TR 02 - Optik Grundlagen
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Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Technische Raytracer 16:18:34 n1 u = ·u n2 0 2 n 1 4 n n·u n2 Grundlagen der Optik 19.23 Double Gauss - U.S. Patent 2,532,751 Scale: 1.30 ORA MM 03-Jun-13 Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 s 1 ✓ n1 n2 ◆2 (1 3 (n · u)2 )5 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Lichtstrahlen Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Was ist Licht? E(x, t) = E0 e • Elektromagnetische Welle • Transversalwelle • Polarisation Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 ikx ·e i!t Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Was ist Licht? Grundsätzliche Erklärung • • Welle-Teilchen-Dualismus • Welle: Young‘scher Doppelspalt (1802) • Teilchen: Einstein‘scher Photoeffekt (1905) In dieser Vorlesung weder Welle noch Teilchen! Quelle: Wikipedia Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Young‘sches Doppelspaltexperiment • Zwei Elementarwellen gehen von den Spalten aus • Aufgrund unterschiedlicher Phasen am Punkt P interferieren sie konstruktiv oder destruktiv • Es entsteht ein Streifenmuster auf dem Schirm Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 26. September 2016 Photoelektrischer Effekt nach Einstein • Austrittsgeschwindigkeit der Elektronen hängt nicht von der Intensität sondern der Frequenz des Lichtes ab. • Licht besteht aus Teilchen den Photonen - mit einem Impuls p = ~k Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Lichtstrahlen • Es gibt keine Lichtstrahlen! • Lichtstrahlen sind ein sehr praktisches Hilfskonstrukt zur Veranschaulichung. • Sie stellen den physikalisch wichtigen Grenzfall der ebenen Welle dar. • Lichtstrahlen können gebraucht werden, wenn alle relevanten Maße des optischen Systems groß im Vergleich zur Wellenlänge des Lichts sind. k E(x, t) = E0 e ikx Ebene Welle Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 ·e i!t Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Lichtstrahlen • Sichtbares Licht hat eine Wellenlänge von 400nm bis fast 800nm. • Beispiel für Lichtstrahlen: Kameraobjektiv • Gegenbeispiel: CD in Reflexion betrachtet. Die Bits sind 1 bis 2 µm groß. Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Quelle: Zemax Corp. Quelle: TU Clausthal Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Fermat‘sches Prinzip und Snelliussches Brechungsgesetz Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Fermat‘sches Prinzip • Welchen Weg nehmen die Lichtstrahlen? • Schon bei den alten Griechen bekannt: Licht nimmt bei Reflexion die kürzeste Strecke • Das inspirierte Pierre de Fermat im 17. Jahrhundert zu der Formulierung des Prinzips: Licht nimmt immer den Weg, der am wenigsten Zeit benötigt. Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Reflexionsgesetz Herleitung nach Fermat • Reflexionsgesetz: ↵= • Einfallswinkel = Ausfallswinkel t = t1 + t2 s1 s2 = + c c h i Phytagoras d s1 s2 ! ) + =0 dx c c q q 1 d 0= · h21 + x2 + h22 + (L x)2 c dx " # 1 x L x p p = c h21 + x2 h22 + (L x)2 1 x L x = c s1 s2 Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 x L x ) = s1 s2 ) sin(↵) = sin( ) )↵= Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Lichtgeschwindigkeit in Medien • • In unterschiedlichen Materialien (Glas, Wasser) ändert sich die Lichtgeschwindigkeit: c0 = n · cM Die Proportionalitätskonstante n nennt man „Brechungsindex“ Material Luft Wasser Glas Diamant Brechungsi 1.00 1.33 1.52 2.42 Medien mit hohem Brechungsindex nennt man optisch dicht. Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 26. September 2016 Snellius‘sches Brechungsgesetz Veranschaulichung des Fermat‘schen Prinzips Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 26. September 2016 Snellius‘sches Brechungsgesetz Veranschaulichung des Fermat‘schen Prinzips Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 26. September 2016 Snellius‘sches Brechungsgesetz Veranschaulichung des Fermat‘schen Prinzips Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 26. September 2016 Snellius‘sches Brechungsgesetz Veranschaulichung des Fermat‘schen Prinzips Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 26. September 2016 Snellius‘sches Brechungsgesetz Veranschaulichung des Fermat‘schen Prinzips Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 26. September 2016 Snellius‘sches Brechungsgesetz Veranschaulichung des Fermat‘schen Prinzips Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Snellius‘sches