Mathematik für die 4. Klasse der Volksschule
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David Wohlhart – Michael Scharnreitner – Elisa Kleißner Mathematik für die 4. Klasse der Volksschule Übungsteil Im Buch verwendete Symbole und ihre Bedeutung anspruchsvolle Aufgabenstellung Das Lehrwerk EINS PLUS Band 4 umfasst: Erarbeitungsteil (mit Lösungsheft) Übungsteil Handbuch für Lehrerinnen und Lehrer Knobelplakate Übungs- und Fördermaterial CD-ROM für die Klasse Einzelplatzversion CD-ROM für die Klasse Netzwerkversion CD-ROM für zu Hause Schularbeiten-CD-ROM Audio-CD 1, 2 (Abenteuergeschichten) Ermäßigtes Setangebot mit Einzelplatz CD-ROM Ermäßigtes Setangebot mit Netzwerk CD-ROM SBNR 155.450 SBNR 155.451 ISBN 978-3-85061-786-4 ISBN 978-3-85061-790-1 ISBN 978-3-85061-794-9 ISBN 978-3-85061-787-1 ISBN 978-3-85061-792-5 ISBN 978-3-85061-795-6 ISBN 978-3-85061-788-8 ISBN 978-3-85061-789-5 ISBN 978-3-85061-791-8 ISBN 978-3-85061-793-2 EINS PLUS – Übungsteil Band 4 Mit Bescheid vom 05.04.2012, BMUKK-GZ:5.028/0016-Präs.8/2010, hat das Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur die Unterrichtsmittel „EINS PLUS Erarbeitungsteil 4; EINS PLUS Übungsteil 4“ von Kleißner–Scharnreitner–Wohlhart antragsgemäß in der vorliegenden Fassung gemäß § 14 Abs. 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBI. Nr. 472/86 und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch für die 4. Schulstufe an Volksschulen im Unterrichtsgegenstand Mathematik geeignet erklärt. Kompetenzorientierung gemäß Bildungsstandards Schulbuchnummer: 155.451 Autorenteam: David Wohlhart Michael Scharnreitner Elisa Kleißner Redaktion: Christine Heiss Illustrationen: Nina Hammerle Satz: Heinz Hanuschka 3. Auflage 2014 ISBN 978-3-85061-785-7 © 2012 Helbling, Rum/Innsbruck Alle Rechte vorbehalten Dieses Werk ist in allen seinen Teilen urheberrechtlich geschützt. Jede Verwendung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechts bedarf der Zustimmung des Verlages. Dies gilt insbesondere für Vervielfältigungen jeglicher Art, von der Fotokopie, Mikroverfilmung, Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Medien bis zur Übersetzung. Wir bedanken uns bei der Österreichischen Nationalbank für die Bereitstellung der Vorlagen für die Euromünzen und die Eurobanknoten. 1. Du gehörst dazu Inhaltsverzeichnis 1. Tausend und mehr 5 2. Auf den Cent genau 11 Wiederholung: ZR 1000, Erarbeitung ZR 10 000, Zahlenstrahl, Stellenwertsystem, Bleib in Form! Schriftliche Addition Wiederholung: Euro und Cent, Sachaufgaben mit Geld, schriftl. Addition und Subtraktion mit dezimalen Geldbeträgen, Runden, Überschlagsrechnung Bleib in Form! Schriftliche Subtraktion 3. Flächen und Pläne Einführung Flächeninhalt, Berechnung Flächeninhalt bei Rechteck und Quadrat, Wiederholung: Umfang, Größen m2, dm2, cm2 und mm2 Bleib in Form! Schriftliche Multiplikation 4. Ein Wald voller Rätsel Rechenbäume, Rechenpläne, Rechnen mit Termen und Gleichungen, Diagramme, Rechenwege beschreiben Miniprojekt: Bäume rund um unsere Schule Bleib in Form! Schriftliche Division 16 23 5. Zeig, was du kannst!28 Wiederholung und Selbsttest Kapitel 1 bis 4 und Basiskompetenzen 6. Meine erste Million 33 7. Meisterhaft multipliziert 41 8. Halbe, Viertel und Achtel 47 9. Projekt Papier 53 Erarbeitung ZR 100 000, Diagramme, Nachbarzahlen, Runden, symbolische Darstellung von Zahlen, Erarbeitung ZR 1 000 000, Zahlenstrahl, Stellenwert Bleib in Form! Kopfrechnen, Addition mit großen Zahlen Schriftliche Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator, Sachaufgaben Bleib in Form! Kopfrechnen, Subtraktion mit großen Zahlen Einführung Bruchzahlen: Darstellung, Benennung, Vergleich von Bruchzahlen, Rechnen mit gleichnamigen Brüchen, gemischte Zahlen Bleib in Form! Kopfrechnen, Multiplikation mit großen Zahlen Sachaufgaben zum Thema Papier, Pläne lesen, Rechengeschichten, Diagramme, Miniprojekt: Papierformate, Origami-Gitter Bleib in Form! Kopfrechnen, Division mit großen Zahlen 10. Zeig, was du kannst!57 Wiederholung und Selbsttest Kapitel 6 bis 9 und Basiskompetenzen 3 1. Du gehörst dazu Inhaltsverzeichnis 11. Konzentrieren beim Dividieren 63 16. Viel Platz für dich und mich 89 12. Alles Ansichtssache 69 17.Ornamente 95 18. Mit der Skizze zur Lösung 99 Einführung schriftliche Division mit zweistelligem Divisor, Langform der Division, Sachaufgaben Bleib in Form! Längenmaße Ansichten, Würfelbauten, Körperbezeichnungen, Würfel- und Quadernetze, Liter, Beschreibung von Körpern in unserer Umwelt Miniprojekt: Getränkeverpackungen Bleib in Form! Gewichtsmaße 13.Bruchstücke Rechnen mit Bruchzahlen mit Bezugsgrößen, alltägliche Maßeinheiten mit Bruchzahlen, Sachaufgaben Bleib in Form! Zeitmaße 14.Unterwegs Zeitpunkt und Zeitdauer, Multiplikation dezimaler Geldbeträge, Sachaufgaben, Bleib in Form! Flächenmaße 75 Zusammengesetzte Flächen berechnen, Maßeinheiten a, ha, km2, Sachaufgaben Bleib in Form! Schriftliche Addition, Subtraktion Zeichnen mit dem Lineal, Muster beschreiben, Ornamente, Symmetrie, Vergrößern, Verkleinern Bleib in Form! Schriftliche Multiplikation Sachaufgaben lösen mit Balkenmodellen, Bleib in Form! Schriftliche Multiplikation, Division 19. Knobeln auf der Zielgeraden 80 Sikakus, Zahlen würfeln, Pentominos, Bleib in Form! Schriftliche Division 20. Zeig, was du kannst!106 Wiederholung und Selbsttest Kapitel 16 bis 19 und Basiskompetenzen 15. Zeig, was du kannst!84 4 Wiederholung und Selbsttest Kapitel 11 bis 14 und Basiskompetenzen 102 1. Tausend und mehr 1 2 3 Wie viele Punkte wurden erreicht? 200 200 200 100 100 100 50 50 50 20 20 20 10 10 10 20+50+10=80 10+100+10=120 20+100+100=220 200 200 200 100 100 100 50 50 50 20 20 20 10 10 10 10+100+50=160 50+100+50=200 20+100+50=170 Ergänze die Reihen. 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 250 240 230 220 210 200 190 180 170 160 Ergänze die Zahlenbänder. 127 128 129 130 131 132 248 249 250 251 252 253 687 688 689 690 691 692 693 Wiederholung: Zahlenraum 1 000 IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren 499 500 501 5 Du gehörst dazu 1. Tausend und mehr 1 Welche Zahlen sind hier dargestellt? 21 12 232 1 000 2128 2135 Bleib in Form! 2 6 Addiere. Zeichne einen Haken zur richtigen Lösung. Zwei Lösungen bleiben übrig. 2 1 5 1 3 2 4 8 3 21 6 4 5 0 9 8 61 6 6 5 2 41 8 6 1 9 8 71 51 3 3 4 7 7 4 7 1 3 7 5 1 1 3 8 9 5 1 Erarbeitung ZR 10 000, Veranschaulichung mit Rechenmaterial IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen Zahlen strukturieren 2) Wiederholung: schriftliche Addition Lösungen: 347 435 747 951 1 009 1 138 1 375 Du gehörst dazu 1. Tausend und 1. mehr 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 = 10 000 10 Tausender = 1 Zehntausender 1 2 3 Zähle weiter in 1 000er-Schritten. 1 000 2000 3000 4 000 5 000 6 000 7 000 4 000 5000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000 Zähle rückwärts in 1 000er-Schritten. 4 000 8 000 6 000 10 000 3 000 3000 7 000 5 000 9 000 2 000 2000 6 000 4 000 8 000 1 000 1 000 5 000 3 000 7 000 0 Immer zwei Felder gehören zusammen. Verbinde sie. 200 zweihundert 7000 neunhundert 900 siebenhundert 5000 fünftausend dreitausend 4 siebentausend 3000 700 Zähle in 100er-Schritten weiter. 400 500 600 700 800 900 1 000 1 100 1 200 2600 2700 2 800 2 900 3 000 3 100 3 200 3 300 3 400 7800 7 900 8 000 8 100 8 200 8 300 8 400 8 500 8 600 1300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 1 900 2 000 2 100 Erarbeitung ZR 10 000, 1000er-Schritte, 100er-Schritte, Strukturierung des Zahlenraums IK Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren 7 Du gehörst dazu 1. Tausend und mehr 1 Beschrifte den Zahlenstrahl in 1 000er-Schritten. 3 000 1000 0 2 2 000 4 000 B 0 1000 3 000 B= 8 000 C D 10 000 C= 10 000 6 000 D= 8 000 Welche Werte haben E, F, G und H? E F G 0 H 5 000 E= 2 000 4 000 F= G= 10 000 7 000 H= 9 000 Welche Werte haben I, J, K und L? I J 0 K L 5 000 I= 5 6 000 5 000 A= 4 9 000 Welche Werte haben A, B, C und D? A 3 7 000 5 000 1 500 4 500 J= K= 10 000 6 000 L= 8 500 Zeichne M, N, O, P, Q und R in den Zahlenstrahl ein. M = 1 000, M N = 3 000, O = 4 500, N P = 6 500, O 0 Q = 8 000, P R = 9 500 Q 5 000 R 10 000 Bleib in Form! 6 Addiere. 7 8 2 4 01 9 5 4 3 6 7 1 1 1 6 9 2 41 8 2 8 4 5 1 11 8 3 3 7 3 21 8 1 1 9 1 6 1 0 1 1 7 4 9 6 3 6 6 5 1 8 Erarbeitung ZR 10 000, Zahlenstrahl IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren 6) Wiederholung: schriftliche Addition Lösungen: 610 665 732 963 1 174 1 191 1 212 Du gehörst dazu 1. Tausend und 1. mehr 1 Setze < oder > richtig ein. Relationszeichen < 8243 200 > 2 9006500 > 5600 327 > 2377 500 < 8 00010000 > 8900 420 > 2404 700 > 4 5004000 < 4100 482 2 10 10 10 1 1 1000 1000 100 1000 100 1 1000 1000 100 1000 100 10 10 10 10 100 1000 100 3 240 2133 10 10 10 1 3 232 1 1 201 1000 1000 1000 10 1000 10 100 1000 100 1000 100 10 1000 100 10 1 kleiner als gleich Welche Zahlen sind hier dargestellt? 1000 1000 100 3 größer als 3 420 1 1 1 4 023 Schreibe die Zahlen in die Stellenwerttafeln. 4 000 700 90 T ➞ H Z 1 000 E 4 7 9 2 ➞ 4 792 2 T ➞ H Z 3 1 8 4 ➞ 3 184 T ➞ H Z 500 70 E 1 6 4 1 T ➞ 8 000 E 9 4 4 6 ➞ 9 446 6 ➞ 1 641 H Z ➞ 2 573 ➞ 8 357 ➞ 5 838 E 2 5 7 3 300 50 T ➞ H Z E 8 3 5 7 7 7 000 9 H Z 3 9 000 200 10 ➞ 2 000 E 4 400 40 T 1 3 000 100 80 600 40 T ➞ H Z 5 000 E 7 2 1 9 ➞ 7 219 800 30 T ➞ H Z E 5 8 3 8 8 Erarbeitung ZR 10 000, Stellenwertsystem, Wiederholung: Relationszeichen IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren 9 Du gehörst dazu 1. Tausend und mehr 1 2 Schreibe die Zahlen in die Stellenwerttafeln. 4T 9H 7Z ➞ 1T 2H 3E ➞ 3T 1Z ➞ 9T 6Z 1E ➞ 5T 2H 4Z ➞ H Z E 4 1 3 9 5 9 2 0 0 2 0 3 0 1 0 7 0 1 6 4 ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ 4970 1 203 3 010 9 061 5 240 9T 1H 2Z 4E ➞ 4T 3H 9Z ➞ 5T 2H 1Z 3E ➞ 9T 9H 9Z 9E ➞ 4T 2E ➞ T H Z E 9 4 5 9 4 1 3 2 9 0 2 9 1 9 0 4 0 3 9 2 9 124 4 390 5 213 9 999 4 002 ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ Schreibe die Zahlen. 2 T + 3E = 2003 6 T + 2Z = 6 020 8H + 5Z = 850 5T + 4H = 5 400 5Z + 8 E = 58 7T + 5H = 7 500 1T + 7Z = 1 070 9T + 2H = 9 200 6T + 9Z = 6 090 4H + 9E = 409 3T + 1 E = 3 001 2H + 8 E = 208 Lösungen: 58 3 T 64 208 409 850 1 070 2 003 3 001 5 400 6 020 6 050 6 090 7 500 9 200 Bilde die beschriebenen Zahlenfolgen. a) Diese Folge beginnt mit der Zahl 510. Die Zahlen werden immer um 100 größer. 510 610 710 810 910 1 010 1110 b) Bei dieser Folge ist jede Zahl halb so groß wie die Zahl vor ihr. Die Folge beginnt mit der Zahl 8 000. 8000 4000 2 000 1 000 500 250 125 c) Die Folge beginnt bei 4 885. Die Zahlen werden immer um 5 größer. 4 885 4 890 4 895 4 900 4 905 4 910 4 915 4 920 8 988 8 986 d) Die Folge beginnt bei 9 000. Die Zahlen werden immer um 2 kleiner. 9 000 8 998 8 996 8 994 8 992 8 990 Bleib in Form! 4 Addiere. 2 5 3 1 0 6 3 5 9 10 1 9 9 5 61 2 3 1 6 1 8 8 7 1 41 6 2 8 7 51 71 5 1 1 3 3 3 6 6 2 1 1 0 2 1 Erarbeitung ZR 10 000, Stellenwertsystem, Beschreibung von Zahlenfolgen IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren 3) IK 1 arithmetische Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen 4) Wiederholung: schriftliche Addition 3 8 6 71 11 6 Lösungen: 341 359 662 945 1 102 1 333 1 618 Du gehörst dazu 2. Auf den Cent 1. genau 1 Euro = 100 Cent 1 € = 100 c 1 Wie viele Euro und Cent kosten diese Dinge? 112,90 € 112 Euro 90 37,95 € 37 Cent Euro 48 Euro 70 2 Wandle in c um. 1,98 € = 198 c 1 € =100 c 2,50 € =250 c 3 Wandle in € um. 340 c = 3,40 € 679 Cent 95 Cent 49,55 € 49 7,94 € = 794 c 0,69 € = 69 c 4 € = 400 c 20 c Euro 50 27 3,50 € =350 c 0,02 € = =0,20 € 1000 c = 10 € Cent 27,99 € Cent 2c 0,90 € = 90 c 55 Euro 679,50 € 48,70 € 2,50 € 2 Euro 50 Cent Das Komma trennt Euro und Cent. 99 Euro Cent 5 € =500 c 5,20 € = 520 c 9,99 € = 999 c 10 c =0,10 € 1 € 375 c =3,75 € 990 c =9,90 € 90 c =0,90 € 499 c =4,99 € 5 c =0,05 € 505 c =5,05 € 460 c =4,60 € 100 4 c = Ordne diese Geldbeträge der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Betrag. 50 c 300 c 3 € 2,50 € geordnet: 50 c , 90 c , 2,50 €, 3 € , 300 c , 10 € 10 € Kommaschreibweise von Geldbeträgen, Umwandlung Euro – Cent IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren 90 c 11 1. Auf Du gehörst dazu 2. den Cent genau BÜROBEDARF 1 Heft............................. 1,90 € Mappe.................... 3,60 € Bleistift................... 0,90 € Farbstifte........ 15,50 € Block........................ 2,95 € Ordner.................... 4,90 € Füllfeder.............. 7,90 € Filzstifte................ 9,90 € Rechne aus, wie viel diese Einkäufe kosten. Heft Mappe Summe: Farbstifte Heft Summe: 2 € € c c 1 ,9 0 31 ,6 0 5 ,5 0 € Block Bleistift € € c c 2 ,9 5 01 ,9 0 Mappe Füllfeder € € c c 3 ,6 0 7 ,9 0 1 1 Summe: 3 ,8 5 Summe: 1 1 ,5 0 € € c c 1 5 ,5 0 11 ,9 0 Farbstifte € € c c 1 5 ,5 0 4 ,9 0 1 1 Filzstifte € € c c 9 ,9 0 11 51 ,5 0 1 7 ,4 0 Summe: Ordner Farbstifte 2 0 ,4 0 Summe: 2 5 ,4 0 Rechne aus, wie viel diese Kinder bezahlen müssen. 8,50 € b) Anita kauft einen Block und Farbstifte. 18,45 € c) Ursula kauft Filzstifte, ein Heft und einen Bleistift. 12,70 € d) Bruno kauft eine Füllfeder und ein Heft. 9,80 € a) Robert kauft eine Mappe und einen Ordner. 3 Denke dir selbst Aufgaben aus, zu denen diese Rechengeschichten passen. a) Hannes kauft ein. Er bezahlt mehr als 20 Euro. b) Luzia kauft drei Dinge. Sie bezahlt weniger als 8 Euro. VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! c) Was kauft Helmut? Er bezahlt mehr als 12 €, aber weniger als 14 €. Bleib in Form! 4 12 Subtrahiere. 486-145 953-501 681-246 700-173 916-285 486 -145 9 5 3 - 5 0 1 6 8 1 - 2 4 6 7 0 0 - 1 7 3 9 1 6 - 2 8 5 3 4 1 4 5 2 4 3 5 5 2 7 6 3 1 1 1 1 Addition von Geldbeträgen in Dezimalschreibweise, Sachaufgaben mit Preislisten IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen 4) Wiederholung: schriftliche Subtraktion 1 Lösungen: 341 435 452 527 620 631 719 Du gehörst dazu 2. Auf den Cent 1. genau Rechne. 1 a) 3,21 € + 5,03 € 8,24 b) 10,14 € + 6,29 € 16,43 c) 154,20 € + 26,70 € 180,90 7,58 € + 4,26 € 11,84 42,90 € + 53,70 € 96,60 549,85 € + 119,99 € 669,84 3,99 € + 1,20 € 5,19 89,25 € + 0,87 € 90,12 18,15 € + 591,90 € 610,05 8,65 € + 6,15 € 14,80 31,06 € + 17,95 € 49,01 182,38 € + 29,45 € 211,83 Lösungen: 5,19 € 90,12 € 8,24 € 96,60 € 11,84 € 180,90 € 14,80 € 211,83 € 16,43 € 230,50 € 20,19 € 610,05 € 49,01 € 669,84 € Runden auf ganze Euro Von 0 bis 49 Cent runden wir ab, von 50 bis 99 Cent runden wir auf. Runde auf ganze Euro. 2 3 8,45 € Š 8 € 219,90 € Š 220 € 12,33 € Š 12 € 7,95 € Š 8 € 18,50 € Š 19 € 198,51 € Š 199 € 35,60 € Š 36 € 4,35 € Š 4 € 74,85 € Š 75 € 27,10 € Š 27 € 9,49 € Š 9 € 68,17 € Š 68 € Wie viel bezahlen diese Leute ungefähr? Rechne mit gerundeten Eurobeträgen. a) Herr Taferner bestellt ein Gulasch um 7,90 € und einen gespritzten Apfelsaft um 2,90 €. Eine Überschlagsrechnung ist eine Rechnung mit gerundeten Zahlen. 8 + 3 = 11 Er bezahlt ungefähr 11 €. Antwort: Überschlag: b) Frau Kehrer bestellt eine Grillplatte um 11,90 € und zwei Gläser Mineralwasser um je 2,20 €. 12 + 4 = 16 Sie bezahlt ungefähr 16 €. Antwort: Überschlag: c) Familie Medlitsch bestellt vier Portionen Kaiserschmarren um je 7,20 €, zwei Gläser Mineralwasser um je 2,20 € und zwei Gläser Cola um je 2,90 €. 28 + 4 + 6 = 38 Die Familie bezahlt ungefähr 38 €. Antwort: Überschlag: Runden von Eurobeträgen, Rechnen mit Überschlag IK 1 Zahlen runden IK 2 Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen AK 2 Größen strukturieren 13 1. Du gehörst dazu 2. Bezahlen mit Euro und Cent 1. Du gehörst dazu 2. Auf den Cent genau 1 1 Subtrahiere die Kommabeträge. Subtrahiere die Kommabeträge. Lösungen Lösungen:zu 1 und 2: 2,15 € 3,15 € 2,15 6,34€€ 5,63€€ 2,35 3,15 7,42€€ 3,75 € € 4 3,90 € 5,22 € 2, 1 5 € 7, 4 2 € 3, 1 5 € 5, 6 3 € 4 € 5,63 € 6,34 € Rechne. Rechne. 7,42 € 8,13 € Lösungen: 14,50 € 14,64 € a) 4,95 € 1,20 € b) 17,54 € 2,90 € c) 210,75 € 43,24 € a) 4,95 € - 1,20 € b) 17,54 € - 2,90 € c) 210,75 €- 43,24 € 3,75 € 3,75 14,64 167,51 55,692,35 € € 3,59€€ 25,00 25,00€€- 10,50 - 10,50 891,00 - 426,50 8,81 8,81 € € --3,59 € € 891,00 €-€426,50 € €126,53 5,22 € € 14,50 € 5,22 14,50 464,50 14,64 € € 55,69 € 4,85€€ 63,90 63,90€€- -8,21 8,21 308,07 - 181,54 7,20 € --4,85 € € 308,07 €-€181,54 € € 167,51 126,53 € € 167,51 € 2,35 55,69 126,53 464,50 464,50 € Aufgabenwerkstatt 88 ,, 5 5 -- 22 ,, 1 11 66 ,, 3 3 22 3 3 0 0 6 6 € € € € 2 6 ,, 2 6 ,, 1 4 - 4 1 5 5 0 0 € € € € , 99 ,, 11 3 - 3 , 55 88 55 , 77,,99 0 - 0 , 44 € € € € , 00 €€ 55,,11 00 €€ 8 1 € 8 € - 1 , 99 55 €€ Aufgabenwerkstatt a) Schreibe eine Rechengeschichte zu dem Foto und löse sie. a) Schreibe eine Rechengeschichte zu diesem Foto und löse sie. b) Stelle deine Überlegungen dar. b) Stelle deine Überlegungen dar. VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! c) Besprich deine Lösungen mit einem anderen Kind. c) Besprich deine Lösungen mit einem anderen Kind. Gasthaus Müller Mittagsmenü € 7,90 Mc Fastfood in 50 m Josefs Würstelbude Paar Würstel € 2,50 0 € 0,30 Gebäck € 0,60 Kartoffelsalat € 1,90 0 € 5,7 € 3,2 Brot Getränk € 2,20 0 € 4,6 BleibininForm! Form! Bleib 44 14 12 Rechne. Subtrahiere. 