Zusammenfassung - FU Berlin
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www.physik.fu-berlin.de/einrichtungen/ag/ag-fumagalli/lehre/ExpPhys_II_SS_2011 Experimentalphysik 2, SS 2011 v r E( r2 ) v r E(r1 ) Zusammenfassung vom 18.04.2011 I Ladung und elektrisches Feld Feldlinien: in jedem Punkt steht das elektrische Feld tangential zu den Feldlinien r r2 r r1 liefern anschauliches Bild vom Verlauf eines elektr. Feldes O die elektr. Feldlinien laufen immer von plus nach minus Feldiniendichte ist ein Maß für die Stärke des elektr. Feldes → Orthogonalität der Feldes das elektr. Feld und die Feldlinien stehen an der Leiteroberfläche: immer senkrecht zur Oberfläche von Leitern Oberflächenladung im Leiter: die Ladung sitzt immer an der Oberfläche eines Leiters (Flächenladungsdichte!) Feldfreiheit im Innern eines Leiters: im Innern eines Leiters und im Innern eines Hohlleiters ((der keine Ladung umschließt) ist das elektrische Feld stets null (Faraday-Käfig!) die Flächenladungsdichte ist an Oberflächen eines Leiters umso größer, je stärker diese gekrümmt ist r r r r d Φ = E ⋅ dA = E ⋅ n dA elektrischer Fluss: el r r Φ el = ∫ E ⋅ dA → A Konvention: für eine geschlossene Oberfläche zeigt dA nach außen → Ein(r) = 0 → → Ein(r) = 0 [Φ el ] = 1 Vm → r n r r E (r ) dA n = Einheitsvektor ⊥ zur Fläche dA Zusammenfassung vom 18.04.2011 Gauß sches Gauß‘sches Gesetz: (Integral-Form) Gauß‘sches Gesetz: www.physik.fu-berlin.de/einrichtungen/ag/ag-fumagalli/lehre/ExpPhys_II_SS_2011 Experimentalphysik 2, SS 2011 r r r Q innen Φ el = ∫ E( r ) ⋅ dA = i ε0 AV Qinnen = im Volumen V eingeschlossene Ladung r r r ρ(rr ) r r ∇ ⋅ E(r ) = = div E( r ) ε0 r r dq( r ) = Volumenladungsdichte ρ( r ) = dV r ∇ = (∂ ∂x , ∂ ∂y , ∂ ∂z ) = Nabla-Operator AV = geschlossene Oberfläche um Volumen V (differentielle Form) („Divergenz ( Divergenz von E“) Verständnisfragen: Feldlinien dienen der Veranschaulichung des Verlaufs des elektrischen Feldes. Welche Information geht dabei im Vergleich zur mathematischen ¤¤ Darstellung E( r ) verloren, welche bleibt erhalten und welche kann besonders gut dargestellt werden? In einer kugelförmigen Box befindet sich eine unbekannte Ladungsmenge. Nun wird der elektrische Fluss gemessen, einmal über eine kugelförmige und einmal über eine würfelförmige Oberfläche, die beide die Box enthalten enthalten. Sind die beiden Flussintegrale gleich groß? Wie sieht es aus, wenn nur jeweils exakt über die halbe Oberfläche integriert wird? In einer Box befindet sich ein elektrischer Dipol, eine weitere, äußerlich id i h Box identische B ist i jedoch j d h leer. l Kann K man, ohne h die di beiden b id Boxen B zu öffnen, herausfinden, welche leer ist? Spielt es hierbei eine Rolle, ob die Boxen aus Metall oder aus einem nichtleitenden Material sind?
