Hydraulische Formelsammlung
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Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Hydraulische Formelsammlung Verfasser: Houman Hatami Tel.: +49-9352-18-1225 Fax: +49-9352-18-1293 [email protected] 10.01.2013 1 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik INHALTSVERZEICHNIS BEZIEHUNGEN ZWISCHEN EINHEITEN .............................................................................................. 4 WICHTIGE KENNWERTE VON DRUCKFLÜSSIGKEITEN .................................................................. 6 ALLGEMEINE HYDRAULISCHE BEZIEHUNGEN ................................................................................ 7 KOLBENDRUCKKRAFT ............................................................................................................................. 7 KOLBENKRÄFTE...................................................................................................................................... 7 HYDRAULISCHE PRESSE ......................................................................................................................... 7 KONTINUITÄTSGLEICHUNG ...................................................................................................................... 8 KOLBENGESCHWINDIGKEIT ..................................................................................................................... 8 DRUCKÜBERSETZER ............................................................................................................................... 8 HYDRAULISCHE SYSTEMKOMPONENTE .......................................................................................... 9 HYDROPUMPE ........................................................................................................................................ 9 HYDROMOTOR ....................................................................................................................................... 9 Hydromotor variabel ....................................................................................................................... 10 Hydromotor konstant ...................................................................................................................... 11 Hydromotoreigenfrequenz .............................................................................................................. 12 HYDROZYLINDER .................................................................................................................................. 13 Differentialzylinder .......................................................................................................................... 14 Gleichgangzylinder ......................................................................................................................... 15 Zylinder in Differentialschaltung ..................................................................................................... 16 Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder ............................................................................... 17 Zylindereigenfrequenz bei Gleichgangzylinder .............................................................................. 18 Zylindereigenfrequenz bei Plungerzylinder .................................................................................... 19 ROHRLEITUNGEN ............................................................................................................................... 20 ANWENDUNGSBEISPIELE ZUR BESTIMMUNG DER ZYLINDERDRÜCKE UND VOLUMENSTRÖME UNTER POS. UND NEG. LASTEN ...................................................................................... 21 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND MIT POSITIVER LAST .................................................................... 22 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND MIT POSITIVER LAST...................................................................... 23 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND MIT NEGATIVER LAST ................................................................... 24 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND MIT NEGATIVER LAST .................................................................... 25 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT POSITIVER LAST.......................... 26 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT POSITIVER LAST ........................... 