1 5 2 2 - 2 9 6 1 1 4 2 0 0 - 5 3 6 1 1 1 3 6 88 11 - 1 2 44 55 1 11 33 00 77 -- 66 11 66 1 1 88 44 55 33 -- 55 77 66 00 1 2 2 6 3 6 6 4 2 4 3 6 6 9 1 2 6 9 3 1 1 Lösungen: Lösungen: 691 1226 691 2436 1226 1230 2436 3664 2693 2693 3664 3700 Subtraktion von dezimalen Geldbeträgen, Geldbeträgen, Sachaufgaben Sachaufgaben lösen lösen IK 33 mit Größen operieren 3) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, IK dieses auf die Ausgangssituation beziehen 4) Wiederholung: schriftliche AK 1lösen 3) eineund Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösenSubtraktion und auf die Ausgangssituation beziehen AK 3 Lösungswege vergleichen, Handlungsweisen begründen 4) Wiederholung: schriftliche Subtraktion Du gehörst dazu 2. Auf den Cent 1. genau 1 Löse die Aufgaben zuerst mit Überschlag und dann genau. a) Frau Mitterer hat 87,50 € in ihrer Geldbörse. Sie kauft einen Hut um 39,90 €. Wie viel Geld bleibt ihr noch? 1a) Ü: 9 0 - 4 0 = 5 0 R: 8 7 , 5 0 - 31 91, 9 0 A: Sie hat noch 47,60 €. b) Susanne hat 34,75 €. Sie spart auf ein Computerspiel, das kostet 49,90 €. Wie viel Euro und Cent fehlen ihr noch? 4 7,6 0 A: Susanne fehlen noch 15,15 €. c) Herr Wimmer kauft eine Hose um 69,90 € und ein T-Shirt. Er bezahlt mit einem 100 €-Schein und bekommt 17,50 € Wechselgeld. Wie viel kostet das T-Shirt? A: Das T-Shirt kostet 12,60 €. d) Ein Laptop kostet 689,90 €, ein Drucker 89,95 €. Im Set-Angebot kann man beide zusammen um 749,99 € kaufen. Um wie viel ist das Set billiger? 100 c) 69,90 d) 689,90 ? 17,50 89,95 einzeln Set A: Das Set ist um 29,86 € billiger. 749,99 ? Zeichne Balkenmodelle. e) Ein Scooter kostet bei „Rudis Räder“ 79,90 €. Der gleiche Scooter kostet bei „Winnis Werkstatt“ um 17,40 € weniger. Eva kauft den Scooter bei „Winnis Werkstatt“ und bezahlt mit einem 100 €-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt Eva? A: Eva bekommt 37,50 € Wechselgeld. f) Georg wünscht sich ein Fahrrad. Es kostet 369,95 €. Er braucht auch noch einen Helm um 49,90 €. Georg hat 124,28 € auf seinem Sparbuch. Sein Großvater gibt ihm 200 €, seine Tante 50 €. Wie viel Geld muss Georg noch auftreiben? A: Georg braucht noch 45,57 €. g) Melissa bekommt von ihren Großeltern eine Reitwoche geschenkt. Die Ausrüstung möchte sie sich selbst kaufen. Die Reithose, die sie gerne hätte, kostet 79 €. Eine passende Reitkappe kostet 49 €. Sie spart dafür ihr ganzes Taschengeld. Pro Woche bekommt sie 12 €. Wie lange muss sie sparen? 2 A: Melissa muss 11 Wochen sparen. Finde Fragen zu den Texten und löse die Aufgaben in deinem Heft. Rechne zuerst mit Überschlag und dann genau. a) Andreas hat 132,20 € auf seinem Sparbuch. Sein Bruder Toni hat um 15,50 € mehr. Sie wollen sich gemeinsam ein Trampolin um 249,90 € kaufen. A: Den Brüdern bleiben 30 € übrig. b) Julian hat 87,70 € gespart. Er wünscht sich ein Fahrrad, das 159,90 € kostet. Seine Oma schenkt ihm 100 €. A: Julian hat dann noch 27,80 €. c) Konrad geht ins Kino. Er bekommt von seinem Vater 20 €. Die Kinokarte kostet 9 €. Konrad kauft noch Popcorn um 3,50 € und ein Getränk um 3,20 €. 3 A: Konrad hat noch 4,30 € nach dem Kinobesuch. Denke dir selbst eine Aufgabe aus, bei der Ulrich 67,90 € ausgibt. VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! Sachaufgaben mit Euro und Cent Tipps zur Veranschaulichung von Sachaufgaben durch Balkenmodelle LH IK 2 Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen IK 3 mit Größen operieren AK 3 Zeichnungen und Diagramme erstellen 15 1. Flächen Du gehörst 3. unddazu Pläne Flächeninhalt: A Der Flächeninhalt einer Figur gibt an, wie groß ihre Fläche ist. In der Mathematik wird der Flächeninhalt mit dem Buchstaben A abgekürzt. A kommt vom lateinischen Wort für Fläche „Area“. 1 Verwende die sechs Quadratkarten aus der Kopiervorlage. Halbiere zwei davon. ✂ Lege diese Figuren nach und beantworte die Fragen. A F C E B G D a) Welche Figur hat den größten Flächeninhalt? b) Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt? c) Findest du gleich große Figuren? Wie heißen sie? E+F D G B+C Bleib in Form! 2 Multipliziere. 3 6 5 • 2 2 7 8 • 3 1 4 8 • 5 1 3 6 • 4 7 3 0 8 3 4 7 4 0 5 4 4 4 1 7 • 2 2 6 3 • 3 3 2 7 • 3 1 8 4 • 4 8 3 4 7 8 9 9 8 1 7 3 6 1 1 16 2 2 1 2 4 2 1 3 2 1 Einführung Fläche und Flächeninhalt, Verwendung der Kopiervorlagen (4 cm x 4 cm) IK 4 mit geometrischen Figuren operieren, den Flächeninhalt einer geometrischen Figur mittels Einheitsflächen messen AK 2 geometrische Figuren strukturieren 2) Wiederholung: schriftliche Multiplikation Lösungen: 530 730 740 834 836 544 736 789 834 981 1. Du gehörst dazu 3. Flächen und Pläne 1 Quadratzentimeter = 1 cm2 1cm2 Ein Quadratzentimeter ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 cm Seitenlänge. 1 1cm Ordne die Figuren nach ihrem Flächeninhalt von der kleinsten bis zur größten Figur. A Lösung: 2 1cm B C D D, A, C, B Bestimme bei jeder Figur den Flächeninhalt und den Umfang. A= u= A= u= 3 cm2 8 cm 2 cm2 6 cm A= u= A= u= 4 cm2 8 cm 3 cm2 8 cm Einführung Quadratzentimeter, Bestimmung von Flächeninhalt und Umfang IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen IK 4 mit geometrischen Figuren operieren AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen A= u= A= u= 6 cm2 12 cm 8 cm2 12 cm 17 1. Flächen Du gehörst 3. unddazu Pläne 1 Bestimme bei jedem dieser Quadrate die Seitenlänge, den Umfang und den Flächeninhalt. Quadrat: 1 cm s= u= A= s … Seitenlänge u … Umfang A … Flächeninhalt 2 cm 8 cm 4 cm2 s= u= A= Die Seiten eines Quadrats sind gleich lang. Das Quadrat hat vier rechte Winkel. 4 cm 16 cm 16 cm2 1 cm 4 cm 1 cm2 s= u= A= s= u= A= 5 cm 20 cm 25 cm2 s= u= A= 3 cm 12 cm 9 cm2 Bleib in Form! 2 Multipliziere. 2 6 2 • 3 1 7 3 • 4 14 93 6 • 5 4 7 9 • 2 1 5 8 • 6 786 692 980 958 948 3 2 1 • 3 1 2 6 • 5 2 2 3 • 4 3 0 7 • 3 2 7 4 • 3 963 630 892 921 822 41 51 7 • 2 41 81 5 • 2 914 970 1 18 2 1 1 3 1 1 Lösungen: 630 921 1 2 692 948 786 958 822 963 892 970 Flächeninhalt und Umfang bei Quadraten bestimmen 1) IK 4 den Flächeninhalt einer geometrischen Figur mittels Einheitsflächen messen, den Umfang einer geometrischen Figur mittels Einheitslängen messen AK 2 geometrische Figuren strukturieren 2) Wiederholung: schriftliche Multiplikation 3 2 914 980 4 1 917 982 1. Du gehörst dazu 3. Flächen und Pläne 1 Quadratmillimeter = 1 mm2 Ein Quadratmillimeter ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 mm Seitenlänge. 1 10 mm 10 mm 1 mm2 1 cm 1 cm 100 mm2 = 1 cm2 Bestimme den Flächeninhalt der Farbflächen. Sie sind auf Millimeterpapier gezeichnet. 1 Kästchen hat einen Flächeninhalt von genau 1 mm2. 1mm2 3 mm2 2 cm2 3 cm2 50 mm2 8 mm2 10 mm2 40 mm2 1cm2 20mm2 1mm2 1 cm2 1 Quadratdezimeter = 1 dm2 Ein Quadratdezimeter ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 dm Seitenlänge. 2 Wie viele Quadratzentimeter hat ein Quadratdezimeter? Beschreibe deine Überlegungen. Skizze: 10 cm 1 dm 10 cm 1 dm In 1 dm2 passen 10 cm-Kästchen. In einem Quadrat mit der Seitenlänge 1 dm passen 10 Reihen. 10 · 10 = 100 Es passen 100 cm2 in 1dm2. VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! Einführung mm2 und dm2 IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen IK 4 den Flächeninhalt geometrischer Figuren mittels Einheitsflächen messen AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen, Vorgangsweisen protokollieren 19 1. Flächen Du gehörst 3. unddazu Pläne 1 Quadratmeter = 1 m2 Rechteck: Ein Quadratmeter ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 m Seitenlänge. 1 l … Länge b … Breite u … Umfang A … Flächeninhalt Bestimme die Länge, die Breite, den Umfang und den Flächeninhalt dieser Rechtecke. 7m Die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks sind gleich lang. Das Rechteck hat vier rechte Winkel. 1m 7m b = 1m u = 16 m 2 A = 7 m2 •1 = 7 m l= 5m 6m 4m 3m 5m b = 4m u = 18 m 2 2 A = 4 m •5 = 20 m l= 6m b = 3m u = 18 m 2 A = 6 m2 •3 = 18 m l= Bleib in Form! 2 Multipliziere. 4 1 3 • 2 1 5 8 • 3 2 3 4 • 4 826 474 936 632 3 2 5 • 6 3 0 8 • 2 6 1 2 • 4 1 6 9 • 5 1 3 1950 20 1 2 1 616 1 7 9 • 8 1 2448 7 3 4 845 Einführung Quadratmeter, Erarbeitung der Flächenberechnung für Rechtecke, Skizzen 1) IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen IK 4 Umfang und Flächeninhalt ermitteln AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen 2) Wiederholung: schriftliche Multiplikation Lösungen: 474 513 616 632 826 845 936 1 950 2 103 2 448 1. Du gehörst dazu 3. Flächen und Pläne Hier ist der Plan einer Kleingartenanlage abgebildet. In jeder Grundstückfläche steht der Name der Besitzerfamilie. Schreibe zu jedem Garten, ob er rechteckig oder quadratisch ist und berechne seinen Umfang und seinen Flächeninhalt. 8m Meier Huber Quadrat Quadrat u =32 m A= 64 m2 Zubic Blasl 8m u =26 m A= 40 m2 13 m u =34 m A= 52 m2 u =40 m A= 100 m2 4m Rechteck 8m 10 m 5m hte ck 10 m Re c 1 Sobetz Rechteck 8m u =30 m A= 56 m2 Lessky Quadrat 7m 6m u =28 m A= 49 m2 Hanzl Rechteck u =40 m A= 84 m2 14 m 7m 7m 2 Ergänze die fehlenden Angaben. Quadrat Quadrat s = 4 mm s= u= A= 16 mm u = 48 mm 16 mm2 A= Rechteck l = 8 cm u= A= 20 cm 16 cm2 12 mm Quadrat Quadrat s = 1 dm s = 5 cm u= 144 mm2 A= l = 4 dm u= 10 dm u= 1 dm2 A= 20 cm 25 cm2 Rechteck Rechteck b = 2 cm 4 dm b= 1 dm A = 4 dm2 Flächenberechnung von Rechtecken und Quadraten, Pläne lesen IK 4 Umfang und Flächeninhalt bestimmen AK 2 geometrische Figuren strukturieren l= 8 mm b = 6 mm u = 28 mm A= 48 mm2 21 1. Flächen Du gehörst 3. unddazu Pläne 1 Alle Flächen sind in Quadratzentimetern angegeben. Trage die Zahlen in die Tabelle ein und wandle sie in die einzelnen Maßeinheiten um. m2 2 dm2 dm2 cm2 cm2 cm2 8 2 1 0 82 dm2 10 cm2 1 593 cm2 1 5 9 3 15 dm2 93 cm2 781 cm2 7 8 1 7 dm2 81 cm2 32 551 cm2 3 2 5 5 1 3 m2 25 dm2 51 cm2 94 308 cm2 9 4 3 0 8 9 m2 43 dm2 8 cm2 4 216 cm2 4 2 1 6 42 dm2 16 cm2 1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 cm2 1 cm2 = 100 mm2 Wandle um. 4 dm2 = 400 cm2 100 cm2 9 dm2 = 900 cm2 500 cm2 1 dm2 = 100 cm2 1 000 cm2 5 dm2 = 500 cm2 700 cm2 3 Flächenmaße umwandeln: 8 210 1 = 5 = 10 = 7 = dm2 8 dm2 = 800 cm2 dm2 17 dm2 = 1700 cm2 dm2 53 dm2 = 5300 cm2 dm2 12 dm2 = 1200 cm2 Ordne diese Flächen. Beginne mit der kleinsten Fläche. 329 cm2, 31 dm2, 18 m2, 5 cm2, 2 dm2 geordnet: 4 5 cm2 2 dm2 > 329 cm2 > > 31 dm2 > 18 m2 98 cm2 > 12 cm2 Ordne diese Flächen. Beginne mit der größten Fläche. 12 cm2, 50 m2, 200 dm2, 98 cm2, 1 m2 geordnet: 50 m2 1 m2 200 dm2 > > > Bleib in Form! 5 Multipliziere. 2 1 5 • 3 1 645 3 0 7 • 8 5 2456 22 4 1 4 • 5 2 2070 1 1262 1 3 5 • 7 2 6 2 6 • 3 1 3 945 6 3 1 • 2 1878 Umwandeln von Flächenmaßen IK 3 Größen miteinander vergleichen, mit Größen rechnen AK 2 Größen strukturieren 5) Wiederholung: schriftliche Multiplikation 9 4 • 6 2 564 1 8 7 • 7 6 4 1309 Lösungen: 564 645 650 748 945 1 262 1 309 1 878 2 070 2 456 1. Du gehörst dazu 4. Ein Wald voller Rätsel 1 Ergänze die gesuchten Zahlen. Rechne immer von oben nach unten. 800 350 200 9 5200 + • 1150 1 800 600 500 6840 4 650 7600 9600 3 ÷ 2400 - 2800 - • 10 000 - 1300 4 2400 2900 500 3200 - + 6 340 1040 7550 - 5300 2 Ergänze die gesuchten Zahlen in den Rechenbäumen. 5 400 400 4 200 3000 2 1 847 1850 + • • - 5 800 800 6000 3 + 10 000 2000 9 5 8 2 400 ÷ ÷ 5 000 7 600 6 54 - 1800 9000 • - 40 7200 + 4500 310 + 4810 7240 Rechenbäume, Kopfrechnen IK 2 die vier Grundrechnungsarten und ihre Zusammenhänge verstehen AK 3 Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten 2) IK 2 Umkehroperationen verwenden AK 4 ein innermathematisches Problem erkennen, geeignete Lösungsaktivitäten anwenden 23 1. Ein Du gehörst dazuRätsel 4. Wald voller 1 Welcher Rechenbaum passt zu welcher Rechengeschichte? Verbinde, was zusammenpasst. 20 Verena kauft Ohrringe um 5 €. Wie viel Wechselgeld bekommt sie, wenn sie mit einem 20 €-Schein bezahlt? 5 20 • + In einem Bus sitzen 20 Erwachsene und 5 Kinder. Wie viele Menschen sitzen im Bus? 100 20 25 Helmut hat 20 Rosen. Er teilt sie in Sträuße zu je 5 Rosen. Wie viele Sträuße kann er herstellen? 5 - 20 4 Erfinde zu diesen Rechenbäumen passende Rechengeschichten. Stelle Fragen und beantworte sie. a) 169 b) 724 4 213 c) 6 5 ÷ Frau Kunz kauft 5 Eintrittskarten für das Erlebnisbad. Wie viel bezahlt sie, wenn eine Karte 20 € kostet? 15 2 5 VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! 6483 4 + • ÷ 893 25 278 1620 R3 Bleib in Form! 3 Dividiere. 139÷6 472÷8 139÷6=23 19 1R 804÷5 472÷8=59 72 0R 804÷5=160 30 04 4R 5735÷9 8283÷3 9 566÷4 9566÷4=2391 5735÷9=637 15 33 36 65 06 2R 2R Lösungen: 24 23 R1 24 R3 59 R0 Rechenbäume, Kopfrechnen 1) 2) AK 1 zu Termen Sachaufgaben erstellen 3) Wiederholung: schriftliche Division 160 R4 182 R1 8283÷3=2761 22 18 03 0R 637 R2 2 391 R2 2 761 R0 1. Du gehörst dazu 4. Ein Wald voller Rätsel 1 Bestimme die Geheimzahlen. a) Wenn du die Geheimzahl mit 5 multiplizierst und vom Ergebnis 8 abziehst, dann bekommst du die Zahl 32. •5 8 d) Wenn du die Geheimzahl durch 10 dividierst und zum Ergebnis 75 addierst, dann erhältst du 81. 40 -8 32 60 Geheimzahl e) Halbiere die Geheimzahl und verdopple sie dann. Du bekommst 48. 12 •3 36 -29 48 Geheimzahl 3 48 f) Teilst du die Geheimzahl durch 5 und addierst dann 83, so erhältst du die Zahl 90. +65 88 ÷2 44 35 Geheimzahl 2 ÷2 24 •2 Geheimzahl c) Addierst du 65 zur Geheimzahl und halbierst dann das Ergebnis, so bekommst du 44. 23 6 +75 81 Geheimzahl b) Subtrahierst du 29 von der Geheimzahl und verdreifachst dann das Ergebnis, so erhältst du 36. 41 ÷10 ÷5 7 +83 90 Geheimzahl Berechne die Zahlen in den Kästchen. a) 80 +20 100 ÷4 25 -18 7 •9 63 +17 b) 75 •2 150 •2 300 -30 270 ÷3 90 -15 c) 70 -10 60 ÷2 30 +12 42 ÷6 7 •10 80 75 70 Bestimme die Zahlen in den Kästchen. a) Teile die Zahl 27 durch 3 und subtrahiere 5 vom Ergebnis. Du erhältst 4. b) Addiere 18 zur Zahl c) Halbiere die Zahl 7 16 und verdopple das Ergebnis, dann erhältst du 50. und rechne das Ergebnis mal 10. Du erhältst 80. d) Subtrahiere 300 von der Zahl 800 und halbiere das Ergebnis, dann erhältst du 250. Rechnen mit Platzhaltern, zwei Lösungsansätze: Umkehrrechnungen oder systematisches Probieren, didaktische Hinweise LH IK 2 Rechenoperationen in Teilschritten durchführen, Umkehroperationen verwenden AK 2 arithmetische Operationen durchführen AK 3 Vorgangsweisen protokollieren AK 4 zielführende Denkstrategien wie systematisches Probieren einsetzen 25 1. Ein Du gehörst dazuRätsel 4. Wald voller 1 Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen. a) b) 6 900 - 2200 = 4 700 800 • 3200 + 8100 - 4 140 = 3 340 600 = 7 500 3 = 3 000 10 000 - 4900 = 5 100 160 = 3 6300 2600 + 1500 1000 ÷ 10 2 5000 ÷ 1830 + 170 = 3 200 9 000 ÷ 2 8 20 • = 6297 = 4100 100 = = 2500 = 2000 Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen. a) 400 + 350 = 900 - b) 150 12000 - 2 000 = 8 000 + 2000 6 500 - 900 = 4 000 + 1600 50 2 100 + 550 = 2700 c) 400 - 130 = 90 • 3 4 45 ÷ 9 = 20 ÷ 13 + 36 = 7 • 2000 - 200 = 600 • 1 430 + 550 = 2100 - 120 6 000 ÷ 3 = 1000 • 2 7 3 12000 - 4500 = 5200 + 2300 27 = 30 + 200 203 + Bleib in Form! 3 Dividiere. 328÷5 687÷9 328÷5=65 28 3R 525÷4 687÷9=76 57 3R 5 089÷3 525÷4=131 12 05 1R 4397÷2 7822÷8 5089÷3=1696 7822÷8=977 4397÷2=2198 3 20 62 19 28 62 17 19 6R 1R 1R Lösungen: 26 64 R5 65 R3 76 R3 131 R1 977 R6 1 696 R1 1 756 R2 2 198 R1 Rechnen mit Platzhaltern, Kopfrechnen IK 2 die vier Grundrechnungsarten und ihre Zusammenhänge verstehen, einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösen AK 2 arithmetische Operationen durchführen 3) Wiederholung: schriftliche Division 1. Du gehörst dazu 4. Ein Wald voller Rätsel 1 Vanessa und Erik binden Blumensträuße für eine Hochzeit. Sie binden insgesamt 18 Sträuße. Jeder Strauß besteht aus drei gelben und zwei roten Rosen. a) Rechne aus, wie viele Rosen sie dafür brauchen. 54 gelbe Rosen und 36 rote Rosen = 90 Rosen gesamt. b) Schau die Rechenbäume von Vanessa und Erik an. Erkläre, wie sie überlegt und gerechnet haben. Kommen beide Kinder zum richtigen Ergebnis? Ja Vanessa 3 2 2 Erik + 5 •18 3 90 2 •18 •18 54 36 + 90 Löse die Aufgaben auf zwei verschiedene Arten. Beschreibe deine Lösungswege. a) Andreas kauft 4 Säckchen mit Murmeln. In jedem Säckchen sind 20 rote, 12 blaue und 3 schwarze Murmeln. Wie viele Murmeln sind das insgesamt? 140 b) Rosi will einen Zaun um ihren Gemüsegarten setzen. Der Garten ist rechteckig. Er ist 14 Meter lang und 8 Meter breit. Wie viele Meter Zaun braucht Rosi? Praktische Begriffe zum Beschreiben von Lösungswegen: zuerst, dann, addieren, die Summe, subtrahieren, die Differenz, multiplizieren, dividieren, das Doppelte, das Dreifache, das Vierfache, … , das Ergebnis 44 m c) Ein Lastwagen hat je 75 Kisten mit Tomaten und Gurken geladen. Eine Kiste Tomaten wiegt 6 Kilogramm. Eine Kiste Gurken wiegt 9 Kilogramm. Wie schwer sind alle Kisten zusammen? 450 kg Tomaten und 675 kg Gurken = 1 125 kg 3 in Bauer hat 9 Steigen Äpfel geerntet. In jeder Steige sind 5 kg Äpfel. E Ein Kilogramm Äpfel kann er um 2 € verkaufen. a) Wie viel Geld nimmt er ein, wenn er alle Äpfel verkauft? b) Ronald hat die Aufgabe so gelöst. 