Physik Formelsammlung - Basisprüfung - ETH

Physik Formelsammlung - Basisprüfung
Dino Wernli, Fabian Hahn, Stefan Götschi
14. Juli 2008
1
Einheiten und Konstanten
• Joule (Energie, Arbeit): J = kg m2 s−2
In einer konkreten Aufgabenstellung tritt meistens einer der
folgenden Fälle auf:


r(t) = v0 t + r0
0
~r¨ = a
r(t) = 21 at2 + v0 t + r0

 2
−ω ~r(t) r(t) = Asin(ωt + φ0 )
• Watt (Leistung): W = kg m2 s−3
2.2
• Ampère (Strom): A = s−1 C
Ein Gravitationsfeld ist zu einem gleichmässig beschleunigten
Bezugssystem äquivalent. Anziehungskraft zwischen 2 Körpern
beträgt:
1.1
Einheiten
• Newton (Kraft): N = kg m s−2
• Volt (Spannung): V = kg m2 s−2 C −1
Gravitation
• Farad (Kapazität): F = kg −1 m−2 s2 C 2
F =
• Tesla (magnetische Feldstärke): T = kg s−1 C −1
−1
• Pascal (Druck): P a = kg m
5
Reibungskräfte
−2
s
−1
• Bar (Druck): bar = 10 kg m
1.2
2.3
Eine Oberfläche, auf der ein Körper steht, übt auf diesen
Körper eine Haftreibungskraft FH aus. Diese wehrt sich gegen eine Bewegung des Körpers und hängt von der Masse des
Körpers und vom Reibungskoeffizienten der Oberfläche ab:
−2
s
Konstanten
FH = FN · µH
• Erdbeschleunigung: g = 9.81ms−2
Wenn diese Kraft überwunden ist und sich der Körper bewegt,
wirkt dann die Gleitreibungskraft:
• Gravitationskonstante: G = 6.6726 · 10−11 N m2 kg −2
FG = FN · µG
• Erdradius: RE = 6370km
Es gilt die Beziehung:
• Lichtgeschwindigkeit: c = 2.998 · 108 ms−1
tan θ = µ
• Schallgeschwindigkeit: cS = 343ms−1
2.4
• Elektrische Feldkonstante: ε0 = 8.854 · 10−12 C 2 N −1 m−2
• Elektronenmasse: me = 9.109 · 10−31 kg
• Einheitsladung: q = 1.6 · 10−19 C
• Avogadrokonstante: NA = 6.02 · 1023 mol−1
2.1
Mechanik
Newton’sche Gesetze
Für Bewegungen gelten im Allgemeinen die Newton’schen
Axiome:
1. Trägheit: Ein kräftefreier Körper bewegt sich geradlinig
und gleichförmig
2. Aktion: F =
d
dt p
Scheinkräfte
In einem beschleunigten System wirken auf ein Objekt Scheinkräfte. Der Name kommt daher, dass sie nur von Objekten im
System wahrgenommen werden, Aussenstehende bemerken sie
nicht.
In einer Kreisbewegung wird das bewegte Objekt am Rand des
Kreises durch die Zentripetalkraft zurückgehalten. Diese Kraft
zeigt zum Kreismittelpunkt und ist keine Scheinkraft. Auf das
Objekt wirkt aber zusätzlich noch die Zentrifugalkraft. Diese
ist gleich der Zentripetalkraft mit negiertem Vorzeichen und
ist eine Scheinkraft.
mv 2
F~zp = −F~zf = mω 2 r =
r
Eine andere solche Kraft ist die Corioliskraft. Sie wirkt auf eine bewegte Masse im rotierenden System. Ein Beispiel wäre
das radiale Abfeürn eines Projektils mit konstanter Geschwindigkeit. Für einen aussenstehenden Betrachter ist die Bewegung des Projektils eine gewöhnliche gleichförmige Bewegung, ein Betrachter IM System sieht jedoch zusätzlich eine
seitwärtsgerichtete Beschleunigung des Projektils.