27 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT NEGATIVER LAST ........................ 28 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT NEGATIVER LAST.......................... 29 HYDRAULIKMOTOR MIT EINER POSITIVEN LAST ....................................................................................... 30 HYDRAULIKMOTOR MIT EINER NEGATIVEN LAST ...................................................................................... 31 ERMITTLUNG DER REDUZIERTEN MASSEN VERSCHIEDENE SYSTEMEN ................................. 32 LINEARE ANTRIEBE............................................................................................................................... 33 Primäranwendungen (Energiemethode) ........................................................................................ 33 Punktmasse bei linearen Bewegungen .......................................................................................... 35 Verteilte Masse bei lineare Bewegungen ....................................................................................... 36 ROTATION ............................................................................................................................................ 37 KOMBINATION AUS LINEARER UND ROTATORISCHER BEWEGUNG ............................................................. 38 HYDRAULISCHE WIDERSTÄNDE ...................................................................................................... 39 BLENDENGLEICHUNG ............................................................................................................................ 39 DROSSELGLEICHUNG............................................................................................................................ 39 10.01.2013 2 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik HYDROSPEICHER ............................................................................................................................... 40 WÄRMETAUSCHER (ÖL-WASSER) ................................................................................................... 41 AUSLEGUNG EINES VENTILS............................................................................................................ 43 10.01.2013 3 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Beziehungen zwischen Einheiten Größe Längen Flächen Volumen Dichte Einheit Symbol Beziehung Mikrometer µm 1µm = 0,001mm Millimeter mm 1mm = 0,1cm = 0,01dm = 0,001m Zentimeter cm 1cm = 10mm = 10.000µm Dezimeter dm 1dm = 10cm = 100mm = 100.000µm Meter m 1m = 10dm = 100cm = 1.000mm = 1.000.000µm Kilometer km 1km = 1.000m = 100.000cm = 1.000.000mm Quardratzentimeter cm2 1cm2 = 100mm2 Quadratdezimeter dm2 1dm2 = 100cm2 = 10.000mm2 Quadratmeter m2 1m2 = 100dm2 = 10.000cm2 = 1.000.000mm2 Ar a 1a = 100m2 Hektar ha 1ha = 100a = 10.000m2 Quadratkilometer km2 1km2 = 100ha = 10.000a = 1.000.000m2 Kubikzentimeter cm3 1cm3 = 1.000mm3 = 1ml = 0,001l Kubikdezimeter dm3 1dm3 = 1.000cm3 = 1.000.000mm3 Kubikmeter m3 1m3 = 1.000dm3 = 1.000.000cm3 Milliliter ml 1ml = 0,001l = 1cm3 Liter l 1l = 1.000 ml = 1dm3 Hektoliter hl 1hl = 100l = 100dm3 Gramm/ g cm3 1 g kg t g =1 3 =1 3 =1 cm3 dm m ml Kubikzentimeter Kraft Newton N 1N = 1 Gewichtskraft kg • m J =1 s2 m 1daN = 10N Drehmoment Newtonmeter Nm 1Nm = 1J Druck Pascal Pa Bar Bar 1Pa = 1N/m2 = 0,01mbar = 1kg m • s2 psi = pound inch 2 1bar = 10 Psi 1psi = 0,06895 bar kp cm 2 10.01.2013 N N = 100.000 2 = 10 5 Pa 2 cm m 1 4 kp = 0,981bar cm 2 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Masse Beschleunigung Milligramm mg 1mg = 0,001g Gramm g 1g = 1.000mg Kilogramm kg 1kg = 1000g = 1.000.000 mg Tonne t 1t = 1000kg = 1.000.000g Megagramm Mg 1Mg = 1t Meter/ m s2 1 Sekundenquadrat Winkel- Eins/ Sekunde geschwindigkeit Radiant/ Sekunde Leistung Watt m N =1 s2 kg 1g = 9,81 m/s2 ω = 2•π•n 1 s n in 1/s rad s W 1W = 1 Newtonmeter/ Sekunde Nm/s Nm J kg • m m =1 =1 2 • s s s s Joule/ Sekunde J/s Arbeit/ Energie Wattsekunde Ws Wärmemenge Newtonmeter Nm Joule J Kilowattstunde kWh 1kWh = 1.000 Wh = 1000•3600Ws = 3,6•106Ws Kilojoule kJ = 3,6•103kJ = 3600kJ = 3,6MJ Megajoule MJ Mechanische- Newton/ N mm2 1 Spannung Millimeterquadrat Ebener- Sekunde ´´ 1´´ = 1´/60 Winkel Minute ´ 1´ = 60´´ Grad ° Radiant rad 1° = 60´ = 3600 ´´= π rad 180° 1Ws = 1Nm = 1 kg • m • m = 1J s2 N = 10bar = 1MPa mm2 1rad = 1m/m = 