9 5 90 € Was ist falsch an Ronalds Lösung? Ronald muss 9 mit 5 kg + 14 •2 28 multiplizieren, nicht addieren. Verschiedene Lösungswege finden, Beschreiben von Rechenwegen mit Rechenbäumen IK 2 die vier Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge verstehen AK 3 Vorgangsweisen beschreiben und protokollieren, Lösungswege vergleichen und Aussagen begründen 27 Du gehörst dazu 5.1. Zeig, was du kannst! Zahlen bis 10 000 1 Zähle weiter in 500er-Schritten. 0, 500, 1 000, 1500, 2 000 , 2 500 , 3 000 , 3 500 , 4 000 , 4 500 , 5 000 2 Beschrifte die Pfeile auf dem Zahlenstrahl. +500 +500 3 000 +500 4000 +1000 3 +500 +500 5 000 +1 000 3 000 7 000 +1 000 5 500 8 000 9 500 5 000 1500 10 000 6 000 3 500 7 500 Schreibe Rechnungen und Ergebnisse. 6 Hunderter + 2 Zehner + 5 Einer = 3 Tausender + 1 Zehner + 2 Einer = 1 Tausender + 4 Hunderter = 5 Hunderter + 8 Zehner + 9 Einer = 6 Tausender + 3 Hunderter + 5 Zehner = 7 Hunderter + 3 Zehner + 4 Einer = 600+20+5 3 000+10+2 1 000+400 500+80+9 6 000+300+50 700+30+4 = = = = = = Lösungen: 589 625 702 734 1 400 3 012 4 001 6 350 625 3 012 1 400 589 6 350 734 Schreibe die Zahlen. 2 T 3 H 8Z 5 E = 2 385 5 T 4E = 5 004 3 T 3Z = 3 030 8 T 1H = 8 100 7 H 3Z = 730 5 H 1E = 501 5T 4H 3 E = 5 403 1 T 2 H 6E = 1 206 7 T 8E = 7 008 Lösungen: 28 +500 Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen. 0 5 +500 6 000 +1000 1000 4 +500 501 638 730 1 206 2 385 3 030 Wiederholung: ZR 10 000 Zahlenstrahl, Stellenwertsystem IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen 5 004 5 403 6 280 7 008 8 100 1. Du gehörst dazu 5. Zeig, was du kannst! Sachaufgaben Schreibe die Geldbeträge in Kommaschreibweise. 1 102,10 € 51,50 € 30,10 € 10,21 € 100,02 € 12,57 € Hubert hat 3,20 €. Er wirft einem Straßenmusikanten eine 50 Centmünze in den Hut. Wie viel Geld hat Hubert noch? 2 R:3,20 € - 0,50 € = 2,70 € A: Hubert hat noch 2,70 €. Dunja findet eine 2 Euromünze. Jetzt hat sie 4,70 €. Wie viel Geld hatte sie vorher? 3 R:4,70 € - 2 € = 2,70 € A: Dunja hatte vorher 2,70 €. Willi hat von seinem Opa 10 € bekommen. Er kauft eine Dose Seifenblasen um 2,49 €. Wie viel Geld bleibt ihm? 4 R:10 € - 2,49 € = 7,51 € A: Er hat noch 7,51 €. Rechne mit Komma. 5 a) b) 6,90 € - 2,75 € 4,15 € 9,25 € + 6,15 € 15,40 € 10,00 € - 3,95 € 6,05 € 5,20 € + 1,99 € 7,19 € 7,35 € - 4,15 € 3,20 € 4,75 € + 2,90 € 7,65 € 8,15 € - 5,50 € 2,65 € 3,58 € + 4,50 € 8,08 € Lösungen: 2,65 € 3,10 € 3,20 € 4,15 € 5,30 € 6,05 € 7,19 € 7,65 € 8,08 € 15,40 € Runde auf ganze Euro. 6 7,25 € Š 7 € 9,90 € Š 10 € 15,50 € Š 16 € 63,45 € Š 63 € 597,95 € Š 598 € 2 399,90 € Š2400 € Wiederholung: Rechnen mit Euro und Cent Kopfrechnen, schriftliche Addition und Subtraktion mit Euro und Cent, Runden IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren 29 1. Zeig, Du gehörst 5. was dudazu kannst! Geometrie 1 Bestimme den Flächeninhalt jeder Figur. 1cm A= 2 2 cm2 3 cm2 u= A= 24 cm 36 cm2 s = 1 mm u= A= 4 mm u= 1 mm2 A= u=18 cm 4 cm2 32 dm u= 64 dm2 A= 20 m 25 m2 u=46 dm c) l = 15 dm, b = 8 dm A=120 dm 2 d) l = 24 m, b = 7 m u=62 m A=168 m 2 A=54 cm 2 Herr Rimpl hat ein Kartoffelbeet und ein Gurkenbeet. Beide Felder sind quadratisch. Der Umfang des Kartoffelbeets beträgt 28 m. Der Umfang des Gurkenbeets ist um 8 m kleiner. Um wie viele Quadratmeter ist das Kartoffelbeet größer als das Gurkenbeet? Kartoffelbeet = 49 m2 Gurkenbeet = 25 m2 Unterschied = 24 m2 Wandle um. m2 30 A= s= 5m Berechne Umfang und Flächeninhalt dieser Rechtecke. b) l = 9 cm, b = 6 cm u=30 cm 5 2 cm2 s = 8 dm a) l = 5 cm, b = 4 cm A=20 cm 2 4 A= Berechne Umfang und Flächeninhalt dieser Quadrate. s = 6 cm 3 A= 4 203 cm2 79 892 cm2 566 cm2 15 007 cm2 1 80 043 cm2 8 7 dm2 dm2 cm2 cm2 4 2 0 3 42 dm2 3 cm2 9 8 9 2 7 m2 98 dm2 92 cm2 5 6 6 5 dm2 66 cm2 5 0 0 7 1 m2 50 dm2 7 cm2 0 0 4 3 8 m2 43 cm2 Wiederholung: Flächenberechnung, Rechteck und Quadrat, Maßeinheiten, Maßumwandlungen mit Größen operieren IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen IK 4 Umfang und Flächeninhalt ermitteln 1. Du gehörst dazu 5. Zeig, was du kannst! Rechenbäume 1 Zeichne zu jeder dieser Rechnungen einen Rechenbaum und löse die Aufgaben. a) 23 + 98 121 2522 b) 4 200 – 1 678 564 d) 261 : 3 87 c) 94 · 6 e) 7 612 + 1 866 9 478 2 Rechne. a) 30 90 c) •2 60 14 15 - ÷2 45 82 •3 57 ÷2 41 + 127 68 b) d) 62 19 •8 8 - 64 54 3 + -13 83 70 Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen. a) 18 +50 68 -50 18 d) 2 +30 32 ÷2 16 b) 28 ÷4 7 •7 49 e) 3 •9 27 +13 40 c) 40 ÷2 20 -10 10 f) 7 •10 70 ÷2 35 Lösungen: 2 3 4 7 7 18 20 27 28 32 40 50 68 70 4 Maria denkt an eine Zahl. Sie addiert zur Zahl 25 und teilt das Ergebnis durch 10. Sie erhält 6. An welche Zahl hat sie gedacht? 5 Julian denkt an eine Zahl. Er multipliziert sie mit 5 und addiert zum Ergebnis noch 12. Er erhält 47. An welche Zahl hat er gedacht? 7 6 Sandra denkt an eine Zahl. Sie dividiert die Zahl durch 6 und nimmt das Ergebnis mal 9. Sie erhält 63. An welche Zahl hat sie gedacht? 42 7 Holger denkt an eine Zahl. Zuerst subtrahiert er 65 und dann addiert er 15. Er erhält 50. An welche Zahl hat er gedacht? Wiederholung: Rechenbäume 3) IK 2 Umkehroperationen verwenden 4) bis 7) IK 2 einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösen AK 3 Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten 35 100 31 1. Zeig, Du gehörst 5. was dudazu kannst! Das kann ich schon! 1 Schau die Preisliste an und versuche die Aufgaben im Kopf zu lösen. Wenn du Nebenrechnungen brauchst, schreibe sie in dein Heft. Fahrräder Zubehör Trekkingrad Roxi 375,90 Citybike Urbani 248,90 Rennrad Speed X 1 249,50 Elektrorad Tec 1 548,90 € € € € Radlerhose Fahrradhelm Radtasche Radschloss 34,90 42,90 69,50 9,90 € € € € a) Radenka kauft eine Radlerhose und bezahlt mit einem 50 €-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt sie? Radenka bekommt 15,10 € zurück. b) Das Elektrorad ist teurer als das Citybike. Um wie viel? Es ist um 1 300 € teurer. c) Luka hat 400 €. Reicht sein Geld für das Trekkingrad und eine Radlerhose? Luka hat 10,80 € zu wenig. d) Frau Kirchler kauft eine Radtasche und ein Radschloss. Sie bezahlt mit einem 100 €-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt sie? Sie bekommt 20,60 € Wechselgeld. 2 Finde Fragen zu den Texten und löse die Aufgaben in deinem Heft. a) Die Brüder Max und Moritz kaufen zwei Roxi-Räder, zwei Helme und zwei Radlerhosen. Die Brüder zahlen zusammen 907,40 €. b) Andreas hat einen 300 €-Gutschein. Er kauft ein Elektrorad und einen Helm. Andreas muss noch 1291,80 € mehr zahlen. c) Herr Hanson kauft ein Rennrad für sich und ein Citybike für seine Frau. Sie zahlen 1498,40 €. d) Das Hotel „Sportler Treff“ kauft fünf Trekkingräder. Das Hotel zahlt 1879,50 €. 3 Denke dir selbst drei Aufgaben aus und schreibe sie in dein Heft. a) Frau Wimmer bekommt ein Geschenk zu ihrem 70. Geburtstag. b) Gordana bezahlt und bekommt 30,50 € Wechselgeld. c) Klaus kauft drei Dinge. 4 32 VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! Denke dir selbst eine Aufgabe zum Thema Fahrradgeschäft aus. VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! Wiederholung: Sachaufgaben, gemischte Aufgaben zum Thema Fahrradgeschäft Rechnen mit Euro und Cent, Preislisten lesen 2) Aufgaben zu Vorgaben finden IK 3 mit Größen operieren AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen 3) 4) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen 6. Meine erste Million 1 Zeichne die Balken zu den Zahlen im Diagramm. Ein Diagramm ist ein Schaubild, in dem Zahlen so dargestellt werden, dass man sie gut vergleichen kann. 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0 50 000 20 000 90 000 40 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 100 000 60 000 = 100 000 10 Zehntausender = 1 Hunderttausender 2 3 Ergänze die Reihen. Zähle weiter in 10 000er-Schritten. 10 000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 40 000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 Rechne. 60000 70 000+30000= 100000 30 000+60 000= 90000 20 000+40000= 60000 20 000+80 000= 100000 60 000+10000= 70000 50 000+10 000= 4 80000 10000+90000= 100000 20000+60000= 80000 40000+40000= Rechne. 80 000-30 000= 60 000-20 000= 20 000-10 000= 50000 40 000-40000= 0 100000-20000= 40000 30 000-30000= 0 70000-40000= 10000 100 000-50000= 50000 80000-50000= Erarbeitung ZR 100 000, Balkendiagramme zeichnen, Rechnen mit Zehntausendern IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen 3) IK 2 mündliches Rechnen sicher beherrschen 80000 30000 30000 33 6. Meine erste Million 1 Schreibe die Zahlen. 10 000 1 000 1 000 100 1 000 100 10 000 10 000 1 000 1 000 1 000 12000 21000 10 000 10 000 10 000 10 000 3 200 10 000 10 000 1 000 1 000 10 000 1 000 1 000 40000 2 3 34 000 Zähle weiter in 1 000er-Schritten. a) 14 000, 15 000, 16000 , 17 000 , 18 000 , 19 000 , 20 000 , 21 000 b) 60 000, 61 000, 62000 , 63 000 , 64 000 , 65 000 , 66 000 , 67 000 c) 27 000, 28 000, 29000 , 30 000 , 31 000 , 32 000 , 33 000 , 34 000 d) 83 000, 84 000, 85000 , 86 000 , 87 000 , 88 000 , 89 000 , 90 000 Zähle rückwärts in 1 000er-Schritten. a) 20 000, 19 000, 18000 , 17 000 , 16 000 , 15 000 , 14 000 , 13 000 b) 34 000, 33 000, 32000 , 31 000 , 30 000 , 29 000 , 28 000 , 27 000 c) 100 000, 99 000, 98000 , 97 000 , 96 000 , 95 000 , 94 000 , 93 000 d) 76 000, 75 000, 74000 , 73 000 , 72 000 , 71 000 , 70 000 , 69 000 Bleib in Form! 4 Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung. a) 3 000+4 000= 7000 34 5 100+700= 5 800 c) 2 200+1 000= 3 200 3 000+ 400= 3400 5 100+600= 5 700 2 400+2 000= 4 400 40= 3040 5 100+500= 5 600 2 600+3 000= 5 600 3000+ 4= 3004 5100+400=5 500 2 800+4 000=6 800 3 000+ 5 b) Beschreibe die Rechenpakete aus Übung 4. VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! Schrittzählen, Stellenwert IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, arithmetische Muster fortsetzen 4) Wiederholung: Kopfrechnen, Addition mit großen Zahlen, Muster erkennen 5) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht verwenden 6. Meine erste Million 1 2 3 4 Zähle weiter in 100er-Schritten. a) 12 000, 12 100, 12200 , 12 300 , 12 400 , 12 500 , 12 600 , 12 700 b) 57 400, 57 500, 57600 , 57 700 , 57 800 , 57 900 , 58 000 , 58 100 c) 49 500, 49 600, 49700 , 49 800 , 49 900 , 50 000 , 50 100 , 50 200 Zähle rückwärts in 100er-Schritten. a) 25 700, 25 600, 25500 , 25 400 , 25 300 , 25 200 , 25 100 , 25 000 b) 83 300, 83 200, 83100 , 83 000 , 82 900 , 82 800 , 82 700 , 82 600 c) 90 600, 90 500, 90400 , 90 300 , 90 200 , 90 100 , 90 000 , 89 900 Schreibe die Zahlen und sprich sie richtig aus. 40 000 9 000 100 50 90 000 7 000 300 40 50 000 1 000 800 40 60 000 3 000 200 60 2 8 8 4 49152 97348 51 848 63 264 Rechne. 21 000•2= 10 300•3= 10 020•4= 40 003•2= 5 6 42000 30900 40080 80006 32020•3= 40230•2= 12010•4= 23001•3= 96 060 80 460 48 040 69 003 Lösungen: 30 900 40 42 000 48 69 003 70 80 006 80 95 200 96 080 040 002 460 060 Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung. 46 000÷2= 23000 69000÷3= 23 000 28000÷4= 7 000 40 600÷2= 20300 60900÷3= 20 300 20800÷4= 5 200 40 060÷2= 20030 60090÷3= 20 030 20080÷4= 5 020 40006÷2= 20003 60 009÷3= 20 003 20 008÷4= 5 002 Beschreibe die Rechenpakete aus Übung 5. VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! Erarbeitung ZR 100 000, Schrittzählen, Stellenwerte IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen IK 2 mündliches Rechnen sicher beherrschen 6) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht verwenden 35 6. Meine erste Million 1 Schreibe die Einer-, Zehner-, Hunderter- und Tausendernachbarn in die Felder. 65 292 65 293 65 294 16753 16754 16755 16750 16754 16700 16754 16000 16754 3407 3406 3407 3400 3407 3400 3407 3000 2 16760 65 290 16800 65 200 17000 65 000 65 293 65 293 65 293 65 300 65 300 66 000 34 118 34 119 34 120 3408 3410 34 110 3500 34 100 4000 34 000 34 119 34 119 34 119 34 120 34 200 35 000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Runde die Zahlen auf ganze Zehner. Achte auf die Zahl an der Einerstelle. abrunden aufrunden 483 Š 480 1 845 Š 1850 45478 Š45 480 729 Š 730 3 966 Š 3970 33696 Š33 700 94280 Š94 280 3 Runde die Zahlen auf ganze Hunderter. Achte auf die Zahl an der Zehnerstelle. 6283 Š 6300 5 215 Š 5200 23415 Š23 400 780 Š 800 1 709 Š 1700 3 977 Š 4000 91659 Š91 700 6437 Š 6 400 4 Runde die Zahlen auf ganze Tausender. Achte auf die Zahl an der Hunderterstelle. 7629 Š 8000 1 506 Š 2000 53212 Š53 000 69495 Š69 000 3 488 Š 3000 9 714 Š10000 87634 Š88 000 40670 Š41 000 Bleib in Form! 5 Runde auf ganze Hunderter und rechne den Überschlag. 1 432+3 166Š 1400+3200 = 4600 5308+1487Š 5 300+1 500 = 6 800 6 513+2 498Š 6500+2500 = 9000 2150+ 265Š 2 200+ 300 = 2 500 Lösungen: 36 2 500 2 700 4 600 6 800 9 000 9 100 Erarbeitung ZR 100 000, Nachbarzahlen, Runden von Zahlen im ZR 100 000 IK 1 Zahldarstellungen und beziehungen verstehen, Zahlen runden AK 2 Zahlen strukturieren 5) Wiederholung: Kopfrechnen, Rechnen mit Überschlag 6. Meine erste Million 1 Ein Imker hat sieben Bienenvölker. Jeder Bienenstock hat zur Unterscheidung eine eigene Farbe. Runde die Zahlen auf ganze Tausender. Dabei wird bei den Zahlen 0 bis 4 an der Hunderterstelle abgerundet, bei 5 bis 9 wird aufgerundet. Zeichne Bienensymbole, die zeigen, wie viele Bienen die einzelnen Völker haben. Verwende die Symbole aus der Legende. Bienen: 36 816 gerundet: 37 000 Bienen: 15 265 gerundet: 15 000 Bienen: 40 510 gerundet: 41 000 Bienen: 25 721 gerundet: 26000 Bienen: 44 677 gerundet: 45 000 Bienen: 20 703 gerundet: 21 000 Bienen: 29 629 gerundet: 30 000 Legende: 20 000 10 000 5 000 1 000 Erarbeitung ZR 100 000, symbolische Darstellung von Zahlen, Runden IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, Zahlen runden AK 2 Zahlen strukturieren 37 6. Meine erste Million 100 000 100 000 100 000 100 000 100 000 100 000 100 000 100 000 100 000 100 000 = 1000 000 10 Hunderttausender = 1 Million 1 Setze die Reihe fort. eine Million, 1000000, eine Million, 1000000, eine Million, 1000000, eine Million 2 Schreibe die Zahlen. 100 000 10 000 10 000 100 000 100 000 100 000 100 000 100 000 10 000 120000 300 000 210 000 100 000 100 000 100 000 100 000 100 000 400000 100 000 10 000 10 000 110 000 1 000 10 000 10 000 1 000 10 000 10 000 100 000 10 000 130 000 100 000 100 000 1 000 100 000 10 000 1 000 132000 312 000 Bleib in Form! 3 Runde auf ganze Tausender und rechne den Überschlag. 8 210+ 938Š 8000+1000 = 9000 16 954+ 1 037Š 17 000+1 000 3952- 1266Š 4000-1000 = 3000 =18000 65716- 4852Š 66000-5000 =61000 46 502+34 298Š 47 000+3 4000 =81000 78153-12607Š 78000-13000 =65000 23 682+ 5 814Š 24 000+6 000 Lösungen: 38 =30000 39824-20493Š 40000-20000 =20000 3 000 9 000 18 000 20 000 30 000 34 000 59 000 61 000 65 000 81 000 Erarbeitung ZR 100 000, Stellenwertsystem IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen 3) Wiederholung: Kopfrechnen, Rechnen mit Überschlag 6. Meine erste Million Beschrifte den Zahlenstrahl in 100 000er-Schritten. 1 100000 300000 500 000 700 000 900 000 0 200000 400000 600 000 800 000 1 000 000 Welche Werte haben A, B, C und D? 2 A B C 0 1 000 000 500 000 A= 3 D 100000 B= 300000 C= 700 000 D= 800 000 Schreibe die Buchstaben an die richtigen Stellen auf dem Zahlenstrahl. E = 200 000, F = 400 000, G = 600 000, H = 900 000, I = 1 000 000 E 0 4 F G 500 000 H 1 000 000 Trage die Zahlen in die Stellenwerttafeln ein und schreibe sie in das Feld daneben. 100 000 80 000 2 000 M HT ZT T 600 000 10 000 9 000 M HT ZT T 400 000 3 000 M HT ZT T 900 000 40 000 5 000 M HT ZT T H Z E 1 8 2 0 0 0 H Z E 6 1 9 0 0 0 H Z E 4 0 3 0 0 0 H Z E 9 4 5 0 0 0 Erarbeitung ZR 100 000, Stellenwertsystem IK 1 Zahldarstellungen und beziehungen verstehen 182 000 619 000 403 000 945 000 39 6. Meine erste Million Schreibe den Wert der einzelnen Ziffern in die Felder darunter. ZT T 2 H Z E ZT T H Z E ZT T H Z E ZT T E 4 8 2 1 5 3 9 3 6 4 1 7 8 5 2 7 6 9 1 9 5 10 200 8000 40000 4 60 300 9000 30000 2 50 800 7 000 10 000 9 10 900 6 000 70 000 Welche Zahlen werden hier gesucht? 6 900 35 700 49 000 22 999 3900 87 000 a) Diese Zahl ist um 100 kleiner als 7 000. b) Diese Zahl ist um 100 größer als 35 600. c) Diese Zahl ist um 1000 kleiner als 50 000. d) Diese Zahl ist um 1 kleiner als 23 000. e) Diese Zahl ist um 100 kleiner als 4 000. f) Diese Zahl ist um 1000 größer als 86 000. 3 H Z Schreibe jeweils drei Zahlen auf, zu denen die Beschreibungen passen. 451 2 650 65 920 98 811 49 940 a) Die Zehnernachbarn sind 450 und 460. b) Die Hunderternachbarn sind 2 600 und 2 700. c) Die Hunderternachbarn sind 65 900 und 66 000. d) Die Zehnernachbarn sind 98 810 und 98 820. e) Die Hunderternachbarn sind 49 900 und 50 000. , , , , , 452 2 649 65 921 98 812 49 941 , , , , , 453 2 648 65 922 98 813 49 942 VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! 