Diffraktive Optik/Fresnelbeugung - Praktikum Physik

Diffraktive Optik
Diffraktive Optik/Fresnelbeugung
1
Beugung am Gitter
Eine Fresnel-Zonenplatte ist ein DOE, ein diffraktives optisches Element. In diesem Spezialgebiet der
Optik wird, anders als in der refraktiven Optik, zur Formung von Wellenfeldern nicht die Brechung an
Grenzflächen zwischen Stoffen unterschiedlicher optischer Dichte verwendet, sondern die Beugung
(Diffraktion) von Licht an mikroskopisch feinen Strukturen.
Beispiel Beugung am Gitter
Hinter dem Gitter breiten sich Lichtwellen in alle
Richtungen aus. In der gezeigten Richtung
überlagern sie sich so, dass je zwei Wellen direkt
benachbarter Gitterspalte einen Phasenunterschied von 1⋅λ (Wellenlänge λ) haben. Das führt
zu einer konstruktiven Interferenz dieser Wellen:
Helligkeit auf dem Schirm. Bei senkrechtem
Einfall wie im Bild sind diese Richtungen durch
die Winkel ϕ festgelegt, für die gilt (s.
Zeichnung):
n ⋅ λ = g ⋅sin ϕ n
λ Wellenlänge des Lichts, g Gitterkonstante, ϕn Winkel, unter dem das n-te Hauptmaximum erscheint.
© Dr. Rüdiger Scholz ⋅ Leibniz Universität Hannover ⋅ Juli 2015
1
Diffraktive Optik
Komplexe „Gitter“-Strukturen führen auf komplexe Interferenzbilder. Mithilfe von Computern lassen
sich diffraktive optische Elemente (= DOEs) konstruieren, die genau vorherbestimmte Bilder erzeugen.
In diesem Experiment untersuchen Sie das Beugungsbild von Fresnelschen Zonenplatten.
2
Fresnelsche Zonenplatte
Das Muster konzentrischer Kreise einer
Fresnelschen Zonenplatte kann als Interferenzbild der Überlagerung einer ebenen mit einer
Kugelwelle konstruiert werden (nebenstehendes
Bild): Trifft eine ebene Welle ein punktförmiges
Streuzentrum,
so
überlagern
sich
die
Wellenfronten zu dem Muster Zonenplatte.
Bestrahlt man die Zonenplatte umgekehrt mit
parallelem Licht, entsteht durch Beugung an dem
Kreisgitter eine „inverse“ Kugelwelle die in einem
Punkt zusammenläuft.
Dieser Effekt kann nun ebenso als Fokussierung angesehen werden: die Zonenplatte damit als
diffraktive Linse. Die Lage des Brennpunktes hängt stark von der Wellenlänge des Lichts ab.
Aus dem Bild rechts liest man die Bedingung für
konstruktive Interferenz der Teilwellen ab, die
durch den zentralen Bereich (1. Fresnel-Zone)
treten:
l − l0 ≤
λ
wobei l 2 = r 2 + f 2.
2
Jetzt schließt sich Zone Nr. 2 an, mit
λ
≤ l − l 0 ≤ λ.
2
Die Quellen aus dieser Zone würden mit den Quellen aus der ersten Zone destruktiv interferieren.
Schwärzt man diese Zone, dann passiert das nicht. Die dritte Zone, die nächste helle, interferiert wieder
konstruktiv mit der ersten. Für diese gilt
3
λ ≤ l − l 0 ≤ λ.
2
Das geht so weiter für die folgenden abwechselnd hellen und dunklen Zonen. Für den Radius rn des
Zonenwechsels zwischen (n + 1)ter und nter Zone gilt also:
n
n ⎞
⎛
l n − l 0 = rn2 + f 2 − f = λ ⇒ rn2 = n λ ⋅ ⎜ f + λ ⎟ ≈ n λ f ⇒
⎝
2
4 ⎠
rn ≈ n λ f .
Die Näherung berücksichtigt, dass f sehr viel größer als λ ist.
© Dr. Rüdiger Scholz ⋅ Leibniz Universität Hannover ⋅ Juli 2015
2
(1)
Diffraktive Optik
3
Mögliche Messungen
Aus Gl. 1 lässt sich jeweils ein Messverfahren gewinnen für
M1 die Anzahl der Zonen, die zu einem bestimmten Zonenradius gehören;
M2 den CD-Rillenabstand d
Aus Gl. 1 folgt für die Abhängigkeit der Brennweite von der Wellenlänge:
f ≈
rn2 1
1
⋅ = an .
n λ
λ
Man misst die Fokuslänge als Funktion der Wellenlänge f = f(λ). Die Messung liefert damit also einen
Messwert für den Vorfaktor an.
Im Experiment wird eine Kreisschlitzblende mit dem Außenradius R = 53 mm und der Breite 3 mm
verwendet (überprüfen Sie diese Werte). Die äußerste Zone innerhalb der Blendenöffnung hat damit einen
Radius rn = R.
Aus dem gemessenen Wert für an und R ermittelt man die Anzahl n der Fresnelzonen:
n=
rn2
= ...
f ⋅λ
Weiterrechnen liefert einen Wert für n.
Gl. 1 liefert auch eine Beziehung für den Abstand zweier Zonen:
2
rn2 − rn−1
= ( rn − rn−1 ) ( rn + rn−1 ) = λ f ⇒
Δr = rn − rn−1 =
r
λf
λf
≈
= n .
(rn + rn−1 ) 2rn 2n
(2)
Der Rillenabstand ergibt sich daraus zu d = 2⋅Δr
© Dr. Rüdiger Scholz ⋅ Leibniz Universität Hannover ⋅ Juli 2015
3