Zusammenfassung: Ladungen, Kräfte, Felder Grundlagen der
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Grundlagen der Elektrotechnik – Elektrostatik Zusammenfassung: Ladungen, Kräfte, Felder Elektrische Ladungen • Ursprung € Atommodell Ladung quantisiert € Elementarladung € € • Kräfte zwischen Ladungen € Coulombsches Gesetz Q1 € Q2 r Elektrische Feldstärke • Ladungen sind die Quellen des E-Felds • Elektrisches Feld einer Punktladung € F12 ƒ € € F Eƒ Q € Q r Eƒ € 2 4•‚ € r r r As ‚0 ƒ 8,85 € 10…12 Vm 21.03.2017 Prof. Dr. Frank Palme € elektrische Feldkonstante Dielektrische Verschiebungsdichte • Materialgleichung des E-Felds € Verschiebungsdichte • Berechung der Ladung innerhalb Hülle € Gaußscher Satz Grundlagen der Elektrotechnik – Elektrostatik 4•‚ € r 2 € € D ƒ ‚0 ‚ r E € € Q ƒ „ D € dA A Sommersemester 2017 1 Grundlagen der Elektrotechnik – Elektrostatik Zusammenfassung: Energie, Potential, Spannung Elektrische Energie (Arbeit) • Energie im elektrischen Feld • Energie im Feld einer Punktladung Elektrisches Potential • Energie pro Ladung € Potential • Potential einer Punktladung Elektrische Spannung • Potentialdifferenz € Spannung • Spannung einer Punktladung W12 r1 r1 r2 Q QP Q € d r ƒ 2 4•‚0 ‚ r 4 •‚ € r r1 W12 ƒ QP „ W †ƒ QP U12 †(r ) ƒ Œ1 1‰ Šr … r ‡ ‹ 1 2ˆ Q 4•‚0 ‚ r € r € W12 r2 € ƒ ƒ „ E (r ) € dr ƒ †1 … †2 QP r1 U12 ƒ Grundlagen der Elektrotechnik – Elektrostatik Prof. Dr. Frank Palme r2 € € € € ƒ „ F (r ) € dr ƒ QP „ E (r ) € dr r2 Q 4•‚0‚r Œ1 1‰ Šr … r ‡ ‹ 1 2ˆ wegunabhängig 21.03.2017 Sommersemester 2017 2 Grundlagen der Elektrotechnik – Elektrostatik Zusammenfassung: Kondensatoren Kapazität Q Cƒ U • Ladung pro Spannung € Kapazität • Kondensatoren Platten- Energie • gespeicherte Ladung € Energie A Cƒ‚ d W ƒ Kombination • Parallelschaltung € Ui = const • Reihenschaltung € Qi = const Zylinder- 2 1Q 2 C 1 Ra Ri Ra … Ri l C ƒ 2•‚ ln(Ra / Ri ) 1 ƒ 2 QU ƒ 2 CU 2 n Cges ƒ • Ci i ƒ1 1 Cges Grundlagen der Elektrotechnik – Elektrostatik Prof. Dr. Frank Palme Kugel- C ƒ 4•‚ n = 2: Cges ƒ C1 Ž C2 n = 2: C1 C2 ƒ C1 Ž C2 n 1 i ƒ1Ci ƒ• 21.03.2017 Cges Sommersemester 2017 3 Grundlagen der Elektrotechnik – Gleichstrom Zusammenfassung: Gleichstrom Spannung • Ladungstrennung € Potentialdifferenz € Quellenspannung U Strom • Ladung pro Zeit € Stromstärke • Strom pro Fläche € Stromdichte Widerstand und Leitwert • Spannung pro Strom € Widerstand •Q Iƒ •t i (t ) ƒ q• ƒ I Sƒ A di sƒ dA Rƒ Ohmsches Gesetz U I I 1 ƒ U R dq dt € spezifischer •ƒR A l l 1 l ƒ A RA • Strom pro Spannung € Leitwert Gƒ • Temperaturabhängigkeit € Temperaturkoeffizient R(•) ƒ R0 ’1 Ž ” (• … •0 )“ ƒ R0 ’1 Ž ” •T “ ‘ ƒG 21.03.2017 Grundlagen der Elektrotechnik – Gleichstrom Prof. Dr. Frank Palme Sommersemester 2017 4 Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechnungen Zusammenfassung: