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Mathematische Methoden in der Physikalischen Chemie Übungsblatt 5 Kapitel 6: Gruppentheorie 24. Betrachten Sie die Basis der 6 p-Atomorbitale des Benzols. In welche irreduziblen Darstellungen lassen sie sich zerlegen ? Bilden Sie durch Anwendung der Projektionsoperatoren die entsprechenden Linearkombinationen und bezeichnen Sie im Energieniveauschema des HückelModells die Molekülorbitale mit den entsprechenden Symmetrien. 25. Betrachten Sie symmetrische oktaedrische Übergangsmetallkomplexe. Als Basis verwenden sie von den sechs gleichen Liganden jeweils ein Hybridorbital, das auf das Zentralatom gerichtet ist. a) In welche irreduziblen Darstellungen läßt sich diese Basis zerlegen ? b) Mit welchen Orbitalen des zentralen Metallions (s, p,d) können die entsprechenden Linearkombinationen wechselwirken ? Schauen Sie dazu in der Charaktertafel nach. c) Betrachten sie nun die Basis der 12 p-Orbitale der Liganden, die senkrecht auf diesen σBindungen stehen. Mit welchen d-Orbitalen kann es zu einer Wechselwirkung kommen ? *AdW 5. Betrachten Sie das planare Molekül trans-N2F2. a) Welche Punktgruppe hat dieses Molekül ? b) Welche elektronischen Übergänge (ππ*, nπ*) sind bei Dipolanregung erlaubt ? c) In welche irreduziblen Darstellungen lassen sich die Schwingungen in diesem Molekül zerlegen ? d) Welche der Schwingungen sind IR-, welche Raman-aktiv ? Zusatzpunkt: Setzen Sie für die Kraftkonstanten der Bindungen die Variablen a und b ein und berechnen Sie die erwarteten Frequenzen der Streckschwingungen. Kapitel 7: Matrixgleichungen in Kinetik und Spektroskopie 26. (3-Niveau-Laser) Ein Verstärkungseffekt in einem Laser kann nur stattfinden, wenn es zu einer Besetzungsinversion kommt, d.h. der energetisch höhere zweier Zustände stärker besetzt ist. Betrachten Sie folgendes Modell mit den eingezeichneten Übergangsraten 1. Ordnung. Berechnen Sie die Gleichgewichtspopulationen und geben Sie an, welche Bedingung für die Raten erfüllt sein muß, damit das System lasert. 27. Zwei gleichschwere Kugeln sind mit drei Federn gleicher Bauart untereinander und zwischen zwei Wänden befestigt (siehe Skizze, a: Abstand, m Masse, T Zugspannung). Berechnen Sie das Verhältnis der Frequenzen aller 1-dimensionalen Schwingungen, die in diesem System auftreten können.
