, bei denen mit normalen Triebwerken auf transsonische oder
supersonische Geschwindigkeit beschleunigt wird. Danach
wird auf den Ramjet
umgeschaltet und weiter in den hypersonischen Geschwindigkeitsbereich beschleunigt. Ein
Beispiel für ein solches Konzept ist die Sänger-Studie der ESA. Bei dieser Studie wird die
Erststufe eines Raumfahrzeugs mittels Turbojets auf supersonische Geschwindigkeit
beschleunigt. Anschließend wird mit einem Ramjet auf hypersonische Geschwindigkeit
beschleunigt. Ist diese erreicht, dann werden die Raketentriebwerke der zweiten Stufe
gezündet und die Stufen werden getrennt. Die zweite Stufe beschleunigt dann weiter in den
Weltraum. Beide Stufen sind vollständig wiederverwertbar.
10.3 Raketentriebwerke
Da Raketentriebwerke Die Treibstoffmasse mit sich führen, müssen sie mit dieser sparsam
umgehen. Nach der Raketengleichung ist dies durch eine hohe Austrittgeschwindigkeit
gegeben. Die Austrittgeschwindigkeit ist daher ein Maß für die Effizienz eines
Raketentriebwerks. In der folgenden Tabelle sind Richtwerte für Austrittgeschwindigkeiten
aufgeführt, die mit den beschriebenen Technologien erreicht werden können:
- 55 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Art des Antriebs
Austrittgeschwindigkeit in m/s
Chemisches Triebwerk
4000
Nuklear-thermisches Triebwerk
9000
Widerstandbeheiztes Triebwerk
3000
Lichtbogen Triebwerk
5000
VASIMIR
10000 - 300000
Hall-Ionen Triebwerk
30000
Ionen Triebwerk
15000
Pulsations-induktives Triebwerk
50000
Abbildung 10-1: Richtwerte für erreichbare Austrittgeschwindigkeiten
Bei einer gegebenen Leistung sinkt der Massenstrom mit erhöhen der Austrittsleistung
quadratisch ab. Der Schub sinkt dadurch Proportional. Dies bedeutet, dass elektrische
Triebwerke mit ihrer hohen Ausganggeschwindigkeit nur geringe Schübe produzieren. Um
von der Erdoberfläche zu starten sind allerdings sehr hohe Schübe erforderlich, da ein Teil des
Schubs benutzt werden muss, um gegen die Erdanziehung zu arbeiten. Deswegen haben sich
für Trägerraketen chemische Triebwerke durchgesetzt.
Ein weiteres Problem bei elektrischen Triebwerken ist die Gewinnung der elektrischen
Energie. Wird elektrische Energie aus chemischer Primärenergie gewonnen, so ist dies mit
bedeutenden Verlusten verbunden. Eine direkte Verwendung der chemischen Energie in
chemischen Triebwerken ist damit sinnvoller. Nuklearenergie ist als Primärenergie besser
geeignet. Zwar entstehen bei der Umwandlung ebenfalls Verluste, dafür kann allerdings der
radioaktive Anteil des Prozesses komplett von der Schuberzeugung getrennt werden. Im
Gegensatz zum nuklear-thermischen Triebwerk bleibt die ausgestoßenen Masse frei von
Radioaktivität. Bei einem Unfall innerhalb der Atmosphäre kann diese jedoch trotzdem
radioaktiv kontaminiert werden. Als Alternative zu chemischer und nuklearer Primärenergie
bleibt derzeit noch die Solarenergie. Solarzellen benötigen zur Erzeugung hoher Leistung
allerdings
sehr
große
Flächen.
Damit
sind
elektrische
Triebwerke
mit
solarer
Energieversorgung auf niedrige Leistungen beschränkt.
Wegen der oben aufgeführten Probleme sind elektrische Antriebe derzeit auf den Einsatz in
der Lage- und Bahnregelung von Satelliten und auf den Antrieb von tief in den Weltraum
vordringenden Missionen beschränkt. Bei Lage- und Bahnregelungsaufgaben ist der effiziente
- 56 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Umgang mit der Treibstoffmasse wichtig, damit eine lange Lebensdauer des Satelliten
möglich wird. Außerdem werden für solche Aufgaben nur geringe Schübe benötigt. Bei tief in
den Weltraum vordringenden Missionen sind hohe Endgeschwindigkeiten erforderlich. Diese
werden von elektrischen Triebwerken wegen der hohen Austrittgeschwindigkeit bei geringem
Treibstoffverbrauch erreicht. Wegen der kleinen Schübe benötigen diese Missionen aber sehr
lange um diese Endgeschwindigkeit zu erreichen. Ein bekanntes Beispiel für eine solche
Mission ist die Deep Space 1 Mission. Sie ist die erste Mission, die von einem Ionentriebwerk
angetrieben wird. Das Triebwerk hat dabei nach anfänglichen Problemen die Erwartungen
weit übertroffen.
Von den im Kapitel „Sonstige Triebwerke“ erwähnten Technologien steht lediglich das
Sonnensegel kurz vor der Erprobung. Bei erfolgreichem Einsatz währe das Sonnensegel für
tief in den Weltraum vordringende Missionen geeignet. Der Vorteil gegenüber anderen