57,2957° 1rad = 180°/π Drehzahl Eins/Sekunde 1/s Eins/Minute 1/min 1 −1 = s = 60 min −1 s 1 1 = min −1 = min 60s 10.01.2013 5 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Wichtige Kennwerte von Druckflüssigkeiten HLP HFC HFA (3%) HFD 880 1085 1000 925 10-100 36-50 0,7 15-70 12000-14000 20400-23800 1500017500 1800021000 [Bar] Spezifische Wärme bei 20°C 2,1 3,3 4,2 1,3-1,5 [kJ/kgK] Wärmeleitfähigkeit bei 20°C 0,14 0,4 0,6 0,11 [W/mK] Optimale Temperaturen 40-50 35-50 35-50 35-50 [°C] Wassergehalt 0 40-50 80-97 0 [%] Kavitationsneigung gering stark Sehr stark gering Dichte bei 20°C 3 [kg/m ] Kinematische Viskosität bei 40°C 2 [mm /s] Kompressions Modul E bei 50°C 10.01.2013 6 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Allgemeine hydraulische Beziehungen Kolbendruckkraft Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten F = 10 • p • A F = p • A • η • 10 A= d= F = Kolbendruckkraft[N] d •π 4 p = Flüssigkeitsdruck[bar] 2 A = Kolbenfläche[cm2] d = Kolbendurchmesser[cm] η = Wirkungsgrad Zylinder 4 • F • 0,1 π•p p = 0,1 • 4• F π •d2 Kolbenkräfte Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten F = pe • A • 10 F = pe • A • η • 10 F = Kolbendruckkraft[N] pe = Überdruck auf den Kolben[bar] d2 • π A= 4 d = Kolbendurchmesser[cm] A Für Kreisringfläche: η = Wirkungsgrad Zylinder A= A = Wirksame Kolbenfläche[cm2] (D2 − d 2 ) • π 4 Hydraulische Presse Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten F F1 = 2 A1 A 2 F1 = Kraft am Pumpenkolben[N] F1 • s1 = F2 • s2 A2 = Fläche des Arbeitskolbens [cm2] F2 = Kraft am Arbeitskolben[N] A1 = Fläche des Pumpenkolbens [cm2] s1 = Weg des Pumpenkolbens [cm] s2 = Weg des Arbeitskolbens [cm] F A s ϕ= 1 = 1 = 2 F2 A2 s1 10.01.2013 ϕ = Übersetzungsverhältnis 7 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Kontinuitätsgleichung Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Q1 = Q 2 Formelzeichen / Einheiten Q1,2 = Volumenströme [cm3/s, dm3/s, m3/s] Q1 = A 1 • v 1 A1,2 = Querschnittsflächen [cm2, dm2, m2] v1,2 = Strömungsgeschwindigkeiten Q2 = A 2 • v2 [cm/s, dm/s, m/s] A 1 • v1 = A 2 • v 2 Kolbengeschwindigkeit Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung v1 = Q1 A1 v1,2 = Kolbengeschwindigkeit [cm/s] Q1,2 = Volumenstrom [cm3/s] Q v2 = 2 A2 A1 = d2 •π 4 A2 = (D2 − d 2 ) • π 4 Formelzeichen / Einheiten A1 = Wirksame Kolbenfläche (Kreis) [cm2] A2 = Wirksame Kolbenfläche (ring) [cm2] Druckübersetzer Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten p1 = Druck im kleinen Zylinder [bar] p1 • A 1 = p 2 • A 2 A1 = Kolbenfläche [cm2] p2 = Druck am großen Zylinder [bar] A2 = Kolbenfläche [cm2] 10.01.2013 8 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Hydraulische Systemkomponente Hydropumpe Q= V • n • η vol 1000 p•Q Pan = 600 • η ges Q = Volumenstrom [l/min] [l/min] V = Nennvolumen [cm3] n = Antriebsdrehzahl der Pumpe [min-1] [kW] Pan = Antriebsleistung [kW] p = Betriebsdruck [bar] 1,59 • V • ∆p [Nm] M= 100 • η mh M = Antriebsmoment [Nm] ηges = Gesamtwirkungsgrad (0,8-0,85) η ges = η vol • η mh ηvol = volumetr. Wirkungsgrad (0,9-0,95) ηmh = hydr.-mechanischer Wirkungsgrad(0,9-0,95) Hydromotor Q = Volumenstrom [l/min] V = Nennvolumen [cm3] Q= V• n 1000 • η vol n = Antriebsdrehzahl der Pumpe [min-1] ηges = Gesamtwirkungsgrad (0,8-0,85) ηvol = volumetr. Wirkungsgrad (0,9-0,95) Q • η vol • 1000 n= V M ab = Pab = ηmh = hydr.-mechanischer Wirkungsgrad (0,9-0,95) ∆p • V •η mh = 1,59 • V • ∆p •η mh • 10 −2 20 • π ∆p = druckdifferenz zwischen Eingang und Ausgang des Motors [bar] ∆p • Q • η ges 10.01.2013 Pab = Abtriebsleistung des Motors [kW] Mab = Abtriebsdrehmoment [Nm] 600 9 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Hydromotor variabel Md = P= n= Md = Drehmoment [Nm] π n = Drehzahl [min-1] • Md • n 30000 30000 π Md = n= 30000 P • π n P • Md M d max i • η Getr i = Getriebeübersetzung ηGetr = Getriebewirkungsgrad ηmh = Mech./Hydr. Wirkungsgrad ηvol = Vol. Wirkungsgrad Vg = Fördervolumen [cm3] Md Vg • η mh Vg • n 1000 • η vol QP = P= Mdmax = Drehmoment max [Nm] n max i ∆p = 20π • Q= P = Leistung [kW] Vg • n • η vol 1000 Q • ∆p 600 • η ges 10.01.2013 10 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Hydromotor konstant Md = P= n= Md = Drehmoment [Nm] π n = Drehzahl [min-1] • Md • n 30000 30000 π Md = n= 30000 P • π n P • Md M d max i • η Getr i = Getriebeübersetzung ηGetr = Getriebewirkungsgrad ηmh = Mech./Hydr. Wirkungsgrad ηvol = Vol. Wirkungsgrad Vg = Fördervolumen [cm3] Md