2.3 Interferenz
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2.3 Interferenz 2.3.1 Überlagerung elektromagnetischer Wellen Aus der Linearität der Maxwellgleichungen folgt, dass eine Summe und jede beliebige Linearkombination von Lösungen ebenfalls eine Lösung ist. Das heißt, elektromagnetische Wellen können beliebig überlagert werden. G G Für das gesamte Wellenfeld E gesamt r,t müssen alle sich überlagernden Teilwellen G G G G addiert werden (Superpositionsprinzip). E gesamt r,t E i r,t ¦ i Aus einer kohärenten Lichtquelle (ebene Welle oder Kugelwelle aus Punktquelle) können durch Teilung der Wellenfront oder der Amplitude kohärente Teilwellen erzeugt werden, die dann interferieren können. Eine phasenstarre Kopplung zweier Sender ist z.B. bei Schallwellen (Lautsprecher) möglich. Für Laserlichtquellen ist dies mit "extrem" hohen Aufwand inzwischen auch möglich. Konventionelle Lichtquellen bestehen aus extrem vielen einzelnen Punktquellen (Atome, Moleküle, etc.), die nicht phasengekoppelt sind, sie sind daher inkohärent. Die Überlagerung der Teilwellen heißt Interferenz. Das Ergebnis hängt sowohl von den Amplituden als auch ganz stark vom Phasenunterschied 'M zwischen den Teilwellen ab. Für einfache Experimente in der Optik kann nur das Feld einer Quelle geteilt werden. Überlagert man zwei Teilwellen, so spricht man von ZweistrahlInterferenz, bei der Überlagerung vieler Teilwellen von Vielstrahl-Interferenz. 'M 0, 2S, 4S, ... konstruktive Interferenz, Erhöhung der Intensität 'M S, 3S, 5S, ... destruktive Interferenz, weitest gehende Auslöschung 'M z n S ; n ` teilweise Erhöhung oder Auslöschung, Phasenverschiebung Interferenz tritt nur für kohärente Wellen auf, also nur wenn feste Phasenbeziehungen zwischen den Teilwellen gelten. Ansonsten fluktuieren die Interferenzterme sehr stark mit der Zeit und mitteln sich zu Null. EP III, WS 04/05 S. Lochbrunner LMU Physik 2.3.2 Experimentelle Realisierung der Zweistrahl-Interferenz EP III, WS 04/05 S. Lochbrunner LMU Physik Die optischen Weglängen L-S1-P(x,y,z=0) und L-S2-P(x,y,z=0) sind gleich L1-P(x,y) und L2P(x,y). Die Wegdifferenz 's ist gleich Fresnelscher Spiegelversuch 's x d 2 y 2 zo2 x d 2 y 2 zo2 Alle Punkte mit 's konstant liegen auf einer Hyperbel. Für 's m < O m 0,1,2,... sind die Teilwellen in Phase und verstärken sich. Für 's 2m 1 < O / 2 sind die Teilwellen gegenphasig und die Intensität wird minimal. Youngscher Doppelspaltversuch zZwei Spalte werden durch eine ausgedehnte Lichtquelle beleuchtet. zZur Bestimmung der Intensitätsverteilung auf einem Schirm hinter den Spalten werden diese als neue Lichtquellen (Huygenssches Prinzip) mit fester Phasenbeziehung betrachtet. zDas Das Licht einer punktförmigen Lichtquelle wird an zwei ebenen Spiegeln S1 und S2 mit einem kleinen Winkel H reflektiert. Damit lässt sich die Interferenz als Überlagerung des Lichts von zwei virtuellen Lichtquellen L1 und L2 bei x r d, y 0, z zo beschreiben. EP III, WS 04/05 S. Lochbrunner LMU Physik Interferogramm wird durch die Wegunterschiede / Phasendifferenzen Quelle-SpaltSchirm bestimmt. EP III, WS 04/05 S. Lochbrunner LMU Physik Michelson-Interferometer Youngs Doppelspalt-Experiment Das Lichtbündel wird am Strahlteiler ST in zwei Teilbündel aufgespalten, die unterschiedliche Wege durchlaufen. Anschließend werden sie am ST wieder zusammengeführt und die E-Felder überlagern sich. z D Die resultierende Gesamtintensität I T , die am 1 d α α Schirm / Detektor B ankommt, ist abhängig von der Wegdifferenz 's s 2 s 1. JG JG Mit E I A I sin kz Zt und dem Reflexions- bzw. Transmissionsvermögen R und T des Strahlteilers ergibt sich: x 2 Sch ∆12 IT c H 0 E1 t E 2 t 2 IT I(x) ∆12 = 2πd sin α =~ 2π dx λ Aus: Optik, Licht und Laser, D. Meschede, Kap.5 1999 c H 0 R T A I2 c H 0 R T A I2 1 cos 'M > sin M 1 Zt sin M 2 Zt @ 2 mit 'M 2S s 2 s1 O Abhängig von der Phasendifferenz / Wegdifferenz variiert die transmittierte Intensität zwischen einfallender Intensität II und Null. Das nicht transmittierte Licht wird am Strahlteiler reflektiert. Bei festem 's wird das Licht in Abhängigkeit von seiner Wellenlänge reflektiert bzw. transmittiert. λz EP III, WS 04/05 B.G. Teubner Stuttgart Leipzig S. Lochbrunner LMU Physik Interferenz an einer planparallelen Platte Newtonsche Ringe Für eine ebene Welle, die unter dem Einfallswinkel D auf eine planparallele durchsichtige Platte fällt, ergibt sich in Reflexion eine Interferenz der Teilwellen, die an der Vorder- und Rückseite entstehen. In Transmission interferieren die direkt tranmittierte Teilwelle und die schwache zweifach reflektierte Teilwelle. Höhere Reflexionen können vernachlässigt werden. Eine konvexe Linsenoberfläche, die auf einer ebenen Fläche liegt, führt insbesondere in Reflexion durch die unterschiedlichen Abstände Linsenoberfläche-Fläche zu konzentrischen Interferenzbildern. Für weißes Licht ergeben sich unterschiedliches Radien für die verschiedenen Wellenllängen. Dieses Phänomen kann immer beobachtet werden, wenn zwei transparente, nicht vollständig ebene Körper aufeinandergelegt werden. Der Gangunterschied 's ist für eine Dicke d der Glasplatte gegeben durch: 's n AB BC AD 2 d n2 sin2 D Bei der Reflexion tritt entweder an der oberen oder an der unteren Grenzfläche ein Phasensprung um S auf. Damit gilt 'M 2S O 's S Licht mit O m < 2S für konstruktive Interferenz 2 d m n2 sin2 D wird maximal transmittiert. Verkippen der Platte verschiebt also die Transmissionswellenlänge ins Blaue! Beleuchtung der Platte (Seifenblase, Ölfilm) mit divergentem Licht führt in Reflexion zu Ringen mit maximaler Intensität für alle Werte von D mit EP III, WS 04/05 2 d n2 sin2 D m 1 2 O S. Lochbrunner LMU Physik EP III, WS 04/05 S. Lochbrunner LMU Physik