Triebwerken ist, dass es keine Energie benötigt, um damit Treibstoff zu beschleunigen. Der
Nachteil ist, dass es bei zunehmender Entfernung von der Sonne an Effizienz verliert, da der
von der Sonne ausgehende Strahlungsdruck abnimmt.
Die anderen Triebwerke sind noch weit von der Realisierung entfernt. Im Fall des
magnetischen Surfens liegt dies daran, dass die Idee noch neu ist. Im Fall der anderen
Triebwerke fehlen die technischen Möglichkeiten, um das physikalisch machbare
umzusetzen. Könnten diese Triebwerke realisiert werden, läge ihr Vorteil gegenüber heutigen
Technologien darin, dass sie keine Treibstoffmasse mit sich führen müssten. Sie würden
rückstoßfrei arbeiten.
- 57 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
11 Rückstoßfreier Antrieb
Der rückstoßfreie Antrieb basiert auf der Überlegung, eine Masse rotieren zu lassen. Durch
Abgabe von Drehimpuls wird dem Fluggerät ein linearer Impuls gegeben.
Ein Antriebselement besteht aus einem Torus, in dem eine Masse strömt. In einer Hälfte des
Torus wird durch eine Querschnittsverengung die Strömungsgeschwindigkeit erhöht. Dadurch
Abbildung 11-1: Schnitt durch ein Antriebselement
wirken unterschiedlich hohe Fliehkräfte auf die Antriebshälften. Die Differenz aus diesen
Kräften ist die Schubkraft.
Zum einen wirkt auf das Fluggerät ein Drehimpuls, der durch Beschleunigung des rotierenden
Mediums erzeugt wird. Zum anderen wirkt auf das Fluggerät ein Drehimpuls, der durch
Drehimpulsverlust des rotierenden Mediums wegen Impulsabgabe erzeugt wird. Um dies zu
verhindern muss eine Antriebseinheit aus zwei gegenläufigen Antriebselementen bestehen.
- 58 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Abbildung 11-2: Drehmomentausgleich zwischen zwei Antriebselementen
Der rückstoßfreie Antrieb bringt vor allem in der Raumfahrt große Vorteile. Da Energie direkt
in eine Kraft umgewandelt wird, müssen Raketen und Satelliten nicht mehr solch große
Treibstoffmassen, wie sie für Impulsantriebe benötigt werden, mit sich führen. Es genügen
langlebige und verhältnismäßig leichte Energiequellen wie zum Beispiel Solarzellen,
Kernreaktoren oder Brennstoffzellen.
Damit lässt sich die Nutzlast (Raketen, Shuttles) und die Langlebigkeit (Satelliten,
Raumsonden) erhöhen. Speziell bei Raumsonden müssen keine umständlichen Manöver
geflogen werden, um die Gravitationskräfte von Sonne und Planeten auszunutzen. Energie
kann direkt in Beschleunigung umgesetzt werden. Bei Satelliten wird die Lebensdauer nicht
mehr vom mitgeführten Treibstoff bestimmt. Wird der rückstoßfreie Antrieb über die
Solarzellen mit Energie versorgt, so sind beliebig viele Positionsänderungen und -korrekturen
möglich.
In der Luftfahrt sind die Vorteile weniger durch knappe Energie als durch die Bauform
gegeben. Da keine ausladenden Tragflächen benötigt werden, kann das Flugzeug kompakt
gehalten werden. Die Flugzeugform wird nicht durch die Austrittöffnungen der Abgase oder
der Position von Rotoren und Propellern bestimmt, da diese nicht zum Antrieb dienen.
Dadurch wird die Lärmverminderung einfacher, und umstehende Personen und Gegenstände
können nicht durch heiße Abgase oder sich drehende Teile verletzt, beziehungsweise
beschädigt werden. Des weiteren liegen keine empfindlichen Bauteile wie Propeller, Rotoren
oder Turbinen an der Außenseite des Flugzeugs.
Durch die Summe dieser Vorteile lässt sich ein Flugzeug stabiler konstruieren, so dass
Kollisionen mit anderen Luftobjekten (Vögel, Flugzeuge, Raketen, Geschosse etc.)
ungefährlicher werden.
- 59 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
11.1 Physikalische Grundlagen
11.1.1 Kraft der im Halbkreis rotierenden Masse
Eine Masse, die auf einer Kreisbahn rotiert, erfährt eine Fliehkraft FF:
FF =
mv²
r
Diese Fliehkraft lässt sich vektoriell in eine in x-Richtung und in eine in y-Richtung wirkende
Komponente teilen.
y
Fy
FF
Fx
α
x
Abbildung 11-3: Kraftaufteilung
Betrachtet man im zweidimensionalen Raum die in y-Richtung wirkende Kraft, so ergibt sich:
Fy =
mv²
sin α
r
11.1.1.1
Summe aller in y-Richtung wirkenden Kräfte
Die Summe aller in y-Richtung wirkenden Kräfte ist das Integral über dem Winkel α:
α
Fy , ges = ∫
0
mv²
sin α d α
r
α
=
mv²
sin α d α
r ∫0
=
mv²
(1 + cos α )
r
Für die weitere Betrachtung ist der Term 1 - cos α wichtig. Wie sich hieraus erkennen lässt ist
