Ubungen zu Wellen und Elektrodynamik für Chemie

Institut für Experimentelle Kernphysik
Übungen zu Wellen und Elektrodynamik für Chemie- und
Bioingenieure und Verfahrenstechniker
WS 11/12
Prof. Dr. T. Müller
Dr. F. Hartmann
Blatt 5
Bearbeitung: Montag 23.01.2012
Vorbemerkung: Das Blatt ist ziemlich ausführlich und lang, da es eine große Stoffmenge abdeckt. Es ist ausserdem das vorletzte Übungslatt dieser Vorlesung. Es ist daher
nicht gegeben, dass alle Aufgaben in allen Details durchgesprochen werden können. Die
Lösungen gibt es wie immer im Anschluss auf dem Web.
1. Kirchhoffsche Regeln
Berechnen sie den Strom, der durch den 10 Ω Draht der gezeigten Schaltung fließt.
A 3.5V
R=1Ω
iA
iB B
7.0V
R=1Ω
R=10Ω
2. Netzwerke - Drehspulinstrument
Ein Drehspulinstrument, dessen Skala 100 Teilstriche enthält, hat einen Innenwiderstand Ri = 10Ω. Die maximal zulässige Stromstärke beträgt Im = 10 mA .
(a) Welcher Zusatzwiderstand Rs ist erforderlich, damit das Instrument bei Vollausschlag U = 300V anzeigt ?
(b) Welcher Zusatzwiderstand Rp ist erforderlich, damit das Instrument bei Vollausschlag I = 0.2A anzeigt ?
3. Multiple Choice - Verständnisfragen - Einstieg
(a) Magnetfelder
Durch die magnetische Kraft wird ein geladenes Teilchen nicht beschleunigt, weil
die Kraft senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor steht.
1. Richtig
2. Falsch
(b) Magnetfelder II
Wie muss eine stromdurchflossene Leiterschleife relativ zu einem Magnetfeld ausgerichtet sein, damit das auf sie wirkende Drehmoment maximal wird?
1. Senkrecht zum Magnetfeld
2. Parallel zum Magnetfeld
3. Beliebig
Bewegte Ladungen im Magnetfeld
4. Fadenstrahlrohr – Schraubenlinie – Kurze Verständnis-Aufgabe
(a) Im Normalfall werden beim Fadenstrahlrohr die Elektronen senkrecht zum homogenen Magnetfeld eingeschossen. Welche Bahn durchlaufen die Elektronen in diesem Fall. Geben sie hierfür eine zeichnerische Erläuterung!
(b) Welche Bahn werden die Elektronen durchlaufen, wenn sie parallel
zum Magnetfeld eingeschossen werden?
(c) Schießt man die Elektronen beim Fadenstrahlrohr nicht senkrecht
aber auch nicht parallel zum Magnetfeld ein, so ergibt sich eine
Schraubenlinie. Machen Sie das Entstehen der Schraubenlinie plausibel.
(d) Der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor
und der Magnetfeldrichtung sei α = 30o , der Betrag der Geschwindigkeit ist 0, 20 × 107 m/s und die
Umlaufdauer auf einer Kreisbahn 0, 60 × 10−7 s. Berechnen sie die Ganghöhea der Schraubenlinie.
a
Hinweis:
Unter der Ganghöhe einer Schraube versteht man diejenige Strecke, um
die sich die Schraube bei einer vollen Umdrehung ins Gewinde hineindreht.
5. Magnetische Flasche – Kurze Verständnis-Aufgabe
Treffen geladene Teilchen schräg auf die Feldlinien eines homogenen Magnetfeldes, so bewegen sie sich auf
Schraubenlinien um die Feldlinien. Vergleichen sie hierzu die Aufgabe über die Schraubenlinie. Ist das Magnetfeld inhomogen, so wird die Teilchenbahn immer enger
und schließlich kehrt das Teilchen wieder um. Geben sie
eine plausible Erklärung, warum in dem Bild der Radius
der Teilchenbahn kleiner wird.
Zeichnen sie für die zwei Positionen des positiven Teilchens die Lorentzkraft ein. Warum wird das weiter rechts befindliche Teilchen wieder
umkehren? Hinweis: Das betrachtete Teilchen bewege sich gerade in die
Zeichenebene hinein.
Animation im Internet: Magnetische Flaschen:
http://www.physik.uni-wuerzburg.de/∼reusch/uebungen/sosem2007/MFlasche.html
6. Zyklotron: e/m Messung; Isotopenbestimmung
——
Suchbild: Was ist falsch??
Geladene Teilchen unbekannter Masse
werden in einem Zyklotron auf die Endgeschwindigkeit v0 gebracht. Senkrecht zur
Teilchenbahn ist ein konstantes Magnetfeld
BZ angelegt. Die Ionen werden in der Lücke
zwischen den Elektroden durch eine Spannung der Form U = U0 sin(ωt) beschleunigt,
d.h. sie erhalten bei jedem halben Umlauf
eine zusätzliche kinetische Energie von
20keV. Um eine resonante Beschleunigung
zu erreichen, muß die Frequenz des Ionenumlaufs mit der Wechselfrequenz koinzidieren.