Brechungsgesetz Herleitung nach Fermat • Lichtgeschwindigkeit in einem Medium ist langsamer als im Vakuum • Darum ist die schnellste Strecke nicht mehr eine Gerade • Merkbeispiel: Rettungsschwimmer rettet ertrinkenden Schwimmer. Am Strand schneller als im Wasser. s1 s2 n1 · s 1 n2 · s 2 t= + = + c/n1 c/n2 c c d n1 x n2 L x ! t= · · =0 dx c s1 c s2 ) n1 · sin ↵ = n2 · sin Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 n1 · sin ↵ = n2 · sin Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Aufgabe Brechungsgesetz • Berechnen und zeichnen Sie den Übergang eines Lichtstrahls von a. Luft nach Glass (1.00 nach 1.52) bei 20° b. Luft nach Wasser (1.00 nach 1.33) bei 30° c. Glass nach Wasser (1.52 nach 1.33) bei 40° Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 26. September 2016 Totalreflexion Ab einem Grenzwinkel kann der Lichtstrahl nicht nach außen brechen. n1 · sin ↵G = n2 · sin 90 ✓ ◆ n2 ) ↵G = arcsin n1 Alle Lichtstrahlen mit ↵ > ↵G ↵G ↵ n1 werden vollständig reflektiert. Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 ↵ n2 n1 > n2 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 26. September 2016 Totalreflexion Ab einem Grenzwinkel kann der Lichtstrahl nicht nach außen brechen. n1 · sin ↵G = n2 · sin 90 ✓ ◆ n2 ) ↵G = arcsin n1 Alle Lichtstrahlen mit ↵ > ↵G Von Nach ↵G Glas Luft n = 1.52 n = 1.00 41.1° Wasser Luft n = 1.33 n = 1.00 Glas Wasser n = 1.52 n = 1.33 werden vollständig reflektiert. Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 48.8° 61.0° Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Folgerungen • Umkehrbarkeit des Weges: wenn der Weg von A nach B bereits derjenige mit der kürzesten Zeit ist muss dies auch für die Gegenrichtung gelten. Licht geht immer in beide Richtungen! • Als optische Pfadlänge wird das Produkt aus geometrischer Länge und Brechungsindex des jeweiligen Mediums bezeichnet. • Bei einem variablen Brechungsindex ist es das Integral des Z Produkts: OP L = n(x)dx C • In der refraktiven Optik wird zum Vergleich zweier Pfade auch von der optischen Pfad-Differenz (Optical Path Difference, OPD) gesprochen. Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Sonnenuntergang • Wenn Sie die Sonne am Horizont untergehen sehen ist sie aus geometrischer Sicht bereits seit einigen Minuten unter dem Horizont. Diskutieren Sie in Gruppen und erklären das Phänomenen. Denken Sie dabei an Fermat! Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 02. November 2015 HSD Linse • Lichtwellen können nur verlangsamt werden, nicht beschleunigt • Die kürzeste Strecke in der Mitte benötigt die größte Verlangsamung • Zum Rand hin immer weniger Verlangsamung notwendig • Alle Strecken müssen die gleiche optische Pfadlänge haben Fokussierung Prof. Dr. Alexander Braun // Photonik - Technische Nutzung von Licht // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 02. November 2015 HSD Linsenform Asphärisch und sphärisch • Nach Fermat‘schen Prinzip: 1. Parallele Strahlen, Linse: Ellipse 2. Divergente Strahlen, Linse: Hyperbel 3. Parallele Strahlen, Spiegel: Parabel • Diese Flächenformen werden unter asphärisch zusammengefasst • Es gibt keine Form, die gleichzeitig für alle Situationen perfekt funktioniert! • In der Praxis werden (fast) immer Kugelflächen genommen, also sphärische Formen • Sphärische Formen führen zu Abbildungsfehler Bilder mit freundlicher Genehmigung von R. Rodloff, geometrische-optik.de: Linsenform Prof. Dr. Alexander Braun // Photonik - Technische Nutzung von Licht // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 02. November 2015 Dünne Linse Brennweite • Die Brechung an zwei Flächen wird auf eine einzige Brechung an der Hauptebene (engl. principal plane) reduziert. • Es gibt immer zwei Hauptebenen, dazu später mehr • Lichtstrahlen parallel zur optischen Achse werden auf einen Brennpunkt F Punkt abgebildet (engl. focal point) • Der Abstand zwischen der Hauptebene und dem Brennpunkt nennt man Brennweite (engl. focal length). H Prof. Dr. Alexander Braun // Photonik - Technische Nutzung von Licht // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Dispersion Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Dispersion • Lichtgeschwindigkeit im Medium hängt von der Wellenlänge des Lichts ab • Analogie: Resonanz eines getriebenen harmonischen Oszillators (z.B. LCSchwingkreis) • Ursache: Schwingendes System Elektron - Kern mit CoulombAnziehung als Federkraft. Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Dispersion • • Charakterisierung von technischen Gläsern mit Brechungsindex und Dispersion νd 2.05 nd 95 90 85 80 75 70 65 60 45 40 35 30 25 Brechungsindex nd 2.05 2.00 nd Abbe-Diagram nd – νd Description of Symbols 1.95 1.95 N- or P-glass 66 46A N-glass or lead containing glass 1.90 Glass suitable for Precision Molding 31A 67 46B 9 41 44 1.80 21 1.85 57 40 51 47 1.90 LASF 1.85 Dispersion: Abbe-Zahl 20 68 2.00 SF 50 6 45 43 33 56A 1.80 11 34 d, F und C beziehen sich auf die Fraunhofer-Linien 4 7 2 35 34 14 64 35 9 7 22 16 4 14 5 PSK 1 11 3 51 53 PK 1.50 7 BK 10 52 A 51A 2 7 1.65 2 KZFS11 BAF 2 KZFS4 4 5 BALF 1.60 F 5 4 LF KZFS2 5 LLF KF 5 ZK7 8 52 4 BAK K KZFS5 51 2 SK 58A 57 1.55 2 60 1.70 8 2 5 SSK 1.75 10 5 10 21 14 15 BASF 12 1.65 69 1 KZFS 8 10 8 LAK 1.70 1.60 Ein Maß wie stark sich der Brechungsindex ändert LAF 37 33B 33A 1.75 53A • 50 Lead containing glass nd 1 ⌫d = nF nC • 55 1.55 1 9 10 1.50 5 FK 1.45 1.45 95 90 85 νd Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 July 2011 • Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Dispersion • Abbe-Zahl nur eine Näherung • Genauere Darstellung mit funktionalem Zusammenhang: Schott- oder Sellmeier-Formel • Insbesondere für Raytracing notwendig Quelle: refractiveindex.info Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Sellmeier-Formel 2 n ( )=1+ B1 2 2 C1 + B2 2 • Eine empirisch gefundene Formel zur Beschreibung des Brechungsindex über das sichtbare Spektrum • 6 Konstanten als Parameter 2 C2 + B3 2 2 C3 Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 N-BK7 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Schott-Formel 2 n = A0 + A1 2 + A2 2 + A3 4 + A4 6 + A5 8 H-F4 von CDGM • • Empirischer polynominaler Zusammenhang 6 Konstanten als Parameter Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Aufgabe • Schlagen Sie im Glass-Katalog von Code V nach, wie Dispersion angegeben wird. Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Transmission und Absorption Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Transmission und Absorption • Absorption eines Photons und Umwandlung der Energie in Wärme • Lambert-Beer‘sches Gesetz • Genau wie der Brechungsindex abhängig von der Wellenlänge • Gilt für alle Materialien (später: komplexer Brechungsindex) Herleitung bei Chemgapedia I(x) = I0 · e ↵x Lambert-Beer‘sches Gesetz Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Transmission und Absorption ↵x I(x) = I0 · e I ↵x T = =e I0 A=1 T Lambert-Beer Transmission • • • Transmission gibt an, wie viel Prozent der Strahlung durchgelassen wird. Absorption ist grad der Teil, der nicht transmittiert wurde. Im allgemeinen ist der Absorptionskoeffizient abhängig von der Wellenlänge Absorption I.a. ↵ = ↵( ) ) I(x, ) = I0 · e T( ) = e Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 ↵( )x ↵( )x Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 26. September 2016 Transmission und Absorption http://pveducation.org/pvcdrom/pn-junction/absorption-coefficient Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Transmission und Absorption I(x) = I0 · e • Wie groß ist die Absorption von Licht der Wellenlänge 600nm nach 5µm in a-Si und in CdS. • Wie weit ist die mittlere Eindringtiefe (Abfall Intensität auf 1/e) bei 600nm für Si? I T = =e I0 ↵x ↵x http://pveducation.org/pvcdrom/pn-junction/absorption-coefficient Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 26. September 2016 Transmission und Absorption Kristallines Silizium (c-Si) Wellenlänge (nm) a (cm-1) Mittlere Eindringtiefe (µm) 500 10000 1 750 2000 5 1000 60 166 Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 26. September 2016 Transmission und Absorption Amorphes Silizium (a-Si) Wellenlänge (nm) a (cm-1) Mittlere Eindringtiefe (µm) 500 100000 0.1 750 2000 5 1000 N/A „Unendlich“ Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Reintransmission • Die hier vorgestellte Transmission enthält noch die Reflexe an der Vorder- und Rückseite der Probe als Verluste. • Diese Reflexe können wir berücksichtigen nachdem wir die Fresnel-Formeln kennen gelernt haben. • Werden diese Verluste korrekt berücksichtigt wird die Transmission dann Reintransmission genannt. Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 26. September 2016 HSD Optische Filter Anwendung von Absorption Optische Filter von Schott: Filter • Langpass • Bandpass (Fluoreszenz-Mikroskope z.B. in der Medizintechnik) • Kurzpass (Wärmedämmglas) • Neutralfilter (Fotografie, Abschwächung) • Tageslicht-Sperrfilter Prof. Dr. Alexander Braun // Technische Raytracer // WS 2016 / 17