der Ausdruck für α = 360° gleich 0. Das heißt, auf einer kompletten Kreisbahn heben sich die
Kräfte in y-Richtung auf. Wird jedoch nur ein Halbkreis mit α = 180° betrachtet, erhält man
ein anderes Ergebnis:
- 60 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
1 − cos 180° = 2 .
Hieraus geht hervor, dass auf einem Halbkreis von 0° bis 180° eine Kraft von
Fy , halb =
2mv²
r
in positive y-Richtung wirkt. Entsprechend wirkt auf einem Halbkreis von 180° bis 360° eine
Kraft in negativer y-Richtung.
Will man dies für einen Antrieb nutzen, so muss dafür gesorgt werden, dass eine Kraft größer
ist als die andere.
11.1.1.2
Massenverteilung
Erzeugt eine Masse m auf einer halbkreisförmigen Bahn über 0° - 180° mit Radius r die Kraft
Fm =
2mv²
,
r
so erzeugt die Masse M = nm die Kraft
2mv²
r
2Mv ²
=
r
FM = n
Die krafterzeugende Masse kann also über die gesamte Strecke s = πr des Halbkreises verteilt
sein.
11.1.2 Zusammenhang von Masse und Radius
Die Masse eines Körpers ist über M = ρV vom Volumen V eines Körpers abhängig. Dessen
Volumen ist wiederum über V = sA von der Strecke s abhängig. Die Strecke s kann die
Schwerelinie der Fläche A bei einer Rotationsbewegung sein. Auf den Halbkreis mit Radius r
bezogen gilt dann:
M = ρV
= ρAs
= ρAπr
11.1.3 Erzeugung eines Fliehkraftüberschusses
Soll die in Kapitel 2 hergeleitete Summe der y-Komponenten einer Fliehkraft über dem
Winkel von 0° bis 180° als Antrieb benutzt werden, so ist zu berücksichtigen, dass bei der
Umlenkung eine entgegengesetzte Kraft in negativer y-Richtung entsteht:
- 61 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Fges = Fy + F − y
Wegen F =
2mv²
gibt es drei Möglichkeiten, die Summe der Fliehkräfte zu beeinflussen:
r
1. Die erzeugende Masse m
2. Der Radius r der Rotationsbewegung
3. Die Umfangsgeschwindigkeit v der Rotationsbewegung
11.1.3.1
Betrachtung der ersten beiden Fälle
Da die Masse m vom Radius r abhängt, können die ersten beiden Möglichkeiten gemeinsam
betrachtet werden. Es wird vorausgesetzt, dass die Querschnittfläche A im positiven und
negativen Halbkreis gleich ist. Sonst würde sich nach der Kontinuitätsgleichung der
Strömungsgesetze eine Änderung der Umlaufgeschwindigkeit ergeben. Dies wird erst bei der
Betrachtung der dritten Möglichkeit behandelt. Für die Kraft Fy folgt dann:
Fy =
2m 1 v ²
r1
mit m1 = ρ ⋅ A ⋅ π ⋅ r1
Fy =
2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ π ⋅ r1 ⋅ v ²
r1
r1 lässt sich herauskürzen
Fy = 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ π ⋅ v²
Für die Kraft F-y folgt:
F−y =
2m 2 v ²
r2
mit m 2 = ρ ⋅ A ⋅ π ⋅ r2
F−y =
2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ π ⋅ r2 ⋅ v ²
r2
r2 lässt sich herauskürzen
F − y = 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ π ⋅ v²
Wie aus den Formeln ersichtlich ist, sind die Kräfte Fy und F-y gleich groß. Es ergibt sich also
kein Kraftvorteil für eine Seite.
Wegen M = ρ ⋅ A ⋅ π ⋅ r und der konstanten Querschnittfläche A führt ein Zuwachs der Masse
m zu einer Vergrößerung des Radius r. Der Vorteil "große Masse" wird also vom Nachteil
"großer Radius" aufgehoben. Wird der Radius r verkleinert, so nimmt auch die Masse ab. Der
Vorteil "kleiner Radius" wird vom Nachteil "kleine Masse" ausgeglichen.
- 62 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
11.1.3.2
Betrachtung des dritten Falls
Als dritte Möglichkeit einen Kräfteüberschuss zu erreichen, bleibt somit die Änderung der
Umlaufgeschwindigkeit v zwischen positivem und negativem Halbkreis. Dies geschieht am
einfachsten durch eine Änderung der Querschnittflächen A1 und A2 der Halbkreise. Nach der
Kontinuitätsgleichung der Hydrodynamik muss der Massefluss konstant bleiben. Daraus
folgt:
v1A 1 = v 2 A 2 .
Wird diese Formel nach v2 aufgelöst und in die Formel für F(-y) eingesetzt, erhält man:
2m 2 v 22
F( − y ) =
r2
2m 2 v12
=
A 12
A 22
r2
Für die Masse m2 gilt :
m 2 = ρr2 A 2
Dies in die Formel für F(-y) eingesetzt gibt:
2ρr2 A 2 v12
F( − y ) =
A 12
A 22
r2 und A2 lassen sich kürzen
r2
F( − y ) = 2ρv12 ⋅
A 12
A2
Für die Masse m1 gilt:
m1 = ρr1 A 1
Dies in die Formel für F(y) eingesetzt gibt:
F( y ) =
2ρr1 A 1 ⋅ v12
r1
r1 lässt sich herauskürzen
F( y ) = 2ρA 1 v12
Die Differenz zwischen F(y) und F(-y) ergibt die resultierende Kraft Fres in y-Richtung:
- 63 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Fres = F( y ) − F( − y )
A 12
= 2ρv A1 − 2ρv
A2
2
1
2
1