• Magnetische Feldkonstante: µ0 = 4π · 10−7 V sA−1 m−1
2
Gm1 m2
r2
= m · a = m · ~r¨
Fc = 2mωvs
3. Reaktion: Wenn eine Kraft F auf einen Körper wirkt, deren Ursprung in einem anderen Körper liegt, so wirkt auf Dabei ist vs die Radialkomponente der Abschussgeschwindigden anderen Körper die Kraft −F
keit des Projektils.
1
2.5
Arbeit und Energie
Drehimpulserhaltung
Für den totalen Drehimpuls gilt:
Die mechanische Energie eines Systems setzt sich zusammen
aus:
Ltot = Iω = I 0 ω 0
• potentielle Energie: Epot = m · g · h
Anhand dieses Zusammenhangs lässt sich erklären, wieso ein
sich selbst drehender Schlittschuhläufer schneller dreht, nachdem er die Arme eingezogen hat. Eine Veränderung des Drehimpulses aufgrund Verkleinerung des Radius um die eigene
Achse bewirkt, dass die Winkelgeschwindigkeit ω zunimmt.
Dabei bleibt aber die Streckengeschwindigkeit v konstant.
1
2
2 mv
• kinetische Energie: Ekin =
• Rotationsenergie: Erot = 21 Is ω 2
Es gilt:
Emech = Ekin + Epot + Erot
2.7
Wenn ein Objekt durch eine Kraft F von A nach B bewegt
wird, leistet die Kraft Arbeit:
Z
Für elastische Stösse zwischen Massen gilt:
m1 − m2
2m2
· ~v1,a +
· ~v2,a
~v1,e =
m1 + m2
m1 + m2
m1 − m2
2m1
~v2,e = −
· ~v2,a +
· ~v1,a
m1 + m2
m1 + m2
B
W =
Stösse zwischen Massen
F~ · d~r
A
Falls diese Kraft konstant ist, dann gilt:
2.8
W = F~ · ~s =M Emech
Rotation starrer Körper
Bei der Betrachtung starrer Körper erweisen sich folgende ForEs zählt nur die Kraftkomponente in Bewegungsrichtung. Die meln als besonders nützlich:
Zentripetalkraft leistet zum Beispiel keine Arbeit.
• Periodendauer: T = f1
Die Leistung P ist die Änderung der Arbeit pro Zeit:
• Winkel: ϕ = Bogenlänge
Radius
˙
~
~
P = Ẇ = F · ~s = F · ~v
• Winkelgeschwindigkeit: ω = ϕ̇ = vr = 2πf = 2π
T
2.6
• Winkelbeschleunigung: α =
Massensysteme und Erhaltungssätze
a
r
= ω̇ = ϕ̈
Es gelten die folgenden Beziehungen (Is ist das
Trägheitsmoment und r der Abstand bzgl der eigenen
Bei einem System von Massenpunkten ist der Massenmittel- Drehachse):
R
P
punkt gegeben durch:
• Trägheitsmoment: Is = K r2 dm ≈ mi ri2
i
1 X
~rs =
mi~ri
2
• Regel von Steiner: I = Is + ml
mtot
Massenmittelpunkt
i
• Drehimpuls: L = I · ω = ~r × p~
Ein beliebiger Körper kann als Ansammlung von infinitesima• Drehmoment: M = ~r × F~ = L̇ = I · α
len Massenpuntken betrachet werden. Der Massenmittelpunkt
eines Körpers ist also:
In den meisten Fällen gilt I = Is weil l = 0.
Z
Ein paar besondere Trägheitsmomente mit Drehachse durch
1
den Massenmittelpunkt:
~rs =
~r dm
mtot K
• Punktmasse/Ring/Zylinderschale: Is = mR2
Für Rechnungen kann man die Masse eines Körpers in seinem
• Massive Kugel: Is = 52 mR2
Massenmittelpunkt konzentriert denken.
Der Massenmittelpunkt fällt genau dann mit dem Schwerpunkt
• Hohle Kugel: Is = 23 mR2
zusammen, wenn über die Gesamtheit der Massenpunkte die
• Massiver Zylinder/Kreisscheibe: Is = 12 mR2
Anziehungskraft konstant ist.