Vg • η mh Vg • n 1000 • η vol QP = P= Mdmax = Drehmoment max [Nm] n max i ∆p = 20π • Q= P = Leistung [kW] Vg • n • η vol 1000 Q • ∆p 600 • η ges 10.01.2013 11 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Hydromotoreigenfrequenz V ( G )2 2• E 2π ω0 = • V J red ( G + VR ) 2 ω f0 = 0 2π 10.01.2013 VG = Schluckvolumen [cm3] ω0 = Eigenkreisfrequenz [1/s] f0 = Eigenfrequenz [Hz] Jred = Trägheitsmoment red. [kgm2] Eöl = 1400 N/mm2 VR = Volumen der Leitung [cm3] 12 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Hydrozylinder d • π d 1 • 0,785 2 [cm ] A= 1 = 400 100 2 d1 = Kolbendurchmesser [mm] 2 d2 = Kolbenstangendurchmesser [mm] p = Betriebsdruck [bar] d 2 • 0,785 2 [cm ] 100 2 A st = v = Hubgeschwindigkeit [m/s] V = Hubvolumen [l] (d − d 2 ) • 0,785 2 [cm ] AR = 1 100 2 2 Q = Volumenstrom mit Berücksichtigung der Leckagen [l/min] p • d1 • 0,785 [kN] FD = 10000 2 der Leckagen [l/min] p • (d 1 − d 2 ) • 0,785 [kN] 10000 2 Fz = Qth = Volumenstrom ohne Berücksichtigung 2 ηvol = volumetrischer Wirkungsgrad (ca. 0,95) Q h [m/s] = t • 1000 A • 6 v= Qth = 6 • A • v = V • 60 t h = Hub [mm] t = Hubzeit [s] FD [l/min] FZ Q= V= t= Q th η vol. A•h [l] 10000 A• h•6 Q • 1000 10.01.2013 FS [s] 13 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Differentialzylinder dK = Kolbendurchmesser [mm] 4 • FD d K = 100 • π • pK dst = Stangendurchmesser [mm] FD = Druckkraft [kN] 4 • 104 • FD pK = π • d K2 Fz = Zugkraft [kN] pK = Druck auf der Kolbenseite [bar] ϕ = Flächenverhältnis 4 • 104 • FZ p St = π • (d K 2 − d St 2 ) ϕ= QK = Volumenstrom Kolbenseite [l/min] QSt = Volumenstrom Stangenseite [l/min] va = Ausfahrgeschwindigkeit [m/s] 2 dK 2 2 (d K − d St ) ve = Einfahrgeschwindigkeit [m/s] Volp = Pendelvolumen [l] 6•π 2 QK = • va • d K 400 VolF = Füllvolumen [l] h = Hub [mm] 6•π 2 2 QSt = • v e • (d K − d St ) 400 ve = va = QSt 6π 2 2 • (d K − d St ) 400 QK 6π 2 • dK 400 Vol p = Vol F = π π 4 • 10 10.01.2013 • d St • h 2 4 • 106 • h • (d K − d St ) 2 6 2 14 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Gleichgangzylinder pA = pB = QA = 4 • 104 • π 4 • 104 dK = Kolbendurchmesser [mm] FA 2 2 (d K − d StA ) dstA = Stangendurchmesser A-Seite [mm] dstB = Stangendurchmesser B-Seite [mm] FB • 2 2 (d K − d StB ) π FA = Kraft A [kN] FB = Kraft B [kN] 6•π 2 2 • v a • (d K − d StA ) 400 pA = Druck auf der A-Seite [bar] pB = Druck auf der B-Seite [bar] QA = Volumenstrom A-Seite [l/min] 6•π 2 2 QB = • v b • (d K − d StB ) 400 ve = va = QB = Volumenstrom B-Seite [l/min] va = Geschwindigkeit a [m/s] QSt vb = Geschwindigkeit b [m/s] 6π 2 2 • (d K − d St ) 400 Volp = Pendelvolumen [l] VolFA = Füllvolumen A [l] QK VolFB = Füllvolumen B [l] 6π 2 • dK 400 Vol p = π 4 • 106 Vol FA = Vol FB = • d St • h 2 π π 4 • 10 10.01.2013 • h • (d K − d StA ) 2 4 • 106 • h • (d K − d StB ) 2 6 2 2 15 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Zylinder in Differentialschaltung pK = dK = Kolbendurchmesser [mm] 4 • FD π • p St d st = 100 • dst = Stangendurchmesser [mm] FD = Druckkraft [kN] 4 • 10 • FD π • d St 2 4 Fz = Zugkraft [kN] pK = Druck auf der Kolbenseite [bar] pSt = Druck auf der Stangenseite [bar] 4 • 104 • FZ p St = π • (d K 2 − d St 2 ) Q= h = Hub [mm] QK = Volumenstrom Kolbenseite [l/min] 6•π 2 • v a • d St 400 QSt = Volumenstrom Stangenseite [l/min] Ausfahren: va = QP = Pumpenförderstrom [l/min] va = Ausfahrgeschwindigkeit [m/s] QP 6π 2 • d St 400 QP • d K 2 d St QK = ve = Einfahrgeschwindigkeit [m/s] Volp = Pendelvolumen [l] VolF = Füllvolumen [l] 2 Q • (d K − d St ) QSt = P 2 d St 2 2 Einfahren: ve = QP 6π 2 2 • (d K − d St ) 400 QSt=QP QP • d K 2 2 (d K − d St ) 2 QK = Vol p = Vol F = π 4 • 10 π 4 • 106 10.01.2013 • d St • h 2 6 • h • (d K − d St ) 2 2 16 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder AK = Kolbenfläche [cm2] d π AK = K 4 100 2 AR = Kolbenringfläche [cm2] dK = Kolbendurchmesser [mm] dSt = Kolbenstangendurchmesser [mm] (d − d St )π AR = K 4 100 2 2 dRK = NW- Kolbenseite [mm] LK = Länge Kolbenseite [mm] dRSt = NW-Stangenseite [mm] d π L = RK • K 4 1000 2 VRK LSt = Länge Stangenseite [mm] h = Hub [cm] d RSt π LSt • 4 1000 VRK = Volumen der Leitung Kolbenseite [cm3] 2 VRSt = mRK V • ρ Öl = RK 1000 mRSt V • ρ öl = RSt 1000 VRSt = Volumen der Leitung Stangenseite [cm3] mRK = Masse des Öles in der Leitung Kolbenseite [kg] mRSt = Masse des Öles in der Leitung Stangenseite [kg] hK = Position bei minimaler Eigenfrequenz A •h V V R + RSt − RK 3 3 A3 AR AK