1 Bleib in Form! 4 Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung. a) 5 40 3000 5000 25 000+ 7000 23 000+ 21000 + 9000 = 27 000+ = 30 000 = 30 000 = 30 000 30000 b) 50 000 = 100000 55000+ 45 000 = 100000 60000+ 40 000 = 100000 65 000 + 35 000 = 100000 50000+ Beschreibe die Rechenpakete von Übung 4. Erarbeitung ZR 100 000, Stellenwertsystem IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen 2) 3) 5) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen 4) Wiederholung: Kopfrechnen, additives Ergänzen mit großen Zahlen, Muster erkennen 7. Meisterhaft multipliziert Rechne. 1 52•10 = 520 35•10 = 350 703•10 =7 030 14•10 = 140 82•10 = 820 341•10 =3 410 982•10 =9 820 231•10 =2310 7• 3 = 21 6• 8 = 48 5• 2 = 10 7•30 = 210 6•80 = 480 5•20 = 100 8• 5 = 40 9• 4 = 36 3• 8 = 24 8•50 = 400 9•40 = 360 3•80 = 240 4 4•10 = 40 4• 1 = 36 6•60 = 360 6• 6 = Rechne. 41 3 • 6 0 5 1 • 3 0 2580 1 530 3 440 1 530 3 960 3960 9 2 • 3 0 7040 1 460 2 760 6 6 • 6 0 1530 8 8 • 8 0 4500 1450 1 7 • 9 0 2560 7 5 • 6 0 2 9 • 5 0 3440 3 2 • 8 0 1660 Lösungen: 1 450 2 580 8 6 • 4 0 1530 8 3 • 2 0 4 68•10 = 680 514•10 =5 140 Rechne. 2 3 40 4•10 = 87•10 = 870 5 9 • 4 0 2760 1 660 4 500 2 360 7 040 2360 2 560 7 050 Rechne. 2 6 4 • 7 0 3 0 7 • 2 0 6140 18480 4 8 2 • 5 0 20550 2 1 6 • 3 0 24100 Lösungen: 6 000 6 8 5 • 3 0 8 3 7 • 4 0 6480 6 140 6 480 18 480 20 550 33480 24 100 32 000 Multiplikation mit ganzen Zehnern IK 2 mündliches Rechnen sicher beherrschen, schriftliche Rechenverfahren beherrschen 33 480 41 7. Meisterhaft multipliziert 1 Löse die Multiplikationen in drei Schritten. 71•26=? 52•24=? Multiplikation mit Zehnern Multiplikation mit Zehnern 7 1 • 2 0 Multiplikation mit Zehnern 8 3 • 1 0 5 2 • 2 0 1420 1040 Multiplikation mit Einern Multiplikation mit Einern 830 Multiplikation mit Einern 5 2 • 4 7 1 • 6 8 3 • 5 208 426 415 Addition Addition 1420 426 1040 208 830 415 1846 1248 1245 Addition 52•24= 1 248 71•26= 1846 2 83•15=? 83•15= 1 245 Löse die Multiplikationen. a) 24•42=1 008 b) 75•38=2 850 c) 53•28=1484 14•19= 266 61•47=2 867 32•95=3040 32•26= 832 85•74=6 290 67•46=3082 13•25= 325 59•32=1 888 73•51=3723 42•21= 882 48•73=3 504 93•25=2325 Lösungen: 266 1 008 2 867 3 723 325 1 484 3 040 6 290 832 1 888 3 050 882 2 325 3 082 966 2 850 3 504 Bleib in Form! 3 Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung. a) 4 42 100-35= 65 b) 5 000-12= 4 988 c) 10000-6400= 3 600 100-37= 63 6 000-17= 5 983 10000-3200= 6 800 100-39= 61 7 000-22= 6 978 10000-1600= 8 400 100-41= 59 8 000-27= 7 973 10000- 800= 9 200 100-43=57 9000-32=8 968 10 000-400=9 600 Beschreibe die Rechenpakete von Übung 3. Erarbeitung schrittweiser Multiplikation mit gemischten Zehnerzahlen IK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen 3) Wiederholung: Kopfrechnen, Subtraktion im ZR 100, Muster erkennen 4) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen 7. Meisterhaft multipliziert Schriftliche Multiplikation Die beiden Zahlen, die multipliziert werden, nennt man Faktoren. Das Ergebnis der Multiplikation heißt Produkt. Z E Z E Z E 4 5 • 3 7 4 5 • 3 7 4 5 • 3 7 1350 1350 315 ➡ 1350 315 ➡ 1665 Multiplikation mit Zehnern 1 Addition Rechne. Z E Z E Z E Z E 6 2 • 4 3 9 7 • 2 5 4 3 • 1 7 8 2 • 6 1 2480 11 8 6 1940 41 8 5 1 430 301 4920 82 1 1 2666 2425 731 5002 Z E Z E 4 9 • 6 2 7 8 • 4 6 2940 98 1 1 3120 468 3038 3588 Lösungen: 2 Multiplikation mit Einern 731 2 425 2 666 3 038 3 100 3 588 Z E Z E 8 1 • 3 2 8 1 • 3 2 2430 162 3 = 24 162 2592 2592 3 590 5 002 Rechne. 4 1 8 • 3 2 2 7 3 • 4 6 8 0 4 • 5 2 3 8 5 • 2 7 1254 836 1 1092 11 6 3 8 4020 1608 770 21 6 9 5 13376 12558 41808 10395 Lösungen: 10 281 10 395 12 558 13 376 41 808 42 102 Multiplikation mit gemischten Zehnern IK 2 schriftliche Rechenverfahren beherrschen 43 7. Meisterhaft multipliziert 1 Löse die Aufgaben in deinem Heft. a) Multipliziere 29 mit 35. 1015 b) Wie viel ist das 17fache von 64 ? Lösungen für 1), 2) und 3): 1 088 c) Multipliziere die Zahl 72 mit der um 10 kleineren Zahl. 4 464 2 Multipliziere. a) 65•23= 1 495 b) 82•19= 1 558 3 28•87=2 436 c) 19•24= 456 d) 34•96=3264 33•42= 1386 54•25= 1350 Multipliziere. a) 631•14= 8 834 574•59=33 866 4 47•52=2 444 b) 312•44=13728 c) 884•21=18564 725•38=27550 d) 937•65=60905 456 1 015 1 088 1 350 1386 1 495 1 558 2 436 2 444 3 264 3 308 4 464 8 834 13 728 18 564 19 958 26 019 27 550 33 866 42 352 60 905 413•63=26019 587•34= 19958 In einem Lagerraum stehen viele Kisten mit Getränkeflaschen. Max soll eine Liste schreiben, wie viele Flaschen von jeder Sorte Saft vorhanden sind. Rechne im Heft und ergänze die Tabelle. Kisten Flaschen pro Kiste Orange 85 16 Apfel 106 16 Birne 52 12 Kirsche 26 12 Zwetschke 17 15 Marille 13 15 Flaschen 1 360 1 696 624 312 255 195 Bleib in Form! 5 Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung. a) 44 17000 38 000-18 000= 20000 39 000-16 000= 23000 40 000-14 000= 26000 41000-12000= 29000 37 000-20 000= b) 48 500 47 000 48500-1500= 45 500 47000-1500= 44 000 45500-1500= 44 000-1 500= 42500 50000-1500= Multiplikation mit gemischten Zehnern, Sachaufgaben IK 2 schriftliche Rechenverfahren beherrschen 4) AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen, Tabellen erstellen 5) Wiederholung: Kopfrechnen, Subtraktion mit großen Zahlen, Muster erkennen 7. Meisterhaft multipliziert 1 Überschlage die Rechnungen und kreuze bei jeder Aufgabe die Lösung an. 573•3Š? 160 x 1 500 1 800 83•4Š? 600•3 32 96•7Š? x 700 2 1 200 7 000 560 600 4200 160 35•4Š 5 600 Lösungen: 824•7Š 956•2Š 407•5Š 5 600 2 000 2 000 59•7Š 275•6Š 14•3Š 420 1 800 30 30 160 600 1 900 2 000 5 600 40 420 1 800 2 000 4 200 Überschlage die Rechnungen und kreuze bei jeder Aufgabe die Lösung an. 72•39Š? 280 x 2 800 46•61Š? 70•40 28 000 300 58•22Š? 120 x 1 200 68•62Š 72•36Š x 1 300 3 000 91•29Š? 12 000 270 x 2 700 300 4200 2800 27 000 Lösungen: Rechne mit Überschlag. 29•12Š 5 x 4 800 Rechne mit Überschlag. 729•6Š 4 834 647•8Š? 154•3Š 3 x 320 84•17Š 55•25Š 93•42Š 1 600 1 800 3 600 538•23Š 10 000 362•87Š 36 000 183•34Š 6000 300 1 700 2 800 4 200 10 000 36 000 1 600 1 800 3 600 6 000 15 000 Finde Fragen zu den Texten. Berechne immer zuerst den Überschlag und dann die genaue Lösung. a) Auf den Birnberg führt eine Seilbahn. Sie hat 26 Gondeln mit je 14 Plätzen. Š300 A: 364 b) Die Seilbahn auf den Gramlstein hat 37 Gondeln. Jede Gondel hat 16 Sitzplätze und 8 Stehplätze. Š800 A: 888 c) Die Nocklbergbahn hat insgesamt 50 Gondeln. In jeder Gondel sind Plätze für 26 Personen. Drei Gondeln sind zurzeit in der Werkstatt. Š1 500 A: 1 222 Sachaufgaben mit Überschlag 1) IK 2 Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen 45 7. Meisterhaft multipliziert 1 Aufgabenwerkstatt a) Schreibe zu diesem Foto eine Rechengeschichte und löse sie. b) Stelle deine Überlegungen dar. VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! c) Besprich deine Lösung mit einem anderen Kind. ? 2 Nurhan hat ein Balkenmodell gezeichnet. Erfinde eine Rechengeschichte, die zu dem Bild aus Aufgabe 1 und zu Nurhans Modell passt und löse die Aufgabe. 14,90 € 14,90 € 9,90 € 3,50 € VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! Bleib in Form! 3 Runde auf ganze Hunderter und rechne den Überschlag. 5 066-321Š 5100-300 = 4800 9222-1451Š 9 200-1 500 = 7 700 2 716-767Š 2700-800 = 1900 5602-2432Š 5 600-2 400 = 3 200 700 8 293-426Š 8300-400 = 7900 3 516-864Š 3500-900 = 2600 6836-5205Š 6 800-5 200 = 1 600 1 413-652Š 1400-700 = Lösungen: 46 300 700 900 300 7115-3676Š 7 100-3 700 = 3 400 1491-1199Š 1 500-1 200 = 1 600 1 900 2 600 3 100 3 200 3 400 4 800 7 700 7 900 AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen 3) Wiederholung: Kopfrechnen, Subtraktion mit gerundeten Zahlen 8. Halbe, Viertel und Achtel ein ganzer Kuchen zwei halbe Kuchen 1 1 2 Bei welcher dieser Figuren ist ein Buchstaben ein. A E 2 1 2 Ein Halbes schreibt man 1 1 2 der Fläche bemalt? Kreise die richtigen B D C F G Male die Hälfte der Flächen an und schreibe H 1 2 I in die Kästchen darunter. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Geometrische Darstellung von Bruchzahlen IK 1 Brüche als Teile von Flächen darstellen . 47 8. Halbe, Viertel und Achtel vier Viertel eines Kuchens acht Achtel eines Kuchens 1 8 1 4 1 Welcher Teil der Figuren ist bemalt? Schreibe a) b) 1 2 1 4 , in die Kästchen darunter. d) 1 8 1 4 f) 1 2 1 8 c) 1 4 e) oder 1 2 g) h) 1 8 1 4 1 8 Bleib in Form! 2 Rechne. a) 19 b) •4 •2 38 •2 76 •4 35 •2 Lösungen: 48 70 38 480 •2 60 490 140 64 500 Einführung Bruchzahlen: Viertel, Achtel IK 1 Bruchzahlen darstellen 2) Kopfrechnen: vorteilhaft multiplizieren 70 840 15•4= 60 c) 120•4= 24•4= 96 210•4= 16•4= 64 125•4= 32•4= 128 1 120•4= 41•4= 164 2 400•4= 23•4= 92 1 700•4= 76 4 480 92 6 800 96 9 600 128 140 164 480 840 500 4 480 9 600 6 800 8. Halbe, Viertel und Achtel 5 8 1 Zähler Bruchstrich Nenner Der Zähler zählt die Teile. Also fünf Teile. Der Nenner benennt den Bruch. Also Achtel. 5 8 Sprich: „fünf Achtel“ Wie viele Teile der Figuren sind jeweils bemalt? a) 4 8 b) Das sind 3 4 4 von 8 c) Das sind 3 von 4 1 2 Das ist 1 von 2 gleich großen Teilen. gleich großen Teilen. gleich großen Teilen. d) e) f) 5 8 Das sind 2 4 5 von 8 gleich großen Teilen. g) 3 4 Das sind 2 von 4 gleich großen Teilen. h) Das sind 3 von 4 gleich großen Teilen. 7 8 Das sind 7 von 8 gleich großen Teilen. i) 5 8 Das sind 5 von 8 gleich großen Teilen. Darstellung von Bruchzahlen, Sprechweise IK 1 Bruchzahlen darstellen AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen 6 8 Das sind 6 von 8 gleich großen Teilen. 49 8. Halbe, Viertel und Achtel 1 2 3 Male die Balken so an, dass sie zu den Additionen passen und rechne. 2 + 5 = 7 8 8 8 3 + 1 = 4 8 8 8 4 + 2 = 6 8 8 8 4 + 1 = 5 8 8 8 1 + 1 = 2 4 4 4 6 + 2 = 8 8 8 8 Rechne. 3 + 2 = 5 8 8 8 0 + 1 = 1 4 4 4 1 + 2 = 3 4 4 4 1 + 1 = 2 4 4 4 1 + 1 = 2 2 6 + 1 = 7 8 8 8 4 + 2 = 6 8 8 8 0 + 3 = 3 8 8 8 1 Schreibe die passenden Rechnungen. 3 - 1 = 2 4 4 4 4 7 - 2 = 5 8 8 8 5 - 4 = 1 8 8 8 Rechne. 5 - 1 = 4 8 8 8 3 - 2 = 1 4 4 4 2 - 0 = 2 4 4 4 3 - 1 = 2 4 4 4 2 - 1 = 1 2 2 2 7 - 2 = 5 8 8 8 6 - 3 = 3 8 8 8 5 - 5 = 8 8 0 Bleib in Form! 5 Multipliziere. a) 50•3= 150 b) 20•9= 180 50 60 80 c) 90•5= 450 70•4= 280 Lösungen: 60•8= 480 30•3= 90 150 160 90 180 270 Addieren und Subtrahieren von gleichnamigen Bruchzahlen IK 1 das Wesen der Bruchzahl verstehen 5) Wiederholung: Kopfrechnen, Multiplikation mit Zehnerzahlen 80 9•50= 450 7•60= 420 4•20= 280 300 320 d) 420 160 6•50= 300 3•90= 270 2•80= 450 450 480 8. Halbe, Viertel und Achtel 1 2 3 Ergänze immer auf ein Ganzes. 5 + 3 8 8 4 + 4 8 8 3 + 1 4 4 1 + 7 8 8 6 + 2 8 8 1 + 3 4 4 3 + 5 8 8 7 + 1 8 8 Ergänze immer auf ein Ganzes. 2 + 2 = 4 4 1 7 + 1 = 8 8 1 1 + 3 = 4 4 1 5 + 3 = 8 8 1 1 + 1 = 2 2 1 3 + 1 = 4 4 1 2 + 6 = 8 8 1 6 + 2 = 8 8 1 Verbinde gleich große Bruchzahlen 2 8 3 4 2 4 1 4 4 1 2 6 8 Setze <, > oder = richtig ein. 6 8 = 34 3 4 < 2 1 7 8 < 4 3 3 8 < 4 1 3 4 < 8 3 8 < 2 1 1 4 = 8 2 2 8 < 2 1 1 2 = 8 4 1 4 < 8 Ergänzen auf ein Ganzes, Vergleich ungleichnamiger Brüche IK 1 das Wesen der Bruchzahl verstehen 7 1 51 8. Halbe, Viertel und Achtel 1 Wie viele Zitronen liegen auf den Tellern? Schreibe die Zahlen in die Kästchen und sprich dazu. 1 2 1 12 2 2 12 3 1 Rechne im Kopf und schreibe Antworten mit Bruchzahlen. a) Ein Rosenverkäufer hat schon ein Viertel seiner Blumen verkauft. Welchen Anteil seiner Blumen hat er noch? 3 Er hat noch 4 seiner Blumen. A: b) Drei Kinder teilen sich eine Pizza. Sara isst zwei Achtel, Lenz isst drei Achtel der Pizza. Welchen Anteil bekommt Ella? 3 Ella bekommt 8 der Pizza. A: c) Drei Viertel der Kinder einer Klasse sind Mädchen. Wie groß ist der Anteil der Buben in der Klasse? 1 der Kinder sind Buben. 4 A: d) Ein Förster fällt Bäume. Die Hälfte der Bäume wird auf einen Lastwagen geladen. Ein weiteres Achtel bringt er auf seinem Anhänger unter. Wie groß ist der Anteil der gefällten Bäume, die noch im Wald liegen bleiben? Im Wald liegen noch 3 der Bäume. 8 A: e) In einem Garten beträgt der Anteil der Zwetschkenbäume ein Achtel. Es gibt doppelt so viele Birnbäume. Der Rest sind Apfelbäume. Wie groß ist der Anteil der Apfelbäume? 5 8 der Bäume sind Apfelbäume. A: Bleib in Form! 3 Multipliziere. a) 600 600•7= 4200 400•3= 1200 300•2= Lösungen: 52 b) 200•5= 1000 800•9= 7200 500•7= 3500 c) 200 30•50= 1 500 80•20= 1 600 20•10= 200 300 600 1 000 1 200 1 500 1 600 2 000 2 200 3 000 3 500 4 200 5 600 7 200 Gemischte Zahlen, Sachaufgaben mit Bruchzahlen 1) 2) IK 1 das Wesen der Bruchzahl verstehen 3) Wiederholung: Kopfrechnen, Multiplikation von Zehner- und Hunderterzahlen d) 70•80= 5 600 50•40= 2 000 10•30= 300 9. Projekt Papier 1 Schau die Karte vom Schlumperwald an und gib jeweils die kürzeste Strecke an. Donnerfelsen 1 Kilometer = 1 000 Meter 1 km = 1 000 m Alte Eiche 2 km Schlumperwald 1 km 100 m 800 m 1 km 500 m Ruine 900 m Schutzhütte 1 km 1 km 300 m 2 Wunschteich vom Donnerfelsen bis zum Wunschteich: 1 km 800 m von der Schutzhütte bis zur Ruine: 2 km 300 m vom Donnerfelsen bis zur alten Eiche: 1 km 900 m von der Ruine bis zum Wunschteich: 1 km von der Schutzhütte bis zur alten Eiche: 2 km 200 m von der Schutzhütte bis zum Donnerfelsen: 1 km 500 m vom Wunschteich bis zur Schutzhütte: 1 km 300 m von der alten Eiche bis zur Ruine: 1 km 100 m In der Ruine spukt es. Wie lang sind diese beiden Strecken, wenn man nicht bei der Ruine vorbeigehen will? vom Donnerfelsen bis zum Wunschteich: 2 km 900 m von der Schutzhütte bis zur alten Eiche: 2 km 200 m zweite Möglichkeit: 2 km 800 m zweite Möglichkeit: 3 km 500 m Pläne lesen, Sachaufgaben lösen IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren IK 4 den Zusammenhang zwischen Plan und Wirklichkeit herstellen 53 9. Projekt Papier Fo r stbe darf Waldmann Kreissäge.................... 2 498 € Motorsäge....................... 795 € Holzspalter.............. 1 569 € Schälmaschine........ 685 € 1 Praktische Begriffe: Schreibe zu den Rechnungen passende Rechengeschichten und löse die Aufgaben. Verwende die Preisliste des Fachgeschäfts „Forstbedarf Waldmann“. a) 2 498 + 685 b) 795 2 Wippsäge................... 1 086 € Forstseilwinde........... 269 € Schutzhelm....................... 24 € Handschuhe........................ 6 € c) 1 600 - 1 569 d) 1 086 •3 ÷2 bezahlen mit, Wechselgeld, kosten, halber Preis, mehrere Stücke e) 2498 + 795 f) 1569 + 685 + 269 VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! Löse die Rechenbäume und schreibe passende Rechengeschichten in dein Heft. Verwende die Preisliste von Forstbedarf Waldmann. a) 1 086 795 b) 1569 + 1881 2 000 24 c) 6 + 1 593 1 600 5 • 30 2498 - - + 119 7 2 528 Bleib in Form! 3 Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung. 50÷2= 60÷2= 70÷2= 80÷2= 90÷2= 4 54 25 30 35 40 45 100÷5= 20 120÷1= 120 1000÷2= 500 150÷5= 30 120÷2= 60 900÷2= 450 200÷5= 40 120÷3= 40 800÷2= 400 250÷5= 50 120÷4= 30 700÷2= 350 300÷5= 60 120÷5= 24 600÷2= 300 Beschreibe die Rechenpakete von Übung 3. Sachaufgaben lösen, Rechenwege beschreiben, Aufgaben zu Termen finden 1) IK 3 mit Größen operieren 2) AK 2 arithmetische Operationen durchführen 3) Wiederholung: Kopfrechnen, Division großer Zahlen, Muster erkennen 4) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen 9. Projekt Papier 1 Der Förster hat dargestellt, wie viele Bäume in den Jahren 2005 bis 2010 in seinem Wald gepflanzt und wie viele gefällt wurden. Beurteile die Aussagen unter dem Diagramm mit richtig oder falsch. Anzahl der Bäume gepflanzt gefällt 1 000 500 2005 2006 2007 2008 2009 2005 wurden mehr Bäume gepflanzt als 2006. 2010 ❑ richtig Jedes Jahr wurden mehr Bäume gepflanzt als im Jahr zuvor. x❑ richtig x❑ richtig x❑ richtig x❑ richtig Die meisten Bäume wurden 2006 gefällt. ❑ richtig 2009 wurden 500 Bäume gefällt. 2007 wurden mehr Bäume gefällt als gepflanzt. 2010 wurden weniger Bäume gefällt als 2008. 2009 wurden nur halb so viele Bäume gefällt wie 2007. x❑ richtig x❑ richtig 2009 wurden mehr als 900 Bäume gepflanzt. ❑ richtig 2008 wurden um 100 Bäume mehr gepflanzt als gefällt. Lesen und Interpretieren von komplexen Diagrammen IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Informationen aus Grafiken entnehmen Jahr x❑ falsch ❑ falsch ❑ falsch ❑ falsch ❑ falsch x❑ falsch ❑ falsch ❑ falsch x❑ falsch 55 9. Projekt Papier Miniprojekt: Scherenschnitt-Kette 1 Gestalte eine Baumkette. b) Zeichne auf das oberste Blatt einen halben Baum. Achte darauf, dass links und rechts eine Verbindung stehen bleibt. a) Falte ein Blatt Papier wie eine Ziehharmonika. c) Schneide die Umrisse aus und zieh die Kette auseinander. 2 Beschreibe deine Baumkette. Praktische Begriffe: symmetrisch, Muster, wiederholt sich, spiegelverkehrt, Faltkanten, Schnitte, gerade, krumm VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! Bleib in Form! 3 Rechne. a) 80 b) ÷4 ÷2 40 ÷2 ÷2 Lösungen: 56 32 14 c) 120÷4= 30 20 180÷4= 45 60÷4= 15 ÷4 64 68÷4= 17 ÷2 15 210 2 800÷4= 700 6 000÷4= 1 500 1 400÷4= 350 840÷4= 16 16 17 20 30 32 40 Symmetrische Muster, Beschreibung von Mustern IK 4 vorgegebene geometrische Muster erkennen 2) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen 3) Wiederholung: Kopfrechnen, vorteilhaftes Rechnen bei der Division 45 210 320 350 700 1 500 10. Zeig, was du kannst! Zahlen bis 100 000 1 Runde die Zahlen auf ganze Zehner. 