Formelsammlung Physik

Formelsammlung Physik
http://www.fersch.de
©Klemens Fersch
14. Mai 2017
Inhaltsverzeichnis
1 Mechanik
1.1 Grundlagen Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Gewichtskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 Wichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.6 Schiefe Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.7 Hookesches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.8 Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.9 Hebelgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.10 Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.11 Auftrieb in Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.12 Schweredruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Geradlinige Bewegung v=konst. . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Beschleunigte Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit
1.2.4 Durchschnittsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . .
1.2.5 Durchschnittsbeschleunigung . . . . . . . . . . . . .
1.2.6 Freier Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.7 Senkrechter Wurf nach oben . . . . . . . . . . . . .
1.2.8 Waagrechter Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.9 Schiefer Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.10 Frequenz-Periodendauer . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.11 Winkelgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.2.12 Bahngeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.13 Zentralbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . .
Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Schiefe Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Zentralkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Gravitationsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.5 Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.6 Elastischer Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.7 Unelastischer Stoß . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.8 Mechanische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.9 Hubarbeit - Potentielle Energie . . . . . . . . .
1.3.10 Spannarbeit-Spannenergie . . . . . . . . . . . .
1.3.11 Beschleunigungsarbeit - kinetische Energie . . .
1.3.12 Mechanische Leistung . . . . . . . . . . . . . .
1.3.13 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schwingungen/Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Lineares Kraftgesetz . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Periodendauer (harmonische Schwingung) . . .
1.4.3 Bewegungsgleichung (harmonische Schwingung)
3
1.3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
1.4
4
4
4
4
4 2 Elektrotechnik
2.1 Elektrizitätslehre . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1.1 Stromstärke . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1.2 Ohmsches Gesetz . . . . . . . . . . .
4
2.1.3 Reihenschaltung von Widerständen .
4
2.1.4 Parallelschaltung von Widerständen
4
4
2.1.5 Widerstandsänderung - Temperatur
1
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8
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INHALTSVERZEICHNIS
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
INHALTSVERZEICHNIS
2.1.6 Spezifischer Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.7 Spezifischer Leitwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.8 Elektrische Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.9 Elektrische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Elektrische Feldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Gesetz von Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Kapazität eines Kondensators . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Reihenschaltung von Kondensatoren . . . . . . . . . .
2.2.5 Parallelschaltung von Kondensatoren . . . . . . . . . .
2.2.6 Elektrische Energie des Kondensators . . . . . . . . .
Magnetisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Flußdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Feldstärke einer langgestreckten Spule . . . . . . . . .
2.3.3 Flußdichte - Feldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4 Magnetischer Fluß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.5 Induktivität einer langgestreckten Spule . . . . . . . .
2.3.6 Reihenschaltung (Induktivität) . . . . . . . . . . . . .
2.3.7 Parallelschaltung (Induktivität) . . . . . . . . . . . . .
Wechselstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Wechselspannung - Wechselstrom . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Scheitel - Effektiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 Induktiver Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4 Kapazitiver Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.5 Wirkleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrischer Schwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Eigenfrequenz (Ungedämpfte elektrische Schwingung)
2.5.2 Eigenkreisfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Allgemeine Elektrotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1 Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Wärmelehre
3.1 Temperatur . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Termperatur - Umrechnungen
3.1.2 Temperaturdifferenz . . . . .
3.2 Ausdehnung der Körper . . . . . . .
3.2.1 Längenausdehnung . . . . . .
3.2.2 Flächenausdehnung . . . . . .
3.2.3 Volumenausdehnung . . . . .
3.3 Energie . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.3.1 Wärmeenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Verbrennungsenergie . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3.3.3 Schmelzen und Erstarren . . . . . . . . . . . . .
9
3.3.4 Verdampfen und Kondensieren . . . . . . . . . .
9
3.4 Zustandsänderungen der Gase . . . . . . . . . . . . . . .
9
3.4.1 Allgemeine Gasgleichung . . . . . . . . . . . . . .
9
3.4.2 Thermische Zustandsgleichung . . . . . . . . . .
9
9
9 4 Optik
4.1 Reflexion und Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
4.1.1 Reflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
4.1.2 Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
4.2
Linsen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
4.2.1
Brennweite
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
4.2.2
Bildgröße
Gegenstandsgröße
. . . . . . . . . . .