Nach mehreren Umläufen verlassen die
Ionen den Beschleuniger und treten in einen
langen Kondensator mit dem Plattenabstand
d=4mm ein. Dessen homogenes elektrisches
Feld ist ein homogenes Magnetfeld der
Stärke B=10mT orthogonal überlagert.
(a) Bei der Einstellung einer bestimmten Spannung von UK = 8000V zwischen den Platten beobachtet man, dass die Teilchen sich auf einer geraden Bahn bewegen und den
Kondensator wieder verlassen. Erklären sie diesen Befund! Wie groß ist die Austrittsgeschwindigkeit? Muß man relativistisch rechnen? (eigentlich ja, aber wir ignorieren dass
hier.)
(b) Nach dem Verlassen des Kondensators trifft der Teilchenstrahl auf eine im Abstand L =
0.8m befindliche fotografische Platte. Die Ablenkung aufgrund des dortigen Magnetfeldes
beträgt a=4.5mm. Bestimmen sie Q/m, wobei Q ein vielfaches der Elementarladung
ist und m die Ruhemasse der Ionen. Um welches Ion handelt es sich? (Anmerkung:
2
2 +a2
da L ≫ a gilt: r ≃ L2a )
1.6m ≫ 4.5mm d.h. r2 = L2 + (r − a)2 → r = L 2a
(c) Wie lang war die Umlaufzeit eines Ions im Magnetfeld BZ des Zyklotrons?
Bewegte Ladung erzeugt ein Magnetfeld
7. Bewegtes Elektron
Ein einzelnes Elektron bewegt sich geradlinig mit der moderaten Geschwindigkeit v = 100m/s. Wird ein Magnetfeld erzeugt?
1. Ja
2. Nein
8. Das Biot-Savartsche Gesetz - unendlich langer Leiter
Nutzen Sie das Biot-Savartsche Gesetz, um das Magnetfeld B im Abstand R (senkrecht) eines unendlich langen stromdurchflossenen Leiters
zu bestimmen.
9. Das Biot-Savartsche Gesetz - Kreisschleife
Geben ist eine Kreisschleife mit Radius R in der der Strom I fließt.
Berechnen Sie das Magnetfeld B im Mittelpunkt der Scheife.
10. Magnetfeld bewegter Ladungen - Ampere’sche Gesetz
Ein unendlich langer nicht-magnetischer zylindrischer Leiter mit Innenradius a und Aussenradius b wird von einem Strom I durchflossen (Leiter und Strom Richtung sei die z-Achse). Die Stromdichte sei im Leiter homogen. Wie groß ist das durch den Strom I erzeugte Magnetfeld
B = (Br , BΘ , Bz ) als Funktion der Zylinderkoordinaten (r, Θ, z)? Nutzen Sie das Ampere’sche Gesetz .
1. innerhalb des Hohlleiters (r < a),
2. im Leiter selbst (a < r < b),
3. außerhalb des Leiters (r > b).
11. Kraft auf Leiter im Magnetfeld
Wie groß ist der Abstand zweier von je 50A durchflossenen parallelen
Leitern, die sich je 2m Länge mit einer Kraft von 0,15N anziehen?
Induktivität
12. Induktivität einer Spule, Dynamisches Verhalten einer Spule plus Widerstand
Gegeben ist eine lange Zylinderspule mit 100 Windungen, der Querschnittsfläche A = 12.6 cm2 und der Länge L = 20 cm.
1. Leiten Sie die Induktivität L mit Hilfe des Induktionsgesetzes ab.
2. Die Spule liegt in Reihe mit einem Widerstand R und einer Spannungsquelle der Spannung U0 . Berechnen Sie den Einschaltstrom
und die Spannung über der Spule als Funktion der Zeit.
3. Induktivitäten parallel - Induktivitäten seriell
Gegeben seien zwei Induktivitäten L1 und L2 , die in grossem Abstand
voneinander parallel/seriell geschaltet sind. Was ist die Gesamtinduktivität der beiden?
14. Induktion und Bezugssysteme
Eine kreisförmige Kunststoffscheibe rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit ω = 103 s−1 in einem homogenen Magnetfeld der Stärke B =
0.5V s/m2 um eine Achse durch den Mittelpunkt der Scheibe. Die Vektoren der Winkelgeschwindigkeit und des Magnetfeldes sind parallel.
1. Wie gross ist das elektrische Feld E(r), das ein Beobachter im System der rotierenden Scheibe messen kann?
2. Welche Spannung besteht zwischen zwei Punkten auf der Scheibe,
die sich bei Radien r1 = 2cm und r2 = 4cm befinden?
Diverse Aufgaben/Vertiefungen
15. Multiple Choice - Verständnisfragen II
(a) Induktion Welche Aussagen bzw. Formel sind korrekt?