A2 
= 2ρv12  A 1 − 1 
A2 


A 
= 2ρv12 A 1 1 − 1 
 A2 
Der in der Klammer stehende Term 1 −
A1
beschreibt den Kraftwirkungsgrad. Ist A2 = A1 so
A2
ist der Term gleich 0. Dies ist der im vorhergehenden Kapitel erwähnte Fall, bei dem der
Querschnitt in beiden Kreishälften gleich bleibt und keine resultierende Kraft erzeugt wird.
Mit Hilfe des von der Pumpe erzeugten Volumenstromes Q kann man v12 eliminieren:
Q = vA
Q
v=
A
Dies eingesetzt in die Formel für Fres ergibt:
Fres = 2ρ
2

A
Q
⋅ A 1 ⋅ 1 − 1
2
A1
 A2
Fres = 2ρ
Q2
A1

A
1 − 1
 A2

 A1 kürzen




11.1.4 Berechnung mit Impulsen
Ein weiterer Weg auf dieses Ergebnis zu kommen, ist die Berechnung über die Impulskräfte,
die am Eingang und Ausgang des Halbtorus wirken. Diese Methode wird in der
Strömungstechnik angewandt, um die Kräfte auf ein Rohrstück zu berechnen. Die
resultierende Kraft ist die vektorielle Addition der Kräfte am Eingang beziehungsweise
& und
Ausgang des Rohrstücks. Die Impulskraft Fi ist das Produkt aus Massestrom m
Fließgeschwindigkeit v:
&v
Fi = m
- 64 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Da die Kräfte auf Eingang und Ausgang parallel liegen, ist die Kraft auf einen Halbtorus das
zweifache der Impulskraft:
F( y ) = 2Fi1
In
& v1
= 2m
F( − y ) = 2Fi 2
& v2
= 2m
der
schnellen
Torushälfte
mit
Querschnittsfläche
A1.
In der langsamen Torushälfte mit Querschnittsfläche A2.
Für die resultierende Kraft folgt dann:
Fres = F( y ) − F( − y )
& v1 − m
& v2 )
= 2(m
& ( v1 − v 2 )
= 2m
Mit v 2 = v1
Fres = 2ρ
Q2
A1
A1
Q
& = ρQ und v1 =
;m
erhält man:
A2
A1