10
10
5 Astronomie
10
5.1 Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
5.1.1 Gravitationsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
5.1.2 Gravitationsfeldstärke . . . . . . . . . . . . . . .
10
10 6 Atomphysik
10
6.1 Atombau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
6.1.1 Kernbausteine(Protonen,Neutronen,Massenzahl)
10
6.1.2 Atommasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
6.1.3 Masse des Atomkerns . . . . . . . . . . . . . . .
11
6.1.4 Stoffmenge und Anzahl der Teilchen . . . . . . .
11
6.1.5 Molare Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
6.1.6 Masse - Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
6.2 Kernumwandlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
6.2.1 Zerfallsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 Halbwertszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
6.2.3 Aktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
6.2.4 Photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
12
13
13
13
13
13
2
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18
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18
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19
19
19
19
19
Mechanik
1.1.7
Hookesches Gesetz
F =D·s
1
Mechanik
1.1.8
1.1
Grundlagen Mechanik
1.1.1
Drehmoment
M =F ·l
Gewichtskraft
FG = m · g
1.1.9
Hebelgesetz
F1 · l1 = F2 · l2
1.1.2
Kräfte
1.1.10
F⃗res = F⃗1 + F⃗2
p=
1.1.3
ρ=
Dichte
1.1.12
Wichte
Reibung
FR = µ · FN
1.1.6
FH =
FN =
Schweredruck
p=ρ·g·h
FG
V
1.1.5
Auftrieb in Flüssigkeiten
FA = ρ · g · V
1.1.4
γ=
1.1.11
m
V
Druck
F
A
Schiefe Ebene
FG ·h
l
FG ·b
l
www.fersch.de
3
Mechanik
1.2
1.2.1
Kinematik
Kinematik
1.2.8
Bewegung in x-Richtung:
x = vx · t
Bewegung in y-Richtung:
y = h − 12 · g · t2
vy = g · t
Zeitfreie Darstellung:
g
2
y = − 21 · g · ( vxx )2 = − 2·v
2 · x
x
Gesamtgeschwindigkeit:
√
vges = vx2 + vy2
Wurfzeit:
√
t = 2·h
g
Wurfweite:
√
x = vx · 2·h
g
Auftreffwinkel:
v
tan α = vxy
Geradlinige Bewegung v=konst.
s=v·t
1.2.2
Beschleunigte Bewegung
v =a·t
s = 12 · a · t2
1.2.3
Beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit
v = v0 + a · t
s = s0 + v0 · t + 12 · a · t2
v 2 − v02 = 2 · a · s
1.2.4
v=
a=
Durchschnittsgeschwindigkeit
1.2.9
x1 −x2
t1 −t2
1.2.5
Waagrechter Wurf
Schiefer Wurf
v02 ·sin(2·α)
xw =
g
vy = v · sinα − g · t
vx =√
v · cosα
v = vx2 + vy2
√
vy = v 2 − vx2
2
y = x · tanα − 2·v2g·x
·cos2 α
Durchschnittsbeschleunigung
v1 −v2
t1 −t2
0
1.2.6
Freier Fall
1.2.10
1
2
h=√
2 ·g·t
v = 2·h·g
1.2.7
f=
f=
Frequenz-Periodendauer
1
T
n
t
Senkrechter Wurf nach oben
h = h0 + v0 · t −
v = v0 − g · t
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1
2
1.2.11
· g · t2
Winkelgeschwindigkeit
ω =2·π·f
4
Mechanik
Dynamik
1.2.12 Bahngeschwindigkeit
1.3
v =ω·r
1.3.1
Dynamik
Kraft
F =m·a
1.2.13 Zentralbeschleunigung
