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11.05.11.1998
Protokoll zum Versuch
Trägheitsmoment / Drehmoment
von
David Kaltschmidt
Aufgabenstellung:
A)
Untersuchen Sie die Abhängigkeit der Winkelbeschleunigung eines
hantelförmigen Körpers vom Betrage einer tangential angreifenden
Antriebskraft bei konstantem Radius!
B)
Untersuchen Sie die Abhängigkeit der Winkelbeschleunigung eines hantelförmigen Körpers vom Antriebsradius einer tangential angreifenden Kraft!
Geräte und Hilfsmittel:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Hantel mit Zylinder
2 Stativstangen mit Füßen
Trommel mit Schnur
Meßstab mit Rolle
2 Massestücke zu je 100g
Körper zu 10g, 20g, 50g, 100g
Stoppuhr
Vorbetrachtungen:
1. Leiten Sie aus dem Weg-Zeit-Gesetz und dem Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz der
gleichmäßig beschleunigten Bewegung für v0 = 0 und s0 = 0 eine Gleichung her,
mit der Sie aus Gesamtweg s und Gesamtzeit t die Endgeschwindigkeit v
errechnen können!
a
2s
I
s = t2
a= 2
2
t
v
II v = at
a=
t
2 st 2 s
I in II v = 2 =
t
t
2. Ein Punkt an der Peripherie eines Rotationskörpers bewegt sich mit der Geschwindigkeit v. Wie kann man die Winkelgeschwindigkeit α des Körpers
berechnen?
Die Winkelgeschwindigkeit α des Körpers ist direkt proportional zum Radius r der
Peripherie sowie zur Endbahngeschwindigkeit v, daher gilt
v
ω= .
r
3. Wie errechnet man ein Drehmoment M? Sind in der Experimentieranordnung die
Richtungsbedingungen erfüllt?
MD = Fr
Das Drehmoment ist ein Vektor; es stellt ein Maß für die Drehwirkung einer an
einem drehbaren starren Körper angreifende Kraft dar. Der Betrag M des
Drehmomentes ist dabei gleich dem Produkt aus dem Betrag F der angreifenden
Kraft und dem senkrechten Abstand r ihrer Wirkungslinie vom Drehpunkt:
Da in diesem Fall die Kraft F senkrecht zum Abstand ihrer Wirkungslinie vom
Drehpunkt (tangential) angreift ist die Richtungsbedingung erfüllt.
Auswertung:
1. Berechnen Sie für jede Antriebskraft F bzw. für jeden Antriebsradius r die
Endbahngeschwindigkeit v, die Endwinkelgeschwindigkeit ω und die
Winkelbeschleunigung α !
siehe Tabelle
2. Stellen Sie α in Abhängigkeit von F bzw. r grafisch dar! Welche
Gesetzmäßigkeiten erkennen Sie aus den Darstellungen?
siehe Diagramme 1 & 2
In Diagramm 1 und 2 wird jeweils die Abhängigkeit der Winkelbeschleunigung α
von der Antriebskraft F bzw. -radius r dargestellt. Alle gezeigten Graphen
scheinen einen linearen Verlauf zu beschreiben, was auf direkte Proportionalität
zwischen den jeweiligen Größen schließen läßt.
α~F
!
α ~ Fr
α~r
"
3. Berechnen Sie für alle Antriebskräfte F und für alle Antriebsradien r das Drehmoment MD =Fr, und stellen Sie die gemessene Winkelbeschleunigung α in
Abhängigkeit vom Drehmoment grafisch dar! Welcher gesetzmäßige Zusammenhang ist aus der Darstellung erkennbar?
siehe Tabelle und Diagramm 3
Der Graph, welcher die Abhängigkeit der Winkelbeschleunigung α vom
Drehmoment M beschreibt, scheint ebenfalls einen linearen Verkauf zu nehmen,
was ebenso auf direkte Proportionalität hinweist.
α~M
Daraus folgt, das der folgende Quotient konstant ist:
M
= konstant.
α
Dieser Quotient heißt Trägheitsmoment J eines Körpers und ist ein Maß dafür,
welchen Widerstand dieser der Änderung seiner Winkelgeschwindigkeit ω
entgegensetzt.
4. Bestimmen Sie aus dieser letzten Darstellung das Trägheitsmoment der
Experimentierapparatur!
siehe Tabelle
5. Bei den Messungen wurde die Reibung vernachlässigt. In welchem Sinne wirkt
sich diese Vernachlässigung auf den Betrag des errechneten Trägheitsmomentes
aus?
Fehlerbetrachtung:
Da die Reibung bei den Messungen vernachlässigt wurde, ist der Betrag des
Trägheitsmomentes J größer, als er eigentlich sein müßte. Die
Winkelbeschleunigung α ist maßgebend für das Trägheitsmoment J. Ihr Wert fällt
allerdings etwas geringer aus, da während der Beschleunigung Reibungskräfte
der Antriebskraft entgegenwirken. Da die Winkelbeschleunigung α bei der
Berechnung des Trägheitsmomentes J im Nenner steht, wird der Betrag des
gesamten Terms unweigerlich größer.
Anderweitig werden alle gemessen Werte, wie Zeit- und Radienmessung durch
den Faktor Mensch mit Fehlern behaftet, was sich negativ auf die Auswertung
auswirken kann.
Tabelle
Meßwerte für zwei Massestücke zu je 100 g bei 0,09 m Abstand zur Drehachse
Masse der Körper
m in kg
Antriebskraft
F in N
Ablaufstrecke
s in m
Antriebsradius Zeit
r in m
t in s
0,01
0,02
0,05
0,1
0,0981
0,1962
0,4905
0,981
0,8
0,8
0,8
0,5
0,01
0,01
0,01
0,01
18,98
12,81
8,11
4,59
0,01
0,02
0,05
0,1
0,0981
0,1962
0,4905
0,981
0,8
0,8
0,8
0,5
0,015
0,015
0,015
0,015
12,47
8,67
5,57
3,32
Endbahngeschwindigkeit Endwinkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung Drehmoment Trägheitsmoment
v=2s/t in m/s
ω=v/r in 1/s
α=ω/t=2s/rt^2 in 1/s^2 M=Fr in Nm Μ/α
0,084
0,125
0,197
0,218
8,430
12,490
19,729
21,786
0,444
0,975
2,433
4,747
0,00098
0,00196
0,00491
0,00981
0,002208724
0,002012228
0,002016326
0,002066781
0,128
0,185
0,287
0,301
8,554
12,303
19,150
20,080
0,686
1,419
3,438
6,048
0,00147
0,00294
0,00736
0,01472
0,002145184
0,002073957
0,002139991
0,002432919
Diagramme fehlen!