R hk = 1 1 ( ) + AR AK [cm] f0 = Eigenfrequenz [Hz] ω 0 = Kreisfrequenz ω 01 = ω 0 • A • EÖL AR • EÖl 1 ) ω0 = •( K + AR • (h − hK ) m AK • hK + V + V RK RSt 10 10 2 f0 = 2 f 01 = ω0 2π 4 mölred 1 d = mRK K + mRSt d RK d RSt 10.01.2013 400 • A R π 17 ω 01 2π mred mölred + mred Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Zylindereigenfrequenz bei Gleichgangzylinder AR = Kolbenringfläche [cm2] (d − d St )π AR = K 4 100 2 2 dK = Kolbendurchmesser [mm] dSt = Kolbenstangendurchmesser [mm] dR = NW [mm] d π L VR = RK • K 4 1000 2 mR = LK = Länge Kolbenseite [mm] h = Hub [mm] VR • ρ öl 1000 VR = Volumen der Leitung [cm3] mR = Masse des Öles in der Leitung [kg] f0 = Eigenfrequenz 2 • E öl AR •( ) AR • h m red + VRSt 10 2 ω 0 = 100 • ω 0 = Kreisfrequenz Gleichung gilt nur für die Mittelstellung des Gleichgangzylinders Eigenfrequenz einer beliebigen Position kann mit der Gleichung für den Differenzialzylinder berechnet werden (wie auf der Seite 17 jedoch AK=AR) f0 = ω0 2π mölred 1 = 2 • mRK dR ω 01 = ω 0 • f 01 = 400 • A R π 4 mred mölred + mred ω 01 2π 10.01.2013 18 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Zylindereigenfrequenz bei Plungerzylinder AK = Kolbenfläche [cm2] d π AK = K 4 100 2 dK = Kolbendurchmesser [mm] dR = Durchmesser Rohrleitung[mm] LK = Länge Kolbenseite [mm] d π L VR = K • K 4 1000 2 LR = Leitungslänge [mm] h = Hub [mm] V • ρ öl mR = R 1000 VR = Volumen der Leitung [cm3] MR = Masse des Öles in der Leitung [kg] 2 ω 0 = 100 • f0 = f0 = Eigenfrequenz ω 0 = Kreisfrequenz ω0 2π m ölred d = 2 • mR K dR ω 01 = ω 0 • f 01 = E öl AK •( ) mred AK • h + VRSt 4 mred mölred + mred ω 01 2π 10.01.2013 19 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Rohrleitungen ∆p = λ • l • ρ • v 2 • 10 d•2 λ lam. λturb. 0,316 = 4 Re v•d υ λturb. = Rohrreibungszahl für turbulente Strömung d = l = Leitungslänge [m] v = Strömungsgeschwindigkeit in der Leitung [m/s] • 103 6• d • 2 3 λlam. = Rohrreibungszahl für laminare Strömung Q v= ρ = Dichte [kg/dm ] (0,89) λ = Rohrreibungszahl 64 = Re Re = ∆p = Druckverlust bei gerader Rohrleitung [bar] d = Innendurchmesser der Rohrleitung [mm] ν = Kinematischer Viskosität [mm /s] 2 π • 10 2 Q = Volumenstrom in der Rohrleitung [l/min] 4 400 Q • 6•π v 10.01.2013 20 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Anwendungsbeispiele zur Bestimmung der Zylinderdrücke und Volumenströme unter pos. und neg. Lasten Nomenklatur Parameter Symbolik Einheiten Beschleunigung / Verzögerung A m/s2 Zylinderfläche A1 cm2 Ringfläche A2 cm2 ϕ=A1/A2 - Flächenverhältnis Gesamtkraft FT daN Fa=0,1•m•a daN Äußere Kräfte FE daN Reibkräfte (Coulombsche Reibung) FC daN Dichtungsreibung FR daN Gewichtskraft G daN Beschleunigungskraft Masse G + mK g kg Kolbenmasse mK kg Volumenstrom Q=0,06• A•vmax l/min vmax cm/s Drehmoment T=α•J+ TL Nm Lastmoment TL Nm Winkelbeschleunigung α rad/s2 Massenträgheitsmoment J kgm2 10.01.2013 m= 21 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Differentialzylinder ausfahrend mit positiver Last Berechnung: Auslegung: FT = Fa+FR+FC+FE p1 = [daN] Gegebene Parameter p 2 = 5,25 + FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2 A2 = 38,10 cm2 ϕ = 1,40 vmax = 30,00 cm/s ==> p1 und p2 Q N = 96 p S A2 + R [ FT + ( pT A2 )] bar A2 (1 + ϕ 3 ) p −p p2 = pT + S 2 1 bar ϕ Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06•A1•vmax QN = Q l/min 35 p S − p1 l/min Auswahl eines Servoventils 10% größer als berechnete Nennvolumenstrom. 10.01.2013 210 − 120 = 52bar 1,4 2 Q= 0,06•53,5•30=96 l/min 2 p1 = 210 • 38,1 + 1,4 2 [4450 + (5,25 • 38,1)] = 120bar 38,1(1 + 1,4 3 ) 22 35 = 60l / min 210 − 120 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Differentialzylinder einfahrend mit positiver Last Auslegung: FT = Fa+FR+FC+FE Berechnung: [daN] p2 = Gegebene Parameter p 1 = 5,25 + [(210 − 187)1,4 2 ] = 52bar FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2 A2 = 38,10 cm2 ϕ = 1,40 vmax = 30,00 cm/s ==> p1 und p2 Q= 0,06•38,1•30=69 l/min ( p A ϕ 3 ) + FT + ( pT A2ϕ )] bar p2 = S 2 A2 (1 + ϕ 3 ) Q N = 96 p1 = pT + [( p S − p2 )ϕ 2 ] bar Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06•A2•vmax l/min 35 pS − p 2 l/min QN = Q Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. 