Kirchhoffsche Gesetze Zählpfeilsysteme • in technischer Stromrichtung (von Ž nach –) € Strom positiv • von hohem zu niedrigem Potential (von Ž nach –) € Spannung positiv Zählpfeile a-priori frei wählbar € resultierende Vorzeichen beziehen sich darauf Kirchhoffsche Gesetze • Knotenpunktregel € Ströme 1. Kirchhoffsches Gesetz • Maschenregel € Spannungen 2. Kirchhoffsches Gesetz • Ik ƒ 0 Knoten • Uk ƒ 0 Masche 04.04.2017 Teilstrom addieren wenn Zählpfeil zum Knoten zeigt n Knoten € n – 1 unabhängige Glg. Teilspannung addieren wenn Zählpfeil entlang Maschenumlauf m Maschen, v Kanten € v – (n – 1) unabhängige Glg. Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechungen Prof. Dr. Frank Palme Sommersemester 2017 5 Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechnungen Zusammenfassung: Kombination von Widerständen, Teiler Kombination von Widerständen n • Reihenschaltung € Ik = const Rges ƒ • Ri i ƒ1 1 • Parallelschaltung € Uk = const Spannungs- und Stromteiler • Spannungsteiler € Uk ~ Rk „Spannungen wie Widerstände“ • Stromteiler € Ik ~ Gk = 1/Rk „Ströme wie Leitwerte“ Rges n = 2: Rges ƒ R1 Ž R2 n = 2: Rges ƒ n 1 ƒ• i ƒ1 Ri U1 Uk Uges ƒ ƒ R1 Rk Rges Iges I1 Ik ƒ ƒ G1 Gk Gges n = 2: U1 ƒ n = 2: R1 R2 R1 Ž R2 R1 U ges R1 Ž R2 G1 I1 ƒ I ges G1 Ž G2 04.04.2017 Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechungen Prof. Dr. Frank Palme Sommersemester 2017 6 Grundlagen der Elektrotechnik ‚ Stromkreisberechnungen Zusammenfassung: Strom- und Spannungsmessung Messung von Spannung und Strom • reale Messger€te € Innenwiderstand RM,A (Amperemeter), RM,V (Voltmeter) • Messbereichserweiterungen RN,A ƒ RM ,A ( n … 1)…1 – Stromerweiterung n : 1 € Parallelwiderstand (Shunt) RN,V ƒ RM ,V (n … 1) – Spannungserweiterung n : 1 € Vorwiderstand • gleichzeitiges Messen von Strom und Spannung an Widerstand R – Amperemeter zuerst (in Reihe mit R) € stromrichtig Strommessfehler •I = 0 , Spannungsmessfehler •U • 0 für RM,A << R – Voltmeter zuerst (parallel zu R) € spannungsrichtig Spannungsmessfehler •U = 0 , Strommessfehler •I • 0 für RM,V >> R 04.04.2017 Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechungen Prof. Dr. Frank Palme Sommersemester 2017 7 Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechnungen Zusammenfassung: Zweipoltheorie Zweipole • Elektrische Komponenten (Bauteile) mit 2 Anschlüssen € Zweipol (Eintor) • Widerstände, Kondensatoren, Spulen (R, C, L) € passive lineare Zweipole • Spannungsquellen, Stromquellen € aktive lineare Zweipole Charakterisierung • Belastungskennlinie mit Widerstand Ra € Strom-Spannungskennlinie I (U) • Zusammenfassung von aktiven und passiven Komponenten € Ersatzschaltbild (ESB): Spannungsquellen- und Stromquellen-ESB • ESB € Innenwiderstand Ri und Quellenspannung U0 bzw. Quellenstrom I0 18.04.2017 Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechungen Prof. Dr. Frank Palme Sommersemester 2017 8 Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechnungen Zusammenfassung: Zweipol-Ersatzschaltbilder Ersatzschaltbilder Spannungsquellen-ESB I • Leerlauf € I = 0, U = UL = U0 I0 ƒ Ri • Kurzschluss € U = 0, I = IK = I0 U0 U IK ƒ Strom-Spannungskennlinie passiver Zweipol I(U ) IK = I 0 AP Ia Ra• ideale Spannungsquelle (Ri = 0) Ua I Ia U0 Ua Ra U0 = UL 18.04.2017 Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechungen Prof. Dr. Frank Palme U0 Ri I I0 Ri UL Ri I (U ) ƒ I0 … U U Ri Ra Ri Ra Ua ƒ U0 ƒ I0 Ri Ž Ra Ri Ž Ra Ri U 0 U (I ) ƒ U0 … Ri I ideale Stromquelle (Ri € –) aktiver Zweipol (Ri > 0) Stromquellen-ESB U0 Ri Ia ƒ ƒ I0 Ri Ž Ra Ri Ž Ra Sommersemester 2017 9 Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechnungen Zusammenfassung: Zweipol-Zusammenschaltung Zusammenschaltung von aktiven linearen Zweipolen € Superposition • Reihenschaltung € Quellenspannungen addieren U0 ƒ • U0,k Ri ƒ • Ri ,k k n = 2: k U0 ƒ U 0,1 Ž U0,2 Ri ƒ Ri ,1 Ž Ri ,2 • Parallelschaltung € Quellenströme addieren I0 ƒ • I0,k Gi ƒ • Gi ,k k mit I0,k ƒ k U 0,k Ri ,k Gi ,k ƒ 1 Ri ,k n = 2: I0 ƒ U 0,1 Ri ,1 U0 ƒ Ž U 0,2 Ri ,2 Ri ƒ Ri ,1 Ri ,2 Ri ,1 Ž Ri ,2 U 0,1 Ri ,2 Ž U 0,2 Ri ,1 Ri ,1 Ž Ri ,2 18.04.2017 Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechungen Prof. Dr. Frank Palme Sommersemester 2017 10 Grundlagen der Elektrotechnik ‚ Stromkreisberechnungen Zusammenfassung: Zweipol-Innenwiderstand Bestimmung des Innenwiderstands Ri linearer Zweipole • über Belastungskennlinie € messtechnisches Verfahren (ƒblackbox„) – an 2 Arbeitspunkten (AP) Ra variieren, I(U) messen: R ƒ … •U ƒ U1 … U 2 i •I I2 … I1 AP1 € I1(U1) , AP2 € I2(U2) – zweckmäßig (sofern IK zulässig): U1 = UL (Leerlauf), I2 = IK (Kurzschluss) • über Netzwerkvereinfachung € rechnerisches Verfahren – alle (idealen) Spannungsquellen durch Kurzschluss ersetzen (Ri = 0) – alle (idealen) Stromquellen durch Unterbrechung ersetzen (Ri • …) – verbleibendes Widerstandsnetzwerk schrittweise zusammenfassen unter Anwendung von Reihen- und Parallelschaltungsgleichung 25.04.2017 Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechungen Prof. Dr. Frank Palme Sommersemester 2017 11 Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechnungen Zusammenfassung: Energie, Leistung, Anpassung, Wirkungsgrad Energie und Leistung • Elektrische Energie U2 W ƒUIt ƒ I Rt ƒ t R I 2 Ri 2 • Elektrische Leistung W U 2 ƒUI ƒ I R ƒ Pƒ t R Leistungsanpassung • Leistung P ƒ P (Ri , Ra ) • Anpassungsverhältnis Ra ”ƒ Ri • Wirkungsgrad —ƒ U0 P ƒ Pmax Ra = Ri Ra P ” ƒ ƒ P0 Ri Ž Ra 1 Ž ” Ua Ra P(Ri ,Ra) Anpassung Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechungen Prof. Dr. Frank Palme Ia U02 U02 ƒ ƒ 4 Ri 4 Ra ” ƒ1 — ƒ 0,5 25.04.2017 Sommersemester 2017 12
