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Übungsblatt - 02.05.2013
Übungen zur Einführung in die Plasmaphysik
Jun.-Prof. Dr. Jan Benedikt, SS2013
Abgabe bis Montag, 29.04.2013, 12:00 in den Kasten NB5 Süd oder in der Vorlesung
Nur ein Name pro Lösungsblatt und jedes Blatt mit Namen und Übungsgruppen versehen!
Ansprechpartner ist Christian Maszl (NB5/173)
3.1
Homogene Ladungsverteilung zwischen zwei Platten
Gegeben seien zwei unendlich ausgedehnte, planparallele Platten an der Position x = ±d. Das
Potential an den beiden Platten sei φ = 0. Zwischen den Platten befindet sich ein Gas aus
geladenen Teilchen mit der konstanten Dichte n und Ladung q. An den Platten finden keine
Verluste statt.
(a) Berechnen Sie mit Hilfe der Poissongleichung den Potentialverlauf zwischen den Platten.[3 Punkte]
Hinweis: Vergessen Sie nicht auf die stetige Anschlussbedingung an der Stelle x = 0!
(b) Finden Sie die Energie die man benötigt um ein Teilchen von einer der Platten ins Zentrum
x = 0 zu bewegen. [2 Punkte]
(c) Wie groß wäre die Distanz d, wenn das Teilchen das Zentrum mit der Energie
1
Eav = kB T
2
(1)
erreichen könnte. [2 Punkte]
(d) Woran erinnert Sie diese Länge? [1 Punkt]
3.2
E x B-Drift
Ein nicht neutralisierter Elektronenstrahl mit der Dichte ne =1014 m−3 hat einen Radius von
a =1 cm und fließt entlang eines Magnetfeldes von 2 T.
~ × B-Drift
~
~ in
(a) Berechnen Sie die Größe und Richtung der E
an der Stelle r = a wenn B
~
z−Richtung zeigt. E sei das durch die Ladungen des Strahls hervorgerufene elektrische
Feld. [2 Punkte]
(b) Vergleichen Sie diese Geschwindigkeit mit der Geschwindigkeit eines Elektrons mit 1 eV.
[1 Punkt]
3.3
Magnetische Flasche
In der Mittelzone einer magnetischen Flasche liege ein Plasma mit einer isotropen Geschwindigkeitsverteilung vor. Wie hoch ist der Prozentsatz der eingeschlossenen Teilchen für ein
Spiegelverhältnis von Rm =1.1 und Rm =10? [3 Punkte]
1
3.4
E x B-Drift vs. diamagnetische Drift
Eine zylindrische symmetrische Plasmasäule in einem gleichmäßigen Magnetfeld habe die
Dichteverteilungen
r2 n(r) = n0 exp − 2
r0
eφ ni = ne = n0 exp −
.
kB Te
und
(2)
Zeigen Sie,
(a) daß die ExB-Drift und die diamagnetische Drift der Elektronen die gleichen Beträge aber
entgegengesetzte Richtungen haben. [2 Punkte]
(b) daß das Plasma wie ein Festkörper rotiert. [1 Punkt]
3.5
Magnetisches Moment
In der Vorlesung wurde das magnetische Moment als Erhaltungsgröße der Bewegung eines
~
geladenen Teilchens im einem Magnetfeld mit einem Gradienten parallel zur Richtung von B
berechnet
2
1 mv⊥
µ=
.
(3)
2 B
Berechnen Sie in diesem Fall zunächst den Strom den ein Elektron mit v⊥ = const und
v|| = 0 bei seiner Gyration um eine Feldlinie B erzeugen würde. Wie groß ist das durch diesen
Kreisstrom erzeugte magnetische Moment? [3 Punkte]
Lew Andrejewitsch Arzimowitsch, 1955
Auf der Suche nach neuen Energiequellen kam bald nach dem 2. Weltkrieg die kontrollierte Kernfusion in das Blickfeld der Wissenschaftler. Während in den USA
das Stellaratorkonzept verfolgt wurde, setzten sowjetische Wissenschaftler auf das
Tokamak-Prinzip nach Lew. A. Arzimowitsch. Erst 1958, bei der zweiten ”Atoms
for Peace” Konferenz in Genf, fand die erste internationale Diskussion über kontrollierte Kernfusion statt. Bis dahin wurde die Forschung in Zeiten des kalten
Krieges im Geheimen durchgeführt. Heutzutage haben sich in der Forschung Tokamaks durchgesetzt. Deutschland verfügt mit ASDEX Upgrade in Garching und
TEXTOR in Jülich über zwei Maschinen. Der größte Tokamak mit dem Namen
JET befindet sich zur Zeit im Culham Science Centre, UK und wird bald von ITER
(lat. Weg), zur Zeit im Bau in Cadarache in Südfrankreich, abgelöst werden. Mit
dieser Maschine wird sich zeigen, ob man im Prinzip kommerziell nutzbare Kernfusionsreaktoren zur Stromerzeugung bauen wird können.
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