az = ω 2 · r
1.3.2
Schiefe Ebene
FH = FG · sinα
FN = FG · cosα
1.3.3
Zentralkraft
Fz = m · ω 2 · r
1.3.4
F =G·
Gravitationsgesetz
m1 ·m2
r2
1.3.5
Impuls
p=m·v
1.3.6
Elastischer Stoß
Elastischer Stoß
Geschwindigkeit nach dem Stoß:
v1 (m1 − m2 ) + 2m2 v2
v1′ =
m1 + m2
v2 (m2 − m1 ) + 2m1 v1
′
v2 =
m1 + m2
Impulserhaltungssatz:
p1 + p2 = p′1 + p′2
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1′ + m2 v2′
Energieerhaltungsatz:
′
Ekin = Ekin
E1 + E2 = E1′ + E2′
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5
Mechanik
1
2
2 m1 v1
Dynamik
+ 12 m2 v22 = 12 m1 v1′2 + 12 m2 v2′2
1.3.13
η=
1.3.7
Unelastischer Stoß
Unelastischer Stoß
Geschwindigkeit nach dem Stoß:
m1 v1 + m2 v2
v1′ = v2′ = v ′ =
m1 + m2
Impulserhaltungssatz:
p1 + p2 = p′1 + p′2
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1′ + m2 v2′
Energie:
′
Ekin > Ekin
∆E = E1 + E2 − (E1′ + E2′ )
∆E = 12 m1 v12 + 12 m2 v22 − ( 12 m1 v ′2 + 12 m2 v ′2 )
1.3.8
Mechanische Arbeit
W =F ·s
1.3.9
Hubarbeit - Potentielle Energie
W = FG · h
1.3.10 Spannarbeit-Spannenergie
W =
1
2
· D · s2
1.3.11 Beschleunigungsarbeit - kinetische Energie
W =
1
2
· m · v2
1.3.12 Mechanische Leistung
P =
W
t
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6
P2
P1
Wirkungsgrad
Mechanik
1.4
1.4.1
Schwingungen/Wellen
Schwingungen/Wellen
Lineares Kraftgesetz
F = −D · y
1.4.2
Periodendauer (harmonische Schwingung)
T =2·π·
1.4.3
√m
D
Bewegungsgleichung (harmonische Schwingung)
y = ys · sin(ω · t + ϕ0 )
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7
Elektrotechnik
2
Elektrotechnik
2.1
Elektrizitätslehre
2.1.1
I=
∆Q
∆t
2.1.2
R=
Stromstärke
Ohmsches Gesetz
U
I
2.1.3
Reihenschaltung von Widerständen
Rg = R1 + R2 .... + Rn
I = konstant
Ug = U1 + U2 .. + Un
2.1.4
Parallelschaltung von Widerständen
1
Rg
= R11 + R12 .. + R1n
U = konstant
Ig = I1 + I2 .. + In
2.1.5
Widerstandsänderung - Temperatur
∆R = R · α · ∆T
2.1.6
R=
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8
ρ·l
A
Spezifischer Widerstand
Elektrotechnik
2.1.7
R=
Elektrisches Feld
2.2
Spezifischer Leitwert
l
κ·A
2.1.8
Elektrisches Feld
2.2.1
E=
E=
Elektrische Leistung
Elektrische Feldstärke
F
Q
U
d
P =U ·I
2.2.2
2.1.9
F =
Elektrische Arbeit
Gesetz von Coulomb
1
4πϵ0
·
Q1 ·Q2
r2
W =U ·I ·t
2.2.3
Kapazität eines Kondensators
Q
U
C=
C = ϵ0 · ϵr ·
2.2.4
1
Cg
A
d
Reihenschaltung von Kondensatoren
1
C1
=
+ C12 .. + C1n
Ug = U1 + U2 .. + Un
2.2.5
Parallelschaltung von Kondensatoren
Cg = C1 + C2 .... + Cn
Qg = Q1 + Q2 .. + Qn
2.2.6
W =
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9
1
2
Elektrische Energie des Kondensators
· C · U2
Elektrotechnik
2.3
Magnetisches Feld
2.3.1
B=
Flußdichte
Feldstärke einer langgestreckten Spule
I·N
l
2.3.3
2.4
Wechselstrom
2.4.1
Wechselspannung - Wechselstrom
Ut = Umax · sin(ω · t)
F
I·l
2.3.2
H=