• Hohlzylinder: Is = 21 m(r12 + r22 )
Energieerhaltung
• Quader (Achse parallel zu Seite): I = 1 m(a2 + b2 )
s
In einem geschlossenen System gilt der Energieerhaltungssatz:
12
Eine Anwendung der obigen Gesetze liefert die Betrachtung eines Zylinders, der einen Hang mit Neigungswinkel θ runterrollt.
Die Kraftkomponenten der Gewichtskraft betragen:
0
0
0
Ekin + Epot + Erot = Ekin
+ Epot
+ Erot
• Hangabtriebskraft: FH = mg sin θ
Impulserhaltung
• Normalkraft: FN = mg cos θ
Analog zum Energieerhatungssatz gilt für den Impuls p = mv:
Entgegengesetzt zu FH wirkt die Reibungskraft FR . Das DrehX
X
0
0
moment
M verursacht eine Winkelbeschleunigung α. Es gilt:
ptot =
mi · v~i =
mi · v~i
i
i
Is a
M = FR R =
R
Wichtig ist dabei, dass sich bei elastischen Stössen nur die Gemg sin θ
schwindigkeiten ändern, bei inelastischen Stössen aber auch die
a=
m + RIs2
Massenverteilung.
2
2.9
Gleichgewichtsaufgaben
Physikalisches Pendel
Allgemeines Rezept:
r
1. Kräfte Nullsetzen:
ω=
P
Fi = 0 (Komponentenweise)
P
2. Drehmomente Nullsetzen:
i Mi = 0 (Richtung beachten)
i
1
mglA2 cos2 (ωt + φ0 )
2
1
Ekin (t) = mglA2 sin2 (ωt + φ0 )
2
Epot (t) =
3. Gleichungssystem auflösen
2.10
mgl
I
Gedämpfte Schwingung
Wellen
Schwingung, bei der die Amplitude exponentiell abnimmt. Sie
wird beschrieben durch:
Allgemein
Die Wellengleichung ist eine Differentialgleichung, deren
Lösung x die Ausbreitung der Wellen beschreibt:
mẍ + bẋ + kx = 0
2
∂2x
2∂ x
−
v
= xtt − v 2 xzz = 0
∂t2
∂z 2
Als Lösung ergibt dies:
x(t) = Ae−γt cos(ω1 t + φ) γ < ω0
Die allgemeine Lösung ist:
Dabei gilt:
x(t, z) = A[sin(kz + ωt + φ0 ) + sin(kz − ωt + φ0 )]+
b
2m
q
ω1 = ω02 − γ 2
B[cos(kz + ωt + φ0 ) + cos(kz − ωt + φ0 )]
γ=
In den meisten praktischen Fällen gilt entweder A = 0 oder
B = 0, weshalb die eigentlich Lösung im Allgemeinen kürzer
wird. Wichtige Begriffe und grundlegende Beziehungen:
Qualitätsfaktor Q ≈
• Wellenlänge λ = fc : Distanz, die auf gerader Strecke in
einer Periode zurückgelegt wird.
• Faktor k aus der Wellengleichung: k =
• v=
ω
k
=
1 2π
ω0
·
≈
2γ T
2γ
Für γ = ω0 ist es eine kritische Dämpfung, es kommt keine
Schwingung zustande (Stossdämpfer).
2π
λ
Erzwungene Schwingung, Resonanz
2π
kT
Eine erzwungene Schwingung ist eine Schwingung, die durch
periodisch zugefügte Kraft erzeugt wird. Resonanz tritt dann
auf, wenn die Frequenz dieser Schwingung die Eigenfrequenz
Bei den folgenden Formeln ist l der Abstand vom Massenmit- des Systems ist. In diesem Fall wird auch die Amplitude am
telpunkt zum Fadenursprung.