A 
1 − 1 
 A2 
11.1.5 Impulserhaltung im Antrieb
11.1.5.1
Impuls des strömenden Mediums
11.1.5.1.1
Impuls im Torus
Der Impuls I der Torushälften ist:
I1 = m1v1
in
I2 = m2 v2
in der langsamen Torushälfte mit Querschnittsfläche A2.
der
schnellen
Torushälfte
mit
Querschnittsfläche
A1.
Über das Verhältnis der Flächen zueinander sind die Impulse miteinander verknüpft. Für die
Fließgeschwindigkeit gilt damit wegen der Kontinuitätsgleichung:
v1 A 1 = v 2 A 2
v2 =
A1
v1
A2
- 65 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Für die Masse gilt:
m = ρV
= ρAs
s ist der mittlere Umfang der Torushälften und in beiden Hälften gleich. Folglich ist:
m1 = A 1ρs
in der schnellen Torushälfte mit Querschnittsfläche A1.
m 2 = A 2 ρs
in der langsamen Torushälfte mit Querschnittsfläche A2.
m2 wird mit A1 erweitert und dann nach m2 aufgelöst:
A 1 m 2 = A 2 A 1 ρs
= A 2 m1
m2 =
A2
m1
A1
Wie man sieht, sind auch die Massen, wie die Fließgeschwindigkeiten, über das Verhältnis
der Querschnittsflächen miteinander verbunden. Für die Impulse bedeutet dies:
I2 = m2v2 =
A2
A
m1 1 v 1 = m1 v 1 = I1
A1
A2
Die Impulse in den Torushälften sind also gleich groß. Das mehr an Fließgeschwindigkeit in
der schnelleren Hälfte wird durch weniger Masse ausgeglichen. Der Gesamtimpuls des Torus
ist also:
I = 2m 1 v 1
bezogen auf die Fließgeschwindigkeit v1 in der schnellen Torushälfte, bzw.
I = 2m 2 v 2
bezogen auf die Fließgeschwindigkeit v2 in der langsamen Torushälfte.
- 66 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
11.1.5.1.2
Impuls in den Querschnittübergängen
Der Querschnittübergang einer Länge l wird in n Zylinder mit den Flächen A1 bis An und der
Höhe s =
l
unterteilt.
n
s
s
1
2
s
s
s
n
A1
A2
Abbildung 8-4: Zweidimensionale Darstellung eines Querschnittübergangs.
Der Impuls eines Zylinders k ist:
Ik = mk vk
= ρA k sv k
Der gesamte Impuls des Querschnittüberganges ist gleich der Summe aller Impulse:
n
I = ∑ Ik
k =1
n
= ∑ ρA k sv k
k =1
n
= ρns∑ A k v k
k =1
Nach der Kontinuitätsgleichung ist:
A k v k = konst
= A 1 v1
= A2v2
Außerdem ist l = ns .
- 67 -
Ak
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Daraus folgt für den Impuls eines Querschnittübergangs:
I = ρlA1 v1
bezogen auf die Fließgeschwindigkeit v1 in der schnellen Torushälfte, bzw.
I = ρlA 2 v 2
bezogen auf die Fließgeschwindigkeit v2 in der langsamen Torushälfte.
11.1.5.1.3
Gesamtimpuls des fließenden Mediums
Der gesamte Impuls des fließenden Mediums setzt sich aus der Summe des Impulses im
Torus IT und des Impulses in den beiden Querschnittsübergängen IQ zusammen:
I = I T + 2I Q
I = 2m1 v1 + 2ρlA1 v1 bezogen auf die Fließgeschwindigkeit v1 in der schnellen Torushälfte,
bzw.
I = 2m 2 v 2 + 2ρlA 2 v 2 bezogen auf die Fließgeschwindigkeit v2 in der langsamen Torushälfte.
Mit m = ρsA , wobei s der halbe mittlere Umfang des Torus ist, gilt für die Masse einer
Torushälfte:
m = ρAπr mit r als dem Radius des Torus.
Eingesetzt in die Formel für den Impuls folgt:
I = 2ρA 1 πrv1 + 2ρlA1 v1
= 2ρA 1 v1 (πr + l )
bezogen auf die Fließgeschwindigkeit v1 in der schnellen
Torushälfte,
bzw.
I = 2ρA 2 πrv 2 + 2ρlA 2 v 2
= 2ρA 2 v 2 (πr + l )
bezogen auf die Fließgeschwindigkeit v2 in der langsamen
Torushälfte.
11.1.5.2
Impuls des Fluggerätes
Der Impuls des Fluggerätes ist:
IF = mFvF
11.1.5.3
Impulserhaltung
Dem Fluggerät wird durch den Antrieb der Impuls ∆I zugefügt:
I Fneu = I F + ∆I
- 68 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Jedes Antriebselement trägt mit einem Impuls ∆Ik zum Gesamtimpuls bei:
n
∆I = ∑ ∆I k
k =1
Der Impuls, den jedes Antriebselement beiträgt, ist von der im Antriebselement erzeugten
Schubkraft Fk abhängig:
∆I k = Fk t
= 2ρ
Q2
A1

A
1 − 1
 A2

 t

Das Antriebselement gibt gleichzeitig genau diesen Impuls ab. Das heißt, im Antriebselement
wirkt die Kraft Fk entgegen der Strömungsrichtung. Diese Kraft erzeugt einen Druckverlust:
pv =
Fk
A1
2ρ
=
Q2
A1

A 
1 − 1  t
 A2 
A1
Q
= 2ρt  
 A1 
2
bezogen auf den Querschnitt A1 in der schnellen Torushälfte,

A 
1 − 1 
 A2 
bzw.
pv =
Fk
A2
2ρ
=
Q2
A1

A 
1 − 1  t
 A2 
A2
 Q 

= 2ρt 
 A2 
2
bezogen auf den Querschnitt A 2 in der langsamen Torushälfte.
 A2


− 1
 A1

Außerdem bewirkt die Kraft Fk ein Drehmoment auf den Antrieb und damit auf das Fluggerät:
M = Fk r
Q2
= 2ρ
A1

