Aufgabe 1: Pulsförmige Anregung

HFS
Übung zur Vorlesung: Signale und Systeme I
LEHRSTUHL
FÜR
HOCHFREQUENZSYSTEME
Aufgabe 1: Pulsförmige Anregung
Gegeben sei das nachfolgende Netzwerk bestehend aus einer Spannungsquelle (Spannungssprung
U G (t) = U0 · s(t), U0 = 5 V, Innenwiderstand Ri = 50 Ω ), dispersionsfreien, verlustlosen Leitungen
e Längen l = 10 m, l = 4 m und l . (Leitungswellenwiderstände Z = 50 Ω, Phasengeschwindigder
1
2
3
L
keit vph = 2 · 108 ms ), den Abschlusswiderständen RA1 = RA2 = 50 Ω sowie der Kapazitat C = 10 pF:
U G (t)
e
U0
l3
t
0
ZL , vph
U G (t)
e
l1
U A2 (t)
e
RA1
U A1 (t)
e
ZL , vph
C
Ri
RA2
ZL , vph
l2
a) Zu welchem Zeitpunkt t1 erreicht die Flanke des durch U G (t) hervorgerufenen Spannungse
sprungs den Abschlusswiderstand RA1 ?
b) Zum Zeitpunkt t2 = 76 ns erreicht die Flanke des durch U G (t) hervorgerufenen Spannungssprungs den Abschlusswiderstand RA2 . Wie groß ist die e
Leitungslänge l3 ?
Der Verlauf der Spannung U A1 (t) für t > t1 und der Verlauf der Spannung U A2 (t) für t > t2 können
e
e
wie folgt beschrieben werden:
U A1 (t) = (U1 − U2 ) · e−
e
t−t1
T
+ U2
bzw.
U A2 (t) = U3 · e−
e
t−t2
T
c) Wie groß sind die Spannungen U1 , U2 und U3 ?
d) Wie groß ist die Zeitkonstante T ?
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Aufgabe 2: Pulsförmige Anregung
Gegeben ist die nachfolgende Schaltung bestehend aus einer Spannungsquelle (Spannungssprung
U Q (t) = U0 · u(t), Einheitssprung u(t), Innenwiderstand R1 = 50 Ω), den fünf Widerständen
e
(R
2 = R3 = 30 Ω, R4 , R5 und R6 ) und drei dispersionsfreien, verlustlosen Leitungen (Längen
l1 = 5 m, l2 , l3 = 10 m; Leitungswellenwiderstände ZL1 = ZL2 , ZL3 = 100 Ω; Phasengeschwindigkeiten vph1 = vph2 = vph3 = 2 · 108 ms ):
U1 (t)
U Q (t)
e
R3
R2
R1
ZL1 , vph1
ZL2 , vph2
R4
l1
R5 ZL3 , vph3
l3
l2
Es stellen sich die folgenden, qualitativen Verläufe der Spannungen U Q (t) und
e
t1 = 120 ns, Umin = 0, 5 · U0 und Umax = 0, 505 · U0 gegeben sind. Der Verlauf
von
für t > t1 nicht mehr:
U Q (t)
e
U0
0
0
U0
Umax
Umin
t 0
R6
U 1 (t) ein, wobei
Ue1 (t) ändert sich
e
U 1 (t)
e
0
t
t1
a) Wie groß ist der Leitungswellenwiderstand ZL1 ?
b) Wie groß ist die Leitungslänge l2 ?
c) Wie groß ist der Widerstand R4 ?
d) Wie groß ist der Widerstand R5 ?
e) Wie groß ist der Widerstand R6 ?
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Aufgabe 3: Pulsförmige Anregung
Die dargestellte Leitungsanordnung soll bezüglich der Leitungslängen l1 und l2 sowie der Impedanzen
ZS1 und ZS2 analysiert werden. Zunächst sind ZS1 und ZS2 ohmsche Widerstände. Die Leitungen
mit den Leitungswellenwiderständen ZL1 = ZL2 = 50 Ω sind dispersionsfrei und verlustlos. Die
Phasengeschwindigkeit der sich auf den Leitungen ausbreitenden Wellen ist vph = 2 · 108 ms . Das
System wird durch den skizzierten Spannungssprung angeregt. Es gilt: U G (t) = U0 · s(t), U0 = 5 V,
e
Innenwiderstand ZG = 50 Ω.
ZG
ZL2
ZL1
U0
ZS1
U G (t)
e
U (z = 0, t)
e
U G (t)
e
ZS2
U (z = l1 , t)
e
t=0
l1
t
l2
z
z=0
a) Die durch ZS1 verursachte Störung macht sich erstmals zum Zeitpunkt t1 = 50 ns in
U (z = 0, t) bemerkbar. Bestimmen Sie l1 !
b) Es gelte l2 = 10 m. Zu welchem Zeitpunkt t2 tritt eine weitere Störung in U (z = 0, t) auf?
Die Spannung U (z = 0, t) wurde im Zeitraum −20 ns < t < 180 ns gemessen. Es stellte sich folgender
Verlauf ein. (Aufgrund der unterbrochenen Zeitachsen lassen sich die Zeiten t1 und t2 nicht aus der
Grafik ablesen.)
U (z=0,t)
1
e Umax
0, 75
0, 625
0, 5
0, 25
−20
0
t1
t2
180
t/ns
c) Bestimmen Sie ZS1 und ZS2 !
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Nun gelte ZS2 = 50 Ω. Aus einer Messung bei f0 = 11 GHz ist bekannt, dass jetzt YS1 = Z1S1 =
(0, 004−j0, 0025) S beträgt, wobei ZS1 durch die Parallelschaltung eines ohmschen Widerstandes und
einer idealen Induktivität realisiert ist. Die Anregung ist durch den dargestellten rechteckförmigen
Puls mit der Pulsbreite tp gegeben. Die folgende Grafik zeigt den Verlauf von U (z = l1 , t) über der
Störstelle ZS1 .
U0 = 5 V
U G (t)
e
U1
U (z = l1 , t)
e
t1
2
e−1 · U1
0
0
tp
t
t1
2
+ tp
t
U2
d) Bestimmen Sie die Pulsbreite tp !
e) Bestimmen Sie U2 !
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