grössten. Eine erzwungene gedämpfte Schwingung mit treibender Kraft wird beschrieben durch:
Federpendel
mẍ + bẋ + kx = F0 eiωt
2.11
Schwingungen
mẍ + kx = 0
Diese Differentialgleichung hat die Lösung:
mg
x(t) = A cos(ωt + φ) +
k
r
k
ω=
m
1
Epot (t) = kA2 cos2 (ωt + φ)
2
1
Ekin (t) = kA2 sin2 (ωt + φ)
2
x(t) = A · ei(ω1 t+φ)−γt + B · eiωt−tδ
Dabei bezeichnet der A-Term den Einschwingvorgang und der
B-Term die stationäre Lösung. Dabei gilt:
bω
bω
=
k − mω 2
m(ω02 − ω 2 )
F0
B=p
m2 (ω02 − ω 2 )2 + b2 ω 2
q
ωres = ω02 − 2γ 2
tan δ =
Fadenpendel
ẍ + ω 2 x = 0
θ(t) = A cos(ωt + φ)
r
g
ω=
l
1
Epot (t) = mglA2 cos2 (ωt + φ)
2
1
Ekin (t) = mglA2 sin2 (ωt + φ)
2
2.12
Doppler-Effekt
Grundsätzlich unterscheidet man 2 Fälle:
• Quelle bewegt sich: νQ =
ν0
1± cvs
• Beobachter bewegt sich: νQ = ν0 (1 ±
3
v
cs )
3
Spezielle Relativitätstheorie
Gauss-Gesetz für E-Felder
Das Gauss-Gesetz für E-Felder:
ZZ
~ A
~ = Qe
Notwendig für alle relativistischen Berechnungen ist der soge Ed
ε0
nannte Lorentzfaktor γ:
3.1
Relativitätsfaktor
β=
v
c
γ=p
3.2
1
1−
β2
=q
Bei der Verwendung dieses Gesetzes ist das Ziel meistens, die
Gauss-Dose so geschickt zu wählen, dass das E-Feld konstant
wird. Dadurch vereinfacht sich das Integral:
1
v 2
c
1−
E · A · ε0 = Qe
Lorentztransformation
Potential, Spannung, Arbeit
Die Lorentztransformation stellt eine Verbindung zwischen den Nötige Arbeit, um eine Punktladung von A nach B zu bewegen:
Inertialsystemen dar. Dabei sei S 0 das bewegte System und S
Z B
das Ruhesystem. Es gelten die Beziehungen:
~
E(r)d~
r = Epot (A) − Epot (B)
W =q
A
• x0 = γ(x − vt)
• t0 = γ(t −
3.3
v
c2 )
Das elektrische Potential in einem Punkt P ist die potentielle
Energie pro Einheitsladung definiert:
Zeitdilatation und Längenkontraktion
Epot (P )
V (P ) =
q
Aus dem bewegten System betrachtet, kommt einem die
zurückgelegte Strecke kürzer vor, als sie wirklich ist. In diesem
Zusammenhang entstehen Längenkontraktion und Zeitdilata- Allgemeine Berechnung der Potentialdifferenz (Spannung):
tion. In den folgenden Formeln stell τ eine Zeitspanne und l
Z B
~
eine Strecke im Raum dar.
U = V (A) − V (B) =
E(r)d~
r
A
• τ 0 = γτ
Im Falle eines räumlich konstanten E-Feldes (z.B im Plattenkondensator) gilt daher:
• l0 = γ1 l
3.4
U =E·d
Relativistischer Doppler-Effekt
Wenn sich die Quelle auf den Beobachter zubewegt, erfährt er Spannung zwischen einem Punkt im Unendlichen und einem
die Frequenz als höher, wenn sich die Quelle wegbewegt, wird Punkt im Abstand r von:
die Frequenz für den Beobachter tiefer.
Q
• einer Punktladung: U (r) = 4πε
s
0r
1−β
ν0 =
·ν
λ
· ln(r)
• einer Linienladung: U (r) = − 2πε
1+β
0
Spannung zwischen Kondensatorplatten: U =
Dabei ist β positiv für eine Entfernung und negativ für eine
Annäherung.