A
1 − 1
 A2

r

Um dieses Drehmoment auszugleichen und damit eine ungewollte Drehung des Fluggeräts zu
verhindern, müssen zwei entgegengesetzt fließende Antriebselemente benutzt werden.
- 69 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
11.1.6 Druckverhältnisse im Antrieb
Nach Bernoulli ist der Druck pges an jedem Ort einer Stromlinie konstant. Der Druck ist die
Summe aus statischem pstat, geodätischem pgeo, dynamischem pdyn Druck und dem
Druckverlust pE durch Energie- und Impulsabgabe. Bei nicht idealen Systemen, kommt noch
der reibungsbedingte Druckverlust pv hinzu. Mit
p geo = ρgh
p dyn =
1 2 ist die Bernoulli-Gleichung:
ρv
2
1
ρgh + ρv 2 + p stat + p v + p E = p ges = konst
2
Für den rückstoßfreien Antrieb bedeutet dies, dass der Druck im jedem Teil des Torus
konstant sein muss. Aus der Formel ist ersichtlich, dass pstat mit steigender
Fließgeschwindigkeit, Reibung und Energieabgabe immer weiter sinkt. Insbesondere im
schnellen Teil des Torus kann pstat dadurch unter den Dampfdruck des rotierenden Mediums
sinken, was zu Kavitationseffekten mit daraus folgender Erosion der Ummantelung führt. Um
dem entgegenzuwirken muss der Gesamtdruck des Systems ausreichend hoch gewählt
werden.
11.1.7 Unterscheidung zwischen statischem und dynamischem Zustand
11.1.7.1
Statischer Zustand:
Im statischen Zustand wird eine Kraft erzeugt, es erfolgt aber keine Energie- und
Impulsabgabe. Die Verluste beschränken sich auf Reibungsverluste. Ein Beispiel für den
statischen Zustand ist das Schweben des Fluggeräts in einem Gravitationsfeld.
11.1.7.2
Dynamischer Zustand:
Im dynamischen Zustand wird das Fahrzeug von der erzeugten Kraft beschleunigt. Das heißt,
es erfolgt eine Energie- und Impulsabgabe.
- 70 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
11.2 Hydrodynamische Realisierung
Bei der hydrodynamischen Realisierung eines Rückstoßfreien Antriebs wird ein flüssiges
Medium durch ein Rohrsystem gepumpt. Dabei tritt an den Rohrwänden und in der
Flüssigkeit Reibung auf. Diese Reibung führt zu einem Druckverlust.
11.2.1 Druckverlust durch Reibung
Auf Grund der hohen Fließgeschwindigkeiten kann das Rohr als hydraulisch glatt
angenommen werden. Wegen dem in den Rohren entstehenden Fließwiderstand fällt Druck
ab:
∆p = Ψ
l ρ 2
v
D2
mit v =
Q
π
und A = D 2 ergibt sich:
A
4
∆p = Ψ
l 8ρ 2
Q
D5 π 2
Wegen zweier verschiedener Querschnitte:
∆pwid = Ψ1
l 8ρ
l 8ρ 2
Q + Ψ2 5 2 Q 2
5
2
D2 π
D1 π

1
1 
Q 2  Ψ1 5 + Ψ 2 5 
π
D2 
 D1
l ist auf einen Halbkreis bezogen.
=l
8ρ
2
Der durch den Verlauf und die Form gegebene Druckabfall ist:
∆pForm =
mit v =
ρ
2
v 2 ∑ζ
Q
π
und A = D 2 ergibt sich:
A
4
∆pForm =
8ρ 1 2
Q ∑ζ
π 2 D4
- 71 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Wegen zweier verschiedener Querschnitte:
8ρ 1 2
8ρ 1
Q ∑ζ + 2 4 Q 2 ∑ζ
2
4
π D2
π D1
∆pForm =
 1
1 
Q 2  4 + 4 ∑ ζ
π
 D1 D2 
8ρ
=
2
Der gesamte Druckabfall durch Reibung ist die Summe aus fließwiderstandsbedingtem und
formbedingtem Druckabfall:
∆preib = ∆pwid + ∆pForm
1
1  8ρ  1
1 
8ρ 2 
Q  Ψ1 5 + Ψ 2 5  + 2 Q 2  4 + 4 ∑ ζ
2
π
D2  π
 D1
 D1 D 2 


8ρ
1
1   1
1 
= 2 Q 2 l Ψ1 5 + Ψ 2 5  +  4 + 4 ∑ ζ 
π
D 2   D1 D 2 
  D1

=l
11.2.2 Gesamter Druckverlust
Der gesamte Druckverlust ist die Summe aus dem Druckverlust durch Impulsabgabe und dem
Druckverlust durch Reibung:
∆pgeasmt = ∆pEnergie + ∆pReib
Q
= 2ρ 
 A1 
mit A =
π
4
2

A1  8ρ 2  
1
1   1
1 

 t + 2 Q l Ψ1 5 + Ψ 2 5  +  4 + 4 ∑ ζ 
1 −
D 2   D1 D 2 
 A2  π
  D1

D 2 ergibt sich:


 Q 

∆pgeasmt = 2ρ
 π D2 

1 
4

2


1 −



π 2
D1 



 
4
 t + 8ρ2 Q 2 l Ψ1 15 + Ψ 2 15  +  14 + 14 ∑ ζ 




π 2 π
D 2   D1 D 2 
  D1

D2 
4


32ρ 1 2  D12  8ρ 2  
1
1   1
1 
Q 1 − 2  t + 2 Q l Ψ1 5 + Ψ 2 5  +  4 + 4 ∑ ζ 
=
4
π D1
D 2   D1 D 2 
  D1

 D2  π
 4
 
D12  1 2  
1
1   1
1 
2
= 8ρ  4 Q 1 − 2  t + 2 Q l Ψ1 5 + Ψ 2 5  +  4 + 4 ∑ ζ  
D 2   D1 D 2 
 πD1
 D2  π
  D1
 