7 257 Š 7260 Lösungen für 1) und 2): 51 945 Š 51 950 48988 Š 48 990 5 110 7 260 9 330 24 960 39 380 51 950 86 410 24 962 Š 24960 9 326 Š 9 330 73091 Š 73 090 39 384 Š 39380 86 407 Š 86 410 5111 Š 5 110 2 Finde die gesuchten Zahlen. a) Welche Zahl ist um 100 größer als 12 385 ? 3 12 485 b) Welche Zahl ist um 10 kleiner als 8 000 ? 7 990 c) Welche Zahl ist um 1 größer als 92 419 ? 92 420 5 200 7 990 12 485 30 450 48 990 73 090 92 420 Die Tabelle zeigt die Bevölkerungszahlen einiger österreichischer Städte aus den Jahren 2001 und 2011. a) Welche dieser Städte hatte 2001 die meisten Einwohnerinnen und Einwohner? Amstetten b) Welche dieser Städte hatte 2011 die wenigsten Einwohnerinnen und Einwohner? Hall in Tirol Amstetten Bludenz Hall in Tirol Leonding Kapfenberg St. Veit 20012011 22 595 22 948 13 701 13 726 11 492 12 695 22 203 25 295 22 234 21 831 12 839 12 728 c) Zeichne Symbole in die Landkarte, welche die gerundeten Bevölkerungszahlen der Städte im Jahr 2011 darstellen. 10 000 Menschen Leonding Amstetten 2 000 Menschen Kapfenberg Bludenz Hall in Tirol 1 000 Menschen Wiederholung: ZR 100 000 IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen St. Veit 57 10. Zeig, was du kannst! Flächen 1 Multipliziere. 63•25= 1575 407•82= 33 374 742•14= 10 388 76•31= 2356 218•34= 7 412 850•36= 30 600 2 Lösungen: 1 575 1 432 2 356 7 412 10 388 27 803 30 600 33 374 Schau die Preise für Böden an und löse die Aufgaben in deinem Heft. Esche, Parkettboden echtes Holz € 59,– pro m 2 Laminat, Kunststoffboden sieht aus wie Fichtenholz € 24,– pro m 2 PVC, Kunststoffbelag gemustert, stark belastbar € 19,– pro m 2 Teppichboden braun, beige oder gelb € 9,– pro m 2 Laminatboden a) Herr Allmann braucht für sein Wohnzimmer einen neuen Boden. Das Zimmer hat eine Fläche von 32 Quadratmetern. Um wie viel ist der Eschenboden teurer als der Laminatboden? A: Er ist um 1 120 € teurer. b) Die Wohnung der F amilie Flick hat ein rechteckiges Vorzimmer. Es ist sechs Meter lang und zwei Meter breit. Wie viel kostet ein neuer PVC-Boden für das Vorzimmer? A: Der PVC-Boden kostet 228 €. c) Elena bekommt einen Teppichboden für ihr Kinderzimmer. Das Zimmer ist quadratisch und hat eine Seitenlänge von drei Metern. Wie viel kostet der Boden? 3 A: Der Teppich kostet 81 €. Frau Preschl zieht in eine neue Wohnung. Sie hat in den Plan geschrieben, welche Böden sie in welchem Zimmer haben will. Wie viel kosten alle Böden zusammen? Verwende die Preisliste von Aufgabe 2. 3m 2m Bad, WC PVC 114 € Insgesamt kosten alle Böden 1660 €. 3m 4m Vorraum Laminat 144 € Wohnzimmer Esche 3m Schlafzimmer Teppich 108 € 4m 58 Küche PVC 5m 1180 € 114 € 2m Wiederholung: Flächen 2) 3) IK 3 mit Größen operieren IK den Flächeninhalt von Rechtecken berechnen 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen 10. Zeig, was du kannst! Bruchzahlen 1 Wie viele Teile der Figuren sind jeweils bemalt? 3 4 2 5 8 1 2 1 4 7 8 1 2 1 4 3 4 1 8 7 8 Ergänze immer auf ein Ganzes. 1 + 1 = 1 2 2 4 3 8 Ergänze immer auf ein Ganzes. 3 8 3 1 2 7 + 1 = 1 8 8 1 + 3 = 1 4 4 5 + 3 = 1 8 8 Zeichne die angegebenen Bruchteile in die Balken ein und bemale sie. a) Immer 1 2 . Wiederholung: Bruchzahlen IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, Bruchzahlen darstellen b) Immer 1 4 . c) Immer 3 4 . 59 10. Zeig, was du kannst! Diagramme 1 Finde Rechengeschichten zu diesen Rechenbäumen. Verwende dabei die vorgegebenen Wörter. a) [ Pferde ] [ Stall ] [ Weide ] 45 b) [ Äpfel ] [ rot ] [ grün ] [ faul ] 12 - 126 85 - VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! 33 41 18 - 2 23 Setze das Muster fort und beschreibe es. In der untersten Zeile ist ein blauer Kreis, der 1 Kästchen groß ist. Ein rotes Dreieck folgt, es ist 2 Kästchen breit und 2 Kästchen hoch. Der blaue Kreis wandert 1 Kästchen nach oben, das Dreieck wird 3 Kästchen hoch und blau, der Kreis wandert wieder ein Kästchen nach oben. Das nächste Dreieck ist rot und 4 Kästchen hoch. Der Rest verläuft symmetrisch. 3 Zeichne die fehlenden Balken in das Diagramm. Punkte 500 400 300 200 100 0 Susi Albin Lilli Ronald Ella Thomas a)Lilli hat 200 Punkte erreicht. b) Ronald hat 50 Punkte erreicht. c) Ella hat mehr Punkte als Susi, aber weniger Punkte als Albin erreicht. d) Thomas hat doppelt so viele Punkte wie Lilli. 60 Wiederholung: Rechengeschichten, Muster beschreiben, Diagramme gestalten 1) AK 2 arithmetische Operationen durchführen 2) IK 4 vorgegebene geometrische Muster erkennen und fortsetzen AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen 3) IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 3 Diagramme erstellen Kinder 10. Zeig, was du kannst! Sachaufgaben 1 Löse die Aufgaben in deinem Heft. Die Balkenmodelle helfen dir beim Finden der Lösungswege. ? a) Herr Brenner kauft Winterreifen für sein Auto. Ein Reifen kostet 93 €. A: Er bezahlt 372 €. 93 € b) Das Auto von Frau Wimmer kracht und knattert, der Auspuff ist kaputt. Ein neuer Auspuff kostet 436 €. Für die Montage braucht der Mechaniker zwei Stunden. Wie viel bezahlt Frau Wimmer insgesamt, wenn eine Arbeitsstunde 76 € kostet? ? 436 € 76 € A: Frau Wimmer bezahlt 588 €. c) Herr Jugovic bringt sein Auto in die Werkstatt, weil der Motor raucht. Der Mechaniker baut einen neuen Kühler um 478 € ein. Dazu kommen noch drei Stunden Arbeitszeit um je 82 €. Wie viel muss Herr Jugovic in der Werkstatt insgesamt bezahlen? ? 478 € 82 € A: Er bezahlt 724 €. 2 Denke dir selbst Rechengeschichten zum Thema Autowerkstatt aus. Sie sollen zu den Balkenmodellen passen. a) 86 € 349 € b) ? 75 € 27 € VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! 3 ? Schreibe die Geschichte weiter. Stelle eine mathematische Frage. Das Auto von Frau Steiner hat Öl verloren. Die Mechanikerin hat einen neuen Schlauch eingebaut und den Motor gereinigt… VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! Wiederholung: Sachaufgaben Tipps zur Verwendung von Balkenmodellen LH IK 3 mit Größen operieren 2) AK 1 Sachaufgaben zu Termen erstellen 3) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen und dieses lösen 61 10. Zeig, was du kannst! Das kann ich schon! 1 Aufgabenwerkstatt a) Schreibe eine Rechengeschichte zu dem Foto und löse sie. VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! b) Stelle deine Überlegungen dar. c) Besprich deine Lösung mit einem anderen Kind. AUTOHAUS KAE FZET Komplett-Service € 99,90 Ölwechsel € 59,50 REIFENAKTION Sommerreifen Premiumreifen Alufelgen € 97,90 € 139,90 € 69,90 8.850,– Tauschen Sie Ihr Auto ein! ➤ 1.490,– für Ihr altes Auto ➤ Zahlen Sie die Hälfte jetzt, den Rest in Raten. 10.550,– 12.490,– Auto KAEFZET Auto KAEFZET 2 Auto KAEFZET Herr Strobl holt seinen Wagen beim Autohaus KAEFZET ab. Er bezahlt 619,10 €. Wofür hat er bezahlt? A: Er hat 4 Premiumreifen und einen Ölwechsel bezahlt. 3 Finde Fragen zu den Aufgaben und löse sie in deinem Heft. a) Frau Trinkl kauft ein neues Auto um 13 589 €. Für das Navigationsgerät zahlt sie 149 € extra. A: Insgeamt bezahlt Frau Trinkl 13738 €. b) Herr Birk tankt um 69,50 €. Im Shop der Tankstelle kauft er noch zwei Flaschen Mineralwasser um je 1,29 € und eine Packung Kaugummi um 2,39 €. A: Herr Birk bezahlt 74,47 €. c) Anita besucht ihre Schwester Beate mit dem Auto. Beate wohnt 271 km weit weg. Nach 135 km legt Anita eine Pause ein. A: Anita muss noch 136 km fahren. d) Frau Zenker kauft vier neue Felgen für ihr Auto und bezahlt 676 €. A: Eine Felge kostet 169 €. 62 Eigene Aufgaben zu Sachsituationen finden, Lösungswege erarbeiten und die Aufgaben lösen AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen 11. Konzentrieren beim Dividieren Stellenwert bestimmen H Z E Z E 1 8 5 ÷ 1 0 = H Z E ➡ 1 8 5 ÷ 1 0 = 1 8 Z E 5 6 1 ÷ 1 0 = 56 61 1 1 8 5 ÷ 1 0 = 1 8 8 5 5 R 5 herunter schreiben, 10 geht in 85 8 mal, 5 Rest H Z E H Z E 22 2 86 6 7 2 2 ÷ 1 0 = 72 R 1 8 6 ÷ 1 0 = 18 R H Z E H Z E H Z E 35 5 93 3 47 7 4 3 5 ÷ 1 0 = 43 2 9 3 ÷ 1 0 = 29 R Lösungen: 18 R6 19 R5 29 R3 3 4 7 ÷ 1 0 = 34 R 34 R1 34 R7 43 R5 R 56 R1 R 72 R2 Rechne. H Z E Z E 3 7 8 ÷ 2 0 = 18 178 18 R H Z E 3 6 9 ÷ 2 0 = 18 169 9 14 R3 Rechne. a) H Z E 9 1 5 ÷ 2 0 = 45 115 15 4 0 7 ÷ 2 0 = 20 7 7 332÷20= 16 R12 615÷40= 15 R15 981÷70= 14 R1 b) R 18 R9 18 R18 20 R7 770÷50= 15 R20 c) 438÷30= 14 R18 911÷90= 10 R11 H Z E 2 6 0 ÷ 2 0 = 13 60 0 R H Z E R Lösungen: 13 R0 3 ➡ Z E Rechne. H Z E 2 H Z E 10 geht in 18 1 mal, 8 Rest 10 geht nicht in 1 10 geht in 18 Das Ergebnis wird nur Zehner und Einer haben. 1 Z E R H Z E 7 3 0 ÷ 2 0 = 36 130 10 R 35 R2 36 R10 45 R15 426÷20= 21 R6 986÷80= 12 R26 326÷10= 32 R6 Lösungen: 9 R5 14 R1 15 R20 21 R6 Division durch ganze Zehner, Stellenwertbestimmung 1) 2) IK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen, Algorithmen der schriftlichen Division durchführen 10 R11 12 R26 14 R18 15 R15 16 R12 17 R11 32 R6 63 11. Konzentrieren beim Dividieren Stellenwert bestimmen H Z E E 3 2 4 ÷ 4 0 = ➡ 3 2 4 ÷ 4 0 = 8 4 R Rechne. H Z E Z E 4 2 3 ÷ 3 0 = 14 123 3 R H Z E Z E 8 4 1 ÷ 4 0 = 21 41 1 R H Z E Z E 1 8 6 ÷ 9 0 = 6 R Lösungen: 2 E 40 geht in 324 8 mal, 4 Rest 40 geht nicht in 3 40 geht nicht in 32 40 geht in 324 Das Ergebnis wird nur Einer haben. 1 H Z E Statt: „Wie oft geht 40 in 324?“, frage ich: „Wie oft geht 4 in 32?“ 2 6 6 2 ÷ 5 0 = 13 162 12 R H Z E 7 3 5 ÷ 2 0 = 36 135 15 R H Z E 9 0 4 ÷ 8 0 = 11 104 24 R H Z E 8 0 5 ÷ 6 0 = 13 205 25 R H Z E 7 9 1 ÷ 7 0 = 11 91 21 R H Z E 7 2 6 ÷ 3 0 = 24 126 6 R 2 R6 11 R21 11 R24 12 R4 13 R12 13 R25 14 R3 21 R1 23 R7 24 R6 36 R15 Rechne. a) H Z E 455÷80= 5 R55 157÷30= 5 R7 682÷90= 7 R52 b) 357÷60= 5 R57 c) 214÷40= 5 R14 110÷20= 5 R10 167÷60= 2 R47 531÷90= 5 R81 167÷20= 8 R7 Lösungen: 2 R47 5 R11 5 R57 8 R7 5 R7 5 R14 5 R81 9 R2 5 R10 5 R55 7 R52 Bleib in Form! 3 Wandle in Millimeter um. Ergänze die letzte Zeile. 60 8 cm = 80 10 cm = 100 12 cm = 120 6 64 cm = mm9 dm = mm8 dm = mm7 dm = mm 6 dm = 90 80 70 60 cm1 m = cm2 m = cm4 m = cm 8m= 10 20 40 80 dm dm dm dm Division durch ganze Zehner, Stellenwertbestimmung IK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen, Algorithmen der schriftlichen Division durchführen 3) Wiederholung: Längenmaße, m–dm–cm–mm, Muster erkennen 11. Konzentrieren beim Dividieren Die Langform der Divison Bei der Langform der Division werden die Ergebnisse der Multiplikation angeschrieben. Erst dann wird subtrahiert. 1 Beispiel in Langform: H Z E 7 - 6 1 - 1 2 6 ÷ 3 0 = 2 4 0 30•2 2 6 30•4 2 0 6 R H Z E Z E 7 2 6 ÷ 3 0 = 2 4 1 2 6 6 R -80 53 -40 13 H Z E H Z E -30 217 -210 7 -20 194 -180 14 Z E 8 5 3 ÷ 2 0 = 42 R 5 1 7 ÷ 3 0 = 17 R 3 9 4 ÷ 2 0 = 19 R Rechne mit der Langform der Division. H Z E H Z E H Z E -38 130 -114 16 -93 13 - 0 13 Z E 6 1 5 ÷ 1 9 = 32 -57 45 -38 7 R 5 1 0 ÷ 1 9 = 26 H Z E 6 8 2 ÷ 5 1 = 13 -51 172 -153 19 3 Z E Rechne mit der Langform der Division. H Z E 2 Gleiches Beispiel in Kurzform: R Löse die Aufgabe 975 : 32 zuerst mit der Langform und dann mit der Kurzform der schriftlichen Division. R 9 4 3 ÷ 3 1 = 30 H Z E H Z E 0 396 -369 27 -63 194 -189 5 - 3 9 6 ÷ 4 1 = 9 R 8 2 4 ÷ 2 1 = 39 H Z E H Z E -96 15 - 0 15 15 9 7 5 ÷ 3 2 = 30 R R 9 7 5 ÷ 3 2 = 30 R R Langform der schriftlichen Division IK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen AK 2 arithmetische Operationen und Verfahren durchführen 65 11. Konzentrieren beim Dividieren Z E E 7 4 ÷ 2 4 = 3 Überschlag: 20 geht in 74 3 mal 1 E Z E 7 4 ÷ 2 4 = 3 2 ➡ 7 4 ÷ 2 4 = 3 2 R ➡ 3 · 4 = 12 12 plus 2 gleich 14 1 weiter E 3·2=6 6 plus 1 gleich 7 7 plus 0 gleich 7 Rechne. Z E E Z E 8 6 ÷ 2 1 = 4 9 2 ÷ 2 9 = 3 Z E Z E 2 5 R 6 4 ÷ 1 9 = 3 7 2 Z E a) 52÷21= 2 R10 77÷33= 2 R11 81÷27= 3 b) 5 3 ÷ 2 1 = 2 11 R 3 45÷21= 2 R3 72÷13= 5 R7 c) 9 3 ÷ 1 9 = 4 17 R 82÷41= 2 99÷23= 4 R7 57÷16= 3 R9 96÷38= 2 R20 R Z E 5 8 ÷ 1 1 = 5 R Rechne. Z E R Lösungen: d) 41÷12= 3 R5 46÷14= 3 R4 64÷15= 4 R4 2 2 R11 3 R1 3 R9 5 R2 2 R3 2 R20 3 R4 4 R4 5 R7 2 R10 3 R0 3 R5 4 R7 Schriftliche Divison H Z E durch zweistellige Zahlen Z E 4 9 3 ÷ 3 6 = 1 13 H Z E ➡ 14 39 33 ÷ 25 Überschlag: 40 geht in 50 1 mal. Z E 3 6 = 13 R Überschlag: 40 geht in 130 3 mal. Bleib in Form! 3 Wandle in cm um. Ergänze die letzte Zeile. 60 9 dm = 90 12 dm = 120 15 dm = 150 6 66 dm = cm 8 m = 800 cm50 mm = cm 6 m = 600 cm70 mm = cm 4 m = 400 cm90 mm = cm 2m= 200 cm 110 mm = 5 7 9 11 Stellenwertbestimmung, Division durch zweistelligen Divisor, Überschlag 1) 2) IK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen, Algorithmen der schriftlichen Division durchführen 3) Wiederholung: Längenmaße: m–dm–cm–mm, Muster erkennen cm cm cm cm 11. Konzentrieren beim Dividieren 1 Rechne. H Z E H Z E H Z E 138 15 91 4 49 18 5 4 8 ÷ 4 1 = 13 6 7 1 ÷ 2 9 = 23 R 6 6 9 ÷ 3 1 = 21 R H Z E H Z E H Z E 55 17 284 32 42 13 8 1 5 ÷ 1 9 = 42 7 0 4 ÷ 4 2 = 16 R H Z E 10 3 3 2 ÷ 2 9 = 11 R H Z E 5 8 0 ÷ 1 9 = 30 20 5 3 4 ÷ 3 1 = 17 224 7 R Lösungen: 2 R20 11 R13 13 R15 14 R13 16 R32 17 R7 2 Immer 1 Rest: Immer 2 Rest: Immer 3 Rest: Rechne. 572÷44= 13 20 R3 21 R18 23 R4 30 R10 42 R17 586÷13= 45 R1 600÷25= 24 529÷66= 8 R1 901÷31= 29 R2 767÷15= 51 R2 443÷88= 5 R3 6 113÷19= 321 R14 9 885÷31= 318 R27 3 266÷20= 163 R6 3 106÷47= 66 R4 6 521÷25= 260 R21 5 480÷62= 88 R24 4 398÷35= 125 R23 3 265÷81= 40 R25 Löse die Aufgaben in deinem Heft. a) Dividiere 5 652 durch 3. 648÷24= 27 988÷21= 47 R1 1884 266÷19= 14 613÷36= 17 R1 920÷27= 34 R2 959÷33= 29 R2 649÷17= 38 R3 408÷45= 9 R3 8 142÷46= 177 8214÷56= 146 R38 4 R Rechne. Immer 0 Rest: 3 R H Z E 2 1 6 ÷ 9 8 = 2 R R T H Z E 843÷28= 30 R3 H Z E 8 1 4 2 ÷ 4 6 = 177 354 322 0 Lösungen: R 40 R25 45 R21 66 R4 88 R24 125 R23 129 R19 146 R38 163 R6 177 R0 260 R21 318 R27 321 R14 b) Welches Ergebnis erhält man, wenn man 4 355 durch 61 dividiert? 71 R24 c) Addiere 325 und 2 884 und dividiere die Summe durch 15. 3209 : 15 = 213 R14 d) Welches Ergebnis erhältst du, wenn du 317 mit 21 multiplizierst und das Produkt durch 21 dividierst? 317 Division durch zweistelligen Divisor IK 2 Algorithmen der schriftlichen Division durchführen 67 11. Konzentrieren beim Dividieren 126 Stimmt mein Ergebnis? 126 : 37 = 3 Rest 15 37 1 37 Rechne mit Probe. a) 521÷7= 74 R3 b) 286÷6= 47 R4 449÷3= 149 R2 435÷5= 87 15 HZE ZE 52 1 : 7 = 74 31 3R Probe: 7 4 · 7 518 311÷5= 62 R1 830÷3= 276 R2 905÷2= 452 R1 2 37 Rechne die Probe: 37 · 3 = 111 111 + 15 = 126 315÷3= 105 3 255÷4= 813 R3 9 313÷4= 2328 R1 Lösungen: 62 R1 47 R4 65 R3 74 R3 87 R0 105 R0 149 R2 276 R2 452 R1 813 R3 1 205 R2 2 328 R1 5 1 8+3 =52 1 Löse die Aufgaben in deinem Heft. a) Ein Bauer hat 4 572 kg Rüben geerntet. Er füllt sie in Säcke zu je 35 kg. Wie viele Säcke kann er füllen? Rechne auch die Probe. A: Er hat 130 Säcke, 22 kg bleiben übrig. b) Auf einem Schiff sind 185 neue Autos. Im Hafen werden sie auf Lastautos umgeladen. Wie viele Lastautos braucht man, wenn jedes acht Autos transportieren kann? Rechne auch die Probe. A: Man braucht 24 Lastautos. c) Ein Bauer stellt 12 750 Liter Kernöl her. Er füllt das Öl in Kanister zu je 5 l. Wie viele Kanister werden voll? Rechne auch die Probe. A: Es werden 2 550 Kanister voll. d) In einer Fabrik werden jeden Tag 18 Motorräder produziert. Nach wie vielen Wochen sind 756 Motorräder fertig? Rechne auch die Probe. Begründe deine Antwort. A: Die Fabrik braucht 9 Wochen (Achtung: am Wochenende wird nicht gearbeitet) Bleib in Form! 3 Ergänze immer auf einen Kilometer. 800 m 370 m + 200 m + 630 m 990 m + 68 10 m =1 km =1 km =1 km 850 m + 2 m + 925 m + 150 m =1 km 75 m =1 km 998 m = 1 km Sachaufgaben zur Division IK 2 Algorithmen der schriftlichen Division durchführen, die Lösung mit Hilfe einer Probe überprüfen 2d) Mehrere Lösungen, je nach Arbeitstagen pro Woche, sind möglich. 3) Wiederholung: Längenmaße, km–m 12. Alles Ansichtssache 1 Cedric, Linn und Nora machen Fotos. Zeichne, wie ihre Bilder aussehen werden. a) b) Cedrics Foto Noras Foto Linns Foto Ansicht von vorne Ansicht von oben Ansicht von links Cedrics Foto Noras Foto Linns Foto Ansicht von vorne Ansicht von oben Ansicht von links vorne oben links vorne oben links c) d) Raumvorstellung, Blickrichtungen IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und der Ebene beschreiben und nutzen AK 2 geometrische Figuren strukturieren 69 12. Alles Ansichtssache 1 Zeichne auf, wie die Bauwerke aussehen, wenn man sie von vorne, von oben oder von links betrachtet. a) Ansicht von vorne Ansicht von oben Ansicht von links vorne oben links b) 2 Andrea und Helene haben bunte Holzstäbe aufeinander gelegt und die Ansicht von oben gezeichnet. Hat eines der Mädchen richtig gezeichnet? Begründe deine Antwort. Beide Mädchen haben falsch gezeichnet. Andrea Helene Bleib in Form! 3 Wandle in Gramm um. kg 70 dag g 2 kg 15 dag 7 g 2 1 5 7 2157 g 8 kg 20 dag 4 g 8 2 0 4 8204 g 3 kg 1 dag 9 g 3 0 1 9 3019 g Körper, Ansichten von verschiedenen Seiten 1) 2) IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und der Ebene beschreiben und nutzen AK 2 geometrische Figuren strukturieren 3) Wiederholung: Gewichtsmaße, kg–dag–g mit Umwandlungstabelle 12. Alles Ansichtssache Würfelnetz 1 Würfel Welches Netz gehört zu welchem Körper? Verbinde, was zusammengehört. Quadernetz Quader Ein Netz zeigt, wie ein Körper aussieht, wenn man ihn auffaltet. IK 4 AK 2 Netze den entsprechenden Körpern zuordnen und umgekehrt geometrische Figuren strukturieren 71 12. Alles Ansichtssache 1 Wie viele gleich große Würfel passen in die Verpackungen? Schreibe die Anzahl der Würfel auf die Linien darunter. 