Praxis Mathe Arith 2. Kl

Zahlenketten
Die Grundaufgabe: Man schreibe zwei ganze, nicht-negative Zahlen, die Startzahlen,
nebeneinander. Dann bilde man deren Summe und notiere diese rechts daneben als
dritte Zahl. Schließlich addiere man die zweite und die dritte Zahl. Dieses Ergebnis
schreibt man als Zielzahl auf, z. B.
3 5 8 13
6066
5 5 10 15
Mit einigen Startzahlpaaren üben.
• Man kann die beiden Startzahlen vertauschen: Kommt dieselbe Zielzahl heraus?
• Wie ändert sich die Zielzahl, wenn man die 1. (oder die 2.) Startzahl um 1 erhöht?
oder erniedrigt?
• Was haben die Zahlenketten gemeinsam, die jeweils die 1 als 1. Startzahl
aufweisen? Wodurch unterscheiden sie sich?
• Gibt es zwei Startzahlen, so dass als Zielzahl 20 herauskommt? Gibt es weitere
Startzahlpaare? Wie viele? usw. usf.
Für die Zielzahl 20 gibt es 11 Startzahlpaare (Die Null ist dabei als Startzahl
zugelassen.)
Mathematisch tätig sein
Wie setzen wir die Zahlenketten nun in der Lehrerausbildung ein? Die Studierenden
beschäftigen sich zunächst einmal mit den o. a. Aufgaben, die für die Schülerinnen
und Schüler gedacht sind. Auf dieser Grundlage werden dann aber weiterführende
Fragestellungen behandelt, wie etwa …
• Welche Abhängigkeit zwischen der Zielzahl und den beiden Startzahlen existiert?
• Findet sich ein Zusammenhang zwischen einer Zielzahl und der Anzahl der
zugehörigen Startzahlpaare?
• Gibt es überhaupt für jede Zielzahl (zum Bsp. bis zur Zielzahl 20) ein Startzahlpaar?
Wenn nicht, was ist die größte Zielzahl, die man mit dieser Kettenlänge noch erreichen
kann?
• Was ändert sich, wenn man Ketten anderer Länge (5, 6, …, n) nimmt?
• Existiert ein Zusammenhang zwischen der Länge einer Zahlenkette und der
Anzahl der Startzahlpaare für eine bestimmte Zielzahl?