Klausur_1_Aufgabenstellung_SS_2004

1. Klausur Mechanik II SS 2004, Prof. Dr. rer. nat. Valentin Popov
Bitte deutlich schreiben!
1
Name, Vorname:
2
Matr.-Nr.:
3
Studiengang:
4
5
Bitte links und rechts ankreuzen!
Studienbegleitende Prüfung
Übungsscheinklausur
1
Ergebnis ins WWW
Ergebnis NICHT ins WWW
T
(5 Punkte)
(Bekannte Aufgabe)
v1
m1
Eine Kugel der Masse m fliegt mit einer Geschwindigkeit v0 . Sie
explodiert in zwei Teile. Die Einzelteile haben die Massen m1 bzw.
m2 . Sie fliegen mit den Geschwindigkeiten v1 bzw. v2 unter den
Winkeln α1 bzw. α2 zur ursprünglichen Flugrichtung auseinander.
m
Die Richtungen α1 und α2 sowie die Geschwindigkeit v1 des einen
Teils unmittelbar nach der Explosion werden gemessen. Bestimme
die Massen der Teile und die nicht gemessene Geschwindigkeit v2 !
α1
v0
α2
m2
Geg.: m, v0 , α1 = π2 , α2 , v1
(5 Punkte)
(Bekannte Aufgabe)
vA
Ein Wagen mit der Masse m hat im Punkt A die Geschwindigkeit
vA und rollt dann verlustfrei durch eine Senke. An der Stelle C
steht ein Rammbock mit der Federkonstanten c.
c
A
(a) Welche Geschwindigkeit hat der Wagen im Punkt B?
(b) Wie weit hat sich die Feder des Rammbocks im Punkt C
zusammengedrückt, wenn der Wagen bei C zum Stillstand
kommt?
Geg.: m, vA , c, h, Erdbeschleunigung g
h
2
v2
B
C
3
(7+8 Punkte)
In einer Förderanlage befindet sich eine Rampe, auf der
die zu befördenden Kisten (Masse m) herunterrutschen.
Am Ende der Gleitstrecke werden sie durch einen elastischen Anschlag (Federkonstante c) abgebremst. Zwischen
Kiste und der Rampe kann Coulombsche Reibung mit dem
Reibungsbeiwert µ angenommen werden.
Geg.: m, g, s, c, µ, α
m
g
x
s
xF
c
x
α
y
Beantworten Sie nachfolgende Fragen mit Hilfe der Newtonschen Axiome!
(a) Welche Zeit t0 benötigt die Kiste bis zum Berühren des Anschlages und welche Geschwindigkeit
v0 hat sie dabei, wenn sie aus der Ruhelage bei x = 0 freigegeben wird?
(b) Wie groß ist der Federweg xF max , der zum Abbremsen der Kiste auf die Geschwindigkeit Null
notwendig ist? Die Massen des elastischen Anschlags sollen vernachlässigt werden.
(Hinweis: Benutzen Sie die Trennung der Variablen!)
4
(5+3+3+4 Punkte)
ey
Eine Seilrolle mit dem Radius R rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω0 . Mittels eines Seils zieht sie
einen Gleitklotz der Masse m auf einer horizontalen starren Schiene AB. Das Seil soll als masselos und nicht dehnbar angenommen werden. Der Reibungskoeffizient zwischen dem Klotz und der Schiene ist µ.
er
eϕ
ex
m
µ
B
r
Geg.: m, h, R r, ω0 , µ, ϕ
ω0
R
A
h
ϕ
(a) Für die Bedingung ṙ = −ω0 R beweisen Sie, dass die beiden folgenden Aussagen gelten:
ω0 R sin2 ϕ
ϕ̇ =
h cos ϕ
ϕ̈ =
ω02 R2
sin2 ϕ tan ϕ[tan2 ϕ + 2]
h2
(b) Geben Sie für den Massepunkt die Beschleunigungskomponenten ar und aϕ in Polarkoordinaten
an.
(c) Transformieren Sie die Beschleunigung in kartesische Koordinaten und geben Sie die Beschleunigungskomponenten ax und ay an.
(d) Berechnen Sie die Seilkraft Fs . Die Gewichtskraft des Klotzes ist zu vernachlässigen.
Theorieaufgaben
(je 1 Punkt)
1. Gegeben sei der Ortsvektor r(t) = x(t)ex (t) + y(t)ey (t) + z(t)ez (t).
Geben Sie den Geschwindigkeitsvektor v (t) an!
v (t) = r˙ (t) =
2. Die Lage eines Punktes P wird in Polarkoordinaten (r, ϕ) beschrieben. Wie lautet die Beschleunigung des Punktes in der Basis er , eϕ ?
aP =
3. Welche Beschleunigung hat der skizzierte Klotz, wenn er zum Zeitpunkt t = 0 die Anfangsgeschwindigkeit v0 besitzt? Bitte ankreuzen!
gegeben: µ, g, m, v0
g
v0
m
µ
x
ẍ = mg
ẍ = −µg
ẍ = 0
ẍ = µg
4. Der Arbeitssatz K2 − K1 = A ist gültig für:
konservative Kräfte
nicht konservative Kräfte
Der Energieerhaltungssatz K2 + U2 = K1 + U1 ist gültig für:
konservative Kräfte
nicht konservative Kräfte
Bitte die richtigen Aussagen ankreuzen!
5. Ein stehender Güterwagen (m1 = 20t) wird durch einen anderen Güterwagen (m2 = 30t) mit
einer Geschwindigkeit von v2 = 5km/h gerammt. Welche Geschwindigkeit ergibt sich, wenn
die Wagen nach dem Zusammenstoß miteinander zusammengekoppelt sind? Reibung soll vernachläßigt werden.
6. Bestimmen Sie mit Hilfe des Arbeitssatzes den Bremsweg eines Autos, der nötig ist, um seine
kinetische Energie auf 13 des Anfangswertes zu reduzieren.
Gegeben: µ, g, m, v
7. Wie wird die physikalische Größe
t2
F (t) dt bezeichnet, wenn F eine Kraft und t die Zeit ist?
t1
Impuls
Arbeit
Kraftstoß
Leistung
Kraftmoment
8. An einer masselosen Stange sind zwei Massen m1 und m2 befestigt. Geben Sie den Energiesatz
an, wobei das Nullniveau der potenziellen Energie bei ϕ = π/2 liegen soll.
Gegeben: m1 , m2 , g, a, ϕ
g
a
ϕ
m1
a
m2
9. An einem masselosen und undehnbaren Seil hängt die Masse m1 . Am anderen Ende befindet
sich die Masse m2 , die reibungsfrei auf der Unterlage gleitet. Mit welcher Beschleunigung fällt
die Masse m1 ?
g
m2
m1
a1 =
y
10. Ein Fadenpendel wird aus der Höhe h0 losgelassen. Im Fall a) erreicht es auf der anderen Seite
die maximale Höhe h1 . Im Fall b) stößt der Faden in der vertikalen Position auf ein Hindernis
und erreicht dabei die maximale Höhe h2 . Der Luftwiderstand ist zu vernachlässigen.
Wie verhalten sich die Höhen h0 , h1 und h2 zueinander? Bitte die richtige Antwort ankreuzen!
g
g
b)
a)
h1
h2 < h1 < h0
h0
h0 = h1 = h2
h2
h2 < h1 = h0
h0
h2 = h1 < h0