10.01.2013 (210 • 38,1 • 1,42 ) + 4450 + (5,25 • 38,1 • 1,4)] = 187bar 38,1(1 + 1,43 ) 23 35 = 84l / min 210 − 187 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Differentialzylinder ausfahrend mit negativer Last Berechnung: Auslegung: FT = Fa+FR-G p1 = [daN] Gegebene Parameter p2 = 0 + FT = -2225 daN PS = 175 bar PT = 0 bar 2 A1 = 81,3 cm 2 A2 = 61,3 cm ϕ = 1,3 vmax = 12,7 cm/s ==> p1 und p2 Q N = 62 ϕ Überprüfung der Zylinderdimensionier- ung und Berechnung des Nenn-volumenstromes QN, in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06•A1•vmax l/min 35 p S − p1 l/min Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. 10.01.2013 175 − 36 = 82bar 1,32 Q= 0,06•81,3•12,7=62 l/min p S A2 + ϕ 2 [ FT + ( pT A2 )] bar p1 = A2 (1 + ϕ 3 ) p −p p2 = pT + S 2 1 bar QN = Q 175 • 61,3 + 1,32 [−2225 + (0 • 61,3)] = 36bar 61,3(1 + 1,33 ) 24 35 = 31l / min 175 − 36 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Differentialzylinder einfahrend mit negativer Last Berechnung: Auslegung: FT = Fa+FR-G p2 = [daN] (210 • 61,3 + 1,32 ) − 4450 + (0 • 61,3 • 1,3)] = 122bar 61,3(1 + 1,33 ) Gegebene Parameter p 1 = 0 + [(210 − 122)] = 149 bar FT = -4450 daN PS = 210 bar PT = 0 bar 2 A1 = 81,3 cm 2 A2 = 61,3 cm ϕ = 1,3 vmax = 25,4 cm/s ==> p1 und p2 Q= 0,06•61,3•25,4=93 l/min p2 = Q N = 93 ( p S A2ϕ ) + FT + ( pT A2ϕ )] bar A2 (1 + ϕ 3 ) 3 p1 = pT + [( p S − p2 )ϕ 2 ] bar Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06•A2•vmax l/min 35 pS − p 2 l/min QN = Q Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. 10.01.2013 25 35 = 59l / min 210 − 122 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Differentialzylinder ausfahrend auf einer schiefen Ebene mit positiver Last Berechnung: Auslegung: (140 • 19,9) + 1,62 [2225 + (3,5 • 19,9)] = 85bar 19,9(1 + 1,63 ) FT = Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daN p1 = Gegebene Parameter p 2 = 35 + FT = 2225 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar 2 A1 = 31,6 cm 2 A2 = 19,9 cm ϕ = 1,6 vmax = 12,7 cm/s ==> p1 und p2 p1 = Q= 0,06•31,6•12,7=24 l/min Q N = 24 p S A2 + ϕ 2 [ F + ( pT A2 )] p2 = pT + A2 (1 + ϕ 3 ) p S − p1 ϕ2 bar bar Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06•A1•vmax l/min 35 p S − p1 l/min QN = Q Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. 10.01.2013 140 − 85 = 25bar 1,6 2 26 35 = 19 l/min 140 − 85 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Differentialzylinder einfahrend auf einer schiefen Ebene mit positiver Last Berechnung: Auslegung: (140 • 19,9 • 1,63 ) + 1780 + [3,5 • 19,9 • 1,6)] = 131bar 19,9(1 + 1,63 ) FT =Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daN p2 = Gegebene Parameter p 1 = 3,5 + [(140 − 131) • 1,6 2 = 26bar FT = 1780 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar 2 A1 = 31,6 cm 2 A2 = 19,9 cm ϕ = 1,6 vmax = 12,7 cm/s ==> p1 und p2 p2 = Q= 0,06•19,9•12,7=15 l/min Q N = 15 ( p S A2ϕ 3 ) + F + ( pT A2ϕ )] A2 (1 + ϕ 3 ) bar p1 = pT + [( p S − p2 )ϕ 2 ] bar Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06•A2•vmax QN = Q l/min 35 pS − p 2 l/min Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. 10.01.2013 27 35 = 30 l/min 140 − 131 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Differentialzylinder ausfahrend auf einer schiefen Ebene mit negativer Last Berechnung: Auslegung: FT = Fa+FE+FR+[G•(µ•cosα-sinα)] daN p1 = (210 • 106) + 1,22 [−6675 + (0 • 106)] = 131bar 106(1 + 1,43 ) Gegebene Parameter FT = -6675 daN PS = 210 bar PT = 0 bar 2 A1 = 53,5 cm 2 A2 = 38,1 cm ϕ = 1,4 vmax = 25,4 cm/s ==> p1 und p2 Vorsicht!!! Negative Belastung führt zu Zylinderkavitation. Vorgegebene Parameter durch Erhöhung der Zylinder-Nenngröße, oder des Systemdrucks, oder Reduzierung der erforderlichen Gesamtkraft verändern. p S A2 + ϕ [ F + ( pT A2 )] A1 = 126 cm 2 p1 = A2 (1 + ϕ ) p S − p1 3 p2 = pT + bar ϕ2 Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06•A1•vmax QN = Q p2 = bar l/min Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. 10.01.2013 A2 = 106 cm 2 210 − 44 = 116bar 1,2 2 Q= 0,06•126•25,4=192 l/min 35 = 88 l/min Q N = 192 210 − 44 l/min 35 p S − p1 2 28 R=1,2 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Differentialzylinder einfahrend auf einer schiefen Ebene mit negativer Last Berechnung: Auslegung: (210 • 38,1 • 1,43 ) + [ −6675 + (0 • 38,1 • 1,4)] = 107 bar 38,1(1 + 1,43 ) F = Fa+FE+FR+[G•(µ•cosα-sinα)] daN p2 = Gegebene Parameter p 1 = 0 + [(210 − 107) • 1,4 2 ] = 202 bar F = -6675 daN PS = 210 bar PT = 0 bar 2 A1 = 53,5 cm 2 A2 = 38,1 cm ϕ = 1,4 vmax = 25,4 cm/s ==> p1 und p2 p2 = Q= 0,06•38,1•25,4=58 l/min Q N = 58 ( p S A2ϕ 3 ) + F + ( pT A2ϕ )] bar A2 (1 + ϕ 3 ) p1 = pT + [( p S − p2 )ϕ 2 ] bar Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhängigkeit des Lastdruckes p2. Q= 0,06•A2•vmax QN = Q l/min 35 pS − p 2 l/min Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. 