8 Würfel 3 Würfel 2 40 Würfel Aus wie vielen gleich großen Würfeln sind diese Bauwerke gebaut? 5 Würfel 7 Würfel 12 Würfel 9 Würfel 7 Würfel 26 Würfel 18 Würfel Bleib in Form! 3 Ergänze immer auf 1 kg. 92 dag + 10 dag + 99 dag + 41 dag + 72 8 dag = 1 kg 90 dag = 1 kg 1 dag =1 kg 59 dag =1 kg 800 g + 999 g + 25 g + 530 g + 200 g = 1 kg 1 g =1 kg 470 g =1 kg 975 g = 1 kg Raumvorstellung IK 4 Modelle von geometrischen Körpern herstellen, geometrische Figuren zerlegen und wieder zusammensetzen AK 2 geometrische Figuren strukturieren. Zur Unterstützung der räumlichen Vorstellung sollen Bausteine verwendet werden. 3) Wiederholung: Gewichtsmaße, kg–dag–g 12. Alles Ansichtssache Schreibe die richtigen Bezeichnungen zu den Körpern. Nenne die Eigenschaften dieser Körper und schreibe sie in dein Heft. a) b) Würfel Zylinder d) f) Kegel g) Pyramide Welche Körper sind hier beschrieben? Zylinder Kugel a) Ich habe keine Ecken und keine Kanten. b) Meine Seitenflächen haben alle die gleiche Form und gleiche Größe. c) Ich habe fünf Ecken. d) Ich kann rollen und habe eine Spitze. Würfel Pyramide Kegel Male die Bausteine in der richtigen Farbe an und zähle sie. Art FarbeAnzahl Würfellila Quadergelb Zylinderblau Pyramideschwarz Kegelrot 3 2 2 2 1 schwarz schwarz gelb blau blau rot 3 Würfel, Quader, Kugel, Zylinder, Kegel, Pyramide Kugel e) Quader 2 c) gelb 1 Liter: l Der Liter ist ein Hohlmaß und gibt an, wie viel Platz ein Körper braucht. 4 Viele Getränkeverpackungen fassen genau einen Liter. 1 Liter Milch wiegt ungefähr ein Kilogramm. Ergänze die Zeile. Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l Wiederholung: Namen und Eigenschaften geometrischer Körper 1) bis 3) IK 4 Geometrische Figuren erkennen und benennen AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen 73 12. Alles Ansichtssache 1 Schau das Prospekt mit den Rucksäcken an. Name: Motive Name: Airjuice Preis: 34,90 € Preis: 29,90 € Gewicht: 42 dag Gewicht: 65 dag Fassungsvermögen: 26 Liter Fassungsvermögen: 27 Liter Extras: – Extras: – Name: Ultimate Name: Bubblegum Preis: 79,90 € Preis: 49,90 € Gewicht: 1 kg Gewicht: 90 dag Fassungsvermögen: 41 Liter Fassungsvermögen: 29 Liter Extras: Lederboden Extras: Laptopfach Name: Kilowatt Name: Authentic Preis: 31,90 € Preis: 39,90 € Gewicht: 50 dag Gewicht: 70 dag Fassungsvermögen: 30 Liter Fassungsvermögen: 24 Liter Extras: Handyfach Extras: Laptopfach a) Ordne die Rucksäcke nach ihrem Fassungsvermögen, beginne beim kleinsten. Authentic, Motive, Airjuice, Bubblegum, Kilowatt, Ultimate b) Stell dir vor, ein Freund bittet dich um deinen Rat. Er will sich einen neuen Rucksack kaufen. Suche einen Rucksack für ihn aus und schreibe ihm einen Brief. Erkläre ihm, warum du diesen Rucksack für ihn ausgesucht hast. VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! 2 Denke dir drei mathematische Aufgaben zum Prospekt mit den Rucksäcken aus, löse sie und überprüfe deine Lösungen. VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! Bleib in Form! 3 Ergänze immer auf 1 t. 1 t 900 kg + 100 kg 20 kg + 980 kg 450 74 kg + 550 kg 1 1 t 7 kg + 993 kg 500 kg + 500 kg 890 kg + 110 kg t 910 kg + 90 kg 210 kg + 790 kg 750 kg + 250 kg IK 3 mit Größen operieren 2) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen 3) Wiederholung: Gewichtsmaße, t–kg 13. Bruchstücke 1 Eine Tafel Schokolade wird aufgeteilt. Sie besteht aus 32 Stückchen. Wie viele Stückchen bekommen die einzelnen Kinder? Jana: A: 2 3 32÷2= 16 1 4 R: von 32 32÷4= 8 Emir bekommt 8 Stückchen. Paul: A: R: von 32 Jana bekommt 16 Stückchen Schokolade. Emir: A: 1 2 1 8 R: von 32 32÷8= 4 Paul bekommt 4 Stücke. Eine Packung mit 16 Zuckerln wird aufgeteilt. Wie viel bekommen die einzelnen Kinder? Paul bekommt 1 2 von 16. R: 16÷2= 8 Emir bekommt 1 4 von 16. R: 16÷4= 4 Jana bekommt 1 8 von 16. R: 16÷8= 2 Eine Packung mit 24 Erdnüssen wird aufgeteilt. Wie viel bekommen die einzelnen Kinder? Emir bekommt 1 2 von 24. R: 24÷2= 12 Jana bekommt 1 4 von 24. R: 24÷4= 6 Paul bekommt 1 8 von 24. R: 24÷8= 3 Rechnen mit Bruchzahlen: Bruchteile eines Ganzen IK 1 Bruchzahlen darstellen, Bruchzahlen zerlegen AK 2 Zahlen strukturieren 75 13. Bruchstücke 1 Rechne. 32 1 4 von 50 1 2 32= 8 von 28 1 2 2 von 1 8 50= 25 24= 3 von 64 1 8 28= 14 von 36 1 4 64= 8 von 36= 9 Rechne. 1 4 von 12= 3 1 2 von 50= 25 1 4 von 32= 8 1 2 von 90= 45 1 4 von 40= 10 1 4 von 80= 20 1 8 von 72= 9 1 8 von 88= 11 1 8 von 16= 2 1 2 von 62= 31 1 8 von 32= 4 1 4 von 64= 16 Lösungen: 3 24 3 4 kg = min 2 8 9 10 11 12 15 16 20 25 31 45 6 kg 1 8 von 800 m = 100 m 1 2 von 100 kg = = 9 min 1 4 von 60 min = 15 min 1 4 von 100 cm = 25 cm = 3h 1 2 von 60 min = 30 min 1 8 von Rechne. 1 2 von 1 2 von 1 4 von 12 18 12 Lösungen: h 3h 6 kg 8m 9 min 15 min 30 min 50 kg 25 cm 64 100 m m = 40 kg 50 kg 8m 6m Bleib in Form! 4 Wandle in Minuten um. 62 min 1 h 10 min = 70 min 1 h 45 min = 105 min 1 76 h 2 min = 2 h 4 h 9 h = 120 min = 240 min = 540 min 2 h 15 min 3 h 20 min 2 h 36 min = 135 min = 200 min = 156 min Bruchrechnen, Teile eines Ganzen IK 1 das Wesen der Bruchzahl verstehen 3) IK 1 Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen 4) Wiederholung: Zeitmaße, h–min 13. Bruchstücke 1 Berechne die gesuchten Anteile. a) 3 4 12 von 12 R: ? 5 8 48 von 48 R: ? c) 8 von R: 8? d) 3 8 72 von 72 R: ? e) 2 von 64 64 R: ? A: ? 12= 9 von 48= 30 8÷4=2 3•2=6 3 4 von 8= 6 72÷8=9 3•9=27 3 8 A: ? 7 8 5 8 A: ? von 48÷8=6 5•6=30 A: ? 3 4 3 4 A: ? b) 12÷4=3 3•3=9 von 72= 27 64÷8=8 7•8=56 7 8 von 64= 56 Rechne. 3 8 von 16 kg = 6 kg 1 2 von 400 m = 200 m 3 4 von 80 l = 60 l 1 4 von 16 kg = 4 kg 3 4 von 400 m = 300 m 7 8 von 80 l = 70 l 5 8 von 16 kg = 10 kg 5 8 von 400 m = 250 m 3 8 von 80 l = 30 l Lösungen: 4 kg 6 kg 10 kg 200 m 250 m 300 m 350 m Bruchrechnen, Teile eines Ganzen IK 1 Bruchzahlen darstellen, Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen 30 l 50 l 60 l 70 l 77 13. Bruchstücke 1 2 Bestimme die Zahlen, die den bemalten Teilen der Figuren entsprechen. 80 20 40 60 10 50 6 18 24 9 12 21 16 32 8 16 24 12 Löse die Aufgaben in deinem Heft. 3 a) Herr Dürer streicht seinen 152 Meter langen Zaun. 4 des Zaunes hat er bereits fertig. Wie viele Meter Zaun muss er noch streichen? A: Herr Dürer muss noch 38 m Zaun streichen. b) Für die Reparatur des Daches muss Herr Dürer 65 Dachziegel austauschen, das ist ein Achtel der gesamten Dachfläche. Wie viele Dachziegel hat das Dach? A: Das Dach hat insgesamt 520 Dachziegel. c) Für das Streichen der Wände hat Herr Dürer 20 Eimer Farbe gekauft. Damit hat er nur fünf der acht Zimmer neu gestrichen. Wie viele Eimer braucht er noch, wenn alle Zimmer gleich groß sind? ingesamt 20 Eimer ? A: Er braucht noch 12 Eimer. Bleib in Form! 3 78 Wandle in Stunden und Minuten um. 75 min 68 min 90 min = 1 h 15 min = 1 h 8 min = 1 h 30 min Sachaufgaben mit Bruchzahlen IK 1 Bruchzahlen darstellen 3) Wiederholung: Zeitmaße, h–min 120 min 135 min 160 min = 2h = 2 h 15 min = 2 h 40 min 180 min 200 min 600 min = 3h = 3 h 20 min = 10 h 13. Bruchstücke 1 2 3 Wandle die Minuten in Stunden um. Verwende Bruchzahlen. 30 Minuten = 1 2 Stunde 45 Minuten = 3 4 Stunde 15 Minuten = 1 4 Stunde 60 Minuten = 1 Stunde Wandle die Längen um. Verwende Bruchzahlen. 1 000 m = 1 km 750 m = 3 4 km 50 cm = 1 2 m 25 cm = 1 4 m 500 m = 1 2 km 250 m = 1 4 km 75 cm = 3 4 m 100 cm = 1 m Rechne in Millimetern. 5 cm 0 1 1 2 2 von 5 3 cm 3 cm= 4 5 25 0 1 1 2 mm 2 von 3 2 cm 0 4 2 von cm= 15 mm 6 cm 1 1 4 3 2 0 cm= 5 mm 1 2 3 4 von 7 cm 6 3 cm= 4 45 5 6 mm Rechne in Millimetern. 1 2 von 1 cm = 5 mm 1 2 von von 2 cm = 15 mm 6 = 35 mm 1 4 von 10 cm = 25 mm 3 4 3 4 von 10 cm = 75 mm 1 2 von cm = 30 mm 1 2 von = 45 mm 1 2 von 13 cm = 65 mm 9 cm Rechnen mit Bruchzahlen und Maßeinheiten IK 1 Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen IK 3 mit Größen operieren Lösungen: 5 mm 15 25 mm 30 35 mm 40 45 mm 50 65 mm 75 mm mm mm mm mm 79 14. Unterwegs Zeitpunkt, Zeitdauer Der Zeitpunkt gibt an, wann etwas geschieht. Die Zeitdauer gibt an, wie lange etwas dauert. 1 Schreibe auf, wann die Kinder abfahren werden und wie lange ihre Fahrten dauern. Verwende den Fahrplan. Ziel a) Hannes will nach Nordstadt fahren. Zeitpunkt der Abfahrt: Dauer der Fahrzeit: 8÷10 Uhr 35 min Zeitpunkt der Abfahrt: Dauer der Fahrzeit: Zeitpunkt der Abfahrt: Dauer der Fahrzeit: Nordstadt 8:10 Uhr 8:45 Uhr Westend 9:05 Uhr 10:05 Uhr Suwen 11:15 Uhr 11:57 Uhr Nost 11:22 Uhr 12:15 Uhr Südstadt 13:25 Uhr 14:58 Uhr 11÷15 Uhr 42 min Zeitpunkt der Abfahrt: Dauer der Fahrzeit: 11÷22 Uhr 53 min e) Theo will nach Südstadt fahren. c) Cahit möchte nach Westend fahren. Ankunft d) Nicole fährt nach Nost. b) Erika fährt nach Suwen. Abfahrt 9÷05 Uhr 60 min Zeitpunkt der Abfahrt: Dauer der Fahrzeit: 13÷25 Uhr 93 min Bleib in Form! 2 Alle Flächen sind in Quadratzentimetern angegeben. Trage sie in die Tabelle ein und rechne sie in die einzelnen Maßeinheiten um. m2 80 2 285 cm2 730 cm2 10 400 cm2 1 26 300 cm2 2 1 580 cm2 dm2 dm2 cm2 cm2 2 8 5 22 dm2 85 cm2 7 3 0 7 dm2 30 cm2 0 4 0 0 1 m2 4 dm2 6 3 0 0 2 m2 63 dm2 1 5 8 0 15 dm2 80 cm2 2 Rechnen mit Zeitpunkt, Zeitdauer 1) IK 3 mit Größen operieren AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen 2) Wiederholung: Flächenmaße, Umwandlung m2–dm2–cm2 14. Unterwegs 1 Familie Trotzki besucht einen Vergnügungspark. Es ist 10:30 Uhr. Eltern und Kinder überlegen, welchen Rundgang sie machen sollen. Rechne aus, wann sie jeweils wieder zurück wären. Kasperl-Rutschweg 1 Stunde voraussichtliche Rückkehr Kasperl-Rutschweg Stolpergasse Fall-Hin-Schlucht Patsch-Nass-Rundgang Gruselbahn Goldener Mittelweg 2 3 11÷30 Uhr 13÷30 Uhr 18÷30 Uhr 12÷00 Uhr 14÷00 Uhr 13÷00 Uhr Stolpergasse 3 Stunden Fall-Hin-Schlucht 8 Stunden Gruselbahn 1 3 2 Stunden Goldener Mittelweg 1 2 2 Stunden Patsch-Nass-Rundgang 1 1 2 Stunden Multipliziere die Geldbeträge. 0, 7 0 € • 2 1, 5 0 € • 3 1, 4 0 € 4, 5 0 € 2, 1 0 € • 2 0, 2 0 € • 3 4, 2 0 € 0, 6 0 € Rechne. Lösungen: 9,75 € 18,81 € 4,86 € 6=2111,52 € 43,20 € 107,38 € 252,48 € 599,45 € 607,20 € 804,69 € 8=1524 € 1 354,95 € 1 473,80 € 1 524,00 € 3=1354,95 € 2 111,52 € 2 183,00 € 2,43 € • 2=4,86 € 15,34 € • 7=107,38 € 218,30 € • 10=2183 € €351,92 € • 1,95 € • 5=9,75 € 63,12 € • 4=252,48 7,20 € • 6=43,20€89,41 € • 9=804,69 € 190,50 € • € 451,65 € • 6,27 € • 3=18,81€ 75,90 € • 8=607,20 Zeitpunkt, Zeitdauer, Multiplikation von Kommabeträgen IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren AK 2 arithmetische Operationen durchführen 81 14. Unterwegs 1 Verwende die Preisliste und löse die Aufgaben. Vollpreis ermäßigt 1) Einzelfahrschein 1,60 0,80 Tageskarte 3,50 2,– Streifenkarte (6 Einzelfahrten) 8,50 4,20 Wochenkarte 14,– 8,– Monatskarte 50,– 30,– 1) Kinder bis zum 15. Lebensjahr, Schülerinnen und Schüler, Lehrlinge, Seniorinnen und Senioren a) Herr Spindler möchte mit dem Bus zur Bücherei fahren und wieder zurück. Soll er zwei Einzelfahrscheine kaufen oder ist eine Tageskarte billiger? A: Zwei Einzelfahrscheine kosten nur 3,20 €, sind also 0,30 € billiger. b) Um wie viel ist eine Streifenkarte billiger als sechs Einzelfahrkarten? Berechne den Unterschied für Erwachsene und für Kinder. Erwachsene: 1,10 € Unterschied Kinder: 0,60 € Unterschied c) Thomas geht drei Mal in der Woche zum Fußballtraining. Er muss mit dem Bus hin- und zurückfahren. Welche Karten kann er dafür kaufen und wie viel kosten sie pro Woche? A: Am besten ist die Streifenkarte, dafür bezahlt er im Monat 16,80 €. d) Herr Bauer arbeitet an drei Wochentagen im Außendienst. Er besucht viele Kundinnen und Kunden. Meistens ist er den ganzen Tag unterwegs. Mit welcher Karte fährt er am günstigsten? A: Herr Bauer braucht die Monatskarte für 50 €. 2 Finde Fragen und löse die Aufgaben in deinem Heft. a) Viktoria ist Lehrling. Sie kauft eine Wochenkarte und bezahlt mit einem 20 €-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt sie? A: Sie bekommt 12 € Wechselgeld. b) Frau Müller hat sich letztes Jahr jede Woche eine Wochenkarte gekauft. Frau Meier hat sich jeden Monat eine Monatskarte gekauft. Um wie viel Geld hat Frau Müller mehr ausgegeben als Frau Meier? Tipp: Ein Jahr hat 52 Wochen. A: Frau Müller hat 128 € mehr ausgegeben. c) Frau Stroh kauft für ihre Familie drei Wochenkarten für Schüler, eine Monatskarte für Senioren und eine Vollpreis-Streifenkarte. Wie viel bezahlt sie? A: 24 + 30 + 8,50 = 62,50 Frau Stroh bezahlt 62,50 €. Bleib in Form! 3 Wandle um. 1 dm2 = 100 cm2 2 m2 = 200 dm2 5 cm2 = 500 mm2 5 dm2 = 500 cm2 10 m2 = 1 000 dm2 8 cm2 = 800 mm2 13 dm2 = 1300 cm2 7 m2 = 700 dm2 10 cm2 = 1 000 mm2 68 dm2 = 6800 cm2 41 m2 = 4 100 dm2 20 cm2 = 2 000 mm2 82 Sachaufgaben zu Fahrpreisen IK 3 mit Größen operieren AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen 3) Wiederholung: Flächenmaße, Umwandlung m2, dm2, cm2, mm2 Aufgabenwerkstatt Amerika 1 Lies die Infokästen zu den Fluzgzeugen. a) Schreibe eine Rechengeschichte und löse sie. b) Stelle deine Überlegungen dar. ATLANTIK 14. Unterwegs Europa Afrika c) Besprich deine Lösung mit einem anderen Kind. Charles Lindbergh gelang als erstem Menschen der Flug über den Atlantik. Er startete am 20. Mai 1927 um 7:54 Uhr in New York. Für die 5 808 km lange Flugstrecke nach Paris brauchte er 33 ½ Stunden. Die größten Schwierigkeiten bereitete ihm die Müdigkeit. Er durfte während des ganzen Fluges nicht einschlafen! Die Concorde war ein Passagierflugzeug, das mit Überschallgeschwindigkeit flog. Sie brauchte für die Strecke von London nach New York nur 3 ½ Stunden. Andere Flugzeuge benötigten dafür 8 Stunden. Mit Überschall zu fliegen kostete aber sehr viel Treibstoff. Die Concorde flog am 24. Oktober 2003 zum letzten Mal. Vom Flughafen Wien starten jeden Tag mehrere Flugzeuge nach Amerika. Die meisten fliegen zu Städten in den USA oder in Kanada. Die Flugzeit von Wien nach New York beträgt etwa 9 Stunden. Von London nach New York brauchen Flugzeuge etwa 8 Stunden. VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! 2 Schreibe die Rechengeschichte weiter, stelle eine mathematische Frage und löse sie. Die Queen flog mit der Concorde zu einem Treffen mit dem amerikanischen Präsidenten. Sie startete um 7:00 Uhr früh in London. Das Treffen in New York dauerte zwei Stunden. Danach flog sie mit einem normalen Flugzeug wieder zurück. VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! 3 Zeitverschiebung: In New York geht die Sonne 6 Stunden später auf als in Wien. Wenn es bei uns 6 Uhr am Morgen ist, dann ist es in New York erst Mitternacht. Ist es in New York Mittag, zeigen die Uhren in Wien bereits 6 Uhr am Abend. Andrea fliegt von Wien nach New York. Ihr Flugzeug startet um 10:00 Uhr in Wien, die Flugzeit beträgt acht Stunden. a) Wie spät ist es in New York bei ihrer Landung? Es ist 12:00 Uhr mittags. b) Nach der Landung ruft sie zu Hause in Wien an. Wie spät ist es in Wien? In Wien ist es 18:00 Uhr am Abend. Eigene Aufgaben zu einer Sachsituation finden, Lösungswege erarbeiten und die Aufgaben lösen. AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen 83 15. Zeig, was du kannst! Division 1 Rechne. 1 8 4 5 2 ÷ 7 = 26 36 7 9 4 6 2 ÷ 3 = 26 487 19 14 26 22 1 2 R b) 55 128÷3= 18376 Lösungen 1) und 2): 2 636 R0 6 376 R3 7 388 R2 16 072 R4 17 567 R0 18 376 R0 26 487 R1 25507÷4= 6376 R3 Rechne. 3 3 2 8 ÷ 4 1 = 8 0 R 112 252 20 R Rechne. a) 269÷17= 15 R14 854÷33= 25 R29 b) 1 6 4 ÷ 2 9 = 5 19 R 9 8 2 2 ÷ 2 9 = 33 8 5 c) 80 364÷5= 16072 R4 1 9 2 ÷ 2 1 = 9 4 R Rechne. a) 3 44 25 42 0 4 905÷46= 106 R29 9 512÷18= 528 R8 R 4 8 2 5 3 ÷ 1 6 = 3015 2 25 93 13 R Lösungen 3) und 4): 5 R19 8 R0 9 R3 15 R14 c) 28683÷24= 1 195 R3 21 R12 25 R29 97802÷21= 4657 R5 106 R29 338 R20 528 R8 1 195 R3 2 303 R2 3 015 R13 4 657 R5 Finde Fragen zu den Aufgaben und löse sie in deinem Heft. Rechne auch die Probe. a) Ein Bauer hat 4 732 kg Erdäpfel. Er füllt sie in Netze zu je 4 kg. A: Der Bauer hat dann 1 183 Netze. b) Hans und sein Bruder Otto gewinnen 82 371 € im Lotto. A: Jeder der Brüder bekommt 41 185,50 €. c) Ein Fußballstadion hat Platz für 36 288 Personen. Es ist in 8 gleich große Sektoren eingeteilt. A: In jedem Sektor sitzen 4 536 Personen. d) Ein Pilger möchte den spanischen Jakobsweg gehen. Der Weg ist 785 km lang. Der Pilger kann pro Tag höchstens 35 km weit gehen. A: Der Pilger braucht 23 Tage. 84 Wiederholung: Division IK 2 schriftliche Rechenverfahren beherrschen 5) IK 2 die Lösung mit Hilfe einer Probe überprüfen IK 3 mit Größen operieren AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen 15. Zeig, was du kannst! Geometrie 1 2 Der Bauplan dieser Würfelbauwerke gibt an, wie viele Würfel übereinandergestapelt sind. Ergänze die Baupläne. 