- 72 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
11.2.3 Beispiel Zur Realisierung
Im folgenden Beispiel werden in der Tabelle einer Antriebseinheit die Werte für den
Druckverlust ∆p und die erzeugte Kraft F in Abhängigkeit vom Volumenstrom Q angegeben.
Das Flussmedium ist Wasser. Die Geschwindigkeit vg des Gefährts ist 0m/s. Dies entspricht
einer Beschleunigung aus dem Stand oder dem Schweben in einem Gravitationsfeld. Der von
der Fahrzeuggeschwindigkeit abhängige Teil des Druckabfalls fällt daher weg.
Werte:
Dichte:
ρ = 1000 kg/m³
Viskosität Wassser:
γ = 0,6*10-6 m²/s
Rohrquerschnitt in der unteren Hälfte:
D1 = 0,01 m
Rohrquerschnitt in der unteren Hälfte:
D2 = 0,02 m
Länge der Leitung:
l = π*0,2 m
Summe aller ζ:
Σζ = 1,5
Verwendete Formeln:
 1

 
 D2  1
1
1   1
1 
∆p = 8ρ 2 Q1 − 12  t + 2 Q 2 l Ψ1 5 + Ψ 2 5  +  4 + 4 ∑ ζ  
D 2   D1 D 2 
 πD1  D 2  π
  D1
 
Von der Impulsabgabe abhängiger Teil, fällt weg
Fres = 2 ⋅ ρ ⋅
mit A =
π
4
Fres = 8 ρ
Q2 
A1 
⋅ 1 − 
A1 
A2 
D 2 ergibt sich:
Q2
πD12
 D2 
⋅ 1 − 12 
 D2 
Reynoldszahl Re:
Re =
=
vD
γ
4Q
πD
- 73 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Da die Reynoldszahl sehr groß ist, bewegt sich Rohrreibungszahl im hydraulisch glatten
Bereich:
1
Ψ
= 2 lg
Re Ψ
2,51
In der Folgenden Tabelle sind die Reynolds- und Rohrreibungszahlen aufgeführt:
Q in l/m Q in m³/s
Re1
Ψ1
Re2
Ψ2
D1
D2
0,02
0,04
300
0,005
530785,5
265392,7 0,002871 0,003298
0,02
0,04
600
0,01
1061571,
530785,5 0,002520 0,002871
0,02
0,04
900
0,015
1592356,
796178,3 0,002343 0,002658
0,02
0,04
1200
0,02
2123142,
1061571, 0,002228 0,002520
0,02
0,04
60000
1 10615711 53078556 0,001234 0,001354
Tabelle für die Werte des Druckverlustes ∆p und der erzeugte Kraft F pro Element in
Abhängigkeit vom Volumenstrom Q:
Q in l/m
Q in m³/s
p in N/m²
p in bar
F in N
v in m/s
F/p
F/P
Fmax in N
Pmax in W
Anzahl
300,00
0,0050
219,82
0,002241
0,12
15,92
53,30
0,10866
426,38
3920,00 3570,23
600,00
0,0100
870,57
0,008874
0,48
31,85
53,83
0,05487
430,64
7840,00
901,48
900,00
0,0150
1948,90
0,019866
1,07
47,77
54,10
0,03677
432,83
11760,00
402,69
1200,00
0,0200
3453,33
0,035202
1,91
63,69
54,28
0,02767
434,25
15680,00
227,26
18350,00
0,3058
784481,50
7,996753
446,82
973,99
55,88
0,00186
447,00
239773,33
1,00
In der Tabelle ist außerdem das Verhältnis von Kraftgewinn zu Druckverlust F/p, das
Verhältnis von Kraftgewinn zu Leistungsverlust F/P bei 8 bar, die maximal erreichbare Kraft
bei 8 bar und die Anzahl der hintereinander zu schaltenden Elemente um 8 bar zu erreichen,
angegeben.
Das Verhältnis von Kraftgewinn zu Druckverlust ist nahezu konstant. Der leichte Anstieg ist
auf die Änderung der Rohrreibungszahl mit ansteigendem Volumenstrom zurückzuführen.
Interessant ist das Verhältnis von Kraftgewinn zu Leistungsverlust. Dieses sinkt mit
zunehmendem Volumenstrom. Die Ursache liegt darin, daß mit steigendem Volumenstrom
der Druckverlust auf Grund der Rohrreibung quadratisch ansteigt. Der Vorteil hohe Kraft
wird durch den Nachteil hohe Verlustleistung gewonnen.
- 74 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Durch das Hintereinanderschalten mehrerer Elemente kann eine hohe Kraft auch bei
günstigerem Verhältnis von Kraftgewinn zu Leistungsverlust erreicht werden. Wie in der
Spalte „Anzahl“ zu erkennen ist, kommt man dabei allerdings sehr schnell in nicht
realisierbare Dimensionen, da sich mit der Anzahl der Elemente auch das Gewicht, die Größe
und, wegen dem Gewicht, die Reaktionsträgheit vervielfacht.
Die eine Möglichkeit diese Nachteile zu kompensieren besteht darin, ein Medium höherer
Dichte zu verwenden. Allerdings sind Hochleistungspumpen für sehr dichte Materialien teuer,
und für geringe Volumenströme gibt es keine ausreichend dichte Materie.
Die zweite Möglichkeit ist, den Reibungswiderstand zu verringern. Die einfache
Vergrößerung der Rohrdurchmesser scheidet allerdings aus. Durch den größeren
Rohrdurchmesser wird die Strömungsgeschwindigkeit herabgesetzt. Dies führt dazu, dass pro
Element weniger Kraft erzeugt werden kann. Die Anzahl der Elemente müsste erhöht werden,
wobei man sich wiederum sehr schnell in nicht realisierbaren Dimensionen bewegt.
11.3 Magneto-Hydrodynamische Realisierung
Um die Reibung zu minimieren, kann das rotierende Medium durch einen magnetischen
Einschluss von der Gefäßwand ferngehalten werden. Dazu wird ein toroidales Magnetfeld
benötigt.
- 75 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
11.4 Warum der beschriebene rückstoßfreie Antrieb nicht
funktioniert
Der oben beschriebene rückstoßfreie Antrieb funktioniert nicht, da die Kräfte auf die
Querschnittsübergänge vernachlässigt wurden. Im folgenden erfolgt die Berechnung dieser
Kräfte, angelehnt an das Kapitel „Berechnung mittels Impulsen“.
Für die Kraft an einem Übergang gilt:
& v2
F( y ) = m
& v1
F( − y ) = m
Für die resultierende Kraft auf einen Übergang folgt dann:
Fres = F( y ) − F( − y )
& v2 − m
& v1
=m
& ( v 2 − v1 )
=m
& ( v1 − v 2 )
= −m
Wegen zweier Übergänge ist die in den Übergängen erzeugte Kraft das doppelte:
& ( v1 − v 2 )
Fres = −2m
Mit v 2 = v1
A1
Q
& = ρQ und v1 =
;m
erhält man:
A2
A1
Q2
Fres = −2ρ
A1