10.01.2013 29 35 = 34 l/min 210 − 107 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Hydraulikmotor mit einer positiven Last Berechnung: Auslegung: T = α•J+TL p1 = [Nm] p 2 = 210 − 127 + 0 = 83bar Gegebene Parameter T = 56,5 Nm PS = 210 bar PT = 0 bar 3 DM = 82 cm /rad ωM = 10 rad/s QM= 0,01•10•82=8,2 l/min Q N = 8,2 ==> p1 und p2 p S + p T 10πT bar + 2 DM p 2 = p S − p1 + p T bar p1 = Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. QM= 0,01•ωM•DM QN = QM l/min 35 p S − p1 l/min Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. 10.01.2013 210 + 0 10 • π • 56,5 + = 127bar 2 82 30 35 = 5,3 l/min 210 − 127 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Hydraulikmotor mit einer negativen Last Berechnung: Auslegung: T = α•J-TL p1 = [Nm] p 2 = 210 − 40 + 0 = 170bar Gegebene Parameter T = -170 Nm PS = 210 bar PT = 0 bar 3 DM = 82 cm /rad ωM = 10 rad/s QM= 0,01•10•82=8,2 l/min Q N = 8,2 ==> p1 und p2 p S + p T 10πT bar + 2 DM p 2 = p S − p1 + p T bar p1 = Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. QM= 0,01•ωM•DM QN = QM l/min 35 p S − p1 l/min Auswahl eines Servoventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. 10.01.2013 210 + 0 10 • π • ( −170) + = 40bar 2 82 31 35 = 3,6 l/min 210 − 40 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Ermittlung der reduzierten Massen verschiedene Systemen Für die Auslegung der benötigten Kräften eines Hydrauliksystems muss man die verschiedene Komponenten (Zylinder / Motoren ...) dimensionieren, damit die Beschleunigung, Bremsen einer Masse richtig und gezielt erfolgt. Durch die Mechanik des Systems werden die Hübe der Zylinder und Motoren bestimmt. Geschwindigkeit- und Kraftberechnungen müssen durchgeführt werden. Durch die Festlegung der reduzierten Masse eines Systems können Aussagen über die Beschleunigung und deren Auswirkung auf das System getroffen werden. Die reduzierte Masse (M) ist eine Punktmasse, die die gleichen Kräfte- und Beschleunigskomponenten auf das richtige System ausübt, wie die normale Masse. Für rotatorische Systeme ist die reduzierte Trägheitsmoment (Ie) zu betrachten. Bei Überlegungen mit Weg-Meßsysteme oder Anwendungen mit Abbremsen einer Masse muß zuerst die reduzierte Masse festgelegt werden! Für die Bestimmung der Beschleunigungskräfte verwendet man die 2. Newtonsche Grundgesetz. F = m• a F= Kraft [N] m= Masse [kg] a= Beschleunigung [m/s2] Für rotatorische Bewegungen verwendet man die folgende Gleichung. Γ = I • θ ′′ Γ = Drehmoment [Nm] Í= Trägheitsmoment [kgm2] θ ′′ = Winkelbeschleunigung [rad/s2] 10.01.2013 32 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Lineare Antriebe Primäranwendungen (Energiemethode) Die Masse m ist eine Punktmasse und die Stange l ist Gewichtslos. Die Zylinderachse ist rechtwinklig zu der Stange l. Beziehungen zwischen Zylinder und Stange lauten: θ′ = vc v m = r l θ ′′ = ac am = r l Benötigte Drehmoment für die Beschleunigung der Masse. Γ = IXθ ′′ = F • r = m • l 2 Xθ ′′ = m • l2 X I = m • l2 am l θ ′′ = am l = m • lXa m ==> F= m• l• am = m• i• am r i= l r m•i kann als Bewegung der Masse m betrachtet werden. F = m• i• am = m• i• l • ac = m • i2 • a c = M • a c r mit ac am = r l F= Zylinderkraft M= reduzierte Masse ac= Beschleunigung der Zylinderstange Allgemein gilt: M = m•i Das gleiche Ergebnis kann mit Hilfe der Energiemethode (kinetische Energie der Masse m) erzielt werden. Die Abhängigkeit der Massenbewegung mit der Zylinderbewegung kann mit Hilfe der Geometrie des Systems bestimmt werden. 2 Energie der Masse: 1 1 KE = I • θ ′ 2 = m • l 2 • θ ′ 2 2 2 10.01.2013 (I=m•i2) 33 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik 1 v = m • l2 • c r 2 = = 2 (vc=r• θ ′ ) 1 l2 2 m • 2 • vc 2 r 1 2 M • vc 2 10.01.2013 2 M=m•i 34 und i=l/r Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Punktmasse bei linearen Bewegungen v ist die Horizontalkomponente von v´. v´ ist rechtwinklig zu der Stange l. Energiemethode: 1 1 KE = I • θ ′ 2 = m • l 2 • θ ′ 2 2 2 v′ 1 = m • l2 • 2 r = 2 ( θ ′ =v´/r) l2 1 2 m • 2 • v′ r 2 1 2 = m • i2 • v′ 2 mit v=v´•cosα ==> KE = = 1 m • i2 • v′ 2 2 1 m • i2 1 • v2 = M • v2 2 2 (cos α ) 2 i2 mit M = m (cosα ) 2 Wenn: ==> M ist Positionsabhängig α= 0 dann, α=1 und M=mi2 α=90° dann, cosα=0 und M=∝ α=30° dann, cosα=±0,866 und Mα = m i2 0,75 Wenn ein Zylinder eine Masse wie im vorherigen Bild bewegt, und die Bewegung zwischen -30° und +30° ist, müssen die Beschleunigungs- und Abbremskräfte im Drehpunkt mit reduzierte Masse, die zwei mal größer ist als im neutralen Punkt gerechnet werden. 