Prozentrechnen
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Prozentrechnen 1. Absoluter und relativer Vergleich von Grössen Man kann zwei Grössen auf verschiedene Arten vergleichen. Häufig wählt man den absoluten und den relativen Vergleich. Absoluter Vergleich Relativer Vergleich ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. Stelle in den folgenden Beispielen einen absoluten und einen relativen Vergleich an. 1. Herr Müller verdient 3200 SF im Monat und bezahlt 800 SF Miete. Herr Vogel verdient 3600 SF und bezahlt 900 SF Miete. Wer zahlt mehr Miete? 2. Ein Fussballstadion fasst 60000 Zuschauer; es ist mit 45000 Z. besetzt. Ein anderes Stadion fasst 15000 Zuschauer; es ist mit 12000 Z. besetzt. Wo hat’s mehr Zuschauer? 3. Es ist Ausverkauf: Eine Hose wird von 200 SF auf 140 SF, eine Bluse von 150 SF auf 100 SF reduziert. Wo gibt’s den grösseren Rabatt? M. Kunz 1 Lösungen: Aufgabe Absoluter Vergleich Relativer Vergleich Schlussbemerkung 1. 2. 3. In den drei Beispielen von oben zeigte es sich, dass es recht schwierig ist, festzustellen, welches der grössere oder der kleinere Anteil war. Dies hing vor allem mit den ungleichnamigen Brüchen zusammen. Beim Vergleichen ist es deshalb leichter, wenn man die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner erweitert oder kürzt. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ......................................... ......................................... ......................................... ....................................................................................................................................... Anteile kann man als Brüche, Dezimalzahlen oder in Prozentsätzen angeben. Brüche mit dem Nenner 100 kann man besonders einfach als Dezimalzahlen oder als Prozentsätze schreiben. Bruch Dezimalzahl Prozentsatz .................... .................... .................... 0,09 .................... .................... .................... 40 % .................... .................... 33 100 6 15 M. Kunz 2 2. Die Abhängigkeit von Prozentwert W, Prozentsatz p% und Grundwert G Ausgangsformel: A. geg: G, p% ges: W B. geg: p%, W C. ges: G geg: W, G ges: p% ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ Beispiele: 1. Der Stundenlohn eines Arbeiters von Fr. 17.50 wird um 10% erhöht. Berechne den neuen Stundenlohn! Geg: ...................... Ges: ............ Berechnung: .......................................................... 2. Eine Firma verkündet einen Ausverkauf mit 30% Rabatt an. Der übliche Verkaufspreis eines Artikels wäre Fr. 222.--! Wie viel hat man jetzt zu bezahlen? 3. Nachdem zu einer gewissen Summe 10% hinzugefügt wurden, erhält man Fr. 346.50. Wie hoch war der ursprüngliche Betrag? Geg: ...................... Ges: ............ Berechnung: .......................................................... Geg: ...................... Ges: ............ Berechnung: .......................................................... 4. Nachdem zu einer gewissen Summe 25% hinzugefügt wurden, erhält man Fr. 885.50. Wie hoch war der ursprüngliche Betrag? Geg: ...................... Ges: ............ Berechnung: .......................................................... 5. Nachdem von einer gewissen Summe 22% subtrahiert wurden, erhält man Fr. 1111.50. Wie hoch war der ursprüngliche Betrag? Geg: ...................... Ges: ............ Berechnung: .......................................................... M. Kunz 3 3. Beziehungen und Ausdrücke a. Prozentzahl - Bruchzahl - Dezimalzahl ein Prozent = 1 % = 1 = 0,01 100 ein Promille = 1 ‰ = ---- = ......... b. Rabatt - Skonto RABATT = Abzug vom Verkaufspreis - beim Verkauf grosser Mengen - beim Ausverkauf z. B. im Januar - bei schadhafter Ware SKONTO = nennt man den Abzug von einer Rechnung, die früher als verlangt geleistet oder die Bar bezahlt wird. MERKE: Wenn Rabatt und Skonto gewährt werden, so beziehen sich die beiden Prozentsätze nicht auf den gleichen Grundwert (100%). Deshalb dürfen die Prozentsätze von Rabatt und Skonto NIE addiert werden!!! Totalbetrag - Rabatt = Rechnungsbetrag (100%) Rechnungsbetrag - Skonto = Zahlung (100%) Beispiel: Ein Grossist gewährt einem Händler einen Rabatt von 35%. Falls der Händler die Ware innerhalb von 10 Tagen bezahlt, erhält er auf den ermässigten Preis einen Skonto von 4%. Berechne Rabatt, Skonto und Zahlung bei einem Preis von Fr. 29325.-! geg:........................... ges:........................... M. Kunz 4 c. Gewinn - Verlust Verkaufspreis = Selbstkostenpreis (Ankauf) ............. + ................................... Verkaufspreis = ............................. - ................................... d. Kommission - Provision sind Gebühren oder Entschädigungen für ein Geld- oder Warengeschäft! e. Steigung - Gefälle werden in % oder ‰ der horizontalen Entfernung angegeben. Die Höhendifferenz entspricht dem Prozentwert (W) ! ______________________________| ............................... ..................................... Beispiel: Berechne das durchschnittliche Gefälle der Enziwigger von der Wiggernhütte (891 m ü M.) bis Hergiswil (640 m ü M.) bei einer horizontalen Entfernung von 8 km! geg:........................... ges:........................... f. Brutto - Netto - Tara Brutto (Ware + ........................) 100% = Netto ( ...................) + Tara (..............................) Beispiel: Das Bruttogewicht einer Ware beträgt 525 kg. Die Tara macht 5% aus! Berechne das Nettogewicht und das Gewicht der Verpackung. geg:........................... ges:........................... M. Kunz 5