σd
ε0
weil E =
σ
ε0
Kondensatoren, Kapazität
4
Elektromagnetismus
4.1
Die Kapazität eines Kondensators ist gegeben durch:
E-Felder
CKond =
Coulomb-Gesetz und E-Felder
Kapazität eines:
Kraft zwischen zwei Punktladungen (Coulomb-Gesetz):
F~ =
• Plattenkondensators: C = ε0 ·
1
qq 0
· 2 · e~r
4πε0 r
Elektrische Energie (bzw Arbeit):
~
F~ = q · E
Wel =
Einige wichtige E-Felder im Abstand r von:
~
• Punktladung / Kugel(ausserhalb): E(r)
=
~
• Linienladung: E(r)
=
1
4πε0
·
Q
r2
· e~r
~
• Geladene, unendlich ausgedehnte Platte: E(r)
=
1
4πε0
·
Q
r2
=
σ
2ε0
1 Q2
1
·
= CU 2
2 C
2
Elektrisches Dipol
Zwei Ladungen q und −q im Abstand a von einander bilden
ein elektrisches Dipol. Stärke und Richtung werden durch das
Dipolmoment angegeben:
· e~r
• Geladene Hohlkugel: E(r) =
APlatte
d
• Kugelkondensators: C = 4πε0 R
Kraft auf eine Probeladung im E-Feld:
λ
2πε0 r
Q
U
· e~r
R2 σ
r 2 ε0
P~ = q · ~a
4
Das Dipol richtet sich gegen das E-Feld und schwächt es ab.
Das E-Feld auf der Achse im grossen Abstand r vom Dipol:
Lorentz-Kraft
Wenn eine Ladung q in einem B-Feld bewegt wird, erfährt sie
die Lorentz-Kraft (magnetische Kraft):
~
~ = 1 · 2P
E
4πε0 r3
~
F~mag = q · ~v × B
Nötige Arbeit, um ein Dipol im externen Feld von A nach B
zu bringen:
Aufgrund dieser Kraft, kann man schliessen, dass 2 parallele, durchströmte Drähte gegenseitig eine Kraft auf einenander
bewirken (anziehend, falls gleiche Stromrichtung, sonst abstosSetzen wir nun B ins Unendliche und Epot (B) = 0, erhalten send):
wir für die potentielle Energie des Dipols:
2πd
~
Epot (r) = −P~ · E(r)
F =
· I1 I2 · l
µ0
Ein externes E-Feld bewirkt ein Drehmoment auf den Dipol:
~
~
W = Epot (A) − Epot (B) = P~ · E(B)
− P~ · E(A)
Gauss-Gesetz für B-Felder
~
τ = P~ × E
Es existiert auch eine Version des Gauss-Gesetzes für Magnetfelder. Hier wird die Tatsache benutzt, dass keine magntischen
Monopole existieren:
ZZ
~ S
~=0
Bd
Elektrischer Strom
Fliessende Ladung bildet einen Strom. Die Stärke ist die totale
Ladung, die pro Zeiteinheit fliesst:
dQ
dt
Die Stromdichte j ist definiert als:
I=
Anders als bei der Gauss-Dose für E-Felder integriert man hier
über die totale nach aussen gerichtete Oberfläche.
j = qnv
wobei q die Ladung eines Ladungsträgers, n die Anzahl der La- 4.3 E- und B-Felder in Medien
dungsträger und v die durchschnittliche Geschwindigkeit eines E-Felder
Ladungsträgers ist.
Wenn sich ein Isolator in einem E-Feld befindet, wird das MaEs gilt dann:
terial polarisiert. Die Protonen und Elektronen wehren sich
I =j·A
gegen das Feld und richten sich so aus, dass es im Inneren abgeschwächt wird. Die effektive Stärke des E-Felds hängt also
4.2 Magnetfelder (B-Felder)
vom Material ab. Es gilt:
Biot-Savart Gesetz
Z
Das Biot-Savart Gesetz lautet:
µ0 I
·
B=
4π
Z
K
d~l × e~r
r2
~ A
~ = Qtot = Qext + QM =
Ed
ε0
ε0
ε0
Z ~
Z ~
D ~
P ~
dA −
dA
ε0
ε0
Da die interne Abschwächung des Feldes sehr schwierig zu berechnen ist, benutzt man die folgenden Beziehungen zwischen
den Feldern:
Dieses Gesetz ist nur dann nützlich, falls der Leiter ringförmig
ist. Bei einem ringförmigen Draht ergibt sich so im Mittelpunkt
0I
B = µ2r
. In allen anderen Fällen benutzt man das AmpereGesetz.