Magnetisches Feld
2.4.2
Scheitel - Effektiv
Uef f =
Flußdichte - Feldstärke
2.4.3
U√
max
2
Induktiver Widerstand
B = µr · µ0 · H
XL = ω · L
2.3.4
2.4.4
Magnetischer Fluß
Φ = B · A · cos(δ)
XC =
2.3.5
2.4.5
Induktivität einer langgestreckten Spule
L = µ0 · µr ·
2.3.6
2
A·N
lSP
Reihenschaltung (Induktivität)
Parallelschaltung (Induktivität)
= L11 + L12 .. + L1n
Ig = I1 + I2 .. + In
1
Lg
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1
ω·C
Wirkleistung
P = Uef f · Ief f · cos(ϕ)
Lg = L1 + L2 .... + Ln
Ug = U1 + U2 .. + Un
2.3.7
Kapazitiver Widerstand
10
Elektrotechnik
2.5
Elektrischer Schwingkreis
2.5.1
f=
1
√
2·π· L·C
2.5.2
ω=
Eigenfrequenz (Ungedämpfte elektrische Schwingung)
Elektrischer Schwingkreis
2.6
2.6.1
Spannungsteiler
U1 = Ug ·
Eigenkreisfrequenz
√1
L·C
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Allgemeine Elektrotechnik
11
R1
R1 +R2
Wärmelehre
3
Wärmelehre
3.1
3.1.1
Temperatur
Termperatur - Umrechnungen
T = 273, 15 + τ
TF = 95 · τ + 32
TR = 95 · τ + 491, 67
3.1.2
Temperaturdifferenz
∆T = T2 − T1
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12
Wärmelehre
3.2
3.2.1
Ausdehnung der Körper
Längenausdehnung
∆l = l0 · α · ∆T
∆l
l0 = α·∆T
Ausdehnung der Körper
3.3
3.3.1
Flächenausdehnung
∆A = A0 · 2 · α · ∆T
Volumenausdehnung
∆V = V0 · 3 · α · ∆T
Verbrennungsenergie
Q = Hu · m
3.3.3
3.2.3
Wärmeenergie
∆Q = c · m · ∆T
3.3.2
3.2.2
Energie
Schmelzen und Erstarren
Q = qs · m
3.3.4
Verdampfen und Kondensieren
Q = qv · m
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13
Wärmelehre
3.4
3.4.1
Zustandsänderungen der Gase
Zustandsänderungen der Gase
Allgemeine Gasgleichung
V1 · p1
V2 · p2
=
T1
T2
3.4.2
Thermische Zustandsgleichung
p · V = ν · Rm · T
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14
Optik
4
Optik
4.1
4.1.1
Reflexion und Brechung
Reflexion
α1 = α2
4.1.2
n=
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15
Brechung
sinα1
sinα2
Optik
4.2
Linsen
4.2.1
f=
=
Brennweite
g·b
g+b
4.2.2
G
B
Linsen
Bildgröße - Gegenstandsgröße
g
b
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16
Astronomie
5
Astronomie
5.1
Gravitation
5.1.1
F =G·
5.1.2
gr =
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17
Gravitationsgesetz
m1 ·m2
r2
Gravitationsfeldstärke
G·m
r2
Atomphysik
6
Atomphysik
6.1
Atombau
6.1.1
Kernbausteine(Protonen,Neutronen,Massenzahl)
Z =A−N
6.1.2
Atommasse
m a = Ar · u
6.1.3
Masse des Atomkerns
mk = ma − Z · me
6.1.4
ν=
Stoffmenge und Anzahl der Teilchen
N
Na
6.1.5
M=
Molare Masse
m
ν
6.1.6
Masse - Energie
E = m · c2
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18
Atomphysik
6.2
Kernumwandlungen
Kernumwandlungen
6.2.1
Zerfallsgesetz
N (t) = N0 · e−λt
6.2.2
T =
Halbwertszeit
ln2
λ
6.2.3
Aktivität
A = λ · N (t)
6.2.4
Photon
E =f ·h
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19