A 
1 − 1 
 A2 
Die resultierende Kraft ist gleich der in den Halbtori erzeugten Kraft, allerdings dieser
entgegengerichtet. Die beiden Kräfte heben sich demzufolge auf. Dies zeigt, dass der
vorgeschlagene Mechanismus zur Übertragung von Rotationsimpuls in Linearimpuls nicht
funktioniert.
- 76 -
Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
12 Anhang: Quellen zum Thema
Bücher
Titel:
Theoretische Grundlagen der Raumfahrttechnik
Autor:
Horst Scheffold
Verlag: Wilhelm Goldmann Verlag GmbH, München, D, 1973
Titel:
ROCKET AND SPACECRAFT PROPULSION
Principles, Practice and New Developments
Autor:
Martin J.L. Turner
Verlag: Praxis Publishing Ltd, Chichester, UK, 2000
Titel:
DEEP-SPACE PROBES
Autor:
Gregory Matloff
Verlag: Praxis Publishing Ltd, Chichester, UK, 2000
Titel:
Handbuch der Raumfahrttechnik
Autor:
Gregory Matloff
Verlag: Carl Hauser Verlag, München Wien, 1988
Titel:
Strömugsmaschinen
Autor:
Klaus Menny
Verlag: BG Teubner, Stuttgart, D, 1985
Titel:
Einführung in die Strömungsmaschinen
Autor:
Hartwig Petermann, Carl Pfleiderer
Verlag: Springer Verlag, Berlin, D, 1986
Titel:
Strömungsmaschinen, Grundlagen und Anwendungen, 2. Auflage
Autor:
Herbert Sigloch
Verlag: Carl Hauser Verlag, München, D, 1993
Titel:
Heißer als das Sonnenfeuer, Plasmaphysik und Kernfusion
Autor:
Eckhard Rebhan
Verlag: R. Piper GmbH & Co. KG, München, 1992
Titel:
Physik für Ingenieure, 5.Auflage
Autor:
Ekbert Hering, Rolf Martin, Martin Stohrer
Verlag: VDI-Verlag GmbH, Düsseldorf, 1995
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Vergleich verschiedener Antriebskonzepte
Artikel in Zeitschriften:
Artikel:
Gravitation, Urkraft des Kosmos
Autor:
Diverse
Zeitschrift: Sterne und Weltraum, Special 6
Artikel:
Die Reise Zum Mars: Visionen und Konzepte
Autor:
George Musser, Mark Alpert
Zeitschrift: Spektrum der Wissenschaft 6/200
Artikel:
Große Turbofans; Alle zivilen Schubgiganten in der Übersicht
Autor:
Patrick Hoeveler
Zeitschrift: Flugrevue 11/2001
Artikel:
Science & Fiction; Power on
Autor:
??
Zeitschrift: Star Observer 1-2/2002
Artikel:
Flug zu den Sternen; Neue Konzepte der Raumfahrt
Autor:
??
Zeitschrift: Star Observer 3/2002
Verweise ins Internet
Da sich die Adressen der Internetseiten öfters ändern verzichte ich auf eine detaillierte
Angabe. Mit Hilfe der gängigen Suchmaschinen ist zu jedem Stichwort einiges zu finden. Als
einziges sei hier die Homepage des Instituts für Luft- und Raumfahrttechnik der Universität
Stuttgart erwähnt. Diese Seite ist zum Thema Antriebstechnologien eine der besten im
deutschsprachigen Raum und bietet viele weiterführende Links.
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