~ · ε0
• P~ = χe · E
~ = ε0 E
~ + P~ = ε0 E(1
~ + χe ) = εr ε0 E
~
• D
In einem Leiter ist die Abschwächung des Feldes genau so gross
wie das externe Feld. Deshalb ist im Leiter selbst das E-Feld
immer 0.
Ampere-Gesetz
Das Ampere-Gesetz lautet:
I
~ ~l = µ0 · Ie
Bd
B-Felder
Hier ist wieder das Ziel, die Schleife so zu wählen, dass das B- Wenn sich ein nicht-magnetisierbares Material im B-Feld beFeld während der Integration konstant bleibt, und sich folgende findet, kann das B-Feld im Allgemeinen entweder verstärkt
Formel ergibt:
oder geschwächt werden. Auch hier hängt die Stärke des Feldes
schlussendlich
vom Material ab. Es gilt:
µ0 · Ie = B · l
I
I
I
~ ~l = µ0 Itot = µ0 Iext + µ0 IM = Hd
~ ~l + M
~ d~l
Bd
Einige wichtige B-Felder
Das B-Feld im Abstand r eines stromführenden Drahtes:
µ0 I
B(r) =
2πr
Das B-Feld im Inneren einer Spule, wobei l die gesamte Länge
der Spule bezeichnet (nicht die Länge des Drahts !!):
Binnen
Wie beim E-Feld ist auch hier der interne Beitrag zum E-Feld
schwierig zu berechnen. Es gelten die Beziehungen:
~ = µ0 (H
~ +M
~)
• B
~ = χm · H
~
• M
N
≈ µ0 I
l
~ = µ0 H(1
~ + χM ) = µ0 µr H
~
• B
5
4.4
Faraday-Gesetz, Induktion
Spule wird eine Spannung induziert, welche von der Windungszahl beeinflusst werden kann:
Lenz’sches Gesetz
N2
U2
Die induzierte Spannung wirkt immer ihrer Ursache entgegen.
=
U1
N1
Konkret manifestiert sich dies im “Minus” vor den folgenden
Formeln.
Dies geht natürlich alles nur mit Wechselstrom, da die Induktionsspannung nur bei Flussänderung auftritt.
Induktionsspannung
Wenn sich eine geschlossene Leiterschleife durch ein Magnetfeld
bewegt, entsteht in Abhängigkeit der Flussänderung φ̇ senkrecht durch die Fläche eine entgegengesetzt gerichtete Spannung.
Z
I
~ A
~
~ ~l = − d
Bd
emf = Uind = Ed
dt
4.5
Maxwell-Gleichungen
Die Zirkulation des E-Feldes entlang einer geschlossenen Schleife L im Raum ist gleich der Zeitableitung des magnetischen
Flusses durch eine von L begrenzte Fläche S:
I
ZZ
d
~
~
~ · dS
~
E · dl = −
B
dt
L
S
In einem räumlich (aber nicht zwingend zeitlich) konstanten
Magnetfeld gilt φ = B⊥ · A:
Auch umgekehrt gilt mit einem zeitabhängigen B-Feld auch
unlöslich ein E-Feld verbunden ist:
d
Uind = − φ = −(B˙⊥ A + B⊥ Ȧ)
ZZ
I
dt
d
~
~
~
~
E · dS
B · dl = µ0 I + ε0
dt
S
L
Selbstinduktion
Es werde durch eine Schleife ein zunehmender Strom I einge4.6 Elektromagnetische Wellen
speist. Das vom Strom erzeugte Magnetfeld nimmt proportional zur Stromstärke zu. Auch der magnetische Fluss φ durch Die Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle kann durch
den Kreis nimmt mit zunehmender Stromstärke zu. Es gilt:
2 Kurven charakterisiert werden:
~ t) = E
~ 0 · ei(kz−ωt)
• elektrische Wellenfunktion: E(z,
φ=L·I
Dabei ist das L die Selbstinduktivität dieser Schleife. Sei µ
~ t) = B
~ 0 · ei(kz−ωt)
• magnetische Wellenfunktion: B(z,
die magnetische Permeabilität des Schleifenmaterials. L wird
berechnet durch:
Die beiden Paramter werden berechnet als:
L=
µN 2 A
l
• k=
2π
λ
• ω = ck
Durch die Selbstinduktion wehrt sich die Schleife gegen den
Aufbau (oder Abbau) des Stroms. Die induzierte Spannung
Dabei gelten die Beziehungen:
beträgt:
E0,x = c · B0,y
Uind = −φ̇ = −LI˙
E0,y = −c · B0,x
1
B 2 = 2 E 2 = µ0 ε0 E 2
c
Die benötigte Arbeit zur Bildung des Stroms Iend und damit
des B-Feldes beträgt:
W =
1 2
LI
2 end
Weil die beiden Wellen auf einander senkrecht stehen, muss
gelten:
Gegeninduktion, Transformator
~0 · B
~0 = 0
E
Man betrachte folgende Situation es stehen 2 Leiterkreise nebeneinander. Im ersten Kreis K1 wird ein Strom I aufgebaut.
