Blatt 9

Fakultät für Informationsund Kognitionswissenschaften
Wilhelm-Schickard-Institut für Informatik
Abteilung Rechnerarchitektur
Technische Informatik I
Blatt 9, WS07/08
Abgabe: 8.1.2008
Aufgabe 31 Weihnachtsbaum-Knotenanalyse (7 Punkte)
Gegeben sei folgende Schaltung:
Der Widerstand der Lampen sei unabhängig von der Spannung.
(a) Berechnen Sie mit der Knotenregel die Potentiale U1 , U2 und U3 in den Punkten 1, 2 und 3.
Als Bezugspotential gilt der Punkt 0 mit Potential 0 V . Stellen Sie dazu die Knotengleichungen in diesen Punkten auf, in denen als unbekannte Spannungen nur noch die Knotenpotentiale
vorkommen.
(b) Berechnen Sie die Ströme IL , IR und IT .
(c) Es sei G = 1, 5 mS. Dimensionieren Sie IQ1 und IQ2 so, daß die unteren beiden Glühlampen mit
jeweils 60 W brennen und die oberen mit jeweils 120 W .
Aufgabe 32 Glasfaser (3 Punkte)
Ein Lichtstrahl im Kern einer Glasfaser mit Brechzahl n2 = 1, 459 trifft unter einem Winkel von β =
40, 0◦ zum Lot auf den Mantel des optisch dünnerem Material mit der Brechzahl n1 = 1, 150.
(a) Welchen Winkel α hat der Strahl nach der Brechung zum Lot?
(b) Wie groß ist der Grenzwinkel βg für Totalreflexion?
Aufgabe 33 Oszilloskop (6 Punkte)
Der Ablenkungsmechanismus (für eine Richtung) eines Oszilloskops ist in der Grafik rechts dargestellt. Elektronen
werden aus der Elektronenkanone EK mit konstanter Geschwindigkeit vx zwischen die Ablenkungsplatten AP geschossen. Die Platten sind quadratisch mit einer Seitenlänge
l und liegen im Abstand d voneinander entfernt. Es wird
angenommen, daß die Elektronen nur zwischen den Platten
abgelenkt werden.
(a) Welche Form hat die Elektronenbahn zwischen den Platten und warum?
(b) Führen Sie die Kapazität des durch die Platten geformten Kondensators auf l und d zurück.
(c) Wie hoch ist damit die Grenzfrequenz ωG des Ablenkungsmechanismus?
(d) Wie hoch ist die Leistungsaufnahme des Kondensators für u(t) = U0 · sin(ωG t)?
Aufgabe 34 Geschalteter Kondensator (4 Punkte)
In der rechts abgebildeten Schaltung befindet sich der Schalter S in der Stellung 0 und der Kondensator ist ungeladen. Zum Zeitpunkt t = 0 wird der Schalter in Stellung 1 gebracht. Weiterhin gilt:
U1 = 6 V, R1 = 5 kΩ, R2 = 10 kΩ und
C = 20 nF .
(a) Berechnen Sie die Zeitkonstanten τ0 und τ1 für die Schalterstellungen 0 und 1.
(b) Berechnen Sie den Zeitpunkt t1 , zu dem der Kondensator auf 3 V aufgeladen ist. Hinweis:
ln(0, 5) ≈ −0, 7.
(c) Zum Zeitpunkt t1 , wenn der Kondensator die Spannung 3 V erreicht hat, wird der Schalter
wieder zurück in Stellung 0 gebracht. Geben Sie die Zeitfunktion uC (t), t ≥ 0 für den gesamten
Schaltvorgang an und tragen Sie den Spannungsverlauf in das Diagramm (s.u.) ein. Markieren Sie
dazu uC (80µs), uC (140µs), uC (240µs), uC (340µs). Hinweis: e−1 ≈ 13 und e−0,4 ≈ 32 .