¨Ubungen zur Einf¨uhrung in die Astronomie und Astrophysik II

Übungen zur Einführung in die Astronomie und Astrophysik II
Aufgabenblatt 1, 25. Okt. 2007
Aufgabe 1
Nach aufwendiger Datenreduktion wurden für eine Anzahl von hochaufgelösten Echellespektren
metallarmer Sterne die in Abb. 1 über einen kleinen Bereich dargestellten spektralen Flußverteilungen gewonnen. Zum Vergleich wird im untersten Spektrum der entsprechende Ausschnitt
des Sonnenspektrums wiedergegeben. Bei einigen der Sterne handelt es sich um spektroskopische
Doppelsterne vom Typ 2.
(a) Welche der Sterne sind erkennbar Doppelsterne? Begründung? Machen Sie dazu eine Skizze
zur Darstellung des Beobachters und des Doppelsternsystems. [2 Punkte]
Entdeckung von spektroskopischen Doppelsternen
Spektroskopische Doppelsterne vom Typ 2 (SB2) lassen sich durch die Wiederholung eines ähnlichen Spektrums aufgrund des Dopplereffekts bei einer Linienverschiebung
∆λ = λ
∆v
c
identifizieren (daher der Name SB2).
Von der Sonne wissen wir mit Sicherheit, daß ihr Linienspektrum dem eines Einzelsterns entsprechen muß. Jede Spektrallinie tritt also nur einmal auf, allerdings mit einer Stärke, die von Teff ,
log g und den jeweiligen Metallhäufigkeiten abhängig ist. Die in Abb. 1 vorgestellten metallarmen
Sterne haben daher wesentlich schwächere Linien.
Vergleicht man nun die Spektren der meStern 1
tallarmen Sterne mit dem der Sonne, so
fällt sofort ins Auge, daß bis auf HD 99383
v1
alle Spektren doppelte Linien besitzen, sofern die Linien überhaupt zu erkennen
sind. In der ergänzten Abb. ist als Beispiel
jeweils ein Linienpaar bezeichnet.
Die Verschiebung der Linien gegeneinanx
Beobachter
+
der läßt sich anhand der nebenstehenden
Systemschwerpunkt
Skizze verdeutlichen. Bewegt sich nun der
Systemschwerpunkt mit einer Dopplergeschwindigkeit v relativ zum Beobachter,
Stern 2
so sind die Verschiebungen der Linienv2
spektren bei der Wellenlänge λ gerade
λ(v1 + v)/c für Stern 1, aber λ(v − v2 )/c
für Stern 2.
(b) Entnehmen Sie der Abbildung die entsprechenden Daten und geben Sie für die meßbaren Linienpaare für jeden der Sterne den Mittelwert der Differenzgeschwindigkeit und Ihren 1σ-Meßfehler
an. [2 Punkte]
Bahnumlaufgeschwindigkeiten von Doppelsternen
Die Differenzgeschwindigkeiten lassen sich direkt den Spektren entnehmen. Dazu kann man sich
die Abbildung z.B. mit dem Adobe Reader vergrößert darstellen lassen und die Abstände einfach
mit einem Lineal ablesen. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt:
Star
G224-81
HD 173084
G261-10
HD 221950
CD-52◦ 2174
BD–3◦ 2525
Linienpaare ∆v [km/s]
11
14
9
10
13
13
σ(∆v) [km/s]
a [106 km]
2
1
2
5
2
3
295
1037
919
50
1354
1037
30
16
17
73
14
16
(c) Nehmen Sie an, daß es sich um ein Paar gleicher sonnenähnlicher Sterne handelt, die ihren
gemeinsamen Schwerpunkt auf Kreisbahnen umlaufen. Welches ist der größte Abstand zwischen
den beiden Sternen? Warum handelt es sich dabei um einen Maximalwert?
Hinweis: Sie brauchen hierzu den Schwerpunktsatz und Kepler’s Gesetze, bzw. die Bahnumlaufgeschwindigkeiten der beiden Massen. [3 Punkte]
Abstand von Doppelsternen
Da beide Sterne gleich und sonnenähnlich sein sollen, muß der Bahnumlauf symmetrisch sein,
also |v1 | = |v2 | = |v| = ∆v/2 (siehe Messung), und m1 = m2 = M . In diesem Fall wird der
Schwerpunktsatz überflüssig.
Zunächst kann für jeden der Sterne die Bahnumlaufgeschwindigkeit festgestellt werden, wobei
r = a/2 gilt,
∆v
2πa
=
,
2
2P
und P die Umlaufperiode ist. Für die Umlaufperiode wird das dritte Keplergesetz bemüht, für das
in diesem Spezialfall
4π 2
a3
P2 =
G(M + M )
gilt. Die Elimination von P ergibt somit
a=
2GM
(∆v)2
.
Bei den in der Tabelle aufgeführten Abständen handelt es sich um die Maximalwerte. Dies folgt
aus der Tatsache, daß bei beliebiger Inklination i der Bahnebene statt ∆v nur ∆v sin i < ∆v beobachtet (und oben eingesetzt) wird.
(d) Was ändert sich, wenn beide Sterne jeweils nur 12 M besitzen? Warum kann es sich bei den
hier abgebildeten Sternspektren nicht um Sterne gleicher Masse handeln? [3 Punkte]
Einfluß der Masse und Sterne verschiedener Masse
Die unter (c) abgeleitete Gleichung zeigt, daß die Masse der Doppelsterne linear in ihren Abstand
eingeht. Dieser wird daher mit der Masse halbiert.
Sterne gleicher Masse besitzen (bei Beschränkung auf die Hauptreihe) gleiche Eigenschaften, also
gleiches Teff und log g. Damit sind Ionisation und Anregung in beiden Sternen identisch, und als
Folge produzieren sie gleiche Spektren mit gleichen Linienstärken. Abb. 1 zeigt aber deutlich, daß
dies nicht der Fall ist.
Damit ist klar, daß beide Sterne
• entweder nicht die gleiche Masse haben,
• oder die gleiche Masse haben, aber nicht beide Hauptreihensterne sind.
G224−81
HD 173084
G261−10
HD 221950
CD−52°2174
BD−3°2525
HD 99383
?
Sun
5240
5245
5250
5255
Wavelength [Å]
5260
5265
Abbildung 1: Ausschnitt aus den Spektren metallarmer Sterne, F (λ)