Die Feldlinien des B-Feldes B1 fliessen zum Teil durch den
zweiten Leiterkreis. Im zweiten Kreis wird also eine Spannung
induziert und es wird ein Strom in die andere Richtung aufgebaut.
Es gilt die sogenannte Reziprozität: der Fluss durch K1 bei
einem Strom I durch K2 ist identisch zum Fluss durch K2 bei
einem Strom I durch K1 .
Ein Transformator setzt eine gegebene Wechselspannung in eine höhere oder tiefere Spannung um. Das Gerät ist folgendermassen aufgebaut: um ein Eisenjoch ist eine primäre Spule
mit N1 Windungen und eine sekundäre Spule mit N2 Windungen gewickelt. Ein Strom in der ersten Spule erzeugt ein BFeld, welches aufgrund der hohen Permeabilität des Eisenjochs
vollständig in die andere Spule gelenkt wird. In der zweiten
Totale Energie einer EM-Welle pro Volumeneinheit (Energiedichte):
1
U=
2
ε0 E02
1 2
+
B
µ0 0
Der Poynting-Vektor zeigt in die Richtung der Ausbreitung der
Wellen:
~ = 1 · (E
~0 × B
~ 0)
S
µ0
Der Strahlungsdruck beträgt:
P =
6
1 ~
·S
c
5
Serie 9
Index der Übungsserien
• Strom + Drehmoment
Serie 1
• B-Feld mit Kreis und Draht
• Dimensionsanalysen
• Wienfilter (Geschwindigkeit)
• Bewegung
Serie 10
• Geschwindigkeit, Beschleunigung
• B-Feld und H-Feld
Serie 2
• Gauss-Gesetz für B-Felder
• Reibung
• Lorentzkraft
• Schiefe Ebene
Serie 11
• Rollengleichgewicht
• Isolierende Kugel
• James Bond: Corioliskraft
• Kabel im Zylinder
Serie 3
• Nullbeweis mit Ampere-Gesetz
• Freier Fall
• Stromrohr und Platten
• Massenmittelpunkt (Halbkugel)
Serie 12
• Kreisbewegung, Scheinkräfte
• Induktion
• Elastische, inelastische Stösse
• Selbstinduktion einer Spule
Serie 4
Serie 13
• Trägheitsmoment Öltanker
• Maxwell Geichungen
• Drehmoment
• Elektromagnetische Wellen
• Massenmittelpunkt eines Beins
Serie 5
• Doppler-Effekt
• Gitarrensaite
• Rutschende Leiter
• gedämpftes, schwingendes Bein
Serie 6
• Zwillingsparadoxon
• Doppker-Effekt, relativistisch
Serie 7
• Ladung im Abstand einer Münze
• E-Felder, Superposition
• E-Feld einer Kugel, Gauss
Serie 8
• Schichtkondensator
• Kugelkondensator
• Plattenkondensator
7