1 2 2 2 1 4 2 2 2 0 1 0 1 1 0 3 1 0 3 2 Diese Würfelnetze werden zu Würfeln gefaltet. Male gegenüberliegende Flächen mit der gleichen Farbe an. Tipp: Wenn sich zwei Flächen an einer Ecke berühren, können sie im Würfel nicht gegenüberliegen. Wiederholung: geometrische Körper, Netze IK 4 Netze den entsprechenden Körpern zuordnen und umgekehrt AK 2 geometrische Figuren strukturieren 85 15. Zeig, was du kannst! Bruchzahlen 1 Rechne. 20 1 4 300 1 2 von 20= 5 2 3 von 100=75 32 3 8 von 32=4 32 4 8 von 32=12 160 7 8 3 4 von 300= 150 32 1 8 100 von 32=16 160 5 8 von 160=140 160 3 8 von 160=100 von 160=60 Rechne. 3 4 von 40= 30 1 8 von 3 8 von 40= 15 1 4 von 100= 48= 6 25 2 4 von 3 8 von 60= 30 8= 3 5 8 von 72= 45 3 4 von 28= 21 Finde Fragen zu den Aufgaben und löse sie in deinem Heft. a) Ein Landwirt presst 6180 Liter Apfelsaft. Drei Viertel davon verkauft er, den Rest behält er selbst. A: 4 635 l verkauft der Bauer, 1 545 l behält er selbst. b) Eine Landwirtin erntet 688 kg Marillen. Drei Achtel davon verkocht sie zu Marmelade. Den Rest verkauft sie am Markt. A: 258 kg werden verkocht, 430 kg werden verkauft. c) Hanna erzählt von ihrer Schule: „Drei Viertel der Kinder unserer Schule sind Buben. Es gehen nur 69 Mädchen in unsere Schule.“ A: Es gehen 207 Buben an Hannas Schule. d) Tom fährt mit dem Motorrad von Lissabon nach Athen. Er will die Strecke in 8 etwa gleich langen Tagesetappen fahren. Nach drei Tagen ist er in Marseille. Er hat schon 1 593 km zurückgelegt. A: Tom muss insgesamt 4 248 km fahren, ihm fehlen noch 2 655 km. 86 Wiederholung: Bruchrechnen IK 1 Bruchzahlen darstellen, Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen verwenden 15. Zeig, was du kannst! Sachaufgaben 1 Lies den Fahrplan und beantworte die Fragen. Fahrplan Schnellbus Grims ➞ Tofl a) Wie lange fährt der Schnellbus von Grims nach Tofl? x etwa 2 Stunden etwa 1 Stunde b) Es gibt einen Bus, der um 7 Uhr morgens in Grims losfährt. richtig x falsch c) Es gibt einen Bus, der um 9 Uhr abends in Tofl ankommt. x richtig falsch d) Täglich fahren acht Busse von Grims nach Tofl. 2 richtig 4:10 6:10 6:25 8:21 10:55 13:03 15:32 17:25 17:00 19:38 18:52 21:00 22:45 0:29 x falsch Rechne alle Fahrzeiten der Busse von Grims nach Tofl aus. Welcher Bus ist am schnellsten? Welcher Bus ist am langsamsten? 4:10 Uhr + 50 min 5:00 Uhr +1h 6:00 Uhr Fahrzeit: 2 h + 10 min 6:10 Uhr 1) 2h, 2) 1h 56min, 3) 2h 8min, 4) 1h 53min, 5) 2h 38min, 6) 2h 8min, 7) 1h 44min 3 Wie viel Geld kosten diese Telefongespräche und SMS? a) Erna telefoniert mit Susi von 9:30 Uhr bis 9:42 Uhr. Mit ihrem Wertkartenhandy kostet eine Minute 16 Cent. 1,92 € b) Otto ruft seinen Bruder um 16:17 Uhr an. 1,12 € Sie sprechen bis 16:45 Uhr. Otto bezahlt pro Minute 4 Cent. c) Frau Hingl telefoniert drei Stunden mit ihrer Sekretärin. Bei ihrem Telefonvertrag hat Frau Hingl jeden Monat 2 000 Freiminuten, mit denen sie immer auskommt. 180 min d) Eleonore sendet ihrer Freundin 4 SMS, von denen jede 8 Cent kostet. für 0 € 0,32 € 4 Lies die Sätze und kreuze richtig oder falsch an. a) Zwei Wochen haben 14 Tage. x richtig b) Ein Jahr hat 11 Monate. richtig c) Manche Monate haben 30 Tage. Wiederholung: Zeitpunkt, Zeitdauer IK 1 mit Größen operieren AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen x richtig falsch x falsch falsch 87 15. Zeig, was du kannst! Das kann ich schon! 1 Finde Fragen und löse die Aufgaben in deinem Heft. Prüfe deine Ergebnisse. a) Das Schulfest findet auf der großen Wiese neben dem Sportplatz statt. Es werden 37 Biertische mit je zwei Bänken aufgestellt. Auf einer Bank können vier Personen sitzen. A: 296 Personen haben einen Sitzplatz. b) Das Schulorchester spielt am Abend mehrere Musikstücke. Herr Bürger nimmt jeden Beitrag auf. Er will eine Musik-CD gestalten. Auf der CD können 30 Minuten gespeichert werden. Die Dauer der 8 Stücke beträgt insgesamt 20 Minuten. Zwischen den einzelnen Stücken gibt es immer 30 Sekunden Zeit für die Ansage der Titel. Die Begrüßung und die Verabschiedung dauern jeweils 3 Minuten. A: Wenn Herr Bürger vor der Verabschiedung keine Pause macht, sind es genau 30 min. c) Die Eltern haben 32 Kuchen und 15 Rouladen mitgebracht. Frau Seiler schneidet jeden Kuchen in 12 Stücke und jede Roulade in 15 Stücke. Ein Stück wird beim Buffet um 50 Cent verkauft. A: Die 609 Stücke ergeben 304,50 €. d) Alexandra soll um halb neun die Kerzen in den Lampions anzünden. Es ist 19:54 Uhr. A: Alexandra muss die Kerzen in 36 min anzünden. e) Egon, Bettina und Christoph räumen die Tische ab. Egon füllt 4 Müllsäcke, Christoph drei Mal so viele. Mit Bettinas Säcken sind es am Ende 22 Müllsäcke. Egon: 4, Christoph: 12, Bettina: 6 2 Wie viele Packungen Trinkbecher würdest du einkaufen? Begründe deine Antwort. Herr Thaler kümmert sich um die Trinkbecher für den Saft. Er überlegt, wie viele Becher er einkaufen soll. Eine Packung mit 50 Stück kostet 6,90 €. Im vergangenen Jahr waren etwa 300 Gäste beim Schulfest. Manche haben keinen Saft getrunken, andere haben mehrere Becher gebraucht. Ca. 8 Packungen braucht Herr Thaler. 3 Frau Höfler verkauft Lose für die Tombola. Die Tombolapreise haben die Nummern 1 bis 50. Es gibt Lose in den Farben rot, grün und gelb. Sie tragen die Nummern 1 bis 50. Nur die Lose einer Farbe gewinnen. Welche Farbe das ist, wird erst bestimmt, wenn alle Lose verkauft sind. a) Wie viele Lose gibt es? A: 150 Lose gibt es gesamt. b) Anna hat drei rote und zwei gelbe Lose gekauft. Wie viele Preise gewinnt sie im besten Fall? Wie viele im schlechtesten Fall? A: Anna gewinnt im besten Fall 3 Preise, im schlechtesten Fall gar keine. c) Du möchtest 12 Lose kaufen. Wie viel Stück von jeder Farbe würdest du nehmen? Begründe deine Überlegungen. Pro Farbe jeweils 4 Lose. 88 Wiederholung: Sachaufgaben AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen AK 3 Vorgangsweisen beschreiben und protokollieren, ihre Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten, Handlungsweisen begründen 16. Viel Platz für dich und mich Berechne den Flächeninhalt dieser Figuren. Nimm an, dass ein Kästchen in Wirklichkeit 1 m lang und 1 m breit ist. Du kannst die Figuren in Rechtecke oder Quadrate zerlegen. 1m 1m 3·2=6 1·3=3 4·3=12 A = 3 m2 + 6 m2 A = 9 m2 5·2=10 A = 12 m2 + 10 m2 A = 22 m2 2·3=6 3·3=9 2·3=6 1 5·4=20 5·1=5 1 2·3=6 A = 9 m2 + 20 m2 A = 29 m2 1 2·3=6 A = 6 m2+6 m2+6 m2+6 m2+5 m2+2 m2 A = 31 m2 3·4=12 3·4=12 A = 12 m2 + 12 m2 + 3 m2 A = 27 m2 3·1=3 Flächeninhalte zusammengesetzter Flächen berechnen 1) IK 4 den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen, geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen 89 16. Viel Platz für dich und mich 1 Berechne den Flächeninhalt dieser Figuren. Du kannst die Figuren in Rechtecke oder Quadrate zerlegen. Finde bei jeder Aufgabe einen zweiten Lösungsweg. a) 6m 3m 1 2m 2 3m b) 2 1 6•3=18 6•5=30 2•3=6 2•3=6 18+6=24 30-6=24 A=24 m2 A=24 m2 2 1 2m 5m 2 7m 5m 7•2=14 7•5=35 5•5=25 2•2=4 14+25=39 35+4=39 A=39 m2 A=39 m2 1 c) 2 1 3m 3m 3m 3•5=15 6•3=18 5m 3•3=9 2•3=6 2 15+9=24 18+6=24 A=24 m2 A=24 m2 1 Bleib in Form! 2 Addiere. 2 3 1 5 1 4 0 3 3 2 1 7 4 7 2 1 6 6 7 2 0 8 4 1 3 4 2 5 6 0 2 4 3 2 1 4 8 9 5 5 2 2 7 4 8 3 1 5 4 8 1 1 2 3 3 7 6 0 4 3 6935 4223 26223 52060 23861 1 Lösungen: 90 1 4 223 5 331 2 1 6 935 1 1 1 2 1 1 1 23 861 24 952 26 223 52 060 Rechnen mit zusammengesetzten Flächen, Rechenwege IK 4 den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen, geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen AK 2 geometrische Figuren strukturieren AK 3 Lösungswege vergleichen 2) Wiederholung: schriftliche Addition 1 1 16. Viel Platz für dich und mich 1 Ar = 10 · 10 m2 1 a = 100 m2 Ein Ar ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 10 m Seitenlänge. Dieser Garten ist etwa 1 Ar groß. 1 Wandle um. a 2 m2 128 m2 = 1 2 8 = 1 a 28 m2 406 m2 = 4 0 6 = 4 a 6 m2 3 890 m2 = 8 9 0 = 38 a 90 m2 732 m2 = 7 3 2 = 7 a 32 m2 3 459 m2 = 4 a 59 m2 1 825 m2 = 18 a 25 m2 17 m2 = 17 m2 6263 m2 = 62 a 63 m2 Rechne im Heft. a) Ein rechteckiges Salatbeet ist 20 m lang und 10 m breit. Wie viele Ar hat das Beet? A: Das Beet hat 2 Ar. b) Ein rechteckiges Gemüsefeld hat eine Fläche von 6 Ar. Wie breit ist das Beet, wenn es 300 m lang ist? A: Das Beet ist 2 m breit. c) Ein Bauer verkauft ein kleines Stück Grund mit 4 Ar. Der Käufer bezahlt ihm 20 € pro Quadratmeter. Wie viel Geld bekommt der Bauer? A: Der Bauer bekommt 8 000 €. d) Die Gemeinde Humpelkirchen stellt für einen neuen Abenteuerspielplatz ein Grundstück zur Verfügung. Es ist 15 m breit und 20 m lang. Wie viel Ar hat das Grundstück? A: Das Grundstück hat 3 Ar. e) Familie Berger hat eine neue Wohnung gekauft. Zur Wohnung gehört ein Garten mit 2 Ar Flächeninhalt. Der Garten ist doppelt so groß wie die Wohnfläche. Wie viele m2 hat die Wohnung? A: Die Wohnung hat 100 m2. f) Enriko hat 16 Lamas gekauft. Er möchte für sie eine rechteckige Weide mit 80 oder 90 Ar einzäunen. Wie lang und wie breit könnte die Weide sein? Überlege dir eine mögliche Lösung und vergleiche deine Ergebnisse mit einem anderen Kind. 400 m x 200 m = 80 a 200 m x 450 m = 90 a Rechnen mit Flächen, Flächenmaß Ar, Maßumwandlung, Sachaufgaben 1) bis 2) IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! 91 16. Viel Platz für dich und mich 1 Hektar = 100 Ar = 100 · 100 m2 1 ha = 100 a = 10 000 m2 Ein Hektar ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 100 m Seitenlänge. 1 Dieses Feld ist etwa 1 ha groß. Wandle um. ha 2 a 206 a = 2 0 6 = 2 ha 6 a 900 a = 9 ha 183 a = 1 8 3 = 1 ha 83 a 165 a = 1 ha 65 a 715 a = 7 1 5 = 7 ha 15 a 73 a = 73 a 6 800 a = 8 0 0 = 68 ha 2460 a = 24 ha 60 a 6 Wandle um. ha 2 403 m2 = 18 711 m2 = 7 395 m2 = 38 200 m2 = 60 034 m2 92 144 m2 a m2 24 a 3 m2 2 4 0 3 = 8 7 1 1 = 1 ha 87 a 11 m2 7 3 9 5 = 3 8 2 0 0 = 3 ha 82 a = 6 0 0 3 4 = 6 ha 34 m2 = 9 2 1 4 4 = 9 ha 21 a 44 m2 1 73 a 95 m2 Bleib in Form! 3 92 Subtrahiere. 4 8 5 6 - 2 1 0 5 8 7 3 1 - 3 2 1 8 6 5 2 6 - 9 4 7 8 0 0 0 - 3 4 7 5 2751 5513 5579 4525 1 1 1 1 1 Rechnen mit Flächen, Flächenmaß Hektar, Maßumwandlung IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren 3) Wiederholung: schriftliche Subtraktion 1 1 Lösungen: 2 751 3 983 4 525 4 632 5 513 5 579 16. Viel Platz für dich und mich 1 Berechne für jede dieser Figuren den Flächeninhalt und den Umfang. a) Quadrat: Seitenlänge = 58 m u = 232 m A = 33 a 64 m2 b) Rechteck: Länge = 482 m, Breite = 95 m u = 1 154 m A = 4 ha 57 a 90 m2 c) Rechteck: Länge = 186 m, Breite = halb so lang wie die Länge u = 558 m A = 1 ha 72 a 98 m2 2 Setze <, > oder = richtig ein. 50 300 3 a m2 < 1 ha < 2a 6 000 m2 700 a < 1 ha 15 = 7 ha 3 a < 1 000 m 2 ha < 500 cm 2 200 m2 97 a = 2a < 1 ha Berechne jeweils den Flächeninhalt. Gib die Lösungen in ha, a und m2 an. a) Ein rechteckiges Erdbeerfeld ist 85 Meter lang und 63 Meter breit. A: 53 a 55 m2 b) Ein quadratisches Gurkenbeet ist 14 Meter lang. A: 1 a 96 m2 c) Ein Fichtenwald hat eine rechteckige Form. Er ist 413 Meter lang und 96 Meter breit. A: 3 ha 96 a 48 m2 d) Die Breite eines rechteckigen Maisfeldes ist um 34 Meter kürzer als die Länge. Wie groß ist der Flächeninhalt, wenn das Feld 275 Meter lang ist? Breite: 241 m, A = 6 ha 62 a 75 m2 e) Ein Rapsfeld ist quadratisch. Die Seitenlänge beträgt 75 Meter. A: 56 a 25 m2 4 Berechne die fehlenden Seiten. a) Der Flächeninhalt eines rechteckigen Kartoffelackers beträgt 1 a 35 m2. Der Acker ist 9 m breit. Wie lang ist er? Länge = 15 m b) Das Tomatenbeet ist 13 m lang. Berechne die Breite, wenn das Beet einen Flächeninhalt von 1 a 56 m2 hat und rechteckig ist. Breite = 12 m c) Eine rechteckige Turnhalle hat eine Fläche von 11 a 76 m2. Berechne die Breite, wenn die Halle 42 m lang ist. Breite = 28 m d) Ein quadratischer Spielplatz ist 58 m lang. Wie breit ist er? Breite = 58 m 5 Ein rechteckiges Blumenbeet ist 13 m lang und 7 m breit. Rund um das Beet ist ein 2 m breiter Kiesweg. Berechne die Fläche des Kiesweges. 135 m2 - 91 m2 = 44 m2 Vergleich von Flächeninhalten, Berechnung großer Flächen IK 4 den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen IK 2 Umkehroperationen verwenden AK 2 arithmetische Operationen durchführen 93 16. Viel Platz für dich und mich 1 Quadratkilometer 1 km2 1 km2 1 km 2 1 1 000 · 1 000 m2 1 000 000 m2 10 000 a 100 ha Ein Quadratkilometer ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 km Seitenlänge. 100 m Wandle um. 100 m km2 2 = = = = ha 2 km2 7 ha 207 ha = 2 0 7 = 162 ha = 1 6 2 = 1 km2 62 ha 2 150 ha = 1 5 0 = 21 km2 50 ha 102 ha = 1 0 2 = 2 ha 1 km 1 km2 1 km2 2 ha 1 km Ergänze die fehlenden Angaben. 4 km 9 km 7 km 63 km 2 24 km2 16 km 48 km2 6 km 3 km Bleib in Form! 3 Subtrahiere. 3 5 4 8 3 6 1 5 2 7 1 2 0 - 1 4 3 8 6 9 5 0 0 0 - 4 2 3 7 1 3 6 3 8 2 - 2 1 4 2 7 34868 12734 52629 14955 5 1 0 0 0 - 8 3 5 7 1 7 3 5 6 3 4 4 1 7 8 0 2 1 - 2 5 9 6 0 5 3 0 0 0 - 5 1 2 1 5 42643 13915 52061 1785 - 1 1 94 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Flächenmaß Quadratkilometer, Umwandlung, Flächeninhalte in Diagrammen darstellen IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen 3) Wiederholung: schriftliche Subtraktion 1 1 1 - 6 8 6 0 0 1 3 5 2 1 1 67248 Lösungen: 1 785 2 925 12 734 13 915 14 955 34 868 42 643 52 061 52 629 53 831 67 248 17. Ornamente 1 Verwende für diese Aufgaben ein Geodreieck. a) Zeichne ein Quadrat mit Seitenlänge 52 mm und ein Rechteck mit Länge 52 mm und Breite 26 mm. Die Länge des Rechtecks soll parallel zu einer Seite des Quadrats sein. Male die Figuren gelb an. b) Berechne für jede gelbe Figur den Umfang und den Flächeninhalt. 2 Quadrat: u = 208 mm A = 2 704 mm Rechteck: u = 156 mm A = 1 352 mm2 c) Welche dieser Aussagen sind richtig? Kreuze sie an. Umfang des gelben Quadrats ist viermal so lang wie x Der seine Seitenlänge. Der Flächeninhalt des gelben Rechtecks ist doppelt so groß wie der Flächeninhalt des gelben Quadrats. x Die Länge des gelben Rechtecks ist doppelt so lang wie seine Breite. d) Zeichne noch ein Quadrat und ein Rechteck, wie bei Punkt a). Zeichne sie aber mit halb so langen Seiten und male sie grün an. e) Berechne für jede grüne Figur den Umfang und den Flächeninhalt. Quadrat: u = 104 mm A = 676 mm2 Rechteck: u = 78 mm A = 338 mm2 f) Welche dieser Aussagen sind richtig? Kreuze sie an. Der Umfang des grünen Quadrats ist viermal so lang x wie seine Seitenlänge. Der Flächeninhalt des grünen Rechtecks ist doppelt so groß wie der Flächeninhalt des grünen Quadrats. x Die Länge des grünen Rechtecks ist doppelt so lang wie seine Breite. g) Ergänze diese Sätze so, dass sie stimmen. Der Flächeninhalt des gelben Quadrats ist doppelt so groß wie der Flächeninhalt Der Umfang des gelben Rechtecks ist doppelt so lang wie Der Flächeninhalt des grünen Quadrats ist doppelt so groß wie des gelben Rechtecks. der Umfang des grünen Rechtecks. der Flächeninhalt des grünen Rechtecks. Flächen und Umfänge geometrischer Figuren IK 4 geometrische Figuren konstruieren, Umfang und Flächeninhalt ermitteln AK 2 geometrische Konstruktionen durchführen, geometrische Figuren strukturieren AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden 95 17. Ornamente 1 Die Punkte sind Eckpunkte von Quadraten. Verwende ein Geodreieck und zeichne die fehlenden 7 Quadrate. 2 Die Punkte sind Eckpunkte von Rechtecken. Verwende ein Geodreieck und zeichne die fehlenden 7 Rechtecke. Bleib in Form! 3 Multipliziere. 2 4 8 2 • 3 7446 5 6 6 3 • 4 22652 1 9 3 5 • 8 15480 Lösungen: 96 3 870 8 1 7 8 • 5 40890 7 446 6 3 9 6 • 7 44772 3 4 0 7 • 6 20442 7 8 2 3 • 4 31292 1 2 3 6 • 9 11124 11 124 15 480 20 442 22 652 25 809 31 292 40 890 44 772 Finden und Zeichnen von Quadraten und Rechtecken 1) 2) IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten in der Ebene nutzen AK 2 geometrische Konstruktionen durchführen 3) Wiederholung: schriftliche Multiplikation 17. Ornamente 1 Manche Figuren haben mehr als eine Symmetrieachse. Zeichne alle Symmetrieachsen ein. 2 Zeichne die Spiegelbilder. Wiederholung: Symmetrie Zur Unterstützung kann ein Spiegel verwendet werden. IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten in der Ebene nutzen AK 2 geometrische Konstruktionen durchführen, Tipps und didaktische Hinweise LH 97 17. Ornamente Ornament Ein Ornament ist ein Muster, das sich meist wiederholt. Man findet Ornamente auf Gebäuden, Stoffen, Toren, Zäunen, auf Teppichen und anderen Gegenständen. 1 Setze die Ornamente fort. Verwende ein Lineal. 2 Gestalte selbst ein Ornament. VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! Bleib in Form! 3 Multipliziere. 3 5 2 • 2 4 1 8 7 • 4 5 1 6 1 9 • 5 9 2 4 3 2 • 3 6 7040 1408 7480 935 1 1 80950 1 41 51 7 1 72960 1 41 51 9 2 8448 8415 95521 87552 Lösungen: 98 8 415 8 425 8 448 87 552 92 533 95 521 Geometrische Muster erkennen und fortsetzen, Eigenproduktion 1) 2) IK 4 geometrische Muster erkennen, selbst entwickeln oder fortsetzen 2 geometrische Konstruktionen durchführen, geometrische Figuren strukturieren 18. Mit der Skizze zur Lösung 1 Gianni hat einen weiteren Eisstand eröffnet. Er macht gute Geschäfte, denn sein Eis schmeckt köstlich. Löse die Aufgaben in deinem Heft. a) Am Montag wurden 72 Kugeln Eis verkauft. Es waren doppelt so viele Kugeln Erdbeereis wie Schokoeis und dreimal so viele Kugeln Vanilleeis wie Schokoeis. Wie viele Kugeln Schokoeis wurden verkauft? Wie viele Kugeln Eis wurden insgesamt verkauft? 