10.01.2013 35 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Verteilte Masse bei lineare Bewegungen Betrachtet man die gleiche Stange l mit der Masse m kann man auch hier die reduzierte Masse der Stange berechnen. KE = 1 1 1 I •θ ′2 = X • m • l2 •θ ′2 2 2 3 v′ 1 1 = X • m • l2 • 2 3 r = 1 • m • l2 3 2 ( θ ′ =v´/r) l2 1 1 2 X • m • 2 • v′ r 2 3 1 1 2 = X • m • i2 • v′ 2 3 mit v=v´•cosα = M= 1 1 m • i2 1 X• • • v2 = • M • v2 2 2 3 (cos a ) 3 1 m • i2 • 2 (cos a ) 2 10.01.2013 36 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Rotation Betrachtet man nun eine rotierende Masse mit einem Trägheitsmoment I, angetrieben mit einem Motor (Verhältnis D/d). 1 1 d KE = I • θ ′ 2 m = I • (θ ′ • ) 2 2 2 D I= Trägheitsmoment [kgm2] 2 1 d = I • •θ ′2 2 D θ ′ = Winkelbeschleunigung [rad/s2] 1 = I • i2 • θ ′ 2 2 1 = Ie •θ ′2 2 Ie= I•i2 i=d/D Wenn Getriebe eingesetzt werden muß i berücksichtigt werden. 2 Wenn i=D/d dann ist Ie=I/i 10.01.2013 37 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Kombination aus linearer und rotatorischer Bewegung Eine Masse m wird hier mit einem Rad mit dem Radius r bewegt. Das Rad ist gewichtslos. KE = = 1 2 m • ( r • θ ′) 2 = = 1 m • v2 2 v=r• θ ′ 1 m • r 2 •θ ′2 2 1 Ie • θ ′2 2 10.01.2013 Ie= m•r 2 38 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Hydraulische Widerstände Der Widerstand einer Querschnittsverengung ist die Änderung des anliegenden Druckunterschiedes ∆p zur entsprechenden Volumenstromänderung. R= d (∆p) dQ Blendengleichung QBlende = 0,6 • α K • dB •π 2 • ∆p • 4 ρ 2 αK = Durchflußzahl (0,6-0,8) ρ = 0,88 [kg/dm3] dB = Blendendurchmesser [mm] ∆ p = Druckdifferenz [bar] QBlende= [l/min] Drosselgleichung Q Drossel = η=ρ•ν π • r4 • ( p1 − p 2 ) 8•η • l QDrossel= [m3/s] η = Dynamische Viskosität [kg/ms] l = Drossellänge [m] r = Radius [m] ν = kinematische Viskosität [m /s] 2 ρ = 880 [kg/m3] 10.01.2013 39 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Hydrospeicher 1 1 p 0 κ p1 κ ∆V = V0 • 1 − p1 p 2 p2 = p1 ∆V 1 − 1 p0 κ V0 p 1 κ ∆V V0 = 1 1 p 0 κ p1 κ • 1 − p2 p1 10.01.2013 κ = 1,4 (adiabatische Verdichtung) ∆V = Nutzvolumen [l] V0 = Speichergröße [l] p0 = Gasfülldruck [bar] p1 = Betriebsdruck min [bar] (Druckabfall am Ventil) p2 = Betriebsdruck max [bar] p0 = <0,9*P1 Bei druckgeregelte Pumpen ein Speicher im Druckkreislauf vorsehen! Schwenkzeit der Pumpe tSA aus Pumpenkatalog. ∆V = Q • t SA 40 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Wärmetauscher (Öl-Wasser) ETD = t öl − t K VÖl = Ölstrom [l/min] PV = Verlustleistung [kW] P p 01 = V ETD tÖl = Eintrittstemperatur Öl [°C] ∆tÖl = Abkühlung des Öls [K] 14 • PV ∆t K = VK tK = Eintrittstemperatur Kühlwasser [°C] ∆tK = Erwärmung des Kühlwassers [K] VK = Kühlwasserstrom [l/min] Berechnung von ∆tÖl ist je nach Druckflüssigkeit ETD = Eintritts-Temperatur-Differenz [K] verschieden. p01 = spez. Kühlleistung [kW/h] HFA ∆t öl = HLP/HFD 14,7 • PV Völ ∆t öl = HFC 36 • PV Völ ∆t öl = 17,2 • PV Völ Aus dem errechneten Wert p01 kann man aus Diagrammen der verschiedenen Hersteller die Nenngröße der Wärmetauscher bestimmen. 10.01.2013 41 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Beispiel AB-Normen: 10.01.2013 42 Vertrieb Branche Metallurgie Formelsammlung Hydraulik Auslegung eines Ventils Aus den Zylinderdaten und den Ein- und Ausfahrgeschwindigkeiten lässt sich der erforderliche Volumenstrom berechnen. Q= 0,06•A2•vmax l/min X pS − p2 l/min QN = Q P= PS Systemdr.-PLLastdr.-P TRücklaufdr. (Lastdruck ≈ 2 *Systemdruck) 3 X= 35 (Servoventil) Druckabfall über eine Steuerkante X= 35 (Propventil) Druckabfall über eine Steuerkante (Propventil mit Hülse) Bei optimalen Wirkungsgrad. FT = Lastkraft [daN] PS = Systemdruck [bar] PT = Rücklaufdruck [bar] A1 = Kolbenfläche cm2 A2 = Ringfläche cm2 ϕ = Flächenverhältniss Zylinder vmax = Ausfahrgeschwindigkeit des Zylinders cm/s X= 5 (Propventil) Druckabfall über eine Steuerkante (Propventil ohne Hülse) Auswahl eines Ventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom. p1 und p2 p2 = ( p S A2ϕ 3 ) + FT + ( pT A2ϕ )] bar A2 (1 + ϕ 3 ) p1 = pT + [( p S − p2 )ϕ 2 ] bar Überprüfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhängigkeit des Lastdruckes p1. 10.01.2013 43