1. Eine zeitliche Veänderung eines Magnetfeldes (besser magnetischer Fluss) induziert Stroeme in einem Leiter
2. Ein zeitlich veränderlicher magnetischer Fluss erzeugt ein elektrisches Feld
H
⃗ s = − dΦm
3. Es gilt Uind = Ed⃗
dt
4. Die Induktionsspannung und der hervorgerufene Strom sind mit
der Ursache (wechselnder Fuss) gleich bzw. verstärkend gerichtet
- LENZsche Regel
5. Die Induktionsspannung und der hervorgerufene Strom sind mit
der Ursache (wechselnder Fuss) entgegengerichtet - LENZsche
Regel
6. Induktion wird in einem Stromgenerator ausgenutzt, d.h. eine
Spule wird in einem Magnetfeld gedreht (z.B. industrielle Turbine, Wasserrad)
7. Die induzierte Spannung in einem Generator mit einer Spule
(Windung N ; Querschnitt A) im Magnetfeld B lautet
Uind = − dΦdtm = N · B · A · ωsin(ωt)
8. Mit einem solchen Generator kann auch direkt Gleichstrom erzeugt werden
9. die linear Konstante zwischen Strom und magnetischem Fluss
lautet Induktivität L: Φ = LI
10. die Einheit der Induktivität L ist Meter
11. die Einheit der Induktivität L ist Sekunde
12. die Einheit der Induktivität L ist Henry
13. die Einheit der Induktivität L ist H
14. die Einheit der Induktivität L ist Ampere
15. die Einheit der Induktivität L ist Vs/A
16. die Einheit der Induktivität L ist V s2 /A
17. die Induktivität einer Spule lautet L = µ0 µr Nl · A
(b) Magnetfeld in einer sehr langen Spule (l ≫ R)
Das Magnetfeld im Zentrum einer Spule der Länge l = 20cm radius
R = 5mm und der Windungszahl N = 2000 mit dem Strom von
I = 10A ist
1.
2.
3.
4.
1,25 mT
0,125 T
1,25 T
12,5 T
(c) Magnetfeld in einer sehr langen Spule (l ≫ R)
Die Energie in oben genannter Spule ist
1.
2.
3.
4.
0,2J
2J
20J
200J
(d) Hall Effekt
Die Hallspannung UH in einer Hallsonde der Dicke b = 1cm eingeführt in eine Magnetfeld B = 1T beträgt (Driftgschwindigkeit der
Elektronen vD = 10−5 m/s ist
1.
2.
3.
4.
100nV
1mV
1V
10V
(e) Spule und Widerstand
Wir betrachten einen Stromkreis mit einer
Spule und einem Widerstand. Wie sieht das
dynamische Verhalten aus? Welche Aussagen
sind richtig? (Erinnern Sie Sich an den Stromkreis Widerstand + Kondensator).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Maschenregel gilt: U0 = USpule + UW iderstand
Maschenregel gilt abgewandelt USpule + UW iderstand = 0
U0 = Uind + UR
Strom im Kreis: I = konst.
U0 = R · I(t) + L dI(t)
dt (DGL 1. Ordnung)
Ansatz: I(t) = I0 + I1 e=α·t
α (aus Punkt 6) ist Einheitslos
Die Einheit von α = R/L ist Sekunde
Wie sieht das Auflade und Entladeverhalten aus?
(f ) Transformator I Bei einem Transformator (TRAFO) gilt: 2 Spulen,
welche denselben Fluss Φ erfahren.
dΦ
Uind = −L dIdt1 = −N1 dΦ
dt = −U1 und U2 = −N2 · dt
2
Schlussendlich: UU12 = − N
N1 Welche Aussagen sind richtig?
1. Die Spannungen verhalten sich genauso wie die Windungszahlen
(Verhältnisse)
2. Das System funktioniert mit Gleichstrom
3. um hohe Spannungen zu erzeugen muss die sekundaerspule deutlich mehr Windungen haben, als dir Primärspule
4. um hohe Ströme zu erzeugen muss die sekundaerspule deutlich
mehr Windungen haben, als dir Primärspule
5. Durch geschickte Wahl vieler Spulen kann man höherer Ströme
und gleichzeitig höhere Spannungen erzeugen
6. Der Wirkungsgrad eines realen Trafo ist nicht 100%; es wird Leistung/Energie in Wärme umgewandelt.
(g) Transformator II Ein idealer Trafo (Wirkunsggrad 100%) an Netzspannung V = 230V mit Windungszahlen N1 = 500 und N2 = 13.
Welche Aussagen sind richtig?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Die Sekundärspannung ist 1V
Die Sekundärspannung ist 6V
Die Sekundärspannung ist 10V
An einem am Sekundäerkreis angeschlossenem Motor mit Widerstand R = 60Ω fliessen 10 mA Strom
An einem am Sekundäerkreis angeschlossenem Motor mit Widerstand R = 60Ω fliessen 100 mA Strom
An einem am Sekundäerkreis angeschlossenem Motor mit Widerstand R = 60Ω fliessen 1 A Strom
im Primärkeis fliessen 1 mA Strom
im Primärkeis fliessen 2.6 mA Strom
im Primärkeis fliessen 1 A Strom
www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/∼hartmann/Wellen-Elektrodynamik WS11 12.htm