Prüfung Physik IB 2014-07-17

Rechenteil: Physik IB Prüfung, 17.07.2014 (Maximal 12 Punkte) 1. Eine Schallwelle mit einer Wellenlänge  = 0.5 m bewegt sich entlang einer Stahlschiene mit einer Massendichte  = 7.85 g/cm3 und einem Elastizitätsmodul E = 210 GPa. a) Berechnen Sie Frequenz der Welle. b) Am Ort x=0 und zur Zeit t=0 sei die Auslenkung der Welle maximal  =. Wie groß ist die Auslenkung am gleichen Ort nach 50 s? (4 Punkte) 2. Es wurde experimentell festgestellt, dass die schwingende Erde eine Resonanzperiode von 54 Minuten und einen Gütefaktor von 400 besitzt, und dass sie nach einem großen Erdbeben für etwa 2 Monate „nachklingt“. a) Ermitteln Sie den Prozentsatz der Schwingungsenergie, der durch Dämpfungskräfte während jeder Periode verlorengeht. b) Zeigen Sie, dass nach n Perioden die Energie En = E0∙(0.984)n ist, wobei E0 die ursprüngliche Energie ist. c) Wie groß ist die Energie nach 2 Tagen? 3. Eine Spule bestehe aus 150 Windungen mit einem Durchmesser von 5cm. Die Spule befindet sich mit der Spulenachse parallel zum Feld in einem homogenen Magnetfeld. Das Magnetfeld verändert sich zeitlich derart, dass eine mit der Zeit quadratisch ansteigende Spannung in der Spule induziert wird, die bei t=0s bei U=0V beginnt und nach t=2s eine Spannung von 0.1 Volt erreicht. Geben Sie allgemein die Funktion für die zeitliche Veränderung des Magnetfeldes B(t) an und berechnen Sie dieses nach 2 Sekunden explizit für die Anfangsbedingung B(t=0) = 1T. (4 Punkte) Theoretischer Teil: Physik IB Prüfung, 17.07.2014 (2 Fragen nach Wahl beantworten, maximal 8 Punkte) x
4 0 r 3
(Dipolachse entlang der x-Achse). Berechnen Sie explizit das elektrische Feld durch Gradientenbildung. Zeigen Sie, dass die x‐Komponente des E‐Feldes entlang der x‐Achse 2p 1
gegeben ist durch E x ( x)  E x ( x, y  0, z  0) 
, und dass die x‐Komponente 4 0 x 3
des E‐Feldes entlang der y‐Achse gegeben ist durch p 1
. (4 Punkte) E x ( y )  E x ( x  0, y, z  0) 
4 0 y 3
1. Das Potential eines Dipols in großem Abstand ist gegeben durch U 
2.
p
Gegeben sei ein langer geradliniger Zylinder mit Radius R und einer Linienladungsdichte
(Ladungen pro Längeneinheit). Der Zylinder sei homogen geladenen und nicht leitend. Benutzen Sie das Gauss’sche Gesetzt um explizit das elektrische Feld im Abstand r von der Drahtachse innerhalb und außerhalb des Drahtes zu berechnen. Skizieren Sie E(r). (4 Punkte) 3.
Ein langer dünner Stabmagnet der Masse M und Länge L mit magnetischem Moment m parallel zu seiner Längsachse sei in der Mitte drehbar gelagert und werde als Kompassnadel verwendet. Diese Kompassnadel werde in einem homogenen Magnetfeld B um einen kleinen Winkel  um seine Gleichgewichtslage ausgelenkt und dann losgelassen. Zeigen Sie allgemein, dass die Kompassnadel für den Fall, dass keine Reibung vorherrscht, eine harmonische Schwingung um die Gleichgewichtslage ausführt. Berechnen Sie explizit die Schwingungsfrequenz dieses Systems (4 Punkte)