7./8. Mai 2007 ¨Ubungen Serie 6 Physik für Informatiker Abt. IIIC SS

7./8. Mai 2007
Übungen Serie 6
Physik für Informatiker
Abt. IIIC
SS 2007
Prof. Dr. A. Rubbia
1. Relativistische Energie-Impuls-Beziehung
Ein Teilchen mit der Ruhemasse m0 bewege sich mit einer Geschwindigkeit v.
a) Zeigen Sie, dass der Geschwindigkeitsparameter v/c und der Lorentzfaktor γ des Teilchens
gegeben sind durch
pc
E
v/c = ; γ =
(1)
E
m0 c2
b) Beweisen Sie folgende Beziehung zwischen der totalen (relativistischen) Energie E und
dem relativistischen Impuls p für ein Teilchen mit der Ruhemasse m0
E 2 = p2 c2 + m20 c4
(2)
c) Ein Teilchen (Kaon) mit einer Ruhemasse m0K = 8.8·10−28 kg zerfällt in Ruhe (vK =0)
in zwei leichtere Teilchen (Pionen) mit je der Ruhemasse m0π = 2.5·10−28 kg. Nach dem
Zerfall fliegen die zwei Pionen mit der Geschwindigkeit vπ in entgegengesetzter Richtung davon; d.h., beim Zerfall wird die Ruhemasse-Energie des Kaons in Ruhemasseund kinetische Energie der Pionen umgewandelt. Wie gross ist die kinetische Energie
eines Pions in Joule und in eV?
d) Berechnen Sie den Geschwindigkeitsparameter (v/c)kl. der Pionen nach der klassischen,
nichtrelativistischen Mechanik und den korrekten Parameter v/c mit den relativistischen Formeln der Aufgaben a) und b).
v o r d e m
n a c h d e m
Z e rfa ll
-v
m
0 K
p
Z e rfa ll
m
v
p
m
p
p
2. Federbremse
Ein Körper der Masse m kann sich reibungslos auf der schiefen Ebene bewegen (siehe Figur,
Neigungswinkel zur Horizontalen ist α). Am unteren Ende der Ebene ist eine Feder mit
der Federkonstante k befestigt. Zur Zeit t = 0 wird die Masse in der Höhe h aus der Ruhe
losgelassen und gleitet über die Ebene nach unten, wo sie von der Feder abgebremst wird; h
ist der Höhenunterschied zwischen der Position der Masse zur Zeit t = 0 und der Position,
wenn sie die entspannte Feder gerade berührt (s. Figur).
1
a) Wie gross ist der Höhenunterschied H zwischen der ursprünglichen Lage der Masse
und ihrer tiefsten Lage, wenn die Ferder am stärksten zusammengedrückt ist?
b) Diskutieren Sie auch die physikalische Bedeutung der zweiten Lösung, die Sie bei a)
bekommen.
h o e c h s te L a g e
m
M a s s e b e ru e h rt d ie
e n ts p a n n te F e rd e r
a
h
H
tie fs te L a g e
3. Mondanziehung
Eine Masse m befindet sich auf der Mondoberfläche.
G = 6.67·10−11 Nm2 kg−2 ; Mondmasse MM ond = 7.35·1022 kg; Mondradius RM ond = 1738 km.
a) Berechnen Sie die Mondbeschleunigung gM ond der Masse m auf der Mondoberfläche.
b) Berechnen Sie die Fluchtgeschwindigkeit vF l auf der Mondoberfläche.
4. Potentielle Energie der Gravitation
Wir betrachten die Arbeit W12 , die die Gravitationskraft F~G einer (Punkt-)Masse M beim
verschieben einer Testmasse m von r~1 nach r~2 an der Testmasse m leistet; r~i ist der Ortsvektor
der Masse m mit dem Ursprung bei M .
a) Zeigen Sie, dass die Arbeit W12 zwischen zwei beliebigen Punkten r~1 und r~2 nur von
den Radien r1 = |~
r1 | und r2 = |~
r2 | abhängt und nicht vom gewählten Weg.
b) Der Nullpunkt der potentiellen Energie ist bei r = ∞. Zeigen Sie, dass die potentielle
Energie der Masse m im Abstand r von M berechnet werden kann durch
Epot. (r) = −W∞r = −
Z r
∞
~
F~G · dr
5. Der Gradient der potentiellen Energie
Die Gravitationskraft
und die potentielle Energie zweier Massen M und m im Abstand
√ 2
2
2
r = |~r| = x + y + z voneinander sind gegeben durch (~r = x~ex + y~ey + z~ez ; Epot (∞) = 0)
M m ~r
F~G = −G 2 ,
r r
Epot = −G
Mm
.
r
• Zeigen Sie, dass die Kraft F~G aus der potentiellen Energie gewonnen werden kann durch
~ pot .
F~G = −∇E
2