72 Erdbeer Vanille 52 Schoko ? Erdbeer Vanille A: Es waren 156 Kugeln Eis insgesamt. c) Am Mittwoch wurden doppelt so viele Kugeln Schokoeis wie Erdbeereis verkauft. Es wurden aber nur halb so viele Kugeln Vanilleeis verkauft wie Erdbeereis. Schoko A: Es waren 12 Kugeln Schokoeis. b) Am Dienstag wurden 52 Kugeln Schokoeis verkauft. Das waren doppelt so viele Kugeln wie Erdbeereis. Außerdem wurden dreimal so viele Kugeln Vanilleeis verkauft wie Erdbeereis. ? Wie viele Kugeln Schokoeis wurden verkauft, wenn insgesamt 105 Kugeln Eis verkauft wurden? ? Schoko 105 Erdbeer Vanille A: Es waren 60 Kugeln Schokoeis. d) Am Donnerstag wurden drei Mal so viele Kugeln Schokoeis verkauft wie Erdbeer. Vanille wurde genauso oft verkauft wie Erdbeer und Schoko zusammen. Wie viele Kugeln Eis wurden insgesamt verkauft, wenn 84 Kugeln Vanille verkauft wurden? Schoko Vanille A: Es wurden 168 Kugeln verkauft. 2 ? Erdbeer 84 Lies die Texte, zeichne Balkenmodelle und löse die Aufgaben. a) In einer Schachtel sind 72 blaue Murmeln und doppelt so viele rote Murmeln. Wie viele Murmeln sind in der Schachtel? A: 216 Murmeln sind in der Schachtel. b) In einer Schachtel sind 124 Murmeln. Davon sind einige rot und doppelt so viele blau. 40 Murmeln sind weiß. Wie viele Murmeln sind blau? A: Es sind 56 blaue Murmeln. c) Rudi hat seine Murmeln gezählt. Es sind 81. Er hat dreimal so viele weiße wie blaue Murmeln und nur halb so viele rote wie blaue. Wie viele rote Murmeln hat Rudi? A: 9 rote Murmeln hat Rudi. d) In einem Sack sind 210 Murmeln. Davon sind gleich viele Murmeln blau und rot. Es gibt aber doppelt so viele weiße Murmeln wie blaue und rote zusammen. Wie viele weiße, rote und blaue Murmeln sind im Sack? A: Blau = 35, Rot = 35, Weiß = 140 Sachaufgaben mit Balkenmodellen 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen 2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden 99 18. Mit der Skizze zur Lösung 1 Im Schwimmbad ist heute viel los. Viele Gäste halten sich in den einzelnen Becken auf. Löse die Aufgaben in deinem Heft. a) Im Sportbecken schwimmen 14 Frauen. Das sind um 5 mehr als Männer. Wie viele Menschen schwimmen insgesamt im Sportbecken? M b) Im Kinderbecken sind 32 Kinder. Es sind um 8 Buben mehr als Mädchen. Wie viele Mädchen sind im Kinderbecken? M 14 F ? 5 A: Es schwimmen 23 Menschen im Sportbecken. A: Es sind 12 Mädchen im Kinderbecken. c) Auf der Liegewiese sind 245 Menschen. Wie viele Kinder sind auf der Wiese, wenn um 65 mehr Kinder als Erwachsene dort sind? A: Es sind 155 Kinder auf der Liegewiese. 2 ? 8 32 B ? E 65 245 K Lies die Texte, zeichne Balkenmodelle und löse die Aufgaben. a) In einer Schulklasse sind 23 Kinder. Wie viele Mädchen sind in der Klasse, wenn es um 5 Buben mehr sind als Mädchen? A: Es sind 9 Mädchen in der Klasse. b) Hanna und Tina haben gemeinsam 48,60 €. Hanna hat um 6,20 € mehr als Tina. Wie viel Geld hat Hanna? A: Hanna hat 27,40 €. c) Beim Schulfest hat Bernd mit seiner neuen Digitalkamera 183 Fotos gemacht. Es sind um 45 mehr Bilder im Querformat als im Hochformat. Finde heraus, wie viele Querformatbilder und Hochformatbilder das sind. A: Querformat = 114 Bilder, Hochformat = 69 Bilder Bleib in Form! 3 Dividiere. 4 8 2 3 ÷ 7 = 689 62 63 0 R Lösungen: 688 R1 100 689 R0 9 0 4 1 ÷ 6 = 1506 30 04 41 5 799 R5 R 1 506 R5 1 507 R0 Sachaufgaben mit Balkenmodellen 1) 2) IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen 2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden 3) Wiederholung: schriftliche Division 6 3 9 7 ÷ 8 = 799 79 77 5 R 18. Mit der Skizze zur Lösung 1 Löse die Aufgaben in deinem Heft. a) Eine kleine Tafel Schokolade wiegt nur ein Viertel des Gewichts einer großen Tafel Schokolade. Wie schwer ist die kleine Tafel, wenn die große Tafel um 150 Gramm schwerer ist? 150 g ? klein groß A: Die kleine Tafel wiegt 50g. 15 kg b) Eine Marktfrau nimmt am Morgen Marillen mit zum Markt. Drei Achtel der Früchte kann sie verkaufen, 15 kg bleiben übrig. Wie viel Geld hat sie eingenommen, wenn sie für 1 kg Marillen 3,50 € bekommen hat? verkauft um 3,50 € pro kg A: Sie hat 9 kg Marillen für 31,50 € verkauft. c) Tante Rosa schenkt Peter und Paul Geld. Die Buben teilen gerecht. Peter gibt seinen ganzen Anteil in sein Sparschwein. Paul spart nur zwei Fünftel seines Geldes. Den Rest, 12 €, gibt er für Süßigkeiten aus. Wie viel Geld hat Tante Rosa den Buben geschenkt? Peter ? Paul A: Tante Rosa hat 40 € verschenkt. 2 ? 12 € Lies die Texte, zeichne Balkenmodelle und löse die Aufgaben. a) Ein Bauer schert seine Schafe. Drei Viertel der Herde hat er schon geschoren. 14 Schafe warten noch auf die Schur. Wie viele Schafe hat der Bauer? A: Der Bauer hat 56 Schafe. b) Alfred kauft ein Sackerl Bonbons. Ein Viertel der Bonbons sind süß, die anderen sind sauer. Alfred teilt die Bonbons in zwei Gruppen auf. Es sind um 24 mehr saure als süße Bonbons. Wie viele Bonbons hat er insgesamt? A: Alfred hat 48 Bonbons insgesamt. c) Ulla hat zwei kleine Geschwister. Gemeinsam kaufen sie ein Computerspiel. Ulla bezahlt die Hälfte. Die kleinen Geschwister teilen sich den Rest der Kosten. Wie viel kostet das Computerspiel, wenn Ulla um 9 € mehr bezahlt als jedes ihrer Geschwister? A: Das Computerspiel kostet 36 €. 3 6·5=30 weiße Eier Löse die Aufgaben in deinem Heft. a) Finde eine mathematische Aufgabe zum Bild und löse sie. 90 braune Eier b) Beschreibe, wie du zur Lösung deiner Aufgabe gekommen bist. VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! Sachaufgaben zum Bruchrechnen mit Balkenmodellen IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen 2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden 3) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation anwenden AK 3 Vorgangsweisen beschreiben 101 19. Knobeln auf der Zielgeraden Pentominos Pentominos sind Figuren, die aus genau 5 zusammenhängenden Quadraten bestehen. Das sind die 12 Pentominos: 1 Zerlege diese Rechtecke auf verschiedene Arten in Pentominos. Jedes Pentomino darfst du pro Figur nur einmal verwenden. VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! 2 Zerlege diese Figuren in Pentominos. Jedes Pentomino darfst du pro Figur nur einmal verwenden. VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! Bleib in Form! 3 Dividiere die Zahlen. 4 8 5 9 ÷ 2 1 = 231 65 29 8 102 R 8 0 3 7 ÷ 5 6 = 143 243 197 29 R Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, Logik IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden 3) Wiederholung: schriftliche Division Lösungen: 143 R29 144 R0 231 R8 231 R8 19. Knobeln auf der Zielgeraden 1 Zerlege diese Figuren in Pentominos. Du darfst nur die vier ausgewählten Pentominos verwenden. Eine der Figuren lässt sich nicht zerlegen, welche? Ausgewählte Pentominos: Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, Logik IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden, zielführende Denkstrategien wie systematisches Probieren einsetzen 103 19. Knobeln auf der Zielgeraden 1 Betrachte die Figuren A und B und beantworte die Fragen. A B VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! a) Aus wie vielen Kästchen bestehen Figur A und Figur B? Figur A: 15 Kästchen, Figur B: 15 Kästchen. b) Aus wie vielen Kästchen besteht ein Pentomino? Ein Pentomino besteht aus 5 Kästchen. c) Wie viele Pentominos braucht man, um Figur A auszulegen? Man braucht 3 Pentominos. d) Wie viele Pentominos braucht man, um Figur B auszulegen? Man braucht 3 Pentominos. e) Aus wie vielen Kästchen besteht eine Figur, die aus allen Pentominos zusammengesetzt ist, die es gibt? Die Figur besteht aus 60 Kästchen. f) Kann man eine Figur, die aus 27 Kästchen besteht, mit Pentominos auslegen? Begründe deine Antwort. Nein, diese Figur kann man nicht mit Pentominos auslegen. Die Anzahl der Kästchen muss immer durch 5 (= Anzahl der Kästchen eines Pentominos) teilbar sein. Bleib in Form! 2 Dividiere die Zahlen. 5 6 7 8 ÷ 3 2 =177 247 238 14 104 R 7 4 5 6 ÷ 4 3 = 173 315 146 17 R Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, Logik IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden Lösungen: 173 R17 174 R10 175 R11 177 R14 19. Knobeln auf der Zielgeraden 1 Spiel: Flächen würfeln Spielmaterial: 2 Würfel, Bleistift, Spielfeld Dieses Spiel kannst du alleine spielen. Zeichne so viele Rechtecke in dein Spielfeld ein wie möglich. Am Ende sollen möglichst wenig Kästchen im Spielfeld übrig bleiben. • Würfle mit beiden Würfeln. Beispiel: 3 und 5 • Zeichne ein Rechteck ein mit 3 mal 5 Kästchen. Du darfst dir die Lage des Rechtecks in deinem Spielplan aussuchen. • Würfle wieder mit beiden Würfeln. Beispiel: 1 und 4 Zeichne das nächste Rechteck ein und so weiter. Spielende: Sobald das gewürfelte Rechteck nicht mehr in deinem Spielfeld Platz hat, endet das Spiel. Zähle alle Kästchen die noch übrig sind zusammen und schreibe sie in das Ergebnisfeld. Je kleiner diese Zahl ist, desto besser. Spielfelder: VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! Ergebnis: Ergebnis: Ergebnis: Ergebnis: Ergebnis: Ergebnis: Ergebnis: Ergebnis: Ergebnis: Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, Logik IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden 105 20. Zeig, was du kannst! Flächeninhalt 1 Berechne für jede dieser Figuren den Umfang und den Flächeninhalt. a) 37 m 37 m d) 37 m b) 1a) u=37m ·4 u=148m 29 m u = 132 m A = 10 a 73 m2 18 m 48 m e) u = 132 m A = 8 a 64 m2 c) A=37m·37m A=1369m2 63 m A=13a69m2 37·4 148 37·37 111 259 1369 42 m 61 m f) u = 210 m A = 26 a 46 m2 174 m 61 m 69 m u = 244 m A = 37 a 21 m2 Lösungen: Umfänge: 132 m Flächen: 2 8a 64m u = 486 m A = 1 ha 20 a 6 m2 132 m 2 148 m 10a 73m 2 210 m 13a 69m 2 232 m 14a 50m 2 244 m 26a 46m 2 486 m 37a 21m2 1ha 20a 6m2 Berechne den Flächeninhalt der roten Figur. 50 m 20 m 100 m 30 m A = 63 a 106 210 m Wiederholung: Berechnung von Umfängen und Flächeninhalten IK 4 Umfang und Flächeninhalt ermitteln IK 3 mit Größen operieren 2) IK 4 geometrische Figuren zerlegen und wieder zusammensetzen 10 m 20. Zeig, was du kannst! Flächenberechnung 1 86 cm Hanna, Gregor und Anna sollen den Flächeninhalt der grünen Figur ausrechnen. Sie verwenden verschiedene Lösungswege. 41 cm a) Gestalte zu jedem Lösungsweg eine Skizze der Figur, die zeigt, mit welchen Teilflächen die Kinder gerechnet haben. 59 cm b) Berechne den Flächeninhalt auf diese drei verschiedenen Arten. c) Vergleiche die Lösungen. Sind alle drei Rechenwege richtig? Begründe deine Antwort. 52 cm ja Gregor 59 41 86 + Hanna 41 86 59 52 52 - 100 34 52 41 • • • • 3 526 3 068 5200 1394 + + 6 594 6594 Anna 59 41 86 + 52 - 100 34 86 59 • • 8600 2 006 - 6594 Wiederholung: Flächenberechnung, Rechenbäume IK 4 Flächeninhalt ermitteln AK 2 geometrische Figuren strukturieren, arithmetische Operationen durchführen AK 3 Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten, Aussagen begründen 107 20. Zeig, was du kannst! Geometrie 1 Zeichne in die Fotos Symmetrieachsen ein. Kreuze an, ob die Dinge aus der Natur stammen oder von Menschen künstlich hergestellt wurden. xnatürlich künstlich x xnatürlich xnatürlich künstlich natürlich künstlich x 2 natürlich künstlich künstlich xnatürlich künstlich natürlich künstlich x natürlich künstlich x natürlich künstlich x Forscherauftrag: Schreibe drei natürliche und drei künstlich hergestellte Dinge auf, die symmetrisch sind. Natürlich: Apfel, Gesicht + Körper eines Menschen Künstlich: Schloss, Handtasche, Pullover VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! 108 Wiederholung: Geometrie, Symmetrie in unserer Umwelt IK 4 Beziehungen bei geometrischen Figuren erkennen AK 2 geometrische Figuren strukturieren 20. Zeig, was du kannst! Balkenmodelle 1 Lies die Rechengeschichten und beschrifte die Balkenmodelle. Löse die Aufgaben in deinem Heft. a) Lisa kauft vier Paar Socken um je 3,90 € und ein Paar Schuhe. Wie viel kosten die Schuhe, wenn sie insgesamt 59,60 € bezahlt? 3,90 € Socken 59,60 € Schuhe 44 € b) Andrea hat zwei Kisten und fünf Eimer mit Äpfeln. In einen Eimer passen nur ein Drittel so viele Äpfel wie in eine Kiste. Wie viele kg Äpfel sind in einem Eimer, wenn Andrea insgesamt 66 kg Äpfel hat? Kisten Eimer 66 kg 6 kg c) Simon und Jonas haben gemeinsam 1453 €. Wie viel Geld hat Jonas, wenn er um 217 € mehr hat als Simon? Simon Jonas 2 618 € 217 € 1453 € 835 € Zeichne Balkenmodelle und löse die Aufgaben in deinem Heft. a) Ida und Michel sammeln Busfahrscheine aus aller Welt. Gemeinsam haben sie schon 45 Fahrscheine gesammelt. Wie viele Fahrscheine hat Michel, wenn Ida um 13 Fahrscheine mehr hat als er? Michel: 16 Fahrscheine Ida: 29 Fahrscheine b) Am Dienstag wurden beim Eisstand am Nachmittag dreimal so viele Eiskugeln verkauft wie am Vormittag. Wie viele Kugeln Eis wurden am Nachmittag verkauft, wenn an diesem Tag insgesamt 248 Kugeln verkauft wurden? Am Nachmittag wurden 186 Kugeln verkauft. Wiederholung: Balkenmodelle IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen 2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden 109 20. Zeig, was du kannst! Denkspiele 1 Die Kinder spielen Murmel-Minigolf. Dabei schießt jedes Kind vier Murmeln in die Öffnungen der Schachtel. Je nachdem, durch welches Tor die Murmel rollt, bekommt das Kind für jeden Wurf unterschiedlich viele Punkte. Löse die Aufgaben. a) Rollo hat die Tore mit den Zahlen 20, 8, 5 und 8 getroffen. Wie viele Punkte hat er erreicht? 20 + 8 + 5 + 8 = 41 Rollo hat 41 Punkte erreicht. b) Alara hat die Zahlen 8, 20 und zweimal die 9 getroffen. Wie viele Punkte hat sie erreicht? 8 + 20 + 9 + 9 = 46 Alara hat 46 Punkte erreicht. c) Kemal hat insgesamt 43 Punkte erreicht. Beim ersten Wurf erreicht er 20 Punkte, dann 5. Welche beiden Zahlen hat er noch getroffen? 43 - 25 = 18 Kemal hat noch zweimal die 9 getroffen. d) Wie viele Punkte kann man höchstens erreichen? Man kann höchstens 80 Punkte erreichen. e) Welche Zahl ist am leichtesten zu treffen? Warum? Die Zahl 5 trifft man am leichtesten. Sie hat das größte Loch. f) Jiri hat 25 Punkte erreicht. Alle vier Kugeln haben getroffen. Welche vier Zahlen könnten es gewesen sein? 6+6+5+8 Findest du noch eine andere Möglichkeit? 5+5+6+9 g) Lena hat doppelt so viele Punkte erreicht wie Milan. Beide Kinder haben mit allen vier Murmeln Zahlen getroffen. Wie viele Punkte könnten sie jeweils erreicht haben? Lena: 20 + 20 + 5 + 5 Milan: 6+6+5+8 VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! h) Delala hat es geschafft mit fünf Murmeln 47 Punkte zu erreichen. Welche Zahlen hat sie getroffen? 20 + 5 + 5 + 8 + 9 2 110 Ronni Ratz behauptet: „Ich habe mit vier Kugeln 82 Punkte erreicht.“ Was sagst du dazu? 80 Punkte können mit 4 Kugeln höchstens erreicht werden. Wiederholung: Denkspiele AK 4 innermathematische Probleme erkennen, geeignete Lösungsaktivitäten anwenden 20. Zeig, was du kannst! Sachaufgaben 1 Aufgabenwerkstatt Im Zeltlager Für das Zeltlager haben sich 18 Buben und 13 Mädchen angemeldet. Vier Kinder sind leider krank und können nicht mitfahren. Viktoria, Gernot und Matthias sind als Begleitpersonen mit dabei. Treffpunkt für die Abfahrt am Samstag ist der Hauptplatz. Um 9 Uhr sollen alle dort sein. Es herrscht ein ziemlicher Trubel, bis alle Rucksäcke und Zelte im Bus verstaut sind. Die Eltern verabschieden sich und um Viertel nach 10 Uhr fährt der Bus endlich los. Im Bus ist viel Platz. Er hat 54 Sitzplätze und nicht alle sind besetzt. Nach drei Stunden Fahrt erreichen sie den Parkplatz am Waldrand. Alle steigen aus und räumen das Gepäck aus. Eine halbe Stunde später fährt der Bus wieder ab. stellt und die Kinder setzen sich zum Lagerfeuer. Gernot hat für jede Person 3 Würste eingepackt. Viktoria schneidet Brot von zwei großen Laiben ab. Bevor alle schlafen gehen, werden noch Lieder gesungen und Gruselgeschichten erzählt. Neben dem Parkplatz stehen acht Tische und die Gruppe setzt sich zur Mittagsjause. Gernot verspricht, dass am Abend beim Lagerfeuer Würste gegrillt werden. Am nächsten Tag wandert die Gruppe auf den Grumpenberg. Alle tragen sich in das Gipfelbuch ein. Nach dem Abstieg werden die Zelte zusammengepackt. Um 16 Uhr sind alle wieder beim Parkplatz. Der Bus wartet schon auf sie und bringt sie wieder nach Hause. Die Wanderung zum Zeltplatz dauert drei Stunden. Um 19 Uhr sind die Zelte aufge- a) Finde zu diesem Bericht eine mathematische Frage. b) Finde zwei verschiedene Lösungswege und beschreibe sie mit Worten oder einer Skizze. c) Entscheide dich für einen Lösungsweg. Begründe deine Entscheidung. Löse die Aufgabe. d) Beantworte deine Frage. Überprüfe, ob die Antwort zu deiner Frage, deiner Geschichte und zu dem Bild passt und ob das Ergebnis stimmen kann. VERSCHIEDENE LÖSUNGEN SIND MÖGLICH! 2 Finde zu diesem Bericht noch zwei andere mathematische Fragen. Bearbeite sie nach den Punkten a) bis d) bei Aufgabe 1. Eigene Aufgaben zu einer Sachsituation finden, Lösungswege erarbeiten und die